2022年北京市燕山区中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年 北 京 市 燕 山 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的.1.2017年 北 京 市 在 经 济 发 展、社 会 进 步、城 市 建 设、民 生 改 善 等 方 面 取 得 新 成 绩、新 面 貌.综 合 实 力 稳 步 提 升.全 市 地 区 生 产 总 值 达 到 280000亿 元，将 280000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.280X103 B.28X104 C.2.8X105 D.0.28X1062.下 面 的 图 形

2、是 天 气 预 报 中 的 图 标，其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）大 雨 D.Hn QA.晴 B.浮 尘 c.3.实 数 a,b 在 数 轴 上 对 应 的 点 的 位 置 如 图 所 示，则 正 确 的 结 论 是（）a b-1-1 d|-1-1-1-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.a+b|-2|C.b n D.b4.下 列 四 个 几 何 体 中，左 视 图 为 圆 的 是（）6.如 图，在 Rt zABC中，NACB=90,CD是 AB边 上 的 中 线，AC=8,BC=6,则 NACD的 正 切 值 是 A.3 B.5 C.

3、3 D.47.每 个 人 都 应 怀 有 对 水 的 敬 畏 之 心，从 点 滴 做 起，节 水、爱 水，保 护 我 们 生 活 的 美 好 世 界.某 地 近年 来 持 续 干 旱，为 倡 导 节 约 用 水，该 地 采 用 了“阶 梯 水 价”计 费 方 法，具 体 方 法：每 户 每 月 用 水 量 不 超 过 4 吨 的 每 吨 2 元；超 过 4 吨 而 不 超 过 6 吨 的，超 出 4 吨 的 部 分 每 吨 4 元；超 过 6 吨 的，超 出 6 吨 的 部 分 每 吨 6 元.该 地 一 家 庭 记 录 了 去 年 12个 月 的 月 用 水 量 如 下 表，下 列 关 于

4、用 水 量 的 统 计 量 C.平 均 数、方 差 D.众 数、方 差 8.小 带 和 小 路 两 个 人 开 车 从 A 城 出 发 匀 速 行 驶 至 B 城.在 整 个 行 驶 过 程 中，小 带 和 小 路 两 人 的 车 离 开 A 城 的 距 离 y（千 米）与 行 驶 的 时 间 t（小 时）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.有 下 列 结 论；A.B 两 城 相 距 300千 米；小 路 的 车 比 小 带 的 车 晚 出 发 1 小 时，却 早 到 1小 时；小 路 的 车 出 发 后 2.5 小 时 追 上 小 带 的 车；5_ 匹 当 小 带 和 小 路 的 车

5、 相 距 50千 米 时，1=4 或 1=4.其 中 正 确 的 结 论 有（）二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）x9.如 果 分 式 不 的 值 是 0,那 么 x 的 值 是 10.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A（4,3）为。上 一 点，B 为。内 一 点，请 写 出 一 个 符 合 条 件 要 求 的 点 B 的 坐 标（a2 _）二 a2-2a+l11.当 a=3 时，代 数 式（a-2 a-2）丁 H 一 的 值 是 12.写 出 经 过 点（0,0）,（-2,0）的 一 个 二 次 函 数 的 解 析 式.（写 一 个 即 可）13.二 十

6、四 节 气 列 入 联 合 国 教 科 文 组 织 人 类 非 物 质 文 化 遗 产 代 表 作 名 录.太 阳 运 行 的 轨 道 是 一 个 圆 形，古 人 将 之 称 作“黄 道”，并 把 黄 道 分 为 24份，每 15度 就 是 一 个 节 气，统 称“二 十 四 节 气”.这 一 时 间 认 知 体 系 被 誉 为“中 国 的 第 五 大 发 明”.如 图，指 针 落 在 惊 蛰、春 分、清 明 区 域 的 概 率 是.14.如 图，10块 相 同 的 小 长 方 形 墙 砖 拼 成 一 个 大 长 方 形，设 小 长 方 形 墙 砖 的 长 和 宽 分 别 为 x 厘 米 和

7、y 厘 米，则 列 出 的 方 程 组 为 15.如 图，一 等 腰 三 角 形，底 边 长 是 18厘 米，底 边 上 的 高 是 18厘 米，现 在 沿 底 边 依 次 从 下 往 上 画 宽 度 均 为 3 厘 米 的 矩 形，画 出 的 矩 形 是 正 方 形 时 停 止，则 这 个 矩 形 是 第 个.16.在 数 学 课 上，老 师 提 出 如 下 问 题：尺 规 作 图：确 定 图 1 中 CD所 在 圆 的 圆 心.已 知：CE.求 作：CD9f在 圆 的 圆 心 0.瞳 瞳 的 作 法 如 下：如 图 2,(1)在 位 上 任 意 取 一 点 M,分 别 连 接 CM,DM；

8、(2)分 别 作 弦 CM,DM的 垂 直 平 分 线，两 条 垂 直 平 分 线 交 于 点 0.点 0 就 是 正 所 在 圆 的 圆 心.老 师 说：“瞳 瞳 的 作 法 正 确 请 你 回 答：瞳 瞳 的 作 图 依 据 是 391三、解 答 题(本 题 共 68分，第 17 24题，每 小 题 5 分，第 25题 6 分，第 26题 7 分，第 27题 7 分,第 28题 8 分，)解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.计 算：4cos30-V1S+20180+I1-V5I恪 x-l.19.文 艺 复 兴 时 期，意 大 利 艺 术 大 师 达

9、.芬 奇 研 究 过 用 圆 弧 围 成 的 部 分 图 形 的 面 积 问 题.已 知 正 方 形 的 边 长 是 2,就 能 求 出 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.证 明：S 矩 形 ABCD=S1+S2+S3=2,S4=S 阴 影=S 1+S 6=S 1+S 2+S 3=,20.如 图，点 A,B,C,D 在 同 一 条 直 线 上，CE DF,EC=BD,AC=FD,求 证：AE=FB.E21.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-（2k+l）x+k2+k=0.（1）求 证：方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根;（2）当 方 程 有 一 个 根 为 1时

10、，求 k 的 值.22.豆 豆 妈 妈 用 小 米 运 动 手 环 记 录 每 天 的 运 动 情 况，下 面 是 她 6 天 的 数 据 记 录（不 完 整）:日 期 4 月 1日 4 月 2 日 4 月 3日 4 月 4 日 4 月 5日 4 月 6日 步 行 数（步）10672 4927 5543 6648步 行 距 离（公 里）6.8 3.1 3.4 4.3卡 路 里 消 耗（千 卡）157 79 91 127燃 烧 脂 肪（克）20 10 12 16Q 距 离 5.0公 里 恰 当 于 节 省 了 0.4 0升 汽 油 O消 耗 142千 卡 相 当 于 燃 位 了 1 8克 鲂 副

11、 O 距 离 10.0公 里 相 当 于 节 省 了 0.8 0升 汽 油 O消 耗 234千 卡 相 当 于 他 烦 了 3。克 脑 图 2图 3(1)4月 5 日，4 月 6 日，豆 豆 妈 妈 没 来 得 及 作 记 录，只 有 手 机 图 片，请 你 根 据 图 片 数 据，帮 她 补 全 表 格.(2)豆 豆 利 用 自 己 学 习 的 统 计 知 识，把 妈 妈 步 行 距 离 与 燃 烧 脂 肪 情 况 用 如 下 统 计 图 表 示 出 来，请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 写 出 结 论：.(写 一 条 即 可)(3)豆 豆 还 帮 妈 妈 分 析 出 步 行 距

12、离 和 卡 路 里 消 耗 数 近 似 成 正 比 例 关 系，豆 豆 妈 妈 想 使 自 己 的 卡 路 里 消 耗 数 达 到 250千 卡，预 估 她 一 天 步 行 距 离 为 _公 里.(直 接 写 出 结 果，精 确 到 个 位)23.如 图，在 a A B C 中，D.E 分 别 是 AB.AC的 中 点，BE=2DE,延 长 DE到 点 F,使 得 EF=BE,连 接 CF.(1)求 证：四 边 形 BCFE是 菱 形；(2)若 CE=4,ZBCF=120,求 菱 形 BCFE 的 面 积.DB C24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 1：y=kx+k(kW

13、O)与 x轴，y轴 分 别 交 于 A,B 两 点，且 点 B(0,2),点 P在 y轴 正 半 轴 上 运 动，过 点 P作 平 行 于 x轴 的 直 线 y=t.(1)求 k 的 值 和 点 A 的 坐 标；(2)当 t=4时，直 线 y=t与 直 线 1交 于 点 M,反 比 例 函 数 尸 W(nA。)的 图 象 经 过 点 M,求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(3)当 t4 时，若 直 线 y=t 与 直 线 1和(2)反 比 例 函 数 的 图 象 分 别 交 于 点 C,D,当 CD间 距 离 大 于 等 于 2 时，求 t 的 取 值 范 围.25.如 图，在 AABC

14、中，AB=AC,AE是 BC边 上 的 高 线，BM平 分/ABC交 AE于 点 M,经 过 B,M 两 点 的。交 BC于 点 G,交 AB于 点 F,FB为。的 直 径.(1)求 证：AM是。的 切 线；2(2)当 BE=3,cosC=5时，求。0 的 半 径.小 华 根 据 学 习 函 数 的 经 验，利 用 上 述 表 格 所 反 映 出 的 y 与 x 之 间 的 变 化 规 律，对 该 函 数 的 图 象 与 性质 进 行 了 探 究.下 面 是 小 华 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整:(1)从 表 格 中 读 出，当 自 变 量 是-2时，函 数 值 是(2)如 图，在

15、平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，描 出 了 以 上 表 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点.根 据 描 出 的 点，画 出 该 函 数 的 图 象;(3)在 画 出 的 函 数 图 象 上 标 出 x=2时 所 对 应 的 点，并 写 出 m=(4)结 合 函 数 的 图 象，写 出 该 函 数 的 一 条 性 质:65*31 2 3 4 5 x27.如 图，抛 物 线 y=ax2+bx+c(a0)的 顶 点 为 M,直 线 y=m与 抛 物 线 交 于 点 A,B,若 aAMB为 等 腰 直 角 三 角 形，我 们 把 抛 物 线 上 A,B两 点 之 间 的 部 分 与 线

16、段 A B 围 成 的 图 形 称 为 该 抛 物 线 对 应 的(2)抛 物 线 y=2 对 应 的 准 蝶 形 必 经 过 B(m,m),则 m=5,对 应 的 碟 宽 AB是(3)抛 物 线 y=ax2-4a-3(a0)对 应 的 碟 宽 在 x 轴 上，且 AB=6.求 抛 物 线 的 解 析 式;在 此 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 有 这 样 的 点 P(xp,yp),使 得 NAPB为 锐 角，若 有，请 求 出 yp的 取 值 范 围.若 没 有，请 说 明 理 由.28.在 RtZABC中，ZACB=90,CD是 AB边 的 中 线，DEJ_BC于 E,连 结 CD

17、,点 P 在 射 线 CB上(与 B,C 不 重 合)(1)如 果 NA=30 如 图 1,NDCB=。如 图 2,点 P在 线 段 CB上，连 结 D P,将 线 段 DP绕 点 D逆 时 针 旋 转 60,得 到 线 段 D F,连 结 BF,补 全 图 2 猜 想 CP、BF之 间 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 结 论；（2）如 图 3,若 点 P 在 线 段 C B的 延 长 线 上，且 N A=a（0 a 90）,连 结 D P,将 线 段 DP绕 点 逆 时 针 旋 转 2 a 得 到 线 段 D F,连 结 B F,请 直 接 写 出 DE.BF、BP三 者 的 数 量

18、 关 系（不 需 证 明）参 考 答 案 一、选 择 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的.1.2 0 1 7年 北 京 市 在 经 济 发 展、社 会 进 步、城 市 建 设、民 生 改 善 等 方 面 取 得 新 成 绩、新 面 貌.综 合 实 力 稳 步 提 升.全 市 地 区 生 产 总 值 达 到 280000亿 元，将 280000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.280X103 B.28X104 C.2.8X 105 D.0.28X106【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示

19、形 式 为 a X IO n的 形 式，其 中 lW|a|1时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I时，n 是 负 数.【解 答】解：将 280000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.8X105.故 选：C.【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a X IO n的 形 式，其 中 lW|a|1 0,n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.2.下 面 的 图 形 是 天 气 预 报 中 的 图 标，其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称

20、图 形 的 是（）HH 0晴 B.浮 尘 c.MIMM*【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解.【解 答】解：A.是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；B.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C.不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D.不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的

21、 概 念：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合；中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 原 图 重 合.3.实 数 a,b 在 数 轴 上 对 应 的 点 的 位 置 如 图 所 示，则 正 确 的 结 论 是（）a b-.1-1-1-1-1-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 CA.a+b|-2|C.b n D.b【分 析】根 据 数 轴 上 点 的 位 置，可 得 a,b,根 据 有 理 数 的 运 算，可 得 答 案.【解 答】解：a=-2,2 b 0,故 A不

22、 符 合 题 意；B.a l-2|,故 B不 符 合 题 意；C.b 3 n,故 C不 符 合 题 意;D.b 0,故 D符 合 题 意：故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 实 数 与 数 轴，利 用 有 理 数 的 运 算 是 解 题 关 键.4.下 列 四 个 几 何 体 中，左 视 图 为 圆 的 是（）【分 析】四 个 几 何 体 的 左 视 图：圆 柱 是 矩 形，圆 锥 是 等 腰 三 角 形，球 是 圆，正 方 体 是 正 方 形，由 此可 确 定 答 案.【解 答】解：因 为 圆 柱 的 左 视 图 是 矩 形，圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形，球 的 左

23、视 图 是 圆，正 方 体 的 左 视 图 是 正 方 形,所 以，左 视 图 是 圆 的 几 何 体 是 球.故 选：B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 立 体 图 形 的 左 视 图，关 键 根 据 圆 柱 是 矩 形，圆 锥 是 等 腰 三 角 形，球 是 圆,正 方 体 是 正 方 形 解 答.D.140Z2=50,则/I 的 度 数 是（）【分 析】根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 求 出 N 3,再 根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 解 答.【解 答】解：；DB，BC,Z2=50,.*.N3=90-Z2=900-50=40,V AB 7 CD,.*

24、.Zl=Z 3=4 0o.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 的 性 质，熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键.6.如 图，在 RtaABC中，NACB=90,C D是 AB边 上 的 中 线，AC=8,B C=6,则 N A C D 的 正 切 值 是_ 4 _ 3 5 _ 3.A.3 B.5 C.3 D.4【分 析】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 CD=AD,再 根 据 等 边 对 等 角 的 性 质 可 得 Z A-Z A C D,然 后 根 据 正 切 函 数 的 定 义

25、 列 式 求 出/A 的 正 切 值，即 为 tan/ACD的 值.【解 答】解：:CD是 AB边 上 的 中 线，；.CD=AD,；.NA=NACD,VZACB=90,BC=6,AC=8,氏 上 wtanNA=AC 8 4,3.A tanZACD 的 值 4.故 选:D.【点 评】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 的 性 质，等 边 对 等 角 的 性 质，求 出/A=N A C D 是 解 本 题 的 关 键.7.每 个 人 都 应 怀 有 对 水 的 敬 畏 之 心，从 点 滴 做 起，节 水、

26、爱 水，保 护 我 们 生 活 的 美 好 世 界.某 地 近 年 来 持 续 干 旱，为 倡 导 节 约 用 水，该 地 采 用 了“阶 梯 水 价”计 费 方 法，具 体 方 法：每 户 每 月 用 水 量 不 超 过 4 吨 的 每 吨 2 元；超 过 4 吨 而 不 超 过 6 吨 的，超 出 4 吨 的 部 分 每 吨 4 元；超 过 6 吨 的，超 出 6 吨 的 部 分 每 吨 6 元.该 地 一 家 庭 记 录 了 去 年 12个 月 的 月 用 水 量 如 下 表，下 列 关 于 用 水 量 的 统 计 量 不 会 发 生 改 变 的 是（）用 水 量 X（吨）3 4 56

27、7频 数 1 2 5 4-x XA.平 均 数、中 位 数 B.众 数、中 位 数 C.平 均 数、方 差 D.众 数、方 差【分 析】由 频 数 分 布 表 可 知 后 两 组 的 频 数 和 为 4,即 可 得 知 频 数 之 和，结 合 前 两 组 的 频 数 知 第 6.7个 数 据 的 平 均 数，可 得 答 案.【解 答】解：吨 和 7 吨 的 频 数 之 和 为 4-x+x=4,频 数 之 和 为 1+2+5+4=12,5+5则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 第 6.7 个 数 据 的 平 均 数，即 一 2-=5,对 于 不 同 的 正 整 数 x,中 位 数 不 会 发

28、 生 改 变，故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 频 数 分 布 表 及 统 计 量 的 选 择，由 表 中 数 据 得 出 数 据 的 总 数 是 根 本，熟 练 掌 握 平 均 数、中 位 数、众 数 及 方 差 的 定 义 和 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键.8.小 带 和 小 路 两 个 人 开 车 从 A 城 出 发 匀 速 行 驶 至 B 城.在 整 个 行 驶 过 程 中，小 带 和 小 路 两 人 的 车 离 开 A 城 的 距 离 y（千 米）与 行 驶 的 时 间 t（小 时）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.有 下 列 结 论；A.B 两 城

29、相 距 300千 米；小 路 的 车 比 小 带 的 车 晚 出 发 1小 时，却 早 到 1小 时；小 路 的 车 出 发 后 2.5 小 时 追 上 小 带 的 车；当 小 带 和 小 路 的 车 相 距 50千 米 时，1=4 或 1=4.其 中 正 确 的 结 论 有（）【分 析】观 察 图 象 可 判 断，由 图 象 所 给 数 据 可 求 得 甲、乙 两 车 离 开 A 城 的 距 离 y 与 时 间 t 的 关 系 式，可 求 得 两 函 数 图 象 的 交 点，可 判 断，再 令 两 函 数 解 析 式 的 差 为 50,可 求 得 3 可 判 断，可 得 出 答 案.【解 答

30、】解：由 图 象 可 知 A.B两 城 市 之 间 的 距 离 为 300km,甲 行 驶 的 时 间 为 5 小 时，而 乙 是 在 甲 出 发 1小 时 后 出 发 的，且 用 时 3 小 时，即 比 甲 早 到 1小 时，都 正 确；设 甲 车 离 开 A 城 的 距 离 y 与 t 的 关 系 式 为 y 甲=丘，把（5,300）代 入 可 求 得 k=60,Ay 甲=60t,设 乙 车 离 开 A 城 的 距 离 y 与 t 的 关 系 式 为 y 乙=mt+n,firrl-n=0把（1,0）和（4,300）代 入 可 得 1 4mFn=300,C lT FlO O解 得：ln=-1

31、00,Ay 乙=100t-100,令 丫 甲=丫 乙，可 得：60t=100t-100,解 得：t=2.5,即 甲、乙 两 直 线 的 交 点 横 坐 标 为 t=2.5,此 时 乙 出 发 时 间 为 1.5 小 时，即 乙 车 出 发 1.5 小 时 后 追 上 甲 车，不 正 确；令|y 甲-y 乙 1=50,可 得|60t-100t+100=50,gp|100-40t|=50,当 100-40t=50时,可 解 得 t=4,15当 100-40t=-50 时，可 解 得 t=4,5,又 当 t=3 时，y 甲=5 0,此 时 乙 还 没 出 发，25当 t=%时，乙 到 达 B 城，y

32、 甲=250；苴 至 心 至 综 上 可 知 当 t 的 值 为 W 或 一 丁 或 3 或-T 时，两 车 相 距 50千 米，.不 正 确；故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 应 用，掌 握 一 次 函 数 图 象 的 意 义 是 解 题 的 关 键，特 别 注 意 t 是 甲 车 所 用 的 时 间.二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）x9.如 果 分 式 x+4的 值 是 0,那 么 x 的 值 是 0【分 析】根 据 分 式 为。的 条 件 得 到 方 程，解 方 程 得 到 答 案.【解 答】解：由 题 意 得，x=0,故 答 案

33、是：0.【点 评】本 题 若 分 式 的 值 为 零 的 条 件，分 式 为 0 需 同 时 具 备 两 个 条 件：（1）分 子 为 0；（2）分 母 不 为 0.这 两 个 条 件 缺 一 不 可.10.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A（4,3）为。上 一 点，B 为。内 一 点，请 写 出 一 个 符 合 条 件 要 求 的 点 B 的 坐 标（2,2）.【分 析】连 结 0A,根 据 勾 股 定 理 可 求 0A,再 根 据 点 与 圆 的 位 置 关 系 可 得 一 个 符 合 要 求 的 点 B 的 坐 标.【解 答】解：如 图，连 结 0A,0A=A/32+42=

34、5,.B为。0 内 一 点,符 合 要 求 的 点 B 的 坐 标（2,2）答 案 不 唯 一.故 答 案 为：（2,2）.【点 评】考 查 了 点 与 圆 的 位 置 关 系，坐 标 与 图 形 性 质，关 键 是 根 据 勾 股 定 理 得 到 0A的 长.（a2 _）二 a2-Za+l.11.当 a=3 时，代 数 式,a-2 a-2）7 一 了 工 的 值 是 2【分 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将 a 的 值 代 入 计 算 可 得.a2-1 Q-1 产【解 答】解：原 式=a-2+a-2（a+1）（a-1）a-.=a-2,

35、（a-1）2a+1=a-1,3+1当 a=3 时，原 式=3 T=2,故 答 案 为:2.【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则.12.写 出 经 过 点（0,0）,（-2,0）的 一 个 二 次 函 数 的 解 析 式 y=x2+2x（答 案 不 唯 一）（写 一 个 即 可）【分 析】设 此 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=ax（x+2）,令 a=l 即 可.【解 答】解：.抛 物 线 过 点(0,0),(-2,0),可 设 此 二 次 函 数 的 解 析 式 为

36、y=a x(x+2),把 a=l代 入，得 y=x2+2x.故 答 案 为 y=x2+2x(答 案 不 唯 一).【点 评】本 题 考 查 的 是 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，此 题 属 开 放 性 题 目，答 案 不 唯 一.13.二 十 四 节 气 列 入 联 合 国 教 科 文 组 织 人 类 非 物 质 文 化 遗 产 代 表 作 名 录.太 阳 运 行 的 轨 道 是 一 个 圆 形，古 人 将 之 称 作“黄 道”，并 把 黄 道 分 为 2 4份，每 15度 就 是 一 个 节 气，统 称“二 十 四 节 气”.这 一 时 间 认 知 体 系 被 誉 为“

37、中 国 的 第 五 大 发 明”.如 图，指 针 落 在 惊 蛰、春 分、清 明 区 域 的 概 率 是.【分 析】首 先 由 图 可 得 此 转 盘 被 平 分 成 了 2 4等 份，其 中 惊 蛰、春 分、清 明 区 域 有 3份，然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.【解 答】解：如 图，此 转 盘 被 平 分 成 了 2 4等 份，其 中 惊 蛰、春 分、清 明 有 3 份，_3_1.指 针 落 在 惊 蛰、春 分、清 明 的 概 率 是：五 根 故 答 案 为：S-【点 评】此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用.注 意 概 率=所 求 情 况 数

38、与 总 情 况 数 之 比.14.如 图，10块 相 同 的 小 长 方 形 墙 砖 拼 成 一 个 大 长 方 形，设 小 长 方 形 墙 砖 的 长 和 宽 分 别 为 x 厘 米 和 x+2y=75y 厘 米，则 列 出 的 方 程 组 为 I x=3y【分 析】根 据 图 示 可 得：长 方 形 的 长 可 以 表 示 为 x+2 y,长 又 是 7 5厘 米，故 x+2y=7 5,长 方 形 的 宽 可 以 表 示 为 2 x,或 x+3 y,故 2 x=3 y+x,整 理 得 x=3 y,联 立 两 个 方 程 即 可.x+2y=75【解 答】解：根 据 图 示 可 得 ix=3y

39、(x+2y=75故 答 案 是：I x=3y【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，关 键 是 看 懂 图 示，分 别 表 示 出 长 方 形 的 长 和 宽.15.如 图，一 等 腰 三 角 形，底 边 长 是 18厘 米，底 边 上 的 高 是 18厘 米，现 在 沿 底 边 依 次 从 下 往 上 画 宽 度 均 为 3 厘 米 的 矩 形，画 出 的 矩 形 是 正 方 形 时 停 止，则 这 个 矩 形 是 第 5 个.【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 相 似 比 求 得 顶 点 到 这 个 正 方 形 的 长，再 根

40、 据 矩 形 的 宽 求 得 是 第 几 张.【解 答】解：已 知 剪 得 的 纸 条 中 有 一 张 是 正 方 形，则 正 方 形 中 平 行 于 底 边 的 边 是 3,所 以 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 设 从 顶 点 到 这 个 正 方 形 的 线 段 为 X,3 _ x则 正 五 叵，解 得 x=3,所 以 另 一 段 长 为 18-3=15,因 为 15+3=5,所 以 是 第 5张.故 答 案 为：5【点 评】本 题 主 要 考 查 了 相 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，关 键 是 根 据 似 三 角 形 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性

41、 质 的 综 合 运 用 解 答.16.在 数 学 课 上，老 师 提 出 如 下 问 题：尺 规 作 图：确 定 图 1 中 位 所 在 圆 的 圆 心.已 知：C E.求 作：CD所 在 圆 的 圆 心 0.曜 瞳 的 作 法 如 下：如 图 2,(1)在 位 上 任 意 取 一 点 M,分 别 连 接 CM,DM；(2)分 别 作 弦 CM,DM的 垂 直 平 分 线，两 条 垂 直 平 分 线 交 于 点 0.点 0 就 是。斯 在 圆 的 圆 心.老 师 说：“瞳 瞳 的 作 法 正 确 请 你 回 答：瞳 瞳 的 作 图 依 据 是 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线

42、段 两 端 点 的 距 离 相 等 圆 的 定 义（到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 轨 迹 是 圆）XSi BB：【分 析】（1）在 应 上 任 意 取 一 点 M,分 别 连 接 CM,DM；（2）分 别 作 弦 CM,DM的 垂 直 平 分 线，两 条 垂 直 平 分 线 交 于 点 0.点 0 就 是 位 所 在 圆 的 圆 心.【解 答】解：根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理 可 知：OC=OM=OD,所 以 点 0 是 它 所 在 圆 的 圆 心 0（理 由 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等

43、 圆 的 定 义（到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 轨 迹 是 圆）：）故 答 案 为 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 圆 的 定 义（到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 轨 迹 是 圆）【点 评】本 题 考 查 作 图-复 杂 作 图、线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.三、解 答 题（本 题 共 68分，第 17 24题，每 小 题 5 分，第 25题 6 分，第 26题 7 分，第

44、 27题 7 分,第 28题 8 分，）解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.计 算：4cos30-V12+20180+I1-VS|【分 析】先 代 入 三 角 函 数 值、化 简 二 次 根 式、计 算 零 指 数 基、取 绝 对 值 符 号，再 计 算 乘 法，最 后 计 算 加 减 可 得.如【解 答】解：原 式=2灰-2V5+I+V5-1【点 评】本 题 主 要 考 查 实 数 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 实 数 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 及 零 指 数 基、绝 对 值 和 二 次 根 式 的

45、 性 质.餐 x-l.【分 析】先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可.等 1 2【解 答】解：12(x+l)x-l 解 不 等 式,得 xV5,解 不 等 式，得 x-3,.不 等 式 组 的 解 是-3Wx5.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，能 根 据 不 等 式 的 解 集 找 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关 键.19.文 艺 复 兴 时 期，意 大 利 艺 术 大 师 达.芬 奇 研 究 过 用 圆 弧 围 成 的 部 分 图 形 的 面 积 问 题.已 知 正 方 形 的 边

46、 长 是 2,就 能 求 出 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.证 明：S 矩 形 ABCD=S1+S2+S3=2,S4=S2,S5=3,S6=S4+S5,S 阴 影=S1+S6=S1+S2+S3=2.【分 析】利 用 图 形 的 拼 割，正 方 形 的 性 质，寻 找 等 面 积 的 图 形，即 可 解 决 问 题；【解 答】证 明：由 题 意：S 矩 形 ABCD=S1+S2+S3=2,S4=S2,S5=S3,S6=S4+S5,S 阴 影 面；R=S1+S6=S1+S2+S3=2.故 答 案 为：S2,S3,S4,S5,2.【点 评】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质、矩 形 的 性

47、 质、扇 形 的 面 积 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.20.如 图，点 A,B,C,D 在 同 一 条 直 线 上，CE/7DF,EC=BD,AC=FD,求 证：AE=FB.B C D【分 析】根 据 CE DF,可 得 NECA=NFDB,再 利 用 SAS证 明 ACEgAFDB,得 出 对 应 边 相 等 即 可.【解 答】证 明：CE DF；.NECA=NFDB,fEC=BD 0,从 而 证 出 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)将 x=l 代 入 原 方 程，得 出 关 于 k

48、 的 一 元 二 次 方 程，解 方 程 即 可 求 出 k 的 值.【解 答】(1)证 明：=b2-4ac,=-(2k+l)2-4(k2+k),=4k2+4k+l-4k2-4k,=l0.方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)1方 程 有 一 个 根 为 1,/.12-(2k+l)+k2+k=0,即 k2-k=0,解 得：kl=O,k2=l.【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 解 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是：(1)求 出=b2-4ac的 值;(2)代 入 x=l 得 出 关 于 k 的 一 元 二 次 方 程.本 题 属 于 基 础 题

49、，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，由 根 的 判 别 式 来 判 断 实 数 根 的 个 数 是 关 键.22.豆 豆 妈 妈 用 小 米 运 动 手 环 记 录 每 天 的 运 动 情 况，下 面 是 她 6 天 的 数 据 记 录(不 完 整)：日 期 4 月 1 4 月 2 日 4 月 3 4 月 4 日 4 月 5 4 月 6日 日 日 日4RSB步 行 数（步）10672 4927 5543 6648 768915638步 行 距 离（公 里）6.8 3.1 3.4 4.3 5.0 10.0卡 路 里 消 耗（千 卡）157 79 91 127 142 234燃 烧

50、脂 肪（克）20 10 12 16 18 307,689_Rea1t i5n,638F_Q 距 离 5.0公 里 Q 距 离 10.0公 里 相 当 于 节 省 了 0.40升 汽 油 相 当 于 节 省 了 0.80升 汽 油 o消 耗 142千 卡 o 消 耗 234千 卡 格 当 于 嬉 攸 了 18克 居 脑 相 当 于 能 燃 了 3 0克 防 图 1 图 24月 1日 一 6日 拓 蚂 步 行 走 离 与 燃 烧 猾 昉 情 况 统 计 置 4 步 行 更 需 c公 星：4 铸 浇 拶 6 c千 卡）一 泮 w 生 灯 步 可 免 高 1 厂 一 0 J月 1三 4月 2三 4月