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1、1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质一一.奇偶性奇偶性为为奇奇函数函数为为偶偶函数函数二二.定义域和值域定义域和值域正弦函数正弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1例例1.求下列函数的定义域、值域求下列函数的定义域、值域解解(1)(1)：定义域：定义域：R.R.值域：值域：-1,1.-1,1.值域为值域为解（解（2 2）：-3sinx 0-3sinx 0sinx 0sinx 0 定义域为定义域为x|+2kx2+2k,kZx|+2kx2+2k,kZ又又-1sinx 0-1sinx 00-3sinx 30-3sinx 3
2、练习：练习：练习：练习：求下列函数的定义域和值域。求下列函数的定义域和值域。定义域定义域值域值域0,12,4探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时，有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时，有最小值有最小值三三.最值最值探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时，有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时，有最小值有最小值例例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么
3、的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合：的集合：使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合：的集合：函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.练习练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什
4、么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间都是都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。四、（四、（1）正弦函数的单调性）正弦函数的单调性（2）余弦函数的单调性）余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：
5、由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数减函数，其值从其值从1增大到增大到1；在每个闭区间在每个闭区间都是都是增函数增函数，六、正弦、余弦函数的对称性六、正弦、余弦函数的对称性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：的图象对称中心为：任意两相邻对称轴任意两相邻对称轴(或对称中心或对称中心)的间距为半个周期；的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中
6、心的间距为四分之一个周期对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：对称轴为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为例例5：C该函数的对称中心为 .（）(2)求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心:函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴对称轴：对称中心对称中心：对称轴对称轴：对称中心对称中心：奇函
7、数奇函数偶函数偶函数作业：作业：1、优化设计、优化设计P32-342、印发的小卷、印发的小卷优秀是一种习惯，优秀是一种习惯，加油！加油！正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质习题课习题课6 3/2一、基础题型A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D以上都不对答案B3函数ysin(2x)为偶函数，00，当cosx1，即x2k(kZ)时，y取最大值为ab；当cosx1，即x2k(kZ)时，y取最小值为ab.若a0与b0讨论练习练习 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：变形变形1:1:分类讨论法分类讨论法变形变形2:2:已知关于已知关于x x的方程的方程2sin2sin2 2x-cosx+2m=0 x-cosx+2m=0有解有解,求求m m的取值范围的取值范围.法法1:1:分离参数法分离参数法答案D答案C答案B5下列函数中，奇函数的个数为()yx2sinx;ysinx，x0,2；ysinx，x，;yxcosx.A1个B2个C3个D4个答案C解析ysinx，x0,2的定义域不关于原点对称，不是奇函数，、符合奇函数的概念6y2sinx2的值域是()A2,2 B0,2C2,0 DR答案A解析x20，sinx21,1，y2sinx22,28函数yasinxb的最大值为1，最小值为7，则a_，b_.答案43