《2023年高考物理一轮复习核心技知识点提升5.7机械能及其守恒定律 综合练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考物理一轮复习核心技知识点提升5.7机械能及其守恒定律 综合练.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、5.7机械能及其守恒定律综合练一、单选题1.如图所示，分别用力耳、心、心将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端。在此过程中，力 后、鸟、心做的功和功率分别为叱、叫、叫 和、Pi、8。下列说法正确的是（）W2W,W3B.叱 吗 C.D.W,W3B.叱%吗 C.乙=6 D.P=P=Ps【答案】D【解析】C D.三种情况由牛顿第二定律分别可得耳-mg sin a=ma F2 cos a-m g sin a=ma 瑞 cos 0-mg sin a=ma 由 于：种情况物体均由静止以相同的加速度上滑到斜面顶端，由运动学规律可得口 =打 无 故物体到达斜面顶端的速度
2、v 相等，力 士、巳、工的平均功率可表示为6 5 =c o s a 彳 6 =对比可得，耳、K、5 的平均功率为q=月=（琢sina+?a c 错误，D正确；A B.设斜面长为L,三种情况力”、人、心做的功可表示为W=F =(mg sin a+md)L Wy=F2 cosa-L=(mg sin a+md)LW3=F5 COS 0 L=(mg sin a +ma)L 故叱=叱=卬 卅 8 错误。故选D。2.一电动摩托车在平直的公路上由静止启动，其运动的速度v 与时间t 的关系如图甲所示，图乙表示电动摩托车牵引力的功率P 与时间t 的关系。设电动摩托车在运动过程中所受阻力为车（包括驾驶员）总重力的
3、k 倍，在18s末电动摩托车的速度恰好达到最大。已知电动摩托车（包括驾驶员）总质量?=2 0 0 kg,重力加速度g取10m/s。则下列说法正确B.*=0.40至ij 18s内电动摩托车一直匀图乙C.0到8s内，电动摩托车的牵引力为800ND.8s至 心8s过程中，电动摩托车牵引力做功8xl0kJ【答案】B【解析】A.由图甲可知，818s内摩托车做加速度减小的加速运动，故A错误；PB.在18s末电动摩托车的速度恰好达到最大，有f =7 =800N则k=0.4 故 B 正确；mgC.0到8s内，摩托车的加速度为 =半=lm/s2摩托车的牵引力为/=m+/=1000N 故 C 错误；D.8s18s
4、过程中汽车牵引力已达到最大功率，所以牵引力做的功为W=Pt=8xlO4J故D错误。故选B。3.发光弹弓弹射飞箭是傍晚在广场常见的儿童玩具，其工作原理是利用弹弓将发光飞箭弹出后在空中飞行。若小朋友以大小为E的初动能将飞箭从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，重力加速度为g,O以地面为零势能面，则下列说法正确的是（）A.飞箭下降阶段克服空气阻力做的功为:EOB.飞箭上升过程中重力做功为16C.飞箭在最高点具有的机械能为:EOD.飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1:15【答案】D【解析】A.飞箭从地面竖直向上弹出到飞箭落回地面整个过程，根据动能定理有7
5、 1-%=解 得 吗=-8 8则飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为 与，即为刍，故A错误；2 16B.设飞箭在上升过程中重力做的功为m,由动能定理得w%-奇=0-E则飞箭下降过程重力做功为%=一 竽 故B错误；16C.设飞箭在最高点具有的机械能为飞箭在上升过程中，空气阻力做的功等于机械能的变化量w 半=E-E解得E =故C错误：D.设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小为了,飞箭上升的最大高度为人 飞箭下降阶段克服空气阻力做的功为E力=77飞箭在下降阶段重:力做的功为16G=与E可得飞箭所受空气阻力与重力大小之比为16f 1二=77故D正确。G 15故选D。4.如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车
6、，在 水 平 段 以 恒 定 功 率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg,MN=PQ=2Um,PQ段的倾角为3 0%重力加速度g 取 lOm/s?,不计空气阻力。下列说法不正确的是（A.从 M 到 M 小车牵引力大小为40NB.从 M 到 N,小车克服摩擦力做功800JC.从 P 到 Q,小车克服摩擦力做功700JD.从 P 到。，小车重力势能增加1x10,J【答案】D【解析】A.小车从/W到 N,依题意有6=F9=200W 代入数据解得尸=40N 故 A正确，不符合题意；B.依题意，小车从M 到 N,因匀速，小车所受的
7、摩擦力大小为/；=F =40N则摩擦力做功为W i=T 0 x20J=-800J则小车克服摩擦力做功为8 0 0 J,故BJE确，不符合题意；C.依题意，小车从P 到 Q,摩擦力为发，有fi+m8 sin 30=摩擦力做功为%=-%、52 52=20111联立解得吗=-700J则小车克服摩擦力做功为7 0 0 J,故 C 正确，不符合题意；D.依题意，从 P 到 Q,重力势能增加量为Ap=wxA/7=500 x20 xsin30J=5000J 故 D 错误，符合题意。故选D。5.己知雨滴在空中运动时所受空气阻力7=%,其中k 为比例系数，r 为雨滴半径，v为运动速率，一雨滴从高空由静止开始沿竖
8、直方向下落，以地面为重力势能零势能面，用E。、后八、h 表示雨滴重力势能、动能、机械能和下落高度，则下列四幅图像可能正确的 是（)A.随着下落的速度逐渐增加，空气阻力逐渐增大，合外力逐渐减小，根据动能定理，下落相同的高度，动能的增量逐渐减小，因此瓦-/?斜率逐渐减小，最后趋近于水平，A错误；B.由于空气阻力做负功，机械能逐渐减小，最终匀速下降，只有势能减小，动能不再增加，因此线-图像不是直线，B错误；C.下落的过程中，由于空气阻力逐渐增大，下落相同的高度，空气阻力做功逐渐增大，机械能减少得越来越快，因此E-斜率逐渐增大，C正确；D.设初始状态时的势能与。，下落的过程中，由于纬=Ep-mgh可得
9、图像 综-是不过坐标原点，倾斜向下的直线，D错误。故选C。6.如图所示，传送带与水平面间的夹角为30。，其中A、B两点间的距离为3.5 m,传送带在电动机的带动下以u=2m/s的速度顺时针匀速转动。现将一质量4kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带的B点，己知小物块与传送带间的动摩擦因数=，g为取lOm/s2,则在传送带将小物块从8点传送到4点的过程中（）B.摩擦力对小物块做的功为24JC.摩擦产生的热量为24JD.因放小物块而使得电动机多消耗的电能为78J【答案】C【解析】A.物体刚放在8 点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于/=tan 3 0 物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律2jL
10、img cos 30-mg sin 30=ma 得Q=2.5m/s2假设物体能与传送带达到相同速度，则物体匕滑的的位移%=E =0.8m%B错误；C.从释放到小球速度为。的过程，弹性势能全部转化为小球的机械能，以最低点为重力势能参考平面，小球的机械能为wg/7=0.4x10 x0.3=1.21故弹簧弹性势能最大值为1.2J,C正确；D.向下按的过程，外力F对小球做的功和小球的重力势能的减少量的和等于弹性势能的增加量，则外力F对小球所做的功小于0.6J,D错误。故选C。8.一物体在光滑斜面上受到一平行于斜面、方向不变的力作用，由静止开始沿斜面运动。运动过程中小物块的机械能E与路程x的关系图像如图
11、所示，其中0X1过程的图线为曲线，MX2过程的图线为直线。忽略空气阻力。下列说法正确的是（）EO xx x2 xA.M X2过程中小物块一定做与拉力方向相同的匀加速直线运动B.0必过程中小物块所受拉力始终大于重力沿斜面的分力C.0 X2过程中小物块的重力势能一直增大D.0 X2过程中小物块在M位置速度最小【答案】D【解析】A.若小物块一定做与拉力方向相同的匀加速直线运动，此时外力对物体做正功，由动能定理可得，小物块的机械能增大，图中M X2过程中，小物块的机械能减小，故A错误；B.。M过程中，小物块的机械能增大，在M处机械能达到最大，此时小物块的速度为零，由原点时小物块速度也为零，故0刈过程中
12、，小物块先加速后减速，小物块所受的拉力也应该先大于重力沿斜面的分力，后小于重力沿斜面的分力，故B错误；C D.由上述分析可知，在。M过程中，小物块沿斜面向上运动，重力势能增大，在M处，速度为零，在M X2过程中，小物块沿斜面向下运动，重力势能减小，故C错误，D正确。故选D 1,二、多选题9.如图所示，质量为3.5kg的物体B,其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数k=100N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮。2、。1后与套在光滑直杆顶端的、质量为1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8 m,且与水平面的夹角。=37。，初始时使小球A静止
13、不动，与4相连的绳子保持水平，此时绳子的张力 为45N。已知AO i=0.5m,图中直线COi与杆垂直。现将小球A由静止释放（重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8,轻绳不可伸长，滑轮。2、Q视为质A.小球A与物体B组成的系统机械能守恒B.绳对A做功的功率与绳对B做功的功率总是大小相等C.物 体B运动到最低点的过程中，轻绳拉力对其做功7JD.小球A运动到。点时的动能为3.2J【答案】BD【解析】A.小球A与物体B组成的系统除了受到重力以外，其他力所做功不为零，故A错误;B.绳对A做功的功率为PA=FVA COS。把A物体的速度沿着绳子的方向分解则有%=匕cos。
14、所以绳对B做功的功率的/%=FVA cos。所以绳对A做功的功率与绳对B做功的功率总是大小相等，故B正确；C.释放小球A前，B处于静止状态，由于绳子的拉力大于B的重力，故弹簧被拉伸，设弹簧伸长量为x,有丘=尸-砥g解得x=0/m。当物体A运动到C点时，物 块B运动到最低点，此时h=CO,cos37 CO,=A。sin 370=0.3m 物体 B 下降的高度为=A -C a=0.2m由此可知，弹簧此时被压缩了 0.1 m,弹簧的弹性势能与初状态相等，且此时物体B的速度为零，所以轻绳拉力对其做功0J。故C错误；D.由题可知AC=AOt cosQ=0.4m ZCDOt=9=37 DO,=A。当A到达
15、D点时，弹簧的弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在。点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳方向进行分解，平行于绳方向的速度等于B的速度，由几何关系得%=vA cos37对于整个过程，由机械能守恒定律得，2 ,2%gLsin37=等+竽联 解 得 =2 m/s,所以小球A运动到D点时的动能为线=/nvA 2=3.2J 故 D 正确。故选BD。1 0.如图甲所示，一根轻弹簧放在倾角为。的光滑斜面上，弹簧下端与斜面底端的固定挡板连接，质量为1kg的物块从斜面上的P点由静止释放，物块从与弹簧接触后加速度的大小与弹簧的压缩量x关系如图乙所示，开始时P点到弹簧上端距离为40cm,重力加速度为B.弹簧的劲
16、度系数为100N/mC.物块与弹簧接触后，弹簧弹性势能与物块重力势能之和先增大后减小D.物块向下运动的最大速度为姮m/s2【答案】BD【解析】A.根据弹簧刚接触时的加速度4 =5m/s：由牛顿第二定律可得mg sin 0=解得，=3(TA 错误；B.当弹簧压缩5cm时，物块的加速度为0,则7gsin9=Ax 解得jt=100N/mB 正确;C.物块与弹簧接触后，根据机械能守恒，物块的重力势能、动能，弹簧的弹性势能，三者之和不变，而物块的速度先增大，后逐渐减小至0,因此动能先增大后减小，即物块重力势能和弹簧弹性势能之和先减小后增大，c错误.D.物块和弹簧接触时，速度设为上 则根据动能定理/Mg/
17、sine=g,/物块最大速度为压缩到5cm的时候，此时，根据加速度图像，可知合力所做功为 _ 1 1 1W =Fx=max=l x x 5x 5x l O_ 2J=0.12 5J 根据动能定理可得 W=w i a x-mv2解得vm a x=当 7 m /s D 正确。故选BD,1 1.如 图（1）所示，一个质量均匀的物体长为乙=hn,放在水平桌面上，物体右侧桌面粗糙，其余桌面光滑。现用向右的水平拉力通过细线，缓慢拉动物体，直到物体完全进入粗糙部分，拉力做了5J的功，产生的内能为2。如果是通过一根劲度系数为Z =4N/m 的轻弹簧缓慢拉动该物体，如 图（2）所示，物体从开始进入到完全进入的过程
18、中需要做功W,产生的内能为。2,那 么（）图1a A.0=&=5 J B.W =5J_.phW W W W AW 图2C.W=17.5J D.图（2）中弹簧的最大弹性势能为p=17.5J【答案】AC【解析】根据功能关系，可得Q=叱=5J因为缓慢拉动，所以拉力等于摩擦力，设进入x时，行尸=幺等工即拉力与位移是正比关系，所以此过程克服摩擦力的功即产生的内能为 2 L全部进入，产生的内能为。2=；际乙=全部进入时，弹簧的伸长量为=。=等 弹 性 势能为K K3察3所以%=与+Qz=17.5J故AC正确，BD错误。故选AC。12.蹦极”是很多年轻人喜爱的极限运动（如图甲所示），质量为m的蹦极爱好者从跳
19、台上落下，其加速度随下降位移变化的图像如图乙所示（图中天、g，已知，为、金未知），忽略空气阻力以及绳索的重力，蹦极所用的绳索可看成满足胡克定律的弹性绳，g为重力加速度，对于蹦极爱好者，下列说法正确的是（）下降位移为七时，速度最大B.下 降 过 程 中 的 最 大 速 度 大 小 为+&）C.下降的最大位移胃=+或+马D.下降过程中的最大加速度大小为品=x2+xt马一王【答案】BD【解析】A.由图乙可知，卜降位移为时，蹦极爱好者加速度为零，此时速度最大，故A错误;B.根据动能定理可得吗=,原 整 理可得1 1mg%+-mg（x2-x,）=-/nvTOX 解得vnm=J g（W+X）故 B 正确；
20、C.设绳子劲度系数为出,对全过程由机械能守恒定律可得，咫83=；以 -%）2在巧处，由平衡条件可得女=联立解得X2 一 占X3=X2+7-2 Xl 故 C 错误；D.在七处，由牛顿第二定律可得k -x -m g =mam 解得“m =、陛 五g故D正确。VX2-1故选BD。三、实验题1 3.某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示。框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离4和：框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切
21、断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小匕和匕。小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组和血的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为匕度为（用A表示）。（2）若选择光电门2所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为（用题中物理量的字母表示）。（3）关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差.A.尽量靠近刻度尺零刻度线B.尽量靠近光电门2C.既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2【答案】!(h n(x,-%,)C2 2 2 【解析】(1)以 0刻度线为零势能面，小
22、铁块从光电门1 运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得y mvi2-mgxi=；mv22-mgx2 整理得V22-Vi2-2 g(X 2-X 1)所以图像的斜率k=2g解得k9=2(2)小铁块经过光电门1 时的机械能等于小铁块经过光电门1 时的动能加上势能，若选择刻度尺零刻度线所在高度为零势能面，则有Ei=y mv-mgx y mvi2-g mkxi(3)用电磁铁释放小球的缺点是，当切断电流后，电磁铁的磁性消失需要一时间，铁球与电磁铁铁心可能有一些剩磁，都会使经过光电门1的时间较实际值大，引起误差，并适当增大两光电门A、B间的距离，使位移测量的相对误差减小，故 C正确。故选C
23、o1 4.某研究性学习小组设计测量弹簧弹性势能综的实验装置如图甲所示。实验器材有：上端带有挡板的斜面体、轻质弹簧。带有遮光片的滑块(总质量为m)、光电门、数字计时器、游标卡尺、毫米刻度尺。用游标卡尺测得遮光片的宽度为d；弹簧上端固定在挡板P上，下端与滑块不拴接，当弹簧为原长时，遮光片中心线通过斜面上的M点；光电门固定在斜面上的N点，并与数字计时器相连；压缩弹簧，然后用销钉把滑块锁定，此时遮光片中心线通过斜面上的。点；用刻度尺分别测量出。、M两点间的距离x和M、N两点间的距离/；拔去锁定滑块的销钉，记录滑块经过光电门时数字计时器显示的时间加；保 持x不变，移动光电门位置，多次重复步骤 。1 ,根
24、据实验数据做出的77不 一 图像为图乙所示的一条倾斜直线，求得图像的斜率为公 纵轴截距为b。(1)下列做法中，有利于减小实验误差的有A.选择宽度较小的遮光片 B.选择质量很大的滑块C.减小斜面倾角 D.增大光电门和M点距离(2)滑块在M N段运动的加速度。=,滑块在M点的动能线=，弹簧的弹性势能耳=。(用m、d、x、k、b”表示)【答案】AD y-mbd2 mbd2 mkxd2 2 2 2【解析】(1)1A.选择宽度较小的遮光片，遮光片在挡光时间内的平均速度更接近遮光片通过光电门时的瞬时速度，能减小误差，故A正确；B.选择质量很大的滑块，滑块运动的距离减小，从而增大测量偶然误差，故B错误；C.
25、减小斜面倾角，增大摩擦力，滑块运动的距离减小，从而增大测量偶然误差，故C错误；D.增大光电门和M点距离，能减小长度测量的偶然误差，故D正确。故选AD。2 滑块从M 到 N做匀加速直线运动，设加速度为0,由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度，因此有N点的速度为%根据运动学公式则有化简得5 =含+于 由 图象得2a屋 滑 块 在 M 点的动能后 卜=机 端=5血 修 从。点到M点由动能定理吗单+%_%=，,九2又所以弹簧的弹性势能Ef mbd1-1mkxd-四、解答题1 5.某游乐场有一种“双环过山车，其运行原理可以简化成如图所示的“物块轨道 模型。A 8 段和两竖直圆轨道1、2 均光
26、滑，圆轨道1、2 的半径分别为&=2m,/?2=1.6 m,8、C为两圆轨道的最低点且略微错开可以使物块通过。一个质量为m=l k g 的 物 块（视为质点），从右侧轨道的A点由静止开始沿轨道下滑，恰能通过第一个竖直圆轨道1,已知物块与 8 c 段间的动摩擦因数可调节，物块与C D、DE、E F 段平直轨道间的动摩擦因数均为=0.1,LBC=LC D6m,LDE=lm,D E 段与水平面的夹角a=5 3。，E F 段平直轨道足够长，所有轨道可认为在同一竖直面内，s in 5 3 0=0.8,重力加速度g=10m/s 2。（1）求 A点距B C 水平轨道的高度打；（2）要使物块恰好通过1 轨道后
27、，进入轨道2 而不脱离第二个圆轨道，求物块与B C 段间的动摩擦因数 8 C 可设计的范围；（3）物块恰好通过2 轨道后，沿轨道C D E 运动到E处时，在光滑 挡板 作用下转变为做水平方向的直线运动，求物块在E F 段停止的位置到E点的距离X。（不考虑物块在D、E点的能量损失）【答案】(l)5 m；(2)DcB1 17 5 或京4 M B e(3)25.4 mo 3 0 o【解析】(1)物块恰好能通过竖直圆轨道1，设此时物块在轨道1 的最高点速度大小为均，则在最高点满足机 g =得物块从A点运动到圆轨道1 最高点的过程，山动能定理有K(/-2 与)=g/w；解得A=5 m (2)若物块恰好能
28、通过竖直圆轨道2 的最高点，设此时物块在轨道2 的最高点的速度大小为V2,则有机 8 =等物块从圆轨道1 最高点到圆轨道2 最高点的过程，由动能定理有mg(2Ri-2/?2)-juBCmgLBC=mv-mv 解得NBC=!若物块恰好在竖直圆轨道2 上与圆心等高处速度为零，则有Om g R Rj-imgLO-mv-解得为17若物块恰能进入竖直圆轨道2,则有 侬7-网 好比=解得 P C =0 故B C 的范围为OJ或O17 5(3)物块从圆轨道2 最高点到最终停止的过程，有mg(,2R2LDEsina)-/.imgLC D-/jmgLDEcosa-/.mgxi=Q-m v 解得x,=25.4 m
29、 1 6.如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量M=1 k g、长 L =4 m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为s=3 m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量,w=2kg的 滑 块（视为质点）以%=6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面间的动摩擦因数=0.25,g 取 lOm/s?。（1）滑块与小车刚达相对静止时，滑块的速度大小和位移大小各是多少？（2）要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求半圆轨道的半径R的取值。移大小是4m；（2）0.4m7?JsK?0.16m【解析】（1）由动量守恒【答案】（1）滑块的速度
30、大小是4m/s；位%=（M+%）匕可得滑块与小车刚达相对静止时，滑块的速度大小v,=4m/s由动能定理-jumgxt 可得滑块的位移为X1=4m由动能定理1 ,/nmgx1=-M v；-0可得小车的位移为%=16m s即碰到墙壁前已共速。（2）滑块与小车刚达相对静止时，由动能定理 机=-；（?+用）匕2可得滑块与小车的相对位移为x=2.4m由动能定理-卬咫（乙-犬）=：川田-3叫2可得滑块到达P点时的速度为彩=2V2m/s若滑块恰好过圆周最高点，有，咫=出 根据动能定理R1 2 1 2-mg 2R=-mv3 mv；可得R=0.16m如果滑块恰好滑至圆弧7处就停止，则有I,-mgR=0-万%可
31、得R=0.4m所以0.4m 4/?或R4 0.16m 1 7.如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道A8和S型光滑细管道BCDE平滑连接组成，两段圆弧半径相等，8、。等高，图中I?角均为37。，AB与圆弧相切，AM水平。直轨道AB底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为弹珠从A 点射出），某次弹射系统将直径略小于管道内径的弹珠弹出，弹珠冲上直轨道AB后，到达8 点的速度大小为力=V m/s,然后进入S光滑细圆管道，最后从管道出口 E 点水平飞出，落到水平面上的G 点（图中未画出）。已知弹珠的质量为m=5xl0-kg,8 点的高度/z=0.9 m,细圆管道圆弧半径A=0.5
32、m,弹珠与轨道A8间的动摩擦因数=（），sin37=0.6,cos37=0.8（1）求弹射系统对弹珠做的功叱）;（2）求弹珠落到水平面上的G 点时EG的水平距离A：（3）若弹射系统对弹珠做的功M 不变，S型光滑细圆管道8CDE的圆弧半径R可调，求弹珠落地点到E 点的最大水平距离x。【答案】（1）0.0685J；（2）1.2m；（3）1.25m【解析】（1）A f8 过程，由动能定理有力 1 1-mgh-pm gcos37.=-彳 式弹射系统对弹珠做的功sin 370 2 2%=5，*一 0 代入数据得%=0.0 6 8 5 J (2)由轨道B O 关于竖直线C 0 1 对称，即 8、。等高，由
33、几何关系可得，8、E的高度差为A,=/?(1-c o s 3 7 0)=0.2/?3fE过程，由机械能守恒有哂 Ef G过程，由平抛运动位移公式可得L=vEt,/?-/?(1 -c o s 3 7 )=gt2解得弹珠落到水平面上的G点时，E与 G的水平距离为A=1.2 m (3)若 R可调，过程，由机械能守恒有mgR(1 -c o s 3 7 0)=tnv-mv 解得吆=5/7 工 而 EfG过程，由平抛运动位移公式可得h-R(1-c o s 3 7 )=：g 产解得t=故平抛水平位移为X，=vEt =_ L J(7+4 2(1 8-4*)当R =2m时，x 取到最大值，最大值为O%mM=1.
34、2 5 m 1 8.如图，半径R=0.5 m 的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，A B 是轨道的竖直直径，轨道下端点B上静止着质量m=2 k g 的小物块，轨道在B点与倾角6 =3 0。的传送带(轮子半径很小)上端点相切；电动机带动传送带以v=8 m/s 的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面8。平滑连接，8、C间距L=4 m；一轻质弹簧的右端固定在。处的挡板上，质量M=1 0 k g 的物体靠在弹簧的左端。处，此时弹簧处于原长，C、D间距%=4.4 m,。段光滑，D C 段粗糙。现 将 M压缩弹簧一定距离后由静止释放，M在传送带上一直做匀加速直线运动，当其到达轨道上B点时以匕=6 m/
35、s 的速度与m相 碰(碰撞时间不计)，碰后两物体粘在一起且恰好能沿圆轨道通过A 点，上述过程中，M 经 C 点滑上和经B 点离开传送带时，速度大小不变，方向分别变为沿传送带向上和水平向左。已知 M 与传送带间的动摩擦因数为必=等、与 C D 段间的动摩擦因数为2 =0$,且 m、M均可视为质点，重力加速度大小g =1 0 m/s 2。求:（1）圆弧轨道的B 点，m、M 碰后粘在一起的瞬间对轨道的压力（2）M 在传送带上运动的过程中，系统由于摩擦产生的热量Q；（3）M 释放前，系统具有的弹性势能练以及带动传送带的电动机由于运送M 多输出的电【答案】（1）720N；（2）180J；（3）300J,
36、480J【解析】（1）合在一起后恰能通过A 点，由牛顿第二定律可得（M+m）g=（A/vA=/m/s从 8 至 ij A,由机械能守恒可得g（M+胆）（彩=g（M+w）（vA）2+（M+m）g-2R4=5m/s设在B,轨道对物体的支持力为FN外-（河+相）8=（知+加）整&=72（即对轨道的压力为7 2 0 2 方向竖直向下。（2）由题意可得，M 在传送带上由牛顿第二定律可得Mg cos0-M g sin 0=Ma”=2.5m/s2 由v,2-vc2=2H%=4m/s 由匕=%+r=0.8s传送带在t 时间内的位移为x=vt=6.4m则摩擦生热的热量为Q=4/念 cos6（x-）Q=180J（3）设弹簧对物体所做的功为W,由动能定理可得W-%Mgx=（Vc）2 l/V=300J即M释放前，系统具有的弹性势能EP=300J,输出的电能为E =M g L s in +l M（v,）2+l M（vc）2+2=4 8 o j