《2022届安徽省滁州市高考数学四模试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省滁州市高考数学四模试卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3,请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡
2、 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 0 5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1,已 知 数 列,是 以 1为 首 项，2 为 公 差 的 等 差 数 列，也“是 以 1为 首 项，2
3、为 公 比 的 等 比 数 列，设。“=”,，=。+。2+或（河），则 当 7；2 0 2 0时，的 最 大 值 是（）A.8 B.9 C.10 D.112.上 世 纪 末 河 南 出 土 的 以 鹤 的 尺 骨（翅 骨）制 成 的“骨 笛”（图 1）,充 分 展 示 了 我 国 古 代 高 超 的 音 律 艺 术 及 先 进 的 数 学 水 平，也 印 证 了 我 国 古 代 音 律 与 历 法 的 密 切 联 系.图 2 为 骨 笛 测 量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的 示 意 图，图 3 是 某 骨 笛 的 部 分 测 量 数 据（骨 笛 的 弯 曲 忽 略 不 计），夏 至（或 冬
4、至）日 光（当 日 正 午 太 阳 光 线）与 春 秋 分 日 光（当 日 正 午 太 阳 光 线）的 夹 角 等 于 黄 赤 交 角.由 历 法 理 论 知，黄 赤 交 角 近 1万 年 持 续 减 小，其 正 切 值 及 对 应 的 年 代 如 下 表:黄 赤 交 角 23。4 r 23。5 7 24。13 2428,24。44正 切 值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461年 代 公 元 元 年 公 元 前 2000年 公 元 前 4000年 公 元 前 6000年 公 元 前 8000年 根 据 以 上 信 息，通 过 计 算 黄 赤 交 角，可 估 计 该 骨
5、笛 的 大 致 年 代 是（）A.公 元 前 2000年 到 公 元 元 年 B.公 元 前 4000年 到 公 元 前 2000年 C.公 元 前 6000年 到 公 元 前 4000年 D.早 于 公 元 前 6000年 3.已 知（1+Ax）展 开 式 中 第 三 项 的 二 项 式 系 数 与 第 四 项 的 二 项 式 系 数 相 等，（1+4幻=%+atx+a2x2+anxn,若。+。2+=2 4 2,则-卜 的 值 为（）A.1 C D.-8 1。I o,4.若 复 数-（a e R）是 纯 虚 数，则 复 数 2a+2i在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）1+1A.第
6、 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 5.复 数 z=（2+i）（l+i）的 共 甄 复 数 为（)A.3 3z B.3+3i C.l+3z D.1-3/6.若 X0,l时，ex-2x-a0 9 则。的 取 值 范 围 为（)A.-11 B.2-e,e-2 C.2-e,lD.21n2-2,l7.设 直 线/的 方 程 为 x-2y+m=0（z e R）,圆 的 方 程 为（x-1）?+（y-=25,若 直 线/被 圆 所 截 得 的 弦 长 为 2君，则 实 数 机 的 取 值 为 A.一 9或 11 B.一 7或 11 C.-7 D.-98.普 通 高 中
7、 数 学 课 程 标 准（2017版）提 出 了 数 学 学 科 的 六 大 核 心 素 养.为 了 比 较 甲、乙 两 名 高 二 学 生 的 数 学 核 心 素 养 水 平，现 以 六 大 素 养 为 指 标 对 二 人 进 行 了 测 验，根 据 测 验 结 果 绘 制 了 雷 达 图（如 图，每 项 指 标 值 满 分 为 5 分，分 值 高 者 为 优），则 下 面 叙 述 正 确 的 是（）A.甲 的 数 据 分 析 素 养 高 于 乙 B.甲 的 数 学 建 模 素 养 优 于 数 学 抽 象 素 养 C.乙 的 六 大 素 养 中 逻 辑 推 理 最 差 D.乙 的 六 大 素
8、 养 整 体 平 均 水 平 优 于 甲 9.已 知 是 圆 心 为 坐 标 原 点。，半 径 为 1的 圆 上 的 任 意 一 点，将 射 线 0 A 绕 点。逆 时 针 旋 转 菖 到 0 B 交 圆 于 点 3（%8，y8），则 2%+力 的 最 大 值 为（）A.3 B.2 C.V3 D.V510.已 知 集 合 A=1,3,J,B=,若 A D B=A,则 加=()A.()或 G B.0或 3 c.1 或 6 D.1 或 311.若 样 本 1+.1+七,1+0，l+x的 平 均 数 是 10,方 差 为 2,则 对 于 样 本 2+2冷 2+2%,2+2F,2+2x“，下 列 结
9、论 正 确 的 是()A.平 均 数 为 20,方 差 为 4 B.平 均 数 为 11,方 差 为 4C.平 均 数 为 21,方 差 为 8 D.平 均 数 为 20,方 差 为 812.已 知 底 面 为 正 方 形 的 四 棱 锥，其 一 条 侧 棱 垂 直 于 底 面，那 么 该 四 棱 锥 的 三 视 图 可 能 是 下 列 各 图 中 的()视 国 板 国 先 视 国 D.三 株 国 曳 祝 座 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.设(yfi+X)10=4)+,吗。*”)，则=(a。+G+%+40)(q+4+%+佝)的 值 为 14.在
10、等 差 数 列 4(N*)中，若 4=。2+/，%=-3,贝!|出 0的 值 是.15.(a+x)(l+x)4的 展 开 式 中，若 x 的 奇 数 次 暮 的 项 的 系 数 之 和 为 32,则。=.16.若 复 数 z满 足 2z+1=3+i，其 中 i是 虚 数 单 位，1 是 z的 共 扼 复 数，则 2=.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)秉 持“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山”的 生 态 文 明 发 展 理 念，为 推 动 新 能 源 汽 车 产 业 迅 速 发 展，有 必 要 调 查 研
11、究 新 能 源 汽 车 市 场 的 生 产 与 销 售.下 图 是 我 国 某 地 区 2016年 至 2019年 新 能 源 汽 车 的 销 量(单 位：万 台)按 季 度(一 年 四 个 季 度)统 计 制 成 的 频 率 分 布 直 方 图.(1)求 直 方 图 中”的 值，并 估 计 销 量 的 中 位 数；(2)请 根 据 频 率 分 布 直 方 图 估 计 新 能 源 汽 车 平 均 每 个 季 度 的 销 售 量(同 一 组 数 据 用 该 组 中 间 值 代 表)，并 以 此 预 计 2 0 2 0年 的 销 售 量.18.(1 2分)已 知 函 数 x)=ln(x+l)+3,
12、其 中。为 实 常 数.(1)若 存 在 亚-1,使 得“X)在 区 间(租,)内 单 调 递 减，求 的 取 值 范 围；(2)当 0=0 时，设 直 线 y=1与 函 数 y=/(x)的 图 象 相 交 于 不 同 的 两 点 A(x，x),证 明：c 2%+%+2%.19.(12 分)已 知 函 数/(x)=e*-ln(x+m)+2,加 e R.(1)若 x=0 是 函 数/(x)的 极 值 点，求/(x)的 单 调 区 间；(2)当 加 4 2 时，证 明：f(x)m20.(1 2分)2019年 6 月，国 内 的 5 G运 营 牌 照 开 始 发 放.从 2 G 到 5 G,我 们
13、国 家 的 移 动 通 信 业 务 用 了 不 到 2 0年 的 时 间，完 成 了 技 术 上 的 飞 跃，跻 身 世 界 先 进 水 平.为 了 解 高 校 学 生 对 5 G 的 消 费 意 愿，2019年 8 月，从 某 地 在 校 大 学 生 中 随 机 抽 取 了 1000人 进 行 调 查，样 本 中 各 类 用 户 分 布 情 况 如 下：用 户 分 类 预 计 升 级 到 5 G 的 时 段 人 数 早 期 体 验 用 户 2019年 8 月 至 2019年 1 2月 270人 中 期 跟 随 用 户 2020年 1月 至 2021年 1 2月 530人 后 期 用 户 20
14、22年 1月 及 以 后 200人 我 们 将 大 学 生 升 级 5 G时 间 的 早 晚 与 大 学 生 愿 意 为 5 G套 餐 支 付 更 多 的 费 用 作 比 较，可 得 出 下 图 的 关 系(例 如 早 期 体 验 用 户 中 愿 意 为 5 G套 餐 多 支 付 5 元 的 人 数 占 所 有 早 期 体 验 用 户 的 4 0%).人 数 占 比(1)从 该 地 高 校 大 学 生 中 随 机 抽 取 1人，估 计 该 学 生 愿 意 在 2021年 或 2021年 之 前 升 级 到 5 G 的 概 率：(2)从 样 本 的 早 期 体 验 用 户 和 中 期 跟 随 用
15、 户 中 各 随 机 抽 取 1人，以 X 表 示 这 2 人 中 愿 意 为 升 级 5 G 多 支 付 10元 或 10元 以 上 的 人 数，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望；(3)2019年 底，从 这 1000人 的 样 本 中 随 机 抽 取 3 人，这 三 位 学 生 都 已 签 约 5 G套 餐，能 否 认 为 样 本 中 早 期 体 验 用 户 的 人 数 有 变 化？说 明 理 由.21.(1 2分)设 数 列 4 是 等 差 数 列，其 前 项 和 为 S,且&=2,S g=5 4.(1)求 数 列 4,的 通 项 公 式;22.(10 分)已 知 函 数/(x
16、)=|x-l|一 卜+2|.(1)求 不 等 式/(x)2 的 解 集 A；(2)若 不 等 式/。)4/+2%一 相 对 x w A 恒 成 立，求 实 数?的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。【解 析】根 据 题 意 计 算 怎=2-1,bn=2-,7；=2加-2,解 不 等 式 得 到 答 案.【详 解】凡 是 以 1为 首 项，2为 公 差 的 等 差 数 列，4=2-1.：也,是 以 1为 首 项，2为 公 比 的
17、 等 比 数 列，:.bn=2T.:.Tn=c,+c2+,+%=%+ahi+-+ahi=+a2+a4=(2 x l-l)+(2 x 2-l)+(2 x 4-l)+-+(2x2n-,-l)=20+2+4+2T)-=2x1-2”1-2一=2M-”一 2.V 7；,2020,：.2n+-n-2 2 Q 2 Q,解 得 W9.则 当 Z,2020 时，的 最 大 值 是 9.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 等 差 数 列，等 比 数 列，f 分 组 求 和，意 在 考 查 学 生 对 于 数 列 公 式 方 法 的 灵 活 运 用.2.D【解 析】先 理 解 题 意，然 后 根 据 题 意
18、建 立 平 面 几 何 图 形，在 利 用 三 角 函 数 的 知 识 计 算 出 冬 至 日 光 与 春 秋 分 日 光 的 夹 角，即 黄 赤 交 角，即 可 得 到 正 确 选 项.【详 解】解：由 题 意，可 设 冬 至 日 光 与 垂 直 线 夹 角 为。，春 秋 分 日 光 与 垂 直 线 夹 角 为 夕，则 a 即 为 冬 至 日 光 与 春 秋 分 日 光 的 夹 角，即 黄 赤 交 角,将 图 3 近 似 画 出 如 下 平 面 几 何 图 形:n 16 16 9.4贝 Qtan c=1.6,tan 尸=-=0.66,10 10ta n a-ta n/7 _ 1.6-0.66
19、tan(a-/?)=1+tan a tan 廿 l+1.6x 0.66 0.457.v0.455 0.457 0.461,估 计 该 骨 笛 的 大 致 年 代 早 于 公 元 前 6000年.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 利 用 三 角 函 数 解 决 实 际 问 题 的 能 力，运 用 了 两 角 和 与 差 的 正 切 公 式，考 查 了 转 化 思 想，数 学 建 模 思 想，以 及 数 学 运 算 能 力，属 中 档 题.3.B【解 析】根 据 二 项 式 系 数 的 性 质，可 求 得，再 通 过 赋 值 求 得 为 以 及 结 果 即 可.【详 解】因 为(1+Ax)展
20、开 式 中 第 三 项 的 二 项 式 系 数 与 第 四 项 的 二 项 式 系 数 相 等，故 可 得”=5,令 X=0,故 可 得 1=，又 因 为 q+a2+,%=242,令 x=l,则(1+4)5=4+4+生+F 5=243,解 得 2=2令 x=-1,贝!(2)=4 1)5=L故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 系 数 的 性 质，以 及 通 过 赋 值 法 求 系 数 之 和，属 综 合 基 础 题.4.B【解 析】化 简 复 数-由 它 是 纯 虚 数，求 得“，从 而 确 定 2。+2,对 应 的 点 的 坐 标.1+i【详 解】耳 答=絮 需=1+。一 切 是
21、 纯 虚 数 贝 Q+1=0八，=一 1，1-。wO2a+2i=-2+2 i,对 应 点 为(-2,2),在 第 二 象 限.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 除 法 运 算，考 查 复 数 的 概 念 与 几 何 意 义.本 题 属 于 基 础 题.5.D【解 析】直 接 相 乘，得 l+3i,由 共 辗 复 数 的 性 质 即 可 得 结 果【详 解】V z=(2+0(1+0=1+3/二 其 共 轨 复 数 为 1一 3八 故 选：D【点 睛】熟 悉 复 数 的 四 则 运 算 以 及 共 扼 复 数 的 性 质.6.D【解 析】由 题 得 2x-e*a V 2x+/对 V
22、x e 0,1 恒 成 立，令/(x)=2x-e,g(x)=2x+然，然 后 分 别 求 出“L x，g G L 即 可 得。的 取 值 范 围【详 解】由 题 得 2x-H a V 2x+e对 Vx e 0,1 恒 成 立，令/(x)=2x-e*,g(x)=2x+e,.(x)=2-/在 0,1 单 调 递 减，且 r(ln2)=0,二 在(0,ln 2)上 单 调 递 增，在(In 2,1)上 单 调 递 减，四=ln2)=21n2-2，又 g(x)=2x+e*在 0 单 调 递 增，.aWg(xn=g(O)=l,的 取 值 范 围 为 21n2-2,l.故 选：D【点 睛】本 题 主 要
23、考 查 了 不 等 式 恒 成 立 问 题，导 数 的 综 合 应 用，考 查 了 转 化 与 化 归 的 思 想.求 解 不 等 式 恒 成 立 问 题，可 采 用 参 变 量 分 离 法 去 求 解.7.A【解 析】圆(x-iy+(y-l)2=25的 圆 心 坐 标 为(1,1),该 圆 心 到 直 线/的 距 离=也 铛，结 合 弦 长 公 式 得2,25-(m-尸=2。，解 得?=一 9或 2=1 1,故 选 A.8.D【解 析】根 据 雷 达 图 对 选 项 逐 一 分 析，由 此 确 定 叙 述 正 确 的 选 项.【详 解】对 于 A选 项，甲 的 数 据 分 析 3分，乙 的
24、数 据 分 析 5 分，甲 低 于 乙，故 A选 项 错 误.对 于 B选 项，甲 的 建 模 素 养 3分，乙 的 建 模 素 养 4 分，甲 低 于 乙，故 B选 项 错 误.对 于 C 选 项，乙 的 六 大 素 养 中，逻 辑 推 理 5 分，不 是 最 差，故 C 选 项 错 误.对 于 D选 项，甲 的 总 得 分 4+5+3+3+4+3=22分，乙 的 总 得 分 5+4+5+4+5+4=2 7分，所 以 乙 的 六 大 素 养 整 体 平 均 水 平 优 于 甲，故 D选 项 正 确.故 选：D【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 图 表 分 析 和 数 据 处 理，属 于 基
25、 础 题.9.C【解 析】27r设 射 线。4 与 x 轴 正 向 所 成 的 角 为 a,由 三 角 函 数 的 定 义 得 力=sin a,=sin(+),2yA+yB=-s i n a+c o s a，利 用 辅 助 角 公 式 计 算 即 可.2 2【详 解】设 射 线 OA与 x 轴 正 向 所 成 的 角 为。，由 已 知，4=cosa,yA=s in a,2 乃 27r 2TIxB=cos(cr 4-),yB=sin(a+),所 以 2yA+%=2 s in a+sin(a+)2 sin a sin a+23.cos a=sin a+2上 cos a2=y/3 sin(a+)/3
26、,6 2TT当 a=时，取 得 等 号.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 正 弦 型 函 数 的 最 值 问 题，涉 及 到 三 角 函 数 的 定 义、辅 助 角 公 式 等 知 识，是 一 道 容 易 题.10.B【解 析】因 为 A D 8=A，所 以 B q A,所 以 m=3 或 根=赤.若 m=3,则 A=1,3,6,B=1,3,满 足=若 m=J 羡，解 得 7=。或 加=1.若 加=0,则 A=1,3,O,B=1,3,O,满 足=A.若 机=1,A=1,3,1,8=1,1显 然 不 成 立，综 上 机=0 或 加=3,选 B.11.D【解 析】由 两 组 数 据 间 的 关
27、 系，可 判 断 二 者 平 均 数 的 关 系，方 差 的 关 系，进 而 可 得 到 答 案.【详 解】样 本 1+41+和 1+项，,1+%的 平 均 数 是 10,方 差 为 2,所 以 样 本 2+2%,2+2工 2,2+2当-,2+2七,的 平 均 数 为 2x10=20,方 差 为 2?x2=8.故 选:D.【点 睛】样 本 看,孙 与，X”的 平 均 数 是 x，方 差 为 s2，则 ax,+b,ax2+b,ax3+b,-；axn+b 的 平 均 数 为 cix+b，方 差 为 a2s2.12.C【解 析】试 题 分 析：通 过 对 以 下 四 个 四 棱 锥 的 三 视 图
28、对 照 可 知，只 有 选 项 C 是 符 合 要 求 的.考 点：三 视 图 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.720 1【解 析】利 用 二 项 展 开 式（+b y 的 通 式 Tr+=c，可 求 出 生;令（0+%严=%+平+出 炉+%/。中 的=1,x=1得 两 个 式 子，代 入/+4+%+4o）（4+。3+。5+”9）可 得 结 果.【详 解】利 用 二 项 式 系 数 公 式，/5_ 1)”=1,故 答 案 为：720；1.【点 睛】本 题 考 查 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 的 应 用，考 查 赋 值 法，是 基 础 题.
29、14.-15【解 析】4 是 等 差 数 列，则 有 q+%=%+4，可 得 的 值，再 由=-3 可 得 d,计 算 即 得.【详 解】,数 列。“是 等 差 数 列，,4+%=%+%，又=4+4，=0，=-1,故/0=%+1 5 1=-1 5.8 5 3故 答 案 为：-15【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 的 性 质，也 可 以 由 已 知 条 件 求 出 为 和 公 差”，再 计 算 4 0.15.3【解 析】试 题 分 析：由 已 知 得(1+才=1+4 x+6 x2+4xi+x4,故(a+x)(l+x)4的 展 开 式 中 x 的 奇 数 次 幕 项 分 别 为 4 a x
30、,4 a x%,6/，其 系 数 之 和 为 4 a+4 a+1+6+1=32,解 得 a=3.考 点：二 项 式 定 理.16.1+z【解 析】设 2=。+初，代 入 已 知 条 件 进 行 化 简，根 据 复 数 相 等 的 条 件，求 得 匕 的 值.【详 解】设 2=。+初，由 2z+z=3+i，得 2 a+2 Z?i+a-0 i=3 a+初=3+i,所 以 a=l,=l,所 以 z=l+i.故 答 案 为：1+i【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 共 舸 复 数，考 查 复 数 相 等 的 条 件，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、
31、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)。=0.1 1 2 5,中 位 数 为 16；(2)新 能 源 汽 车 平 均 每 个 季 度 的 销 售 量 为 17万 台，以 此 预 计 2020年 的 销 售 量 约 为 17万 台.【解 析】(1)根 据 频 率 分 布 直 方 图 中 所 有 矩 形 面 积 之 和 为 1可 计 算 出”的 值，利 用 中 位 数 左 边 的 矩 形 面 积 之 和 为 0.5可 求 得 销 量 的 中 位 数 的 值；(2)利 用 每 个 矩 形 底 边 的 中 点 值 乘 以 相 应 矩 形 的 面 积，相 加 可 得 出 销 量 的 平 均 数
32、，由 此 可 预 计 2020年 的 销 售 量.【详 解】(1)由 于 频 率 分 布 直 方 图 的 所 有 矩 形 面 积 之 和 为 1,贝!)(0.0125+a+0.075+0.025 x 2)x 4=1,解 得 a=0.1125,由 于(0.0125+0.1125)x4=0.5,因 此，销 量 的 中 位 数 为 16；(2)由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，新 能 源 汽 车 平 均 每 个 季 度 的 销 售 量 为 10 x0.05+14x0.45+18x0.3+22x0.1+26x0.1=17(万 台)，由 此 预 测 2020年 的 销 售 量 为 17万 台.【点
33、 睛】本 题 考 查 利 用 频 率 分 布 直 方 图 求 参 数、中 位 数 以 及 平 均 数 的 计 算，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.18.(1)(4,+oo)；(2)见 解 析.【解 析】(1)将 所 求 问 题 转 化 为/。)-7-一 进 一 步 转 化 为 f Hi-l nx,+l,然 后 再 通 过 构 玉 一 x2 n(X 1+l)-ln(x2+1).+1 _ Inx2+1 2造?)=In f 一 至 二 D 加 以 证 明 即 可.f+1【详 解】(1)/(为=一 二(尤 1),根 据 题 意，/(x)在(1,+R)内 存 在 单 调 减 区 间，则 不
34、等 式，。)0在 上 有 解，由 一 I 一 二-l时，g(X)m in=4,所 以 存 在 X 1,使 得 4 g。)成 立，所 以。的 取 值 范 围 为(4,+8)。(2)当。=0时，/(x)=ln(x+l),则、.二/(%,)-/(x9)ln(x+l)-ln(x9+1)八-从 而 玉-x2 X-x2所 证 不 等 式 转 化 为 内+2|/2(：二 号)一 X，不 妨 设 玉 则 不 等 式 转 化 ln(x)+l)-ln(x2+1)X+2 2 玉+1+X 2+1 2为 I i 9 即,x-x2 ln(X 1+l)-ln(x2+1)+l)-(x2+1)ln(%+1)-1口(工 2+1)
35、x+1,c-+2 x+即 学!一 片 否+1，令”=乙 则 不 等 式 转 化 为 二 二,因 为 丁+1 l nT T 7+1 z-1 In/%+1+1 O,则 1,从 而 不 等 式 化 为 In/为 二 3,设 加(r)=h v 也 二 D,则 机 打)=1 7一-Tf+1 t+t(f+1)1)2=-，o,所 以 m 在(1,+a)上 单 调 递 增，所 以，必)瑁)=0r(r+l)即 不 等 式 hv型 二?成 立，故 原 不 等 式 成 立.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 导 数 研 究 函 数 单 调 性、利 用 导 数 证 明 不 等 式，这 里 要 强 调 一 点，在 证
36、 明 不 等 式 时，通 常 是 构 造 函 数，将 问 题 转 化 为 函 数 的 极 值 或 最 值 来 处 理，本 题 是 一 道 有 高 度 的 压 轴 解 答 题.19.(1)递 减 区 间 为(-1,0),递 增 区 间 为(0,+)(2)见 解 析【解 析】(D 根 据 函 数 解 析 式，先 求 得 导 函 数，由 X=0是 函 数/()的 极 值 点 可 求 得 参 数”?.求 得 函 数 定 义 域，并 根 据 导 函 数 的 符 号 即 可 判 断 单 调 区 间.(2)当 机 W2时，ln(x+m)Wln(x+2).代 入 函 数 解 析 式 放 缩 为/(x)=e*l
37、n(x+M+7NeX ln(x+2)+2,代 入 证 明 的 不 等 式 可 化 为 短-ln(x+2)0,构 造 函 数(x)=-ln(x+2),并 求 得(x),由 函 数 单 调 性 及 零 点 存 在 定理 可 知 存 在 唯 一 的 X。，使 得-=0成 立，因 而 求 得 函 数 力(X)的 最 小 值/z(X o)=e-ln(Xo+2),由 对 数 式 变 形 化 简 可 证 明(%)0,即/2(X)N(X o)O成 立，原 不 等 式 得 证.【详 解】(1)函 数,f(x)=e*-ln(x+m)+m,7nGR可 求 得 r(x)=一,则 1(0)=1-=0 x+m m解 得
38、m=l,所 以/(幻=e*-ln(x+1)+1,定 义 域 为(-L+8)f x)=e-占 在(1,+8)单 调 递 增，而 广(0)=0,.当 XG(l,0)时,r(x)0,当 X)单 调 递 增,此 时 x=0是 函 数 f W 的 极 小 值 点，/(x)的 递 减 区 间 为(一 1，0),递 增 区 间 为(0,+8)(2)证 明：当 相 4 2时，ln(x+相)ln(x+2)f(x)=ex-ln(x+w)+m ex-ln(x+2)+m,因 此 要 证 当 m W2时，/(x)机，只 需 证 明 ex-ln(x+2)+m m,即 e*-ln(x+2)0令(x)=e*-ln(x+2),
39、贝!J k(x)-ex-,x+2(x)在(-2,钟)是 单 调 递 增,而(一 1)=一 一 1 0,e 2存 在 唯 一 的.,使 得-=/e(T，0),玉)+，当 xe(-2,Xo),(x)O,(x)单 调 递 增，因 此 当 x=/时，函 数/?(%)取 得 最 小 值 h(x0)=e%-ln(x0+2),/G(-1,0),h(xQ)=ex-=0,%+2e同=-,ln(x0+2)=-x0,无 o+2故)=e须-ln(%0+2)=-l-x0=。十】)-0,x0+2 x0+2从 而()久/)(),即 exln(尤+2)0,结 论 成 立.【点 睛】本 题 考 查 了 由 函 数 极 值 求
40、参 数，并 根 据 导 数 判 断 函 数 的 单 调 区 间，利 用 导 数 证 明 不 等 式 恒 成 立，构 造 函 数 法 的 综 合 应 用，属 于 难 题.20.(1)0.8(2)详 见 解 析(3)事 件。虽 然 发 生 概 率 小，但 是 发 生 可 能 性 为 0.02,所 以 认 为 早 期 体 验 用 户 没 有 发 生 变 化，详 见 解 析【解 析】(1)由 从 高 校 大 学 生 中 随 机 抽 取 1人，该 学 生 在 2021年 或 2021年 之 前 升 级 到 5 G,结 合 古 典 授 型 的 概 率 计 算 公 式，即 可 求 解；(2)由 题 意 X
41、的 所 有 可 能 值 为 0,1,2,利 用 相 互 独 立 事 件 的 概 率 计 算 公 式，分 别 求 得 相 应 的 概 率，得 到 随 机 变 量 的 分 布 列，利 用 期 望 的 公 式，即 可 求 解.(3)设 事 件。为“从 这 1000人 的 样 本 中 随 机 抽 取 3 人，这 三 位 学 生 都 已 签 约 5 G 套 餐”，得 到 七 概 率 为 P(。)，即 可 得 到 结 论.【详 解】(1)由 题 意 可 知，从 高 校 大 学 生 中 随 机 抽 取 1人，该 学 生 在 2021年 或 2021年 之 前 升 级 到 5 G 的 概 率 估 计 为 样
42、本 中 早 期 体 验 用 户 和 中 期 跟 随 用 户 的 频 率，即 27焦：30=0.8.(2)由 题 意 X 的 所 有 可 能 值 为 0,2,记 事 件 A为“从 早 期 体 验 用 户 中 随 机 抽 取 1人，该 学 生 愿 意 为 升 级 5G多 支 付 10元 或 10元 以 上”,事 件 3 为“从 中 期 跟 随 用 户 中 随 机 抽 取 1人，该 学 生 愿 意 为 升 级 5G多 支 付 10元 或 10元 以 上”，由 题 意 可 知，事 件 A,8 相 互 独 立，且 P(A)=1 40%=0.6,P(B)=1 45%=0.55,所 以 P(X=0)=P(A
43、B)=(1-0.6)(1-0.55)=0.18,P(X=1)=P(AB+初)=P(A耳)+P(AB)=P(A)(1-P(B)+(1-P(A)P(B)=0.6 x(1-0.55)+(1-0.6)x 0.55=0.49,p(X=2)=P(A8)=0.6 x 0.55=0.33,所 以 X 的 分 布 列 为 X 0 1 2P 0.18 0.49 0.33故 X 的 数 学 期 望 E(X)=0 x0.18+1x0.49+2x0.33=1.15.(3)设 事 件。为“从 这 1000人 的 样 本 中 随 机 抽 取 3人，这 三 位 学 生 都 已 签 约 5G套 餐”，那 么 P(。)=争 a0
44、.02.。1000回 答 一：事 件。虽 然 发 生 概 率 小，但 是 发 生 可 能 性 为 0.02,所 以 认 为 早 期 体 验 用 户 没 有 发 生 变 化.回 答 二：事 件。发 生 概 率 小，所 以 可 以 认 为 早 期 体 验 用 户 人 数 增 加.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列，数 学 期 望 的 求 解 及 应 用，对 于 求 离 散 型 随 机 变 量 概 率 分 布 列 问 题 首 先 要 清 楚 离 散 型 随 机 变 量 的 可 能 取 值，计 算 得 出 概 率，列 出 离 散 型 随 机 变 量 概 率
45、 分 布 列，最 后 按 照 数 学 期 望 公 式 计 算 出 数 学 期 望，其 中 列 出 离 散 型 随 机 变 量 概 率 分 布 列 及 计 算 数 学 期 望 是 理 科 高 考 数 学 必 考 问 题.21.(1)。“=2 4(2)见 解 析【解 析】(1)设 数 列 4 的 公 差 为 d,由 59=9%=5 4,得 到%=6,再 结 合 题 干 所 给 数 据 得 到 公 差 d,即 可 求 得 数 列 的 通 项 公 式;1 1(2)由(1)可 得 an+3 V2n-1再 利 用 放 缩 法 证 明 不 等 式 即 可;【详 解】解：(1)设 数 列 q 的 公 差 为
46、d,.S 9=9%=54,，%=6,:.d=2,:.an-a3+(-3)d=2n-4.(V3-l)+(-)+-+(x/201-V199)=V2O1-114-1=1313.本 题 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式 的 计 算，放 缩 法 证 明 数 列 不 等 式，属 于 中 档 题.3 1 1122.(1)一 一,+oo(2)m 1 f-2 x 1 x-2解：(1)或！或 x1-x242 1xx242 1 x+x+%+2423解 得 或-7 x v l 或 无 解 2综 上 不 等 式 的 解 集 为 A=-1,+oo j.(2)xe 时，f(x)x2+2x-m,BP|x-l|x2+3x+2-m所 以 只 需，1令 80)=1+31+2-,-1|=|3，x2+4x+1,x 13由 解 析 式 得 g(x)在-天+功 上 是 增 函 数，3 1 1 当 x=-时，gU)m in=-nn,1 1即 加 4-4【点 睛】本 题 考 查 解 绝 对 值 不 等 式，考 查 不 等 式 恒 成 立 问 题，解 决 绝 对 值 不 等 式 的 问 题，分 类 讨 论 是 常 用 方 法.掌 握 分 类 讨 论 思 想 是 解 题 关 键.