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1、课时跟踪检测（二十五）带电粒子在电场中运动的综合问题1.示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况。图 1 为示波器的原理结构图。当不加电压时，电子恰好打在荧光屏的正中心，在那里产生一个亮斑；当 极 板 八 y 间加高频偏转电压4、极板X、*间加高频偏转电压ux,偏转电压随时间变化规律分别如图2 所示时，荧光屏上所得的波形是图中的（）解析：B将粒子的运动沿着XX，方向、Y Y 方向和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀速直线运动；由于电极X、X 间加的是扫描电压，电 极 K Y,之间所加的电压为信号电压，信号电压与扫描电压周期相同，所以荧光屏上会
2、看到的图形是 Bo2.（多选）如图所示为匀强电场的电场强度E 随时间/变化的图像。当 f=0 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（）A.带电粒子将始终向同一个方向运动/(V-m 9400-20B.2 s 末带电粒子回到原出发点C.3 s 末带电粒子的速度为零D.03 s 内，电场力做的总功为零解析：C D 设 第 I s 内粒子的加速度为a i,第 2 s 内的加 一一仄-速度为例，由=誓可知，a2=2ai t可见，粒子先加速1 s 再1 德减速0.5 s 时速度为零，然后反向加速0.5 s 至 3 s 末回到原出发点，粒子的速度为零，图
3、像如图所示，所以带电粒子不是始终向同一方向运动；由动能定理可知，03 s 内,电场力做的总功为零，综上所述，可知C、D 正确。3.如图甲所示，两平行正对的金属板4、8 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间尸处。若在力时刻释放该粒子，粒子会时而向4 板运动，时而向5 板运动，并最终打在A 板上。则用可能属于的时间段是（）TA.OZo37C.*P甲解析：B设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得,粒子的速度方向时而为负，时而为正，最终打在A 板上时位移为负,速度方向为负。作 出 力=0、（、乎时粒子运动的速度一时间图像如图所示。由于速度一时间图线与时间轴
4、所围面积表示粒子通过的位移，则由图像可知Ofo苧 foT时情况类似。因粒子最终打在A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知B 正确。4.如图甲所示，两平行金属板M N、P Q的长度和板间距离相等，板间存在如图乙所示的电场强度随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在 f=0 时刻，一不计重力的带电粒子沿两板中线垂直于电场方向射入电场，粒子射入电场时速度大小为如，f=T 时刻粒子刚好沿M N 板右边缘射出电场，贝!）（）A.该粒子射出电场时的速度方向一定垂直于电场方向B.在时刻，该粒子的速度大小为2%C.若该粒子在，=称时刻以速度如进入电场，则粒子会打在板上D.若该粒
5、子的入射速度大小变为2。，则该粒子仍在f=T 时刻射出电场解析：A由题意知，粒子在0弓内做类平抛运动，在孑，内做PQ类斜抛运动，因粒子在电场中所受的电场力大小相等，由运动的对称性可知，粒子射出电场时的速度方向一定垂直于电场方向，选项A 正确；水平方向上有，=如 7;竖直方向上有:1=争,在，时刻粒子的速度大小v=Jvo2+vy2=y2v（h选项B 错误；若该粒子在1=号时刻以速度。进入电场，粒子先向下做类平抛运动，再向下做类斜抛运动，恰好沿PQ 板右边缘射出电场，选项C 错误；若该粒子的入射速度变为2内，则粒子在电场中的运动时间，=七 4选项D 错误。65.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一
6、根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于。点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为用 最低点为从不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A.小球带负电B.电场力与重力平衡C.小球在从。点运动到8 点的过程中，电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒解析：B由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为0,即电场力与重力平衡，则电场力方向竖直向上，小球带正电，A 错误，B 正确；从 a-b,电场力做负功，电势能增大，C 错误；由于有电场力做功，机械能不守恒,D 错误。6.（多选）如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一固定的足够长的斜面，将一带正电的小球从斜面上某点以水
7、平向右的速度如抛出，小球最终落到斜面上。当电场强度为B 时，小球从抛出至落到斜面上所用的时间为f i,机械能的增量为A E i,动能的增量为A&i,动量变化量大 小 为 当 电 场 强 度为 及 时，小球从抛出至落到斜面上所用的时间为5 机械能的增量为A E 2,动能的增量为A a 2,动量变化量大小为Ap2。已知电场强度&,则以下判断正确的是（）A.ti=（2 B.AEki=AEk2C.AE1VAE2 D.Api 即 可 知 心 d 故 A 错误;2 x qE-rmg由4=2 小 合 外 力 做 的 功 W=（?g+q）y=2加%2fan2仇可知合外力做的功与乙 trig 1 q乜电场强度的
8、大小无关，根据动能定理可知，小球增加的动能与电场强度无关，故 B 正确;由 /=?蛆a詈知,第二种情况下小球沿竖直方向向下的位移较小，则第二种情况下重力做的功较少，小球在碰撞斜面时的重力势能较大，而两种情况下的动能增加量相等,所以第二种情况下机械能的增加量大，故 C 正确；两种情况下动能的增加量相等，由动能的定义式可知，两种情况下速度的增加量相等，由动量的定义式可知，两种情况下动量的增加量也相等，故 D 错误。7.（多选）如图所示，相距为2d的 A、B 两个点电荷固定于竖直线上，电荷量分别为+Q 和一Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，与 A 3 连线间的距离为d,C、。是细杆上与4、8 等高的
9、两点，。点是CQ中点。一个质量为，心电荷量为+q 的带电小球P（可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布）穿过细杆，由 C 点静止开始释放，向下运动到。点时速度大小为“已知M+Q*-2CDN静电力常量为左，重力加速度为g。贝 1 1（）A.C、。两点电势0C=%B.C、。两点的电场强度大小相等J2AQC.。点处的电场强度大小D.小球尸经过。点时的速度大小为2解析：B C 由等量异种电荷电场线分布可知，C 点电势高于。点电势，故 A 错误；由电场强度的叠加可知C、D两点的电场强度大小相等，故 BkQ AQ正确；正点电荷Q 在。点 产 生 的 场 强 大 小 为 =入 丽=不，负点电荷QkQ kQ
10、在 0 点产生的场强大小为及=质=不，如图所示，由电场强度的叠加MA.C6PNl gAQ可得。点 处 的 电 场 强 度 =也 昂=七 厂，故 C 正确；从 C 到。与从。到 O 重力及电场力做功相同，从 C 到 O 过程，根据动能定理有从o 到。过程，根据动能定理有W 联 立 解 得 口=也 0,故 D 错误。-=1-8.（多选）如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，能正确反映电子速度。、位 移 x和加速度a 三个物理量随时间t的变化规律的是（）解析：A D 在 0？时间内，电子受向右的电场力向8 板以加速度。
11、=需做匀加速运T*TPT T*动；在（;时 间 内，电子受向左的电场力，向3 板以同样大小的加速度做匀减速运动，;时刻速度减为零；在 基 时 间 内，电子受向左的电场力，向4 板以同样大小的加速度做匀加速运动；同理可知在乎T 时间内，电子受向右的电场力，向 4 板以同样大小的加速度做匀减速运动，最后速度为零。故。-f图线中，A 正确，C 错误。前时间位移一直向右增加,X 图线B 错误。由以上分析知，a-f图线D 正确。9.（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在 匀 强 一厂一 r/电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在0点，另一端系一质 T一 5量为m的带电小球。小球静止
12、时细线与竖直方向成角，此 时 让 小 球 获 人/得初速度且恰能绕0 点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加 一速度为g。下列说法正确的是（）A.匀强电场的电场强度=陛詈粗B.小球动能的最小值为后卜二言辑C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大解析：A B 小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球进行受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有，gtan，=q E,解得E=四 必 片,选项A 正确；小球恰能绕。点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点4 速度最小，根据牛顿第二定律，有 悬=?手，则最小
13、动能 E k=%=选项B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，N/CUS U则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项C 错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中,电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D 错误。1 0.在如图所示的竖直平面内，物体A 和带正电的物体8 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角0=37。的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数A=5 N/m 的轻弹簧一端固定在。点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环。与 4 相连，弹簧处于原长，轻绳恰
14、好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E=5x104N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知4、8 的 质 量 分 别 为%=0.1kg和 5=0.2kg,8 所带电荷量q=+4X 10 C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物体B 的带电荷量不变。取 g=10m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8oE(1)求 8 所受静摩擦力的大小。(2)现对A 施加沿斜面向下的拉力凡 使 A 以加速度a=0.6 m/s2开始做匀加速直线运动。4 从 M 到 N 的过程中，3 的电势能增加了 AEp=0.06 已知ON沿竖直方向，3 与水平面间的动摩擦因数
15、=0.4,求 A 到达N 点时拉力产的瞬时功率。解析：(1)根据题意知当物体A、8 静止时，由平衡条件得对物体A,有机AgsinO=FT,对物体B,有 q E+F f=F r,又 T=FT,代入数据得Ff=0.4N。(2)根据题意当物体A 运动到N 点时对物体4、B 分别受力分析如图所示。由牛顿第二定律得，对物体 4,有 F+/Agsin OF-rFkSin 0=ntAao对物体 8,有 FT -q E-F f=mBao其中 Ft=/jmlig,Fk=kx,Fr=F r ,由电场力做功与电势能的关系得AEp=gEd。由 几 何 关 系 得 户 品 一 品，物体A 由M 运动到N,由v2vo2：
16、=2 ad9得物体A运动到N 点时的速度vylad,拉力F 在 N 点的瞬时功率P=Fv,由以上各式代入数据得尸=0.528 W.答案：(1)0.4N(2)0.528 W1 1.如图所示，绝缘水平桌面上固定一半径为R、关 于 0 8 所在直线对称的圆弧形光滑绝缘轨道A 8 C,在桌面内加一沿。8 方向、电场强度大小为E的水平匀强电场，现将一质量为机、带电荷量为+q的绝缘小球(不计重力)从轨道左侧某位置以垂直O B所在直线的初速度内推出，小球在电场的作用下恰好从4 点沿圆弧轨道切线方向进入圆弧轨道(已知O A与 垂 直 的 直 径 之 间 的夹角为)，并最终从C 点离开圆弧轨道，试求：(1)小球
17、推出点距O 点沿电场方向的距离；(2)小球经过B点时对轨道的压力大小。解析：(1)设小球从推出点到A 点所用时间为f,从推出到A 的过程中，沿电场方向匀加速直线运动的位移X=产 产2 m在 A 点时，由几何关系有如=管Man 联立解得“=嘘磊推出点到。点沿电场方向的距离,mo .L=2 qEtan20+R s m (2)小球过A 点时，有 0isin 0=oo从 A 到 8,由动能定理，有gER(l+sin 0)=pnVB2pnv42在 B 点，对小球，有尸N贵则由牛顿第三定律，有小球对轨道的压力大小为FV=FN联立解得FN=送 焉+gE(3+2sin 0)。mvo2,mvo2,答案:(I)2gtan2e+Rsin。(2)商 而+gE(3+2sin)