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1、安培力与洛伦兹力一、单项选择题：本题共7 小题，每小题4 分，共 28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为。，若仅改变下列一个条件，能够使夹角。变小的是（）A.减小金属棒的质量 B.增大磁感应强度C.减小金属棒中的电流 D.增大两等长轻质细线的长度2.速度选择器是质谱仪的重要组成部分，它可以将具有某一速度的粒子挑选出来。图中左右两个竖直的金属板分别与电源的负极和正极相连，金属板内部的匀强电场的电场强度为E,匀强磁场的磁感应强度为及一
2、束带电粒子以一定的初速度沿直线通过速度选择器，然后通过平板S 上的狭缝尸进入另一磁感应强度为夕的匀强磁场，最终打在A 点上。不计粒子的重力。下列表述正确的是（）A.粒子带负电B.速度选择器中的磁场方向为垂直于纸面向外C.能沿直线通过狭缝尸的带电粒子的速率等于悔DD.所有打在A 点的粒子的质量都相同3.2020年 12月2 号22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5 号完成了月面自动采样封装，这其中要用到许多的压力传感器有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号。如图，一块宽为。、长为C、厚为%的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定
3、向移动速度为V。若元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，在元件的前、后表面间出现电压U,以此感知压力的变化。则元件的（）A.前表面的电势比后表面的高B.前、后表面间的电压U与 u无关C.前、后表面间的电压U与 c 成正比D.自由电子受到的洛伦兹力大小为当4.如图是重离子回旋加速器示意图，所谓重离子，是指重于2 号元素氮（：He）并被电离的粒子。重离子回旋加速器的核心部分是两个相距很近的金属D形盒，分别和高频交流电源相连接，在两个D形盒的窄缝中产生匀强电场使重离子加速，则下列说法正确的是（）A.电场和磁场变化周期相同，交替进行使重离子加速B.呈电中性的粒子也能使用回旋加速器加速C.不改变其
4、他条件只减小电场电压则重离子在D形盒中运动时间变长D.保持D形盒中磁场不变，要加速比荷较大的重离子所需的交流电源的周期一定较大5.CT扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于多种病情的探测。图（。）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图 S 所示。图）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点 则（）X射线束A.M处的电势高于N处的电势B.增大M、N之间的加速电压可使P点右移C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外D.
5、减小偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移6.如图所示，等边三角形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），三个完全相同的重力不计的带电粒子1、2、3以不同的速度由顶点。沿垂直于次边的方向射入磁场，结果粒子1、2、3 分别从图中的A e、c 点离开磁场（4 e 为 比 边的三等分点）。不考虑三个粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（）A.粒子3的轨迹半径等于三角形abc的边长B.粒子1、2、3 进入磁场的速度之比为3:2:1C.粒子3 的速度偏转角最大，粒子1 的速度偏转角最小D.若仅将磁场的磁感应强度变为原来的;，粒子2 将从顶点。离开磁场7.如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端
6、，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E 运动至皮带轮顶端尸的过程中，其 图 像 如 图 乙 所 示，物块全程运动的时间为4.5 s,关于带电物块及运动过程的说法正确的是（）A.该物块带负电B.传送带的传动速度大小一定为lm/sC.若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移D.在24.5s内，物块与传送带仍可能有相对运动二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分8.如图甲所示，把两块磁铁（同时也是导体）N 极相对地吸附在
7、电池两端的正负两极上，制成“小火车如图乙所示，电池左边为正极，右边为负极。把该 小火车 放进裸铜线绕制的线圈中，线圈和电池会构成闭合电路，“小火车”能自动跑起来。对该装置，下列说法正确的是（）S N NS图甲 图乙A.从左往右看，铜线圈上的电流方向为顺时针B.线圈受到向左的安培力C.“小火车”将向左运动D.铜线圈中由电流产生的磁场方向向右9.如图所示，边长为/的正方形区域而4 内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为加，带电量为夕的粒子以垂直于劭方向的初速度%从d中点e 点射入，从 的 中点/点射出。则下列说法正确的是（）X X B XX XbdXXXA.粒子带正电 B.粒子带负电C.磁感应强度
8、8=詈 D.磁感应强度8=鬻10.如图所示，半径为H 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,半圆的左边垂直x 轴放置一粒子发射装置，在一H*H 的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为?、电荷量均为外初速度均为v,重力忽略不计，所有粒子均能到达y 轴，其中最后到达y 轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚加时间，则（）A.粒子到达y 轴的位置一定各不相同B.磁场区域半径R 应满足RS箸C.从光轴入射的粒子最先到达y 轴D.加=丝 一,其中角度。的弧度值满足4冠=驷c/D v mv三、非选择题：共 6 小题，共 54分，考生根据要求作答11.如图所示，在长方
9、形A8CQ中，A8边的长AO边的长了人=4。一电子由静止开始被电压为U 的电场加速后，从A 点沿A3边射入。若A3CO区域内仅存在一垂直纸面向里的匀强磁场（区域边界也存在磁场），则电子从6 边的中点射出。若ABCD区域内仅存在场强大小后=%、方向由。指向A 的匀强电场（区域边界也存在电场），则电子从某边界上的N 点（图中未画出）射出。已知电子质量为?,电荷量为e,不计重力。计算：磁感应强度大小；N、C两点间的距离MC。-BD-C1 2.我国计划于2015年发射空间站，设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球，在如图所示区域，上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，
10、中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度的大小E=100V/m,宇航员位于电场一侧与分界面相距=3m的尸点，尸。垂直于分界面,。位 于。点右侧，垒球质量?=01kg、带电荷量q=-0.0 5 C,该宇航员从尸点以初速度%=10m/s平行于界面投出垒球(不计重力)，要使垒球第一次通过界面时击中。点，且恰好能回到尸点，求：(1)0。之间的距离”；(2)微粒第一次进入磁场时的速度v大小和方向；(3)微粒从抛出到第一次回到P点的时间t0(计算结果保留三位有效数字)EX X X X x D XX X X X X XX X X D X X XDX X X X X X1 3.如图所示，长为
11、L 质量为机的均匀铜杆AC水平地放在金属支座P、。上，P、。通过导线、开关与电源相连，在虚线所夹的区域内存在磁感应强度为Bo的水平匀强磁场，方向如图所示，磁场区宽度为d,磁场边界与水平方向的夹角。=30。，D、E为铜杆与磁场边界的交点，且当开关S 闭合后，电路中的电流为重力加速度大小为g。(1)求支座P 对铜杆的支持力大小Ep;(2)若磁场方向反向，欲使铜杆AC不离开支座P、Q,则磁感应强度3 的大小应满足什么条件？1 4.如图所示，在xO y平面直角坐标系中，直角三角形AC。内存在垂直平面向里磁感应强度为8的匀强磁场，线段CO=OO=L,C D边在x轴上，NAOC=30。电子束沿y轴方向以相
12、同的速度内从C D边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为 ，在第四象限正方形。尸内存在沿x轴正方向、大小为E=Bvo的匀强电场，在尸一乙处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y轴交点为尸。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。(1)电子的比荷；(2)在能打到荧光屏的粒子中。从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离：15.如图所示，AB.CQ为两个同心半圆弧面，构成辐向型加速电场，电势差为U,共同圆心为。在加速电场右侧有一与直线8 相切于01、半径为R的圆形区域，其圆心为。2,圆内(及圆周上)存在垂直于纸面向外的匀强磁场；MN是一个足够长的平板，与。1
13、、0?连线平行且位于其下方3R处；质量为机、电荷量为4的带正电粒子，从圆弧面由静止开始加速到CD后，从点进入磁场偏转，最后打到板MN上，其中沿连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心。2的正下方G点射出磁场(不计重力的影响)。求：(1)粒子到达。1点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度8的大小；在图中尸点(P。与。Q成3 0 夹角)出发后打在板上。点(图中未画出)的粒子,从。I 点运动到板上所用的时间。1 6.如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x 轴成3 0。角斜向下的匀强电场，电场强度E=4 0 0 N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，y 轴负方向无限大，磁感应强度8=1 x
14、 1 0-4。现有一比荷为旦=2 x l O“C/k g 的正离子(不计重力)，以m速度%=4 x 1(?m/s 从。点垂直磁场射入，a=6 0。，离子通过磁场后刚好直接从A点射出，之后进入电场。求：(1)离子从。点进入磁场B中做匀速圆周运动的半径R；(2)离子进入电场后经多少时间再次到达x 轴上；(3)若离子进入磁场3后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，仍能从A点射出，求所加磁场磁感应强度的最小值。答案及解析1.【答案】c【解析】根据左手定则可知，安培力方向水平向右，对导体棒受力如图所示，根据平衡条件可知mg mg由公式可得A.减小金属棒的质量，。角变大，A 错误；B.
15、增大磁感应强度，。角变大，B 错误；C.减小金属棒中的电流，。角变小，C 正确；D.增大两等长轻质细线的长度，。角不变，D 错误。2.【答案】C【解析】A.有左手定则可以判断出粒子带正电，故A 错误；B.正粒子通过速度选择器时，受到的电场力水平向左，则洛伦兹力与电场力平衡，所以水平向右，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故B 错误；C.能沿直线通过狭缝P 的带电粒子，受力平衡，有qvB=qE则Ev=一B故 C 正确；D.打在A 点的粒子运动半径相等，由得R=Bq即R=巴士q BB所以所有打在A 点的粒子比荷相同，故D 错误。3.【答案】A【解析】A.电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手
16、定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故 A正确；B C.由电子受力平衡可得e=evBa解得U=Bva所以前、后表面间的电压U 与 V成正比，前、后表面间的电压U 与C 无关，故 BC错误；D.稳定时自由电子受力平衡，受到的洛伦兹力等于电场力，即e=evBa故 D 错误；4【答案】C【解析】A.洛伦兹力不对粒子做功，只有电场对粒子加速，所以电场变化，磁场不变化，故 A 错误；B.呈电中性的粒子不受电场力作用，所以不能加速，故 B 错误；C.重离子在电场中加速的最大动能为%,=1 mv：=nqU（为加速次数）在磁场中最大半径为所以U越小，加速
17、次数就越多，重离子在D形盒中运动时间就长，故C 正确；D.粒子在磁场中的运动周期为7=匈qB且等于交变电场的周期，所以比荷越大，周期越小，故 D 错误。5.【答案】B【解析】A.根据题意可知，电 子 在 之 间 加 速，受到向右的电场力，所 以 之间的电场线水平向左，则M 点的电势比N 点电势低，故 A 错误；C.由电子运动轨迹粒子，电子进入磁场时受到竖直向下的洛伦兹力作用，根据左手定则可知偏转磁场的方向垂直于纸面向里，故 c 错误；B D.电子在加速电场中加速，由动能定理得eU=mv2-02电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得v2evB=m解得，电子在磁场中做圆周运动
18、的轨道半径_ l2mU.一 万 N e若增大M、N 之间的加速电压，电子在磁场中做圆周运动的半径r 增大，电子射出磁场时的偏角减小，尸点右移，若减小偏转磁场磁感应强度的大小，则电子在磁场中做圆周运动的半径增大，电子出磁场时的速度偏角减小，P 点右移，故 B 正确故D 错误。6.【答案】A【解析】A C.粒子由顶点。沿垂直于历边的方向射入磁场，进入磁场的瞬间粒子速度与ac边的夹角为30。，在同一直线边界，根据对称性，可知粒子射出磁场时的速度与 双 边的夹角也为30。，因而运动轨迹所对的圆心角为60。，圆心、入射点以及出射点的连线构成等边三角形，可判断出三个粒子的速度偏转角相等，粒子3 的轨迹半径
19、等于三角形。灰的边长，故 A 正确，C 错误；I 2LB.假设三角形上的边长为L则粒子1、2、3 的轨速半径分别为与、y.L,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m r可知八 幽m则粒子1、2、3 进入磁场的速度之比为1:2:3,故 B 错误；D.由Dv2qvB=m r得mvr=qB若仅将磁场的磁感应强度变为原来的g,则粒子的轨迹半径变为原来的3 倍，可知粒子 2 的轨迹半径变为2 L 粒子2 将从从 之间的某点离开磁场，故 D 错误。7.【答案】D【解析】A.由题图乙可知，物块先做加速度减小的加速运动再做匀速运动，物块的最大速度是lm/s.对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦
20、力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面的方向有-mg sin O=ma物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，可知一定是8 逐渐减小，即洛伦兹力的方向与“相同.物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，故 A 错误；B D.由mg sin 6=cos 6 一 方 各）4 =qvB可知，只要传送带的速度大于等于lm/s,则物块达到最大速度lm/s后受力平衡，与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能等于lm/s,也可能大于lm/s,物块最终可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，故 B 错误，D 正确；C.由以上的分析可知，传送带的速度不能确定，所以不能求出该过程中物块与传送带发
21、生的相对位移，故 C 错误。8.【答案】ABD【解析】A D.从左往右看，电流从电池的正极到负极，则铜线圈上的电流方向为顺时针，铜线圈中由电流产生的磁场方向向右，选项AD正确；B C.因为结合体是放在螺线管里面的，内部磁场方向自左向右，结合体左侧磁铁的S极被螺线管左侧磁极排斥（参考小磁针），而结合体右侧磁铁S 极也要和螺线管右侧磁极相吸引，最终结合体两侧磁铁所受总合力向右，即“小火车”将向右运动，根据牛顿第三定律可知，线圈受到向左的安培力，故 B 正确，C 错误；9.【答案】BD【解析】A B.粒子以垂直于仍方向的初速度%从,以中点e 点射入，从的中点/点射出，由左手定则可知，粒子带负电，故
22、A 错误，B 正确；C D.根据几何知识可知粒子运动的半径为/=：,粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力_ 片Bq%=r8=皿qi故 C 错误，D 正确。10.【答案】BD【解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示：y=R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，其它粒子在磁场中发生偏转。A.由图可知，发生偏转的粒子也有可能打在产7?的位置上，所以粒子到达y轴的位置不是各不相同的，故A错误；n?vB.以沿x轴射入的粒子为例，若r=则粒子不能达到y轴就偏向上离开磁场区Bq域，所以要求R 4访，所有粒子才能穿过磁场到达y轴，故B正确；C.从x轴入射的粒子在磁场中对应的弧长最长，所以该
23、粒子最后到达y轴，而尸7?的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，故C错误；D.从x轴入射的粒子运动时间为：0 2 7rm 0 mt,=-=一2万 Bq qB沿产士R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，则R2 二一V所以,Om RAZ=-qB v其中角度。为从X轴入射的粒子运动的圆心角，根据几何关系有：a=0则有：Rsin 6=sin a =一777 V而=丁，所以有：.n BqRsin 6=mv故D正确。2 _ 311.【答案】（）8=7 1 2 ；XN C.LeL8【解析】（1）设电子从A 点射入时的速度大小为v,对加速过程，由动能定理有eU=mv22电子在磁场中做圆周运动
24、，轨迹如图所示，粒子做圆周运动的半径为由牛顿第二定律有联立解得LBev=-r2 _B=y2meUeL 依题意知电场强度为设电子在电场中的加速度为“，运动时间为电子受到的电场力方向由A指向电子做类平抛运动。由牛顿第二定律有eE=ma电子沿AD方向的位移y=-a t22假设N 点 在 边 上，沿A8方向有L=vt解得Ly=8由 于 假 设 成 立，所以N、C 之间的距离为xL L 3 rNC=-L2 8 812.【答案】（l）3.46m；（2）20m/s,与水平向右方向夹角为60。；（3）1.53s【解析】（1）设垒球在电场中运动的加速度大小为。，时间为小 则qE=ma,力=g/,d=代入数据可得
25、=50m/s2,fi=-y-sd=2 G m=3.46m即0、。两点之间的距离为3.46m。(2)垒球的运动轨迹如图所示:tan 夕=y/3%9 二 60。速度大小为v=%=20m/scos。(3)设垒球作匀速圆周运动半径 为 七 磁感应强度大小 为&则R=_=4msin0根据牛顿第二定律可知v2qvB=m R代入数据可得3=1 0 T,垒球在磁场中运动的时间为360-2x60 24m 4 乃=-X-=S-360 qB 15垒球从抛出到第一次回到P点的时间为Z =24+q=1.53s1 3.【答案】（1）6W+1咫；（2）8 4翳2 21a【解析】（1）如图甲所示，铜杆AC受到重力m g、支架
26、P的弹力4、支架。的弹力FQ、安培力产作用而静止，由物体的平衡条件有：Wg甲6 +外=F+mg由对称性可知F=B.I/（2）当磁场方向改变时，铜杆A C的受力情况如图乙所示。铜杆A C不离开支座P、Q的条件为用=%*0f w g乙则安培力F应不大于重力m g,即F mg而F=B%其中解得B啮1 4.【答案】(1)善;IJL/3【解析】(1)由题意可知电子在磁场中的轨迹半径Lr=3由牛顿第二定律得Beu。=r电子的比荷e=3%m BL(2)若电子能进入电场中，且离0点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边A O 相切，即粒子从尸点离开磁场进入电场时，离。点最远设电子运动轨迹的圆心为。点。则
27、F=X=y从尸点射出的电子，做类平抛运动，有2L Ee，x=一 r3 2fny=代入得电子射出电场时与水平方向的夹角为。，有tan 0=2x 2所以，从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G,则它与P点的距离1 5.【答案】qRGP=tan。2LTm2qUm2R【解析】（1）带正电粒子从A8圆弧面静止开始加速到8 圆弧面上，由动能定理得qU=mv2解得1V tn在圆形磁场中洛伦兹力提供向心力2qvB=m r由题意可知r=R所以磁感应强度为qR（2）从尸点被加速的粒子运动轨迹如图所示Q则在磁场中的运动周期T 2兀R1=-v在磁场中的运动时间120 2TRt,-.1-1 3600 3v出磁
28、场后到达平板所需的时间从。点到平板MV所需的时间=1 +=3 16.【答案】(l)0.2m；(2)1=6x10%；(3)3x104T【解析】(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得解得R=0.2m(2)离子进入电场后，设经过时间r再次到达x 轴上，离子沿垂直电场方向做速度为w的匀速直线运动，位移为4,则4=vnt离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动加速度为。，位移为4根据运动学规律有L=at2 2根据牛顿第二定律可得Eq=ma由几何关系可知tan60=7*1代入数据解得r=x io-7s(3)根据洛伦兹力提供向心力qvB=m r可得mvr=qB可知8 越小，r 越大。设离子在磁场中最大半径为r,由几何关系得r=sin 30。）=0.05m根据洛伦兹力提供向心力联立解得B1=4xlO4T则外加磁场Z 5=81-8=3x10-4