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1、4.1曲线运动运动的合成与分解自主命题卷全国卷考情分析2 02 1山东卷-T 1 1抛体运动2 02 1山东卷-T 1 6 抛体运动2 02 1 浙江1月选考-T9抛体运动2 02 1 浙江6月选考，T7圆周运动2 02 0山东卷-T 1 6抛体运动2 02 0浙江1月选考45抛体运动2 02 0浙江7月选考-T2圆周运动2 02 0 江苏卷-T 8 抛体运动2 02 1全国甲卷T15圆周运动2 02 0全国卷I T16圆周运动2 02 0全国卷I I T16抛体运动2 01 9全国卷H-T 1 9运动的合成与分解2 01 9浙江4月选考-T 1 7实验：探究平抛运动的特点2 01 7浙江4月
2、选考-T 1 7实验：探究平抛运动的特点2 02 1 全国乙卷T 2 2 实验：探究平抛运动的特点试题情境生活实践类生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题学习探究类小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的细绳、细杆模型备考指导1 .加深对运动合成与分解思想方法的理解。2.复习抛体运动时注意结合一些体育比赛项目，如乒乓球、排球等。3 .复习圆周运动时要注意临界问题，强化多种运动形式的综合训练。4 .强化几种常见的题型：天体质量和密度的估算
3、、星球表面重力加速度的计算、人造卫星发射和运行规律、双星问题、同步卫星问题。曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动.3.运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它一一方向与速度方向不在同一条直线上.4.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在一 方向与 方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二 运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故 它 们 的 合 成 与 分 解 都 遵 循-2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运
4、动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各 分 运 动,不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_ _ _一3.运动性质的判断 变化：非匀变速运动加速度(或合外力)才人I不变：匀变速动加 速 度(或 合 外 力 方 向 与 速 度 方叫共不线共.直线线工运运动动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 运动两个初速度为
5、零的匀加速直线运动_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果。合与。合共线，为_ _ _ _ _ _运动如果。介与。不共线，为_ _ _ _ _运动a QG物体做曲线运动的条件及轨迹分析i .曲线运动的条件：物体所受合外力（或加速度）方向与运动方向不共线。2.曲线运动的类型（1）匀变速曲线运动：合力（加速度）恒定不变。（2）变加速曲线运动：合力（加速度）变化。3.合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。例题1.如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在
6、与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（）/，仲，A.乒乓球将保持原有的速度继续前进B.乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒G国如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图，箭头表示物体在该点的速度方向.已知物体在8 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（）C 点的速率小于8 点的速率B.A点的加速度比C点的加速度大C.C 点的速率大于6 点的速率D.从点到。点加速度方向与速度方向的夹角先增大后
7、减小，速率先减小后增大如图所示,一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是（）1.合运动和分运动的关系等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果2.合运动的性质判断（变化：变加速运动 加速度（或合外力）丁 什 妹 什、出一一4 不变：匀变速汪动,共线.直线运动（2）加速度（或合外力）与 速 度 方 向 才 什 处 曲 线、-心【不共线：曲线运动3.两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合
8、运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果。合与。合共线，为匀变速直线运动如果0合与。合不共线，为匀变速曲线运动例 题2.如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度（）n A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变为了抗击新冠疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出“无接触 配 送 。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次无人机在配送快递的
9、飞行过程中，水平方向速度网及竖直方向分与飞行时间f关系图像如图甲、乙所示。关于无人机运动的说法正确的是（）B.治时刻，无人机运动到最高点0%时 间 内，无人机做曲线运动C.玄 么时间内，无人机做匀速直线运动D.亥时刻，无人机的速度为M机+建有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示.一个质量为机的小球以速度。从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变）.不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是（A.小球下落时间与小球质量加有关B.小球下落时间与小球初速度。有
10、关C.小球下落时间与水井井口直径d 有关D.小球下落时间与水井井口到水面高度差。有关渡河时间(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关；(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，d为河宽)如“声 _a渡河位移若v的 0水，当船头方向与上游河岸夹角e满足v船c o s 8=o水 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，Xmin=d/(，/，/，八1S、911“a ”,，力，1若。船 水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.当船头方向(即。船 方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，X m iL r:械COb(7 0册，(，/,;下、,，,，火,，,*V水 1、，、t例题3.如图是某船采
11、用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同).船在静水中的速度内不变，河中各处的水流速度切不变，图中小船尖端指向为船头方向.下列判断正确的是()8 rY上游弋 下 游 上 游1 8/下 游 上 游j夕游甲 乙 丙/B.乙图过河方式过河时间最短C.丙图过河方式过河速度最小D.甲、丙图过河方式过河时间不可能相同小船在200 m 宽的河中横渡，度为4m/s。1由甲图可判断出优研水流速度为2 m/s,船在静水中的速(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？（3）小船渡河的最短时间为多长？（4）若水流速度是5m/s,船在静水中的速度是3 m
12、/s,则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变.已知第一次实际航程为2至8,位移为xi，实际航速为功，所用时间为北由于水速增大，第二次实际航程为4至C,位移为X2,实际航速为。2,所用时间为以则（）X2Vti t,02=7c X10B.t2t 9 V2=一12D.t2=tXVV2-X2c X 201C.=V2=-X l绳（杆）端速度分解模型（1）模型特点：绳（杆）拉物体或物体拉绳（杆），以及两物体通过绳（杆）相连，物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。（2）模型分析合运动一绳（杆）拉
13、物体的实际运动速度。分运动f其一：沿 绳（或杆）的分速度。其二：与 绳（或杆）垂直的分速度办（3）解题原则：根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见实例如下:（4）解题思路子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体用的受力和运动情况是（）A.绳的拉力等于的重力B.绳的拉力大于V 的重力C.物体M 向上做匀速运动D.物体向上做匀加速运动A 8 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现 物 体/以。1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是a、夕时，如图所示，物体3 的运动速度为（绳始终有拉力）（）01cos a oisin a 01cos aB，sin p
14、 C.c o s D.c o s p曲柄连杆结构是发动机实现工作循环,完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞0,上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞。在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O 旋转，若P 做线速度大小为优的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）IJ A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于优B.当OP与。垂直时，活塞运动的速度大于加C.当。、尸、。在同一直线时，活塞运动的速度等于加D.当。、P、0在同一直线时，活塞运动的速度大于比新 隔 境 绿 合 提 升 练 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由加 向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，画
15、法正确的D 2.一 个 物 体 在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是（）A.不可能做圆周运动B.可能做圆周运动C.可能继续做匀速直线运动D.一定做匀速直线运动3.教室里有可以沿水平方向滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画线。若粉笔相对于地面从静止开始向下先做匀加速直线滑动后做匀减速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画出的轨迹，可能为下列图中的（）n 4.如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球
16、再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2）（）二二二m二二一一 A.0 3m B.0.6 mC.0.9 m D.1.2 m5.（多选）小船在静水中的速度为4 m/s,河宽为200 m,水流速度为3 m/s,下列说法正确的是（）A.小船过河的最短时间为50 sB.小船以最短时间过河，其位移为200 mC.船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长D.小船过河的实际速度可以垂直于河岸6.如图所示，某河流中水流速度大小恒为切，/处的下游。处是个漩涡，Z 点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为仇为使小船从4 点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水
17、中速度的最小值为（）-外-*X：c；A A.ssin。C.z?itan 0B.01cos 9D.焉7.（多选）如图所示，有一不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C,与质量为用的物体连接，/放在倾角为夕的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体6 以速度。沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T,在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）-&A.物体4 做加速运动 B.物体/做匀速运动C.T 小于 mgsin 6 D.T 大于 mgsin 88.如图所示，一根长直轻杆N8在墙角沿竖直墙与水平地面滑动。当N 8杆和墙的夹角为。时，杆的/端沿墙下滑的速度大
18、小为S，8 端沿地面滑动的速度大小为 02，则。I、。2的关系是（）AB 少 A 7 7 A.Vl=V2B.V=V2C0S 0C.z；i=U2tan 0D.v=V2sin 09.某人用绳子通过定滑轮拉物体/,A 穿在光滑的竖直杆上，人以速度讥匀速向下拉绳，当物体/到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为仇则物体/实际运动的速度是（）伙)cos 0B.sin(iC.Docos 8 D.Dosin。10.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块0,跨过悬挂于。点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接。，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为仇 初始时。很小。现将尸、。由静止同时释放，关于P、。以后的
19、，,，.X运动，下列说法正确的是（）A.当。=60。时，P、。的速度之比是小：2B.当。=90。时，。的速度最大C.当。=90。时，0 的速度为零D.当。向90。增大的过程中。的合力一直增大4.1曲线运动运动的合成与分解自主命题卷全国卷考情分析2021山东卷1 1 1抛体运动2021山东卷-T16 抛体运动2021 浙江1月选考T 9抛体运动2021 浙江6月选考-T 7圆周运动2020山东卷1 1 6抛体运动2020浙江1月选考-T 5抛体运动2020浙江7月选考-T 2圆周运动2020 江苏卷-T8 抛体运动2021全国甲卷T 1 5圆周运动2020全国卷I T 1 6圆周运动2020全国
20、卷H T 1 6抛体运动2019全国卷H-T 1 9运动的合成与分解2019浙江4月选考T 1 7实验：探究平抛运动的特点2017浙江4月选考T 1 7实验：探究平抛运动的特点2021 全国乙卷T22 实验：探究平抛运动的特点试题情境生活实践类生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题学习探究类小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的细绳、细杆模型备考指导5.加深对运动合成与分解思想方法的理解。6.复习抛体运动时注意结合一些体育比赛项目，如
21、乒乓球、排球等。7.复习圆周运动时要注意临界问题，强化多种运动形式的综合训练。8.强化几种常见的题型：天体质量和密度的估算、星球表面重力加速度的计算、人造卫星发射和运行规律、双星问题、同步卫星问题。一、曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.3.运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.4.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二
22、 运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的吐回相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果一3.运动性质的判断加速度或合外 力,变化：非匀变速运动.不变：匀变速运动加速度或合外力口方向与速度方向，共线：直线运动.不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀
23、速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果0 合与a 共线，为匀变速直线运动如果。令与a号不共线，为匀变速曲线运动a QG物体做曲线运动的条件及轨迹分析1.曲线运动的条件：物体所受合外力（或加速度）方向与运动方向不共线。2.曲线运动的类型（1）匀变速曲线运动：合力（加速度）恒定不变。（2）变加速曲线运动：合力（加速度）变化。3.合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。例 题1.如图，乒乓球从斜面上滚
24、下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（）L他 飞A.乒乓球将保持原有的速度继续前进B.乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒【答案】B【解析】当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时出会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意
25、图,箭头表示物体在该点的速度方向.已知物体在8点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（）BA.C点的速率小于B点的速率B.A点的加速度比C点的加速度大C.C点的速率大于8点的速率D.从/点 到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大【答案】C【解析】物体做匀变速曲线运动，B点 到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90,。点的速率大于8点的速率，故选项A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误：物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，2点速度方向与加速度方向夹角大于90。，。点的加速度方向与速度方
26、向夹角小于90。，夹角一直变小，物体的速率先减小后增大，故选项D错误.如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是（）D【答案】B【解析】气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，所受合力竖直向上，轨迹向上弯曲，故 选B.运动的合成与分解1.合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果2.合运动的性质判断f变化：变加速运动（1）加速度（或合外力）丁 什
27、什、出、一 一 心 不变：匀变速运动 共线.直线运动（2）加速度（或合外力）与 速 度 方 向 才 什 加 曲 线I不共线：曲线1S动3.两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果。台与a合共线，为匀变速直线运动如果。务与。合不共线，为匀变速曲线运动例 题2.如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度（）_ _ _ _（）n A.大小和方
28、向均不变 B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变【答案】A【解析】工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。G国定为了抗击新冠疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出“无接触 配 送 。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次无人机在配送快递的飞行过程中，水平方向速度2及竖直方向为与飞行时间/关系图像如图甲、乙所示。关于无人机运动的说法正确的是（）VoV20 t Xj ，4，。2*3 14 t _ _甲 乙 A.0。时间内，无人机做曲线运动B.2时刻，无人机运动到最高点C
29、./3/4时间内，无人机做匀速直线运动D.，2时刻，无人机的速度为二次十机【答案】D【解析】0八 时 间 内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，A错误；0白时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则f2时刻，无人机还没有运动到最高点，B错误；B，4时间内，无人机水平方向做速度为0 0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，C错误；这时刻，无人机的水平速度为00，竖直速度为。2，则合速度为4次+於,D正确。有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示.一个质量为根的小球以速度。从井口边缘
30、沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变）.不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是（）小球下落时间与小球质量m有关B.小球下落时间与小球初速度。有关C.小球下落时间与水井井口直径 有关D.小球下落时间与水井井口到水面高度差有关【答案】D【解析】根据分运动的独立性，小球在竖直方向的运动为自由落体运动，由知，小球下落时间仅与水井井口到水面高度差力有关，D项正确.小船渡河模型渡河时间（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关；（2）船头正对河岸时，渡河时间最短，加i
31、 n=5（d为河宽），了5 “好0.渡河位移若0/当船头方向与上游河岸夹角。满 足。船cose=o，k时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，X m i n =d/(/、3911锦电%,“7777777777777777777777,z若。给 水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.当船头方向（即V船 方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，X m i n 一而水C O S C 7 0船/A i、，、一一/例 题3.如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图（河宽相同）.船在静水中 的 速 度。0不变，河中各处的水流速度仍不变，图中小船尖端指向为船头方向.下列判断正确的是（）上游W 下 游 上
32、游：下游 上 游：个 下游甲 乙 丙 A.由甲图可判断出B.乙图过河方式过河时间最短C.丙图过河方式过河速度最小D.甲、丙图过河方式过河时间不可能相同【答案】B【解析】设题图甲中的小船船头方向与上游成。角，由于合速度垂直河岸，故有如c o sa=v i,解得a功，选项A错误；当船头垂直河岸过河时，其过河时间最短，B正确；由于题图丙中的小船船头指向与水速成锐角，其合速度是这三种情况中最大的，故C错误；若题图甲、丙中的船头方向与垂直河岸方向的夹角相等（船沿垂直河岸方向的分速度相同），则它们过河时间就相同，故D错误.小船在2 0 0 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s,船在静水中的速度为4 m/s
33、o(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s,船在静水中的速度是3 m/s,则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？【答案】见解析【解析】(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t=-s=5 0 S o小船沿水流方向的位移s木=0 *f=2 X 5 0 m。船 4=1 0 0 m,即船将在正对岸下游1 0 0 m处靠岸。一甲”(2)要使小船到达正对
34、岸，合速度。应垂直于河岸，如图甲所示，则cos H H V,故360。，即船的航向与上游河岸成6 0。，渡河时间小d _ 2 0 0 _1 0(h/3v=4 si n 6 0 s=3乙(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角仇 如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度办f s in。,故小船渡河的时间为f薪，当。=9 0。，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为fmi n=5()S。“水丙 (4)因为v船=3 m/s t，X2VV 2=-XIB.t2 ti,XVV 2=-X2D.t2=tXVV 2=-X2【答案】C【解 析】设 河 宽 为d,船 自 身 的速度为的 分 运
35、 动，过 河 时 间，=益 篇，则力=/2；与 河 岸 上 游 的 夹 角 为0,对 合 运 动，过 河 时 间t=对垂直河岸言 嗑 解 得VX2 人V 2=,C 正确.绳（杆）端速度分解模型（1）模 型 特 点：绳（杆）拉 物 体 或 物 体 拉 绳（杆），以及两物体通过绳（杆）相 连，物体 运 动方向与绳（杆）不 在 一 条 直 线 上，求 解 运 动 过 程 中 它 们 的 速 度 关 系，都属于该 模 型。（2）模型分析 合 运 动 一绳（杆）拉 物 体 的 实 际 运 动 速 度。其一：沿 绳（或杆）的分速度。其二：与 绳（或杆）垂直的分速度外（3）解题原则：根据沿绳（杆）方向的分速
36、度大小相等求解。常见实例如下:例题4.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时,物体M 的受力和运动情况是（）绳的拉力等于M 的重力B.绳的拉力大于V 的重力C.物体M 向上做匀速运动D.物体M 向上做匀加速运动【答案】B【解析】汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度。=ucos 0,汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角。减小，所以加 增大，即物体M向上做加速运动，又因为加 变化不均匀，所以不是匀加速运动，故选项C、D错误；由于物体A/向上做加速运动，由尸一可知，绳子的拉力大于物体A1的重力，故选项A错误，B正确.A.
37、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体以。1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是a、4 时，如图所示，物体3 的运动速度为（绳始终有拉力）（）s sin a scos a ssin a 01cos a A.sin p B-sin 4 c o s 夕 D.c o s,【答案】D【解析】设物体8的运动速度为0 B,速度分解如图甲所示，则有。8=意 力 物体力的合运动对应的速度为。它的速度分解如图乙所示，则有0纯4=01COSa由于对应同一根绳，故0球8=0纯 联立式解得UB=黑选项D 正确.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件
38、，如图所示，连杆下端连接活塞0,上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞0在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O 旋转，若尸做线速度大小为优的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）I%A.当。尸与。垂直时，活塞运动的速度等于优B.当。尸与。垂直时，活塞运动的速度大于如C.当。、P、。在同一直线时，活塞运动的速度等于加D.当 O、P、。在同一直线时，活塞运动的速度大于比【答案】A【解析】当O P与O 0垂直时，设N P0O=仇 此时活塞的速度为口 将尸的速度分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度o分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，则此时oocos 8=ucos。，即0=0 0,选
39、项A正确，B错误；当。、P、。在同一直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0,选 项C、D错误.。薪 嘴 境 绿 合 摆 开 练1.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，画法正确的是（）【解析】汽车从M点运动到N点,沿曲线运动，必有力提供指向圆心的向心力；汽车速度增大，所以沿切向方向有与速度方向相同的分力；向心力和切线方向的合力与速度方向的夹角要小于90。，故B、C、D错误，A正确。2.一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是（）A
40、.不可能做圆周运动B.可能做圆周运动C.可能继续做匀速直线运动D.一定做匀速直线运动【答案】A【解析】根据题述，物体在三个恒力作用下做匀速直线运动，说明物体受力平衡。现撤去其中两个力，保持第三个力的大小和方向不变，则该物体做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，不可能做圆周运动，也不可能做匀速直线运动，故A正确。3.教室里有可以沿水平方向滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画线。若粉笔相对于地面从静止开始向下先做匀加速直线滑动后做匀减速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画出的轨迹，可能为下列图中的（）D【答案】C【解析】做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线
41、凹侧，则粉笔在水平方向始终匀速，在竖直方向上先向下加速再减速。由运动的合成与分解，结合矢量合成法则，故A、B、D错误，C正确。4.如图，一小船以LOm/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m o当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2）（）A.0.3 mB.0.6 mC.0.9 mD.1.2 m【答案】B【解析】根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小 船 以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识=%-，小球上升的时间/=0.3 s,小球上抛到再次落入手中的时间为2 7,则 小
42、船 前 进 的 距 离 为 2r=L0X2X0.3 m=0.6 m,故选Bo5.（多选）小船在静水中的速度为4 m/s,河宽为200 m,水流速度为3 m/s,下列说法正确的是（）A.小船过河的最短时间为50 sB.小船以最短时间过河，其位移为200 mC.船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长D.小船过河的实际速度可以垂直于河岸【答案】A D【解析】当船头垂直河岸时，船沿着垂直于河岸方向的分速度最大，此时过河的时间最短，且与水速无关，为/=且=5 0 s,故 A正确，C错误；小船以最短时间过河，其位移为x=y（z w）2+e、）2=2 5 0 m,故 B错误；因为静水船速大于水流速度，则合
43、速度方向可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度可以垂直于河岸，故 D正确.6.如图所示，某河流中水流速度大小恒为S，/处 的 下 游 C处是个漩涡，/点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为凡为使小船从Z点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（）A A.u i s i n 0 B.0 1 c o s。VC.s t a n，D.7s i n 9【答案】A【解析】如图所示，设小船航行时在静水中速度为。2，当V2垂直于A B时速度最小，由三角函数关系可知s=s s i n 仇 故 A正确，B、C、D错误。-力飞才；C4 小,7.（多选）如图所示，有一不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C,
44、与质量为m的物体A连接，A放在倾角为3的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体 8以速度0沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T,在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）T c-A.物体/做加速运动 B.物体4 做匀速运动C.于加g s i n。D.T大于加g s i n。【答案】AD【解析】由题图可知绳端的速度为加s i n a,与B的位置有关，因为8为匀速运动,8下降过程中a变大，因此物体/做加速运动，T大于加g s i n。，故 A、D 正确,B、C 错误。8.如图所示，一根长直轻杆Z8在墙角沿竖直墙与水平地面滑动。当N8杆和墙的夹
45、角为。时，杆的/端沿墙下滑的速度大小为。I，8端沿地面滑动的速度大小为0 2，则。1、0 2 的关系是（）B.Vl=V 2 C0 S 0C.。|=s ta n。D.v i=V 2 s i n 0【答案】C【解析】将 Z、8两点的速度分解为沿4 8方向与垂直于48方向的分速度，沿4 8方向的速度分别为功和。2 ，由于4 8不可伸长，两点沿4 8方向的速度分量应相同，则有0 i=0 i c o s 仇V2/V2sm 0,由研=也,得0 i=O2 ta n。，C 正确。9.某人用绳子通过定滑轮拉物体力,A穿在光滑的竖直杆上，人以速度0 0 匀速向下拉绳，当物体/到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为
46、仇则物体力实际运动的速度是（）C.0 0 c o s 0 D.o o s i n 0【答案】A【解析】将 4 的速度以运动效果分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，拉绳的速度等于A沿绳方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度U410.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块。，跨过悬挂于o点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接。，另一端悬挂一物块尸。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为仇 初始时。很小。现将尸、。由静止同时释放，关于。以后的运动，下列说法正确的是（）IP A.当。=60。时，P、。的速 度 之比是小：2B.当。=90。时，。的速度最大C.当6=90。时，。的速度为零D.当6向90。增大的过程中。的合力一直增大【答案】B【解析】P、。用同一根绳连接，则0沿绳子方向的速度与尸的速度相等，分 解。如图Vp 1所示。当8=60。时，。的速度005 60。=。户，解得江故A错误；P的机械能最小时，即为。到 达。点正下方时，此 时0的速度最大，即当，=90。时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当夕向90。增大的过程中0的合力逐渐减小，7当。=90。时，0的速度最大，加速度为零，合力为零，故D错误。