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1、勾股定理复习课 第17 章知识点梳理l勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有l直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等的逆命题：。有两个相等角的
2、三角形是等腰三角形 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾 股 数第1题1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=_个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=_个单位面积.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,则AB=_(2)若AB=13,BC=5,则AC=_BAC6251441512基础训练勾股数的妙用:你能速算吗?3.已知直角三角形中,(1)a=3,b=4,c=_(2)a=9,b=_c=15(3)a=_,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=_(5)a=5,b=_,c
3、=13(6)a=_,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c=_你发现了什么?51230401215654.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_时，才能组成一个直角三角形。5 5.已知一个Rt 的两边长分别为3和4，则第三l 边长的平方是（）l A、25 B、14 C、7 D、7或25l 7下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt 的是（）l A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25l C、a=6,b=8,c=10 D、a=b=1,c=8.已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是度;9.ABC的三边长为 9,40,41,则ABC的面积为
4、;勾股定理应用一10.已知直角三角形ABC中,若BC=8,AB=10,则 周长=_，=_11.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_ 12.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为_ABC2424152413.已知直角三角形ABC中,若=24,且BC=6,则AB边上的高为14、已知等边三角形的边长为厘米，则它的高为，面积为_BAC4.8l15.等腰三角形底边上的高为8，周长32，则三角形的面积为（）l l A、56 B、48 C、40 D、32l16已知Rt ABC中，C=90，若a+b=14cm，l c=10cm，则Rt ABC的面积是
5、（A）l A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm217.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC=.ADC64 491718.如果Rt 的两直角边长分别为n21，2n（n1），那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n21 D、n2+119、在直角三角形ABC 中,C=90，（）已知：，求和（）已知，求和（）已知，求和、直角的两边长为和，求第三边的长度 或620、判断以线段、为边的 是不是直角（）a=,b=,c=2b=8(2)a=9C=6勾股定理在特殊三角形中的应用11.如图:一工厂的房顶为等腰,AB=AC,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.12.如
6、图：AD CD，AC BC,AB=13，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)求BC长13.如图,AD CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)ACB的度数。BADC1334BADC121334勾股定理与逆定理的综合运用14.如图,AC BC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)求 的面积。BADC121334勾股定理的应用四:构建直角三角形1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小
7、明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小方在B处,请求出AB的距离.3、在 中，（）求 的面积求斜边求高思路与技巧可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题4如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD BD 5、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。DCBA1717168 815(2)求腰AC上的高。6、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。CBAD15 13129 57、已知，如图，在Rt ABC中，C=90，1=
8、2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE AB，利用平分线的性质和勾股定理。方程 思想解：过D点做DE ABDACB12E 1=2,C=90 DE=CD=1.5在 Rt DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在Rt ACD和 Rt AED中,CD=DE,AD=AD Rt ACD Rt AED AC=AE令AC=x,则AB=x+2在 Rt ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2 x=3x火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被
9、褥勇敢地冲出去8.甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00 甲先出发，他以6 千米/时速度向东南方向行走，1 小时后乙出发，他以5 千米/时速度向西南方向行走，上午10：00 时，甲乙两人相距多远？北南西 东甲乙解：甲走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：6(10-8)=12(千米)5(10-9)=5(千米)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去9 一艘轮船以20 千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15 千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2 小时后相距多少千米？解：如图所示，直角三角形的两条直角边分别是OA=20=40km，OB=152=30km再根据勾股定理，得两条船相距AB=50km