2022届北京海淀高三下学期一模考试数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题

2、 目 要 求 的。1.若 复 数 二 满 足（l-i）z=-l+2，则=（）AV2 1t 3 M n 12 2 2 22.抛 物 线 y 2=2 x的 焦 点 为 p,则 经 过 点 产 与 点 M（2,2）且 与 抛 物 线 的 准 线 相 切 的 圆 的 个 数 有（）A.1个 B.2个 C.0个 D.无 数 个 3.如 图 示，三 棱 锥 P-A B C 的 底 面 ABC是 等 腰 直 角 三 角 形,ZACB=90,S.PA=PB=AB=y/2 PC=道,则 P C与 面 Q 4 8所 成 角 的 正 弦 值 等 于（）C 也 D 23 34.已 知 等 差 数 列 a,J,贝!）“

3、a2ai”是“数 列 a“为 单 调 递 增 数 歹!”的（）A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 5.若 数 列 4 满 足 勾=15且 34,川=3 4-2,则 使 4-+1 0的 的 值 为（）A.21 B.22 C.23 D.246.已 知 复 数 二 满 足：（l+i）（z-1）=1-i,贝!h 的 共 轨 复 数 为（）A 1 2i B.l+i C.-1+i D.l+2z7.设“2.71828.为 自 然 对 数 的 底 数，函 数 力=/-0-*-1,若/（）=1,贝!|/（

4、一）=（）A.-1 B.1 C.3 D.-38.某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 四 棱 锥 的 表 面 积 为（)/0H 2 H h 2 H正 住）视 图 颤 左）视 图 8A.8 B.-C.8+2 0 D.8+4友 2 29.已 知 椭 圆。:一+与=1,直 线：“x+y+3机=0与 直 线/2：x-s y-3=0相 交 于 点/,且 P 点 在 椭 圆 内 恒 成 立,a+9 a-则 椭 圆 C 的 离 心 率 取 值 范 围 为（）10.已 知 在 A A BC中，角 A 氏 C 的 对 边 分 别 为 a也 c,若 函 数/（x）=+；加+；（/+/一 砒 卜

5、存 在 极 值，则 角 8 的 取 值 范 围 是（）11.已 知 集 合 4=-1,0,1,2,B=H（X+1）（X 2）0,则 集 合 A C B 的 真 子 集 的 个 数 是（）A.8 B.7 C.4 D.312.一 艘 海 轮 从 4 处 出 发，以 每 小 时 2 4海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 40。的 方 向 直 线 航 行，3 0分 钟 后 到 达 5 处，在 C 处 有 一 座 灯 塔，海 轮 在 A 处 观 察 灯 塔，其 方 向 是 南 偏 东 70。，在 8 处 观 察 灯 塔，其 方 向 是 北 偏 东 65。，那 么 8,C 两 点 间 的 距 A.6 近

6、海 里 B.海 里 C.8页 海 里 D.8 6 海 里二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。2 413.直 线 a+几、-2=0(m 0,0)过 圆 C：一+,2 一 2%一 2y一 1=。的 圆 心，则 一 十 一 的 最 小 值 是.m n2,x2,14.已 知 函 数 f(x)=x 若 关 于 x 的 方 程 f(x)=kx有 两 个 不 同 的 实 根，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是.(A 1)3,0 X2=4 的 焦 点，过 厂 作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 4,，直 线 4 与。交 于 A、3 两 点，直 线 4与 C 交 于

7、D、E 两 点，则+目 的 最 小 值 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。v2 r217.(12分)已 知 椭 圆 3+忘=1(。0),上、下 顶 点 分 别 是 A、B,上、下 焦 点 分 别 是 4、F2,焦 距 为 2,点(|,1)在 椭 圆 上.(1)求 椭 圆 的 方 程；(2)若。为 椭 圆 上 异 于 A、B 的 动 点，过 A 作 与 x 轴 平 行 的 直 线/，直 线 Q B 与/交 于 点 S,直 线 工 5 与 直 线 A Q 交 于 点 P,判 断 N S P Q 是 否 为 定 值，说 明 理 由

8、.18.(12 分)已 知 a e R,函 数/(x)=ln(x+l)-%2+ar+2.(1)若 函 数/(x)在 2,”)上 为 减 函 数，求 实 数。的 取 值 范 围；(2)求 证：对 上 的 任 意 两 个 实 数 X1,总 有 了 15%+工 2)/(芯)+/()成 立.19.(12 分)已 知 函 数/(x)=d 一 区+。仙(。0，beR).(1)设。=a+2,若 f(x)存 在 两 个 极 值 点 芭，且|百 一 百 1，求 证：|/(百)一/(工 2)3-41n2；(2)设 g(x)=4(x),g(x)在 l,e 不 单 调，且 2b+，W 4 e 恒 成 立，求。的 取

9、值 范 围.(e为 自 然 对 数 的 底 数).a720.(12分)已 知 公 比 为 正 数 的 等 比 数 列 4 的 前 项 和 为 S,且 q=2,S3=-.(1)求 数 列 q 的 通 项 公 式；(2)设 仇=?；)%,求 数 列 也 的 前 项 和 J21.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 P/（O,-1、）,直 线/的 参 数 方 程 为 1 x=,tcos.a（，为 参 数），以 坐 标 原 点 为 y-+tsina极 点，以*轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为。+pcos2e=8si

10、9.（1）求 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程；（2）若 直 线/与 曲 线 C 相 交 于 不 同 的 两 点 A 5,例 是 线 段 的 中 点，当|PM|=时，求 s让 z 的 值.22.（10分）已 知 数 列 4 和 b,%前 项 和 为 S“，且 S,=1+，也 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列，且 4=*，,314+/+4=石（1）求 数 列 4 和 他 的 通 项 公 式；求 数 列%-4 4 的 前 项 和 T,.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有

11、一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】把 已 知 等 式 变 形，利 用 复 数 代 数 形 式 的 除 法 运 算 化 简，再 由 复 数 模 的 计 算 公 式 求 解.【详 解】解：由(l z)z=l+2i,得 2=1+2/(1+2z)(l+z)3 1.-1-z,1-z(l-z)(l+z)2 2同=同=Vio故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 复 数 模 的 求 法，是 基 础 题.【解 析】圆 心 在 FM的 中 垂 线 上，经 过 点 F,M 且 与/相 切 的 圆 的 圆 心 到 准 线 的 距 离 与 到 焦

12、 点 厂 的 距 离 相 等，圆 心 在 抛 物 线 上，直 线 与 抛 物 线 交 于 2个 点，得 到 2个 圆.【详 解】因 为 点 M(2,2)在 抛 物 线 y2=2x上，又 焦 点 F(；,0),由 抛 物 线 的 定 义 知，过 点 F、M 且 与/相 切 的 圆 的 圆 心 即 为 线 段 F7M的 垂 直 平 分 线 与 抛 物 线 的 交 点，这 样 的 交 点 共 有 2个，故 过 点 尸、M 且 与/相 切 的 圆 的 不 同 情 况 种 数 是 2种.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 简 单 性 质，本 题 解 题 的 关 键 是 求 出

13、圆 心 的 位 置，看 出 圆 心 必 须 在 抛 物 线 上，且 在 垂 直 平 分 线 上.3.A【解 析】首 先 找 出 PC与 面 2 4 8所 成 角，根 据 所 成 角 所 在 三 角 形 利 用 余 弦 定 理 求 出 所 成 角 的 余 弦 值，再 根 据 同 角 三 角 函 数 关 系 求 出 所 成 角 的 正 弦 值.【详 解】由 题 知 A 6C是 等 腰 直 角 三 角 形 且 Z A C B=90,ASP是 等 边 三 角 形，设 4 B 中 点 为。，连 接 P。，C O,可 知 尸。=如，C O=也,2 2同 时 易 知 A3_LP0,A B A.CO,所 以

14、AB上 面 P O C,故 ZPOC即 为 PC与 面 所 成 角,有 cos/PO C=P O2+C O2-P C22 P o e O2V2故 sin Z P O C-Vl-cos Z P O C-.3故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 空 间 几 何 题 中 线 面 夹 角 的 计 算，属 于 基 础 题.4.C【解 析】试 题 分 析：根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 进 行 判 断 即 可.解：在 等 差 数 列 an 中，若 a 2 a i,则 d 0,即 数 列 a,为 单 调 递 增 数 列，若 数 列 a0 为 单 调 递 增 数 列，则 a

15、2a”成 立，即“azai”是“数 列 a“为 单 调 递 增 数 列”充 分 必 要 条 件，故 选 C.考 点：必 要 条 件、充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断.5.C【解 析】因 为%-所 2 以 仅“是 等 差 数 列，且 公 差=卞 2 4=1 5,贝！|4=15(2(1)=一：2+4:7，所 以 由 题 设 4 2 47 2 45 45 47M V。可 得(5+?)(?+与)0=Z=1-zz=l+i故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 除 法 和 复 数 的 基 本 概 念，考 查 了 学 生 概 念 理 解，数 学 运 算 的 能 力，属 于 基 础

16、题.7.D【解 析】利 用/（a）与 的 关 系，求 得/（-。）的 值.【详 解】依 题 意“a）=ee-l=l,eH=2,所 以/（。）0一 e 1=卜 e j 1=2 1=3故 选：D【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 函 数 值 的 计 算，属 于 基 础 题.8.D【解 析】根 据 三 视 图 还 原 几 何 体 为 四 棱 锥，即 可 求 出 几 何 体 的 表 面 积.【详 解】由 三 视 图 知 几 何 体 是 四 棱 锥，如 图，且 四 棱 锥 的 一 条 侧 棱 与 底 面 垂 直，四 棱 锥 的 底 面 是 正 方 形,边 长 为 2,棱 锥 的 高 为 2,所 以 S

17、=2x2+2x x2x2+2x x2x2/2=8+4,V2,2 2故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 由 三 视 图 还 原 几 何 体，棱 锥 表 面 积 的 计 算，考 查 了 学 生 的 运 算 能 力，属 于 中 档 题.9.A【解 析】先 求 得 椭 圆 焦 点 坐 标，判 断 出 直 线 4,4过 椭 圆 的 焦 点.然 后 判 断 出 4，4,判 断 出 P点 的 轨 迹 方 程，根 据 户 恒 在 椭 圆 内 列 不 等 式，化 简 后 求 得 离 心 率 e的 取 值 范 围.【详 解】设 耳（一 c,0）,鸟（c,0）是 椭 圆 的 焦 点，所 以。2=/+9-

18、/=9,c=3.直 线 4过 点 耳（一 3,0）,直 线 6 过 点 6（3,0）,由所 以 椭 圆 的 短 轴 大 于 3,即/H=9,所 以/+9 1 8,所 以 双 曲 线 的 离 心 率/二 心 十,于 zxl+lx(m)=0,所 以 所 以 P 点 的 轨 迹 是 以 耳，K 为 直 径 的 圆 V+y2=9.由 于 P 点 在 椭 圆 内 恒 成 立,2,所 以 故 选：A【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系，考 查 动 点 轨 迹 的 判 断，考 查 椭 圆 离 心 率 的 取 值 范 围 的 求 法，属 于 中 档 题.10.C【解 析

19、】求 出 导 函 数 f(x),由/(x)=O有 不 等 的 两 实 根，即/0可 得 不 等 关 系，然 后 由 余 弦 定 理 可 及 余 弦 函 数 性 质 可 得 结 论.【详 解】,:.f(x)1(a+c-ac)x,f x)=x?+hx+ci+c-ac)若 小)存 在 极 值，则 从 一 叼 伞+如。-一 4又 cos3=0 二 lac 2 3故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 导 数 与 极 值，考 查 余 弦 定 理.掌 握 极 值 存 在 的 条 件 是 解 题 关 键.11.D【解 析】转 化 条 件 得 A n 8=0,1,利 用 元 素 个 数 为 n 的 集 合 真

20、子 集 个 数 为 2-1个 即 可 得 解.【详 解】由 题 意 得 8=X KX+1)(X-2)0=X T X 2,ADB=0,l,.集 合 A flB的 真 子 集 的 个 数 为 22-1=3个.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 集 合 的 化 简 和 运 算，考 查 了 集 合 真 子 集 个 数 问 题，属 于 基 础 题.12.A【解 析】先 根 据 给 的 条 件 求 出 三 角 形 A BC的 三 个 内 角，再 结 合 A 8可 求，应 用 正 弦 定 理 即 可 求 解.【详 解】由 题 意 可 知：ZBAC=70-40o=30.ZA C D=110,A Z 4

21、C B=110-65=45,：.Z A B C=180-30-45=105.又 A B=24x0.5=12.12 _ BC即 也 一 1，：,B C=6日 T 2故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 正 弦 定 理 的 实 际 应 用，关 键 是 将 给 的 角 度、线 段 长 度 转 化 为 三 角 形 的 边 角 关 系，利 用 正 余 弦 定 理 求 解.属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.3+2 7 2;【解 析】求 出 圆 心 坐 标，代 入 直 线 方 程 得 牡 的 关 系，再 由 基 本 不 等 式 求 得 题 中

22、 最 小 值.【详 解】圆 C：f+y 2 2x 2y 1=0 的 标 准 方 程 为(x l+(y 1)2=3,圆 心 为 由 题 意 他+一 2=0,即 m+=2,-=3+272,当 且 仅 当 网=,即/.+-=(+-)(m+)=3+3+2,m n m n n mm=2(72-1),=2(2-V2)时 等 号 成 立，故 答 案 为：3+2后.【点 睛】本 题 考 查 用 基 本 不 等 式 求 最 值，考 查 圆 的 标 准 方 程，解 题 方 法 是 配 方 法 求 圆 心 坐 标，1”的 代 换 法 求 最 小 值，目 的 是 凑 配 出 基 本 不 等 式 中 所 需 的“定 值

23、，.14.回【解 析】由 图 可 知，当 直 线 y=kx在 直 线 O A 与 x 轴(不 含 它 们)之 间 时，y=kx与 y=f(x)的 图 像 有 两 个 不 同 交 点，即 方 程 有 两 个 不 相 同 的 实 根.15.3-4/【解 析】计 算 得 到 z2=(2+i)2=3+41,再 计 算 我 得 到 答 案.【详 解】：z=2+i,：4=(2+i)占 3+4i,则=3 _ 4 1故 答 案 为:3-4Z.【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 运 算，共 辅 复 数，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力.16.16.【解 析】由 题 意 可 知 抛 物 线 C：V

24、=4 x 的 焦 点 F:(l,0),准 线 为 x=1设 直 线 4 的 解 析 式 为 y=%(x-i)直 线 4 4 互 相 垂 直的 斜 率 为-：与 抛 物 线 的 方 程 联 立）；T）,消 去 y 得 k2x2（2父+4）x+公=0/=4%，设 点 A（x1,y）,3（程%）,C（&,%），。（如 为）2公+4 2+4由 跟 与 系 数 的 关 系 得 看+光 2=一 2，同 理/+4=号 一.根 据 抛 物 线 的 性 质，抛 物 线 上 的 点 到 焦 点 的 距 离 等 于 到 准 线 的 距 离*.|AS|=玉+1+%,+1,同 理|DE=退+1+Z+12 2二+4.朋+

25、1 Z）E|=2）：4+4+4=8+2+4公 28+2A/44=16,当 且 仅 当 代=i时 取 等 号.故 答 案 为 16点 睛：（1）与 抛 物 线 有 关 的 最 值 问 题，一 般 情 况 下 都 与 抛 物 线 的 定 义 有 关.利 用 定 义 可 将 抛 物 线 上 的 点 到 焦 点 的 距 离 转 化 为 到 准 线 的 距 离，可 以 使 运 算 化 繁 为 简.“看 到 准 线 想 焦 点，看 到 焦 点 想 准 线”，这 是 解 决 抛 物 线 焦 点 弦 有 关 问 题 的 重 要 途 径；（2）圆 锥 曲 线 中 的 最 值 问 题，可 利 用 基 本 不 等

26、式 求 解，但 要 注 意 不 等 式 成 立 的 条 件.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。2 217.(1)工+三=1；(2)N S P Q/,理 由 见 解 析.4 3 2【解 析】（1）求 出 椭 圆 的 上、下 焦 点 坐 标，利 用 椭 圆 的 定 义 求 得”的 值，进 而 可 求 得。的 值，由 此 可 得 出 椭 圆 的 方 程；（2）设 点。的 坐 标 为（%”%）（%。0）,求 出 直 线 8。的 方 程，求 出 点 S 的 坐 标，由 此 计 算 出 直 线 A Q 和 F2s的 斜 率,可 计 算 出

27、砥。即 2s的 值，进 而 可 求 得 N S P Q 的 值，即 可 得 出 结 论.【详 解】（1）由 题 意 可 知，椭 圆 的 上 焦 点 为 耳（0）、6（。,一 1）,由 椭 圆 的 定 义 可 得 2a=J（|j+2?+J|J+?=4，可 得。=2，.2=C i=&，2 2因 此，所 求 椭 圆 的 方 程 为 二+土=1;4 3v2 2 4 2（2）设 点。的 坐 标 为（Xo,%）（玉 尸 0），则+申=1,得 y；=4-十,所 以，k h,二，。一 2 3（%+2）3（/_ 4）一 飞 X3 二,-.AQ1F.S,AQ 雁 飞 4/4x；4 片 TT因 此，4 S P Q

28、气.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 方 程 的 求 解，同 时 也 考 查 了 椭 圆 中 定 值 问 题 的 求 解，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.18.（1）（一 00，（2）见 解 析【解 析】（1）求 出 函 数 的 导 函 数，依 题 意 可 得/（x）0在 xe2,+。）上 恒 成 立，参 变 分 离 得。4 2 x-在 xe2,+。）上 恒 成 立.设（x）=2x-,求 出 A（x）min即 可 得 到 参 数 的 取 值 范 围；x+1（2 1 2 1 不 妨 设 一 1 玉 4 工 2，=f-x+-x2-f M-f（x2 X G（-1,X2,利 用 导 数 说

29、 明 函 数 b(x)在 xe(-1,上 是 减 函 数，即 可 得 证;【详 解】解：(1)V/(x)=ln(x+V)-X1+ax+2：.f(x)=-2 x+a,且 函 数 f(x)在 2,”)上 为 减 函 数，即 f(x)WO在 xw 2,y o)上 恒 成 立,/.a 2 x-彳 在 x e 2,+00)上 恒 成 立.设/?(%)=2x-,.函 数/2(外 在 2,+8)上 单 调 递 增，.(幻,向=(2)=4-；=?,二.实 数。的 取 值 范 围 为 I-8,日.(1 2)1 2(2)不 妨 设 一 1 X T 闯,则 尸(w)=/(w)-)=0,f(*)*停+河 5 幻；_1

30、 XH2 X2 2 2Z、八 1 23-X=X H x1=一(-x)N0,一 x-x、Nx,3 3-3 3-3、J 3 3-又 小)=+-2/，令 g(m.g 吁，-20,./(X)在 xe(-1,+00)上 为 减 函 数，二/(gx+gw V/(x)，1 门 2、|,*-fr X+X2 一/(天)4 0，即 歹 4。，J D 3).?(%)在%(1,上 是 减 函 数，尸。)之 尸()=0,即 尸(x)N0,二/(gx+|x2)_g/(X)_|/(x2)N0，.当 xe(-l闻 时，/序+产 卜 尸+丁/.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性、极 值

31、 与 最 值，利 用 导 数 证 明 不 等 式，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 难 题.19.(1)证 明 见 解 析；(2)e2 Je4-8e e+Je4-8e4 4【解 析】2 先 求 出/(x),又 由 旧 一 口 1可 判 断 出 了(X)在 1,-上 单 调 递 减，故 王)一=吗 一 1,令/=|2,记(。=/一 2nf 1,利 用 导 数 求 出(f)的 最 小 值 即 可；(2)由 g(x)在 l,e 上 不 单 调 转 化 为 g(x)=O在(l,e)上 有 解，可 得 劝=+,令 XF(x)=3x+竺 詈+：,分 类 讨 论 求 尸(x)的 最 大

32、 值，再 求 解 外 耳 皿 W4e即 可.【详 解】(1)已 知=。+2(。0),/(x)=X2-bx-anx9f(x)=2 x-b+-=d)(2),X X由 r(x)=o 可 得 芭=1,%2=p又 由 后 一 到 1,知|2/(x)在 1,-|上 单 调 递 减,令 1=|2,记/?)=-2 H n r-l,则)=2 r-2 1 n r-2./)=2-7=”/0 7/(f)在(2,+8)上 单 调 递 增；.”)(2)=2(l-l n 2)0,在(2,+oo)上 单 调 递 增；/z(0/?(2)=3-41n20,.a)-/a)|3-41n2(2)(x)=x3-bx2+ox In x,g

33、r(x)=3x2-2bx-a n x+a,g(x)在 Le 上 不 单 调,g(x)在(l,e)上 有 正 有 负，g(x)=0在(1,e)上 有 解,2b=-3-x-2-+-a-n-x-+-a-,x G(1Z1,e)、,X 2。+4 4 e恒 成 立,a记/(4)=3 0+如+4 如*+2,贝=x a3x2-a n x 3 Inx2X a x、Inx.,、l-21nx记 G(x)=2 9.G(x)=-f，G(x)在(1,4)上 单 调 增，在(五,e)上 单 调 减.G O O m ax=G()=2e于 是 知 3 1(i)当 即 aW6e时，F(x)2O恒 成 立，尸(x)在(l,e)上

34、单 调 增,。1:.F(e=3e+-+-4 e,e ac 2 2/八-Je4 8e/+Je4-8e2a-e2a+e-a 3e+3 6e=12fe 4e,故 不 满 足 题 意.e-J e-8e e+Je-8e综 上 所 述，a e-,-4 4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 导 数 的 综 合 应 用，考 查 了 分 类 讨 论，转 化 与 化 归 的 思 想，考 查 了 学 生 的 运 算 求 解 能 力.20.(1)an|(=6(2“+3)|W-1【解 析】(1)判 断 公 比 q不 为 1,运 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式，解 方 程 可 得 公 比 必 进 而 得 到 所

35、 求 通 项 公 式;(2)求 得 勿=红 产 仝=(2-,运 用 数 列 的 错 位 相 减 法 求 和，以 及 等 比 数 列 的 求 和 公 式，计 算 可 得 所 求 和.【详 解】7解：设 公 比 夕 为 正 数 的 等 比 数 列 叫 的 前 项 和 为 s“，且 囚=2,邑=万，7可 得 4=1时，S3=3a=6-,不 成 立；当 时，邑=2(j)=工,即/+q+i=二，3-q 2 41 3解 得 4(-77舍 去)，2 2则 Q(J丫 t=(Q 1JY-25%=(2 I*.前 项 和 7；=，+3.出+5,出+.+(2-1).,两 式 相 减 可 中,=1+2 0+出+出+()

36、+3.-J+5-J+(2-1).-J/w-化 简 可 得 北=6(2+3-【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 和 求 和 公 式 的 运 用，考 查 数 列 的 错 位 相 减 法 求 和，考 查 方 程 思 想 和 运 算 能 力，属 于 中 档 题.,421.(1)x2=4y；(2)y.【解 析】(1)在 已 知 极 坐 标 方 程 两 边 同 时 乘 以 p后，利 用 pcos0=x,psinO=J,p2=*2+y2可 得 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程；(2)联 立 直 线 I的 参 数 方 程 与 7=4 y由 韦 达 定 理 以 及 参 数 的 几

37、 何 意 义 和 弦 长 公 式 可 得 弦 长 与 已 知 弦 长 相 等 可 解 得.【详 解】解：(1)在 p+pcos20=8sin。中 两 边 同 时 乘 以 p 得 p2+p2(cos?。-si/O)=8psin。，x2+j2+x2-J2=8 J,即*2=4y,所 以 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为：x2=4y.(2)联 立 直 线/的 参 数 方 程 与*2=4?得：(cosa)2/2-4(sina)f+4=0,设 A,B 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为“，5历 由=16sin2(x-16cos2a 0,得 sina,24sina 一 t+ti=-,由 1PM

38、i=cos a2sin a _ 402cos2 a 94 5所 以 20sin2a+9sina-20=0,解 得 sina=或 sina=-(舍 去),5 4所 以 sina=y.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 曲 线 的 极 坐 标 方 程，属 中 档 题.22.(1)a“=2，；(2)T=n(+1)-5【解 析】(1)令”=1 求 出%的 值，然 后 由 2 2,得 出 a“=S“-S,i，然 后 检 验“是 否 符 合/在 2 时 的 表 达 式，即 可 得 出 数 列 4 的 通 项 公 式，并 设 数 列 4 的 公 比 为 明 根 据 题 意 列 出 伪 和 4 的 方 程

39、组，解 出 这 两 个 量，然 后 利 用 等 比 数 列 的 通 项 公 式 可 求 出 2；(2)求 出 数 列 4 的 前“项 和 纥，然 后 利 用 分 组 求 和 法 可 求 出【详 解】(1)当 力=1 时，q=S=2,当 2 2 时，凡=5“一 S-=(?+)一=4=2 也 适 合 上 式，所 以，%=2”(eN*).设 数 列 出 的 公 比 为 则 4 0,由 4+&+/=4(l+q+q2)=|两 式 相 除 得 3Oq24 i=o,:“。，解 得 q=g,=1,勿=,、4(1 一 q)i一 6 5(1(2)设 数 列 帆 的 前 项 和 为 8“，贝 U纥=-=-=-1-,iq i-A 41 5)5=S-48=(+l)4x：(l 4)=(+l)5(l?).【点 睛】本 题 考 查 利 用 S“求 见，同 时 也 考 查 了 等 比 数 列 通 项 的 计 算，以 及 分 组 求 和 法 的 应 用，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.