《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)07 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性 (含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)07 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性 (含详解).pdf（92页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题07函数的性质单调性、奇偶性、周期性【考点预测】1.函数的单调性(1)单 调 函 数 的 定 义一般地，设函数/(X)的定义域为A ,区间D =A：如果对于。内的任意两个自变量的值斗，当王 时:都有/(百)/()，那么就说f (x)在区间。上是增函数.如果对于。内的任意两个自变量的值占，x2,当X 1 当时，都有/(%)/(即，那么就说/(幻在区间。上是减函数.属于定义域A内某个区间上；任意两个自变量玉，X?且不 花；都有/U,)f(x2)；图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的.(2)单调性与单调区间单调区间的定义：如果函数f(x)在区间。上是增
2、函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间上具有单调性，。称为函数/(x)的单调区间.函数的单调性是函数在某个区间上的性质.(3)复合函数的单调性复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增(减)函数，内层函数是增(减)函 数，复合函数是增函数；外层函数是增(减)函数，内层函数是减(增)函数，复合函数是减函2.函数的奇偶性函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X,都有/(-%)=/(X),那么函数/(X)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X ,都有/(-x)=-/(x),那么函数/(X)就
3、叫做奇函数关于原点对称判断y(-x)与/(X)的关系时，也可以使用如下结论：M f(-x)-/(x)=0 =1(/(%)*0),则函/(x)数/(x)为偶函数；如果/(x)+/(x)=0或 止&=T(/(x)3 0)，则函数/(幻为奇函数.注意：由函数奇f W偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个X,-X 也在定义域内(即定义域关于原点对称).3 .函数的对称性(1)若函数y =/(升。)为偶函数，则函数y =/(x)关于x=a 对称.(2)若函数y =/(x+”)为奇函数，则函数y =/(x)关于点5，0)对称.(3)若f(x)=/(2 a-x),则函数/(x
4、)关于x=a 对称.(4)若 f(x)+f(2a-x)=2 b,则函数 f(x)关于点(a,b)对称.4 .函数的周期性(1)周期函数：对于函数.丫=/(X),如果存在一个非零常数T,使得当x 取定义域内的任何值时，都有/(x+T)=/(x),那么就称函数)，=/(x)为周期函数，称 7为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数/(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做f M的最小正周期.【方法技巧与总结】1.单调性技巧(I)证明函数单调性的步骤取值：设为，尤 2 是 7 0)定义域内一个区间上的任意两个量，且 也0 且 f(x)为增函数，则 函 数 为 增 函 数
5、，一1 为减函数：f(x)若f(x)0 且/(x)为减函数，则 函 数 再 y 为减函数，1 为增函数 2.奇偶性技巧(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.(2)奇偶函数的图象特征.函数/(x)是偶函数o 函数./(X)的图象关于y轴对称；函数/(x)是奇函数。函数/(%)的图象关于原点中心对称.(3)若奇函数y =/(x)在 x=0处有意义，则有/(0)=0 ；偶函数y =/(x)必满足/(%)=/(|x|).(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.(5)若函数/(x)的定义域关于原点对称，则函数f(x
6、)能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记g(x)=+y(-x)，(x)=g (x)-/(-x)，则 f(x)=g(x)+/l(x).(6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个(或多个)函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如/(x)+g(x),/(X)-g(x),f(x)X g(x),f(x)+g(x).对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇乂(十)奇=偶；奇、(十)偶=奇；偶 x(十)偶=偶.(7)复合函数y =/g(x)的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.(8)常见奇偶性函数模型奇函数：函数/(x)=+(X*0)或函数 fix)=m(-).a-a+函数，
7、*)=(炉一。一,).函数/(%)=log =log(l+&土)或 函 数 /(x)=log“土 里=log“(1 -也-)x-m x-m x+m x+m函数/(x)=loga(V x2+1 +x)或函数/(x)=log(/x2+1 -X).注意：关于式，可 以 写 成 函 数=-里-(x w O)或函数/(x)=2-即-(,e R).ax a +偶函数：函数/。)=(优+).函数，X)=1 0 g M M+1)-半 函数/(UI)类型的一切函数.常数函数3.周期性技巧函数式满足关系(xeR)周期f(x +T)=f(x)Tf(x +T)=-f(x)2Tf(x+T)=-;f(x +T)=f M
8、f(x)2Tf(x +T)=f(x-T)2Tf(x +T)=-f(x-T)47f 于(a+x)=于(a-x)f(b+x)=f(b-x)2(b-)f(a+x)=f(a -x)(x)为偶函数2a1fa+x)=-f a-x)f(b +x)=-f(b-x)2(b-a)f(a +x)=-f(a-x)/(x)为奇函数2a1f(a +x)=f(a-x)fb+x)=-f(b-x)4(/?-a)J/(4 z+x)=/(a-x)1/(x)为奇函数4a1f(a +x)=-f(a-x)f(x)为偶函数4a4.函数的的对称性与周期性的关系(1)若函数y=/(x)有两条对称轴x=，x=b(a b),则函数/(x)是周期函
9、数，且 T=2 g a)；(2)若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,c),S,c)(“0 成 立,则 必 有（）a-bA.加 尤）在R上是增函数 B.犬 x）在R上是减函数C.函数_/U）先增后减 D.函数1 x）先减后增例 2.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知函数/（x）的定义域为R,且对任意两个不相等的实数，分都有（-/?）/（）-/（i）0,则不等式/（3 x-l）x+5）的解集为（）.A.（-,3）B.（3,+oo）C.（-oo,2）D.（2,+oo）例 3.（2 0 2 2.全国.高三专题练习）%）=5/-2 的单调增区间为（）例 4.（2 0 2 2 全国高三专题练
10、习）已知函数/（幻=2 -，.（1）判断.f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论;（2）解关于x的不等式/（log z x XA D.a y例 5.（2 0 2 2 全国高三专题练习）讨论函数/（）=（。#0）在（-）上的单调性.x-1【方法技巧与总结】函数单调性的判断方法定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值变形判断符号下结论”进行判断.图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性.直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间.题型二：复合函数单调性的判断例 6.（2 0 2 2 全国高三专题
11、练 习（文）函数y =的单调递增区间是（）B.y,iD.1,2 例7.(2 0 2 2全国高三专题练习)函数y =bg(一/+以+1 2)单调递减区间是(3A.(o o,2)B.(2,4-OO)C.(2,2)D.(2,6)例8.(2 0 2 2 全国高三专题练习)函数/(x)=(；),a-3的单调递减区间是()A.(-o o,-H )B.(f,l)C.(3,+o o)D.(L+8)【方法技巧与总结】讨论复合函数y =fg(x)的单调性时要注意：既要把握复合过程，又要掌握基本函数的单调性.一般需要先求定义域，再把复杂的函数正确地分解为两个简单的初等函数的复合，然后分别判断它们的单调性，再用复合法
12、则，复合法则如下：1 .若“=g(x),y =/()在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数，则y =.fg(x)为增函数；2 .若 =g(x),y =/(M)在所讨论的区间上一个是增函数，另一个是减函数，则)，=fg(x)为减函数.列表如下:=g(X)y=f(0,Vx e/,|/(x)归M.则下列函数中，所有符合上述条件的序号是例10.(2 0 2 2 全国高三专题练习)定义在(0,+8)上的函数/(x)对于任意的x,y e R*,总有x)+/(y)=孙)，且当x l 时，/(x)0.、例 13.(2 02 2 河南濮阳一模(理)“6 4 1”是“函数/(x)=1o g&+2)+6 一 2 r
13、 0 是在(一工”)上的单调函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件例 14.(2 02 2 全国江西科技学院附属中学高三阶段练习(理)已知函数o若 四，eR，且 8()=6-2 仅 有 I 个零点,2-l o g,(x +l),-l x 0,xt-x2则 实 数 机 的 取 值 范 围 为()A-B-?；C.J D.gl)例 15.(2 02 2 浙江高三学业考试)已知函数/*)=/-2依+6 在 区 间(-孙 1 是减函数，则实数。的取值范围是()A.1,+o o)B.(-c o,1C.-1,+o o)D.(-00,-1例16.（2 02 2
14、 全国高三专题练习）若函数/（=ax-,x 是 R 上的单调函数，则。的取值范围（)A.（0,|B.（。,|C.（0,1 D.（0,1）例17.（2 02 2 全国高三专题练习）已知函数菽（a 0 且a w l）在区间 1,3）上单调递增，则实数”的取值不可能是（）例 18.（2 02 2 山东济南市历城第二中学模拟预测）函数 x）=工 在（L+8）上是减函数，则实数ax-a +3的范围是.例19.（2 02 2.全国高三专题练习）如果c o s 5 9-s in 5 O 7（c o s 3 9 _s in 3 0）,O e O,2 兀,则6 的取值范围是例20.（2 02 2 全国高三专题练
15、习）已知函数/（X）满足/（x+y）=x）+/（y）-l（x,y e R）,当x 0 时,小）1,且1）=2.（1）求 0）,/（-1）的值，并判断了（x）的单调性；（2）当x e l,2 时，不等式/（加-3 x）+/（x）/（x）在 m,ri上恒成立o a /（x）在,n上的最大值.2.若a f（x）在 m,/?上恒成立oaf（x）在 ，川上的最小值.题型五：基本初等函数的单调性例21.（2 02 2 全国高三阶段练习（文）下列函数在（1,3）上单调递减的是（）A.y =x?-4 x B.y =2 TC.y=D.y =c o s x+l例22.（2 02 2 全 国 高 三专题练习）下列函
16、数中，定义域是R且为增函数的是A.y=ex B.y =x 3 C.y =l n x D.y =|x|例23.（2 02 2 全国高三专题练习）已知f（x）是奇函数，且 必 止 生 对 任 意 和 wR 且x 产 都%一成立，设6=/(1%7),c =/(-0.83),则()A.bac B.cabC.cbaD.ac =/(-lo g52),c=(e为自然对数的底数)，则().A.abc B.cba C.cab D.acb【方法技巧与总结】1.比较函数值大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数单调性解决.2.求复合函数单调区间的一般步骤为：求函数定义域；求简单函数单调区间；求复合函数单
17、调区间(同增异减).3.利用函数单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数图像或单调性定义，确定函数单调区间，与己知单调区间比较，利用区间端点间关系求参数.同时注意函数定义域的限制，遇到分段函数注意分点左右端点函数值的大小关系.题型六：函数的奇偶性的判断与证明例 25.(2022北京通州模拟预测)己知函数f(x)=3,则()A.是偶函数，且在R 是单调递增 B.是奇函数，且在R 是单调递增C.是偶函数，且在R是单调递减 D.是奇函数，且在R是单调递减例 26.(2022安徽蒙城第一中学高三阶段练习(理)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数 的 是()A.y=(B.y=-x-nx
18、C.y=-x3-x D.y=3+x例 27.(2022.广东二模)存在函数/(x)使得对于VxeR都有/(g(x)=国，则函数g(x)可 能 为()A.g(x)=sinx B.g(x)=x2+2x C.g(x)=x3-x D.g(x)=e例28.(2022 全 国 高三专题练习)判断下列函数的奇偶性；(1)段)=l9-x2+6-9 ；旧;(3)危 尸A/4-X2|x+3|-3-%2+2x+1,x 0,(4)贝x)=2x2+2x-l,x0；任意的x,yeR ,x-y)=/(x)/(y)-g(x)g(y).(1)判断并证明函数“X)的奇偶性；(2)判断并证明函数“X)在(0,+?)上的单调性.【方
19、法技巧与总结】函数单调性与奇偶性结合时，注意函数单调性和奇偶性的定义，以及奇偶函数图像的对称性.题型七：已知函数的奇偶性求参数/、x+a,x 0A.a=l,b=-l B.a=-l,b=C.a=l,b=D.“=例 31.(2 0 2 2 河南洛阳三模(理)若函数/(工 卜 丁,？-2-*)是偶函数，则。=()A.-1 B.0 C.1 D.1例 32.(2 0 2 2 江苏南通模拟预测)若函数=马士 为奇函数，则实数。的 值 为()2-aA.1 B.2 C.1 D.1例 3 3.(2 0 2 2 江西 南昌十中模拟预测(理)已知函数/(x)=x(l+二)为偶函数，则”，的值为例 34.(2 0 2
20、 2 全国高三阶段练习(理)已知函数 x)=3 -q-3 T(a w 0)为奇函数，贝=.例 35.(2 0 2 2.全国.高三阶段练习(文)已知函数、为偶函数,则。=.例 36.(2 0 2 2 陕西西安中学模拟预测(文)已知函数/(x)=(e -g j l n(G 7 -x)为 R 上的偶函数，则实数.【方法技巧与总结】利用函数的奇偶性的定义转化为了(-x)=.f(x),建立方程，使问题得到解决，但是在解决选择题、填空题时还显得比较麻烦，为了使解题更快，可采用特殊值法求解.题型八：已知函数的奇偶性求表达式、求值例 3 7.(2 0 2 2 安徽省芜湖市教育局模拟预测(理)设/(x)为奇函数
21、，且x 0 时，/(x)=ev+l n x,则/(-1)=.例 38.(2 0 2 2.重庆一中高三阶段练习)已知偶函数 x),当x 0 时，”力=-_ f(l)x+2,则 x)的图象在点(-2,/(-2)处的切线的斜率为()A.3 B.3 C.-5 D.5例 39.(2022啊北衡水高三阶段练习)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且x 0 时，力=3丁-2x+m,则在 1,2 上的最大值为()A.1 B.8 C.-5 D.-16例 4().(2022江西模拟预测(理)f(x),g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且/(x)+g(x)=2022-sin x _ 2 5 x,则下列说法
22、错误的是()A.g(0)=l B.g(x)在 0 上单调递减C.g(x-U O l)关于直线x=1101对称 D.g(x)的最小值为1例 41.(2022山西吕梁 模(文)已 知 函 数 为 定 义 在 R 上的奇函数，且当xNO时，/(x)=2r+x-l,则当x/x2+1 +x）A例 50.（2022.广东潮阳.高一期末）函数 x）=-六-若 最 大 值 为 M,最小值为N,a e l,3 ,则M+N 的 取 值 范 围 是.例 51.（2022安徽合肥市第九中学高三月考（理）已知定义域为R 的函数f（x）=+2*+,202sinx有最大值和最小值,且最大值和最小值的和为6,则九=_.2+k
23、【方法技巧与总结】已知f（x）=奇函数+M,x&-a,a ,则（1）f（-x）+fx=2M f（x）皿+/（x2M题型十：函数的对称性与周期性例 52.（2022天津三中二模）设函数y=/（x）的定义域为。，若对任意的士,工 2 。，且 占+=2。，恒有西）+/（电）=,则 称函数/（X）具有对称性，其中点（。向 为函数y=f（x）的对称中心，研究函数-l+S +tan（l）的对称中心，求 羲）+/（募）+/（羲）+,卷上）A.2022 B.4043 C.4044 D.8086例 53.（2022全国模拟预测）已知定义在R 上的函数“X）满足 x+2）=/（x+4）,且 x+1）是奇函数，则（
24、）A./（x）是偶函数 B.“X）的图象关于直线x=:对称C.“X）是奇函数 D.“X）的图象关于点（g,0卜寸称例 54.（2022全国模拟预测）已知函数“X）的定义域为R,且/（x+2）=彳-2）+2022 2）对任意x e R 恒成立，又函数，(x+2021)的图象关于点(-2021,0)对称，且/(1)=2 0 2 2,则/(2021)=()A.2021 B.-2021 C.2022 D.-2022例 55.(2022.新疆.三模(文)已知定义在R 上的偶函数/(x)满足/(x+6)=/(x),且当xe0,3时，f(x)=xex,则下面结论正确的是()A./(ln 3)/(e3)/(-
25、e)B./(-e)/(ln 3)/(e3)C./(e3)/(-e)/(ln 3)D.,/(ln3)/(-e)耳/5)+石)成立.则 f(2021),/(2022),/(2023)的大小关 系 为()A./(2021)/(2023)f(2022)B./(2021)/(2022)/(2023)C./(2023)/(2022)/(202I)D./(2022)/(2021)/(2023)例 61.(2022陕西榆林市教育科学研究所模拟预测(理)已知函数f(x)满足“X-万)=-/(-x),且函数f(x)与g(x)=c o sx(x w-T|的图象的交点为(为,匕)，(*2，%)，(不，%)，(x”)，
26、则 (%+%)=()A.4兀 B.2兀 C.2兀 D.4兀【方法技巧与总结】(1)若函数y=/(x)有两条对称轴X=Q,x=b(ab),则 函 数 是 周 期 函 数，且 7=2(。/；(2)若函数y=/(x)的图象有两个对称中心(,c),(力,c)(a v b),则函数y=/(x)是周期函数，且T=2(b-a)；(3)若函数y=/(x)有一条对称轴x=和一个对称中心S,0)(。)，则函数y=/(x)是周期函数，且T=4(b-a).题型十一：类周期函数例 62.(2022天津一中高三月考)定义域为A 的函数“力满足 x+2)=2 x),当x0,2时，x2-X,X G0,1)/n H I ，若当
27、x e-4,-2)时，不等式1-加+1 恒成立，则实数机的取值范围是()A.2,3 B.1,3 C.1,4 D.2,4例 63.(2022浙江杭州高级中学高三期中)定义域为R 的函数/(x)满足/(x +2)=3/。)，当xe0,21 Q时，f(x)=x2-2 x,若 x e-4,-2 时，/(幻2-5(27)恒成立，则实数r 的取值范围是()18 tA.(-,-lU(O,3 B.(F,-Vf|U(0,百 C.-l,0)U3,+8)D.G,0)U 6位)例 64.(2022山西省榆林市高三二模理科数学试卷)定义域为R 的函数“X)满足f(x +2)=2/(x),当xe 0,2)时,/(%)=(
28、x2-2x+13,xe0,l)xlnx,x e 1,2)若当x e-4,-2)时，函数力2 户+”恒成立，则实数r 的取值范围为()A.-3 /0 B.-3 r l C.-2 r 0 D.0/2的结论：谓=2当xe0,8时，函数”力 值域为0,8当Z e 偿 1 时方程 )=依 恰有四个实根当xe0,8时，若/(另25+。恒成立，贝 iJaW l-0.其中正确的个数为()A.1B.2 C.3 D.4【方法技巧与总结】1.类周期函数若 y=/(x)满足：/(x+M =始(x)或/(x)=g*(x-/n)，则 y=/(x)横坐标每增加加个单位，则函数值扩大 2 倍.此函数称为周期为用的类周期函数.
29、类周期函数图象倍增函数图象2.倍增函数若函数 y=/(x)满足/(/n r)=4(x)或/(x)=4 f()m则 y=/(X)横坐标每扩大皿倍，则函数值扩大火倍.此函数称为倍增函数.注意当初=左时，构成一系列平行的分段函数，/(%)=g(x)，xe l,t r i)g(x-/n +1),x&m,m2)g(x-m2+1),x e m,m3)g(x-m +1)x e m ,m)题型十二：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性例 66.(20 22山东聊城二模)已 知 为 R 上的奇函数，2)=2,若 对 四，七 0,田)，当王 不时，都有(占一马)牛1 牛)4 的解集为()A.(3,1)B.(3,1)U
30、(1,1)C.(f,-l)U(-U)D.(,-3)u(l,+oo)例 67.(2 0 2 2 全国模拟预测(理)已知定义在R 上的奇函数f(x)的图象关于直线x =l 对称,且y =/(x)在 0,1 上单调递增，若。=一3),8=/(一；)，c =2),则4，b,c 的大小关系为()A.c b a B.b a c C.b c a D.c a 0.求证：【方法技巧与总结】抽象函数的模特函数通常如下：若 f(x+y)=f(x)+f(y),则/(x)=J/(1)(正比例函数)(2)若 f(x+y)=.f(x)/(y),则=(指数函数)若/(盯)=/(x)+f(y),则/(x)=lo g x(对数函
31、数)(4)若=f(x)f(y),则/(x)=x(幕函数)(5)若/(x+y)=/(x)+y(y)+m,则/(x)=步1)-加(一次函数)(6)对于抽象函数判断单调性要结合题目已知条件，在所给区间内比较大小，有时需要适当变形.题型十三：函数性质的综合例71.(2022重庆南开中学模拟预测)已知函数 x)=ln x-ln(2-x)-c os/x,则关于f 的不等式 。+f (产)8,则实数的取值范围是()A.(2,4o)B.(3,2)C.(co,3)D.(co9 3)(2,4-,-3 C.l,+o o)D.-3,1例75.(2022江苏南京市中华中学高三月考)定义在R上 的 函 数 满 足 f(2
32、-x)=/(x),且当xNl时/(月=：+3/4,若对任意的x e 山+,不等式“2-x)4 x+l+r)恒成立，则实数r 的最大11 lo 2 入，A-4值 为()A._ i B.-C.-1 D.13 3 3例 7 6.(2 0 2 2.内蒙古赤峰二中高一月考(理)设 x)是定义在R上的奇函数，且当x N O 时，/(x)=W，若对任意x e a,a+2 ,不等式f(x +a)2 2/(x)恒成立，则实数a 的取值范围是()A.7 2,+oo)B.(6 +8)C.(-0 0,1)D.闽例 7 7.(2 0 2 2 湖南岳阳一中一模)已知函数f(x)=+；一，若不等式f(ax2-4)+f(2
33、ar)Ml 对任意xeR恒成立，则实数。的取值范围是()A.-e,0 B.-2,0 C.-4,0 D.-e2,o例 7 8.(2 0 2 2 全国模拟预测)已知函数/)=|彳，若/(e )+/(ar)0,y 0,.I.e2x-ey s i n 2x-s i n y ,则()A.2x y C.D.3.(2022.湖北.房县第一中学模拟预测)已知函数力=*：，不等式/卜2)/(*+2)的 解 集 为()A.(,-l)U(2,+o o)B.(-1,2)C.(,-2)U(l,y)D.(-2,1)4.(2022浙江浙江高三阶段练习)已知定义在R 上的奇函数 x)在x 0 时满足/。)=。-1)3+6犬+
34、2,且在x l,3 有解，则实数机的最大值为()25A.-B.2 C.-D.43 35.(2022河北石家庄二中高三开学考试)已知函数,/。)=?+3 1 1 1 1+/1=)在区间-5,5 的最大值是M，最小值是加，则/(M +，*)的 值 等 于()A.0 B.10 C.?D.1 6.(2022安徽蒙城第一中学高三阶段 练 习(理)已知/(x)为奇函数，且当x 0 时 x)=e2，T+J,则曲线y=x)在 点,;处 的 切 线 方 程 为()A.2x+y+4=0 B.2 x-y +4=0C.2 x-y +2=0 D.2x+y+2=07.(2022河南.模拟预测(理)己知函数/(x)的图象关
35、于原点对称，且 f(x)=,f(x+4),当x 0,2)时，f (x)=J13+3，+3,则/(3+lg3 竽,()A.-11 B.-8 C.lo g,4 D.8-lo g,48.(2022江西南昌市实验中学一模(理)对于函数y=f(x),若存在%,使/)=-/(-$)，则称点&，/(%)与点(,/(-%)是函数/*)的一对 隐对称点若函数 X)=I T-0/八的图像恰好-inx iwc,x S U有 2 对“隐对称点”，则实数，的取值范围是()A.B.(0,1)5 1,2)C.(g,+s)D.(1,+)二、多选题9.(2022海南模拟预测)下面关于函数/)=:匚=的性质，说法正确的是()x-
36、2A./(x)的定义域为(-o o,2)u(2,yo)B.x)的值域为RC./(x)在定义域上单调递减 D.点(2,2)是 f(x)图象的对称中心10.(2022.辽宁模拟预测)已知定义在R 上的偶函数f(x)的图像是连续的，/(x+6)+/(x)=/(3),在区间-6,0 上是增函数，则下列结论正确的是()A.人”的一个周期为6 B.在区间 12,18 上单调递减C./(X)的图像关于直线x=12对称 D.“X)在区间-2022,2022上共有100个零点11.(2022 重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数“X)对任意x e R 都有/(x+2)=/(x),若函数y=/(x 1)的图象关于x
37、=l 对称，且对任意的小&e(O,2)，且x产 当,都有“)-)o,若/(一2)=0,X X2则下列结论正确的是()A.7(x)是偶函数 B.”2022)=0C.x)的图象关于点(以)对称 D.-2)/(-1)1 2.(2022河北秦皇岛二模)已知函数/(x)=lg(7x2+100-xj,g(x)=f，R(x)=x)+g(x),贝 I()A./(x)的图象关于(0,1)对称B.g(x)的图象没有对称中心C.对任意的X G-a,a(a0),尸(x)的最大值与最小值之和为4D.若F(X-3)+X-3 0)在 l,e 上的最小值为1,则a 的值为.15.(2022 广东佛山三模)已知函数/(外=2+
38、4 2 的图象关于原点对称，若则x 的取值范围为.16.(2022陕西宝鸡二模(文)若函数/(x)同时满足：(1)对于定义域上的任意x,恒有f(x)+/(-x)=。；(2)对于定义域上的任意小无，当与二，恒 有 也 匕 心 1 0,则称函数f (x)为“理想函数”，下列不一 f(x)=L /(x)=lnJ(l+x2)+x,6=二，/(幻=卜：X.，四个函数中，能被称为“理想x1 +2 x,x 0函数”的有.(填出函数序号)四、解答题17.(2022.上海市市西中学高三阶段练 习)设 a G R,函数/(幻=1 ；2+1(1)求。的值，使得/(x)为奇函数；若/(X)等对任意x e R 成立，求
39、 a 的取值范围.1 8.(2 0 2 2.全国高三专题练习)已知函数/(力=含?是定义在(T 1)上的函数，x)=-x)恒成*且 吗 卜 2确定函数 x)的解析式：(2)用 定 义 证 明 在(T I)上是增函数；(3)解不等式 f(x l)+/(x)0,a K l,Z e R),/(x)是定义域为R 的奇函数(1)确定k的值(2)若/。)=3,判断并证明f(x)的单调性；(3)若。=3,使得2/(2 x)4 U+l)/(x)对一切x e -2,-1 恒成立，求出;I 的范围.2 0.(2 0 2 2 全国高三专题练习)定义域均为R 的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足/(x)+g(x)=1
40、 0 .(1)求函数/*)与8&)的解析式；(2)证明：g(X 1)+g(X 2)*2 g(七&)；(3)试用/(占)，/(占)，g(X 1),g&2)表示与 g(X 1+&).2 1.(2 0 2 2 全国高三专题练习)定义在R 上的函数/，对任意x wR,满足下列条件：/(占+刍)=/(不)+/(电)-2 /=4(1)是否存在一次函数/(x)满足条件，若存在，求出f(x)的解析式；若不存在，说明理由.(2)证明：g(x)=/(x)-2 为奇函数；2 2.(2 0 2 2 上海 二 模)对于函数f(x),若在定义域内存在实数,满足=-/(/),则称/(x)为“M 类函数已知函数x)=2 c
41、o s 1-试判断“X)是否为“M 类函数”？并说明理由；(2)设/(x)=4 -g 2 i-3 是定义域R 上的“M 类函数”，求实数，的取值范围；，,、f l o g,(.x2-2/n r),x 3f(x)=若为 其 定 义 域 上 的 类 函 数”，求实数加取值范围.专题0 7函数的性质单调性、奇偶性、周期性【考点预测】1.函数的单调性(1)单 调 函 数 的 定 义一般地，设函数/(X)的定义域为A ,区间D =A：如果对于。内的任意两个自变量的值斗，当王 时:都有/(百)/()，那么就说f (x)在区间。上是增函数.如果对于。内的任意两个自变量的值占，x2,当X 1 当时，都有/(%
42、)/(即，那么就说/(幻在区间。上是减函数.属于定义域A内某个区间上；任意两个自变量玉，X?且不 花；都有/U,)f(x2)；图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的.(2)单调性与单调区间单调区间的定义：如果函数f(x)在区间。上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间 上具有单调性，。称为函数/(x)的单调区间.函数的单调性是函数在某个区间上的性质.(3)复合函数的单调性复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增(减)函数，内层函数是增(减)函 数，复合函数是增函数；外层函数是增(减)函数，内层函数是减(增)函数，复合函
43、数是减函2.函数的奇偶性函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X,都有/(-%)=/(X),那么函数/(X)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X ,都有/(-x)=-/(x),那么函数/(X)就叫做奇函数关于原点对称判断y(-x)与/(X)的关系时，也可以使用如下结论：M f(-x)-/(x)=0=1(/(%)*0),则函/(x)数/(x)为偶函数；如果/(x)+/(x)=0或 止&=T(/(x)3 0)，则函数/(幻为奇函数.注意：由函数奇f W偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任
44、意一个X,-X 也在定义域内(即定义域关于原点对称).3 .函数的对称性(1)若函数y =/(升。)为偶函数，则函数y =/(x)关于x =a 对称.(2)若函数y =/(x+”)为奇函数，则函数y =/(x)关于点5，0)对称.(3)若f(x)=/(2 a-x),则函数/(x)关于x =a 对称.(4)若 f(x)+f(2a-x)=2 b,则函数 f(x)关于点(a,b)对称.4 .函数的周期性(1)周期函数：对于函数.丫=/(X),如果存在一个非零常数T,使得当x 取定义域内的任何值时，都有/(x +T)=/(x),那么就称函数)，=/(x)为周期函数，称 7为这个函数的周期.(2)最小正
45、周期：如果在周期函数/(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做f M的最小正周期.【方法技巧与总结】1.单调性技巧(I)证明函数单调性的步骤取值：设为，尤 2 是 7 0)定义域内一个区间上的任意两个量，且 也 0且 f(x)为增函数，则 函 数 为 增 函 数，一1 为减函数：f(x)若f(x)0且/(x)为减函数，则 函 数 再 y 为减函数，1 为增函数 2.奇偶性技巧(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.(2)奇偶函数的图象特征.函数/(x)是偶函数o函数./(X)的图象关于y轴对称；函数/(x)是奇函数。函数/(%)的图象关于原点中心对称.(3)若
46、奇函数y =/(x)在 x =0 处有意义，则有/(0)=0；偶函数y =/(x)必满足/(%)=/(|x|).(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.(5)若函数/(x)的定义域关于原点对称，则函数f(x)能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记g(x)=+y(-x)，(x)=g (x)-/(-x)，则 f(x)=g(x)+/l(x).(6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个(或多个)函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如/(x)+g(x),/(X)-g(x),f(x)X g(x),f(x)+g(x).
47、对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇乂(十)奇=偶；奇、(十)偶=奇；偶 x(十)偶=偶.(7)复合函数y =/g(x)的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.(8)常见奇偶性函数模型奇函数：函数/(x)=+(X*0)或函数 fix)=m(-).a-a+函数，*)=(炉一。一,).函数/(%)=l o g =l o g(l +&土)或 函 数 /(x)=l o g“土 里=l o g“(1 -也-)x-m x-m x+m x+m函数/(x)=l o ga(V x2+1 +x)或函数/(x)=l o g(/x2+1 -X).注意：关于式，可 以 写 成 函 数=-里-(x w
48、 O)或函数/(x)=2-即-(,e R).ax a +偶函数：函数/。)=(优+).函数，X)=1 0 g M M+1)-半 函数/(U I)类型的一切函数.常数函数3.周期性技巧函数式满足关系(xeR)周期f(x +T)=f(x)Tf(x +T)=-f(x)2Tf(x+T)=-;f(x +T)=f M f(x)2Tf(x +T)=f(x-T)2Tf(x +T)=-f(x-T)47f 于(a+x)=于(a-x)f(b+x)=f(b-x)2(b-)f(a+x)=f(a -x)(x)为偶函数2a1fa+x)=-f a-x)f(b +x)=-f(b-x)2(b-a)f(a +x)=-f(a-x)/
49、(x)为奇函数2a1f(a +x)=f(a-x)fb+x)=-f(b-x)4(/?-a)J/(4 z+x)=/(a-x)1/(x)为奇函数4a1f(a +x)=-f(a-x)f(x)为偶函数4a4.函数的的对称性与周期性的关系(1)若函数y=/(x)有两条对称轴x=，x=b(a b),则函数/(x)是周期函数，且 T=2 g a)；(2)若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,c),S,c)(“0成 立,则 必 有()a-bA.7(尤)在R上是增函数 B.火 x)在R上是减函数C.函数7U)先增后减 D.函数1 x)先减后增【答案】A【解析】【分析】根据条件可得当4。时，/(a)勺S),或
50、当时，贝 4)份，从而可判断.【详解】由 幺 色 g 0 知人。)/7)与 4-方同号，即 当 时，|)勺S),或当。时，所以凡。在式上a-b是增函数.故选：A.例 2.(2022全国高三专题练习)已知函数/(x)的定义域为R,且对任意两个不相等的实数匕都有(-/.)/()-/(i)0,则不等式/(3 x-l)x+5)的解集为().A.(-0,所以/(a)/0),故/(x)是 R 上的增函数，原不等式等价于3 x-l x+5,解得x 3.故选：B.例 3.(2022全国高三专题练习)/(司=5/-2 的单调增区间为()【答案】A【解析】【分析】求出二次函数图象的对称轴即得解.【详解】由题得二次