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1、材料成形原理材料成形原理CPrinciple of Material Forming C第八讲第八讲Lesson Eight李振红李振红Li ZhenhongPhone：15195871486E-Mail：南京工程学院材料工程系Department of Material Science and Engneering Nanjing Institute of Technology Lesson 8Lesson 8本节主要内容（教材第三章第四节）本节主要内容（教材第三章第四节）8.1 基本概念基本概念8.2 屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则8.3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则8.4 屈服准则的几
2、何描述屈服准则的几何描述8.5 屈服准则的实验验证与比较屈服准则的实验验证与比较8.6 应变硬化材料的屈服准则应变硬化材料的屈服准则2Lesson 8Lesson 88.1 基本概念基本概念影响金属屈服的主要因素影响金属屈服的主要因素 o在外力作用下，金属由弹性状态过渡到塑性在外力作用下，金属由弹性状态过渡到塑性状态，主要取决于变形金属的状态，主要取决于变形金属的力学性能力学性能、变变形条件形条件和所受的和所受的应力状态应力状态。o金属本身的力学性能是决定金属屈服的内因金属本身的力学性能是决定金属屈服的内因o变形条件和应力状态是金属屈服的外因。变形条件和应力状态是金属屈服的外因。3Lesson
3、 8Lesson 8T4Lesson 8Lesson 8o由由这这三三种种因因素素合合成成的的作作用用，金金属属屈屈服服的的表表达达式式为为o在在同同样样的的变变形形条条件件下下，采采用用同同一一种种金金属属材材料料，那么屈服就只与应力状态有关了那么屈服就只与应力状态有关了o式中式中 f 又称为屈服函数。又称为屈服函数。时，材料屈服时，材料屈服5Lesson 8Lesson 8单向拉伸材料屈服时，有单向拉伸材料屈服时，有改变应力状态时，改变应力状态时，6Lesson 8Lesson 8o在在复复杂杂应应力力状状态态下下，各各应应力力分分量量同同简简单单应应力力状状态态下下试试验验确确定定的的
4、或或 具具有有什什么么样样的的关关系时，金属才能屈服？系时，金属才能屈服？o这这个个关关系系就就是是屈屈服服条条件件（又又称称塑塑性性条条件件、屈屈服准则、塑性方程）。服准则、塑性方程）。7Lesson 8Lesson 8实实际际金金属属材材料料的的屈屈服服条条件件是是相相当当复复杂杂的的。因因此此对金属材料要做如下简化：对金属材料要做如下简化：o金属是各向同性的均质体；金属是各向同性的均质体；o假定金属具有明显的屈服极限；假定金属具有明显的屈服极限；o无包辛格效应；无包辛格效应；o金属的屈服不受静水压力的影响。金属的屈服不受静水压力的影响。8Lesson 8Lesson 8金属变形：弹性金属
5、变形：弹性+塑性塑性 （关（关心心什么时候开始进入塑什么时候开始进入塑性）性）塑性材料试样拉伸时拉力与塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量之间的关系伸长量之间的关系一、一、屈服准则（塑性条件）：在屈服准则（塑性条件）：在一定的变形条件下，当各应力分一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关系时，质点才量之间满足一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则。为屈服准则。（8.1）式（式（8.1）称为屈服函数）称为屈服函数式中式中C C是与材料性质有关是与材料性质有关而与应力状态无关的常数而与应力状态无关的常数（8.1a）9Lesson 8Lesson 8质点屈
6、服质点屈服部分区域屈服部分区域屈服整体屈服整体屈服（8.1）（8.1a）讨论：讨论：质点处于质点处于弹性弹性状态状态 质点处于质点处于塑性塑性状态状态 在实际变形中不存在实际变形中不存在在 屈服准则屈服准则是求解塑性成形问题必要的是求解塑性成形问题必要的补充方程补充方程 10Lesson 8Lesson 8（1 1）理想弹性材料）理想弹性材料图图a,b,da,b,d 真实应力应变曲线及某些简化形式a)实际金属材料（有物理屈服点无明显物理屈服点）b)理想弹塑性 c)理想刚塑性 d)弹塑性硬化 e)刚塑性硬化二、关于材料性质的基本概念二、关于材料性质的基本概念（2 2）理想塑性材料）理想塑性材料图
7、图b,cb,c（3 3）弹塑性材料）弹塑性材料理想弹塑性材料理想弹塑性材料-图图b b弹塑性硬化材料弹塑性硬化材料-图图d d（4 4）刚塑性材料）刚塑性材料理想刚塑性材料理想刚塑性材料-图图c c刚塑性硬化材料刚塑性硬化材料-图图e e11Lesson 8Lesson 81、实际金属材料在比例极限以下、实际金属材料在比例极限以下理想弹性理想弹性一般金属材料是一般金属材料是理想弹性材料理想弹性材料讨论：讨论：2、金属在慢速热变形时、金属在慢速热变形时接近接近理想塑性材料理想塑性材料3、金属在冷变形时、金属在冷变形时弹塑性硬化材料弹塑性硬化材料4、金属在冷变形屈服平台部分、金属在冷变形屈服平台部
8、分接近接近理想塑性理想塑性12Lesson 8Lesson 86.2 6.2 Tresca屈服准则屈服准则 当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，又称为又称为最大切应力不变条件最大切应力不变条件C：为材料性能常数，可通过单拉求得为材料性能常数，可通过单拉求得(8.2)1864年，法国工程师屈雷斯加年，法国工程师屈雷斯加13Lesson 8Lesson 8o由由于于金金属属的的屈屈服服是是一一物物理理现现象象，对对于于不不同同的的应应力力状
9、状态态，常常数数 C 应应相相同同，所所以以可可以以由由一一些些简单应力状态确定之。简单应力状态确定之。o单向拉伸时，单向拉伸时，14Lesson 8Lesson 8材料单向拉伸时的应力材料单向拉伸时的应力 将其代将其代入（入（8.2）式，解得）式，解得则或(8.3)(8.4)式（式（8.3）、式（）、式（8.4），称为屈雷斯加屈服准则的数学表达，称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中式，式中K为材料屈服时的最大切应力值，即为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服强度剪切屈服强度15Lesson 8Lesson 8o薄壁管扭转时，薄壁管扭转时，屈服时屈服时所以屈服条件为所以屈服条件为 有有由于常
10、数由于常数 C 一定，有一定，有16Lesson 8Lesson 8当主应力不知时，上述当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用准则不便使用设则则8.4可写成可写成(8.4a)如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为(8.5)17Lesson 8Lesson 8对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题屈雷斯加屈服准则可写成屈雷斯加屈服准则可写成(8.6)18Lesson 8Lesson 88.3 8.3 Mises屈服准则屈服准则 在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第在一定的塑性变形条件
11、下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不变量不变量达到某一定值时，该点就进入塑性状态。达到某一定值时，该点就进入塑性状态。19131913年，德国力学家米塞斯年，德国力学家米塞斯对于对于各向同性材料各向同性材料，屈服函数式，屈服函数式与坐标的选择无关与坐标的选择无关与塑性变形与应力偏张量有关，且与塑性变形与应力偏张量有关，且只与只与应力偏张量的第二不变量应力偏张量的第二不变量有关有关19Lesson 8Lesson 8屈服函数为：屈服函数为：应力偏张量第二不变量为应力偏张量第二不变量为(8.7)用用主应力表示主应力表示 对于单向拉伸对于单向拉伸(8.7a)将上式代入将上式代入(6.7a)得得
12、20Lesson 8Lesson 8如在纯剪切应力状态时，如在纯剪切应力状态时，将其代入，将其代入，(8.7a)得(8.8)得 得 21OL(0,1)M(0,-1)11Oxy21Lesson 8Lesson 8八面体应力和等效应力 微分八面体：=22Lesson 8Lesson 8等效应力=应力强度=广义应力 单向拉伸 等效应力反映应力偏张量部分，与塑性成形关系密切=0加载过程 中性变载 卸载过程 理想塑性材料为加载过程 23Lesson 8Lesson 8则则MisesMises屈服准则为屈服准则为 用主应力表示为用主应力表示为(8.8a)(8.9)(8.9a)用主应力表示为用主应力表示为
13、将式将式(8.8)与与等效应力比较得等效应力比较得 24Lesson 8Lesson 8例：25Lesson 8Lesson 8例：26Lesson 8Lesson 8两种屈服准则的共同点：两种屈服准则的共同点：1)1)屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数不变量的函数 2)2)三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。力作用是一样的。3)3)各表达式都和应力球张量无关各表达式都和应力球张量无关 两种屈服准则的不同点：两种屈服准则的不同点：屈雷斯加屈服准则
14、屈雷斯加屈服准则未考虑未考虑中间应力中间应力使用不方便使用不方便米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则考虑考虑中间应力中间应力使用方便使用方便这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则有普遍意义这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则有普遍意义27Lesson 8Lesson 8MisesMises屈服准则的物理意义：屈服准则的物理意义：设单位体积内总的变形位能为设单位体积内总的变形位能为AnMisesMises未考虑其物理意义，未考虑其物理意义，19241924年汉基（年汉基（H.HenckyH.Hencky）解解释为：释为：在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的在一定的变形条件下，当材料的
15、单位体积形状改变的弹性位能达到某临界值时，材料开始屈服。弹性位能达到某临界值时，材料开始屈服。其中体积变化位能为其中体积变化位能为Av其中形状变化位能为其中形状变化位能为A（弹性形变能）弹性形变能）即即(a)28Lesson 8Lesson 8选选主轴为坐标轴，则总的变形位能主轴为坐标轴，则总的变形位能(b)在在弹性范围内，有广义弹性范围内，有广义虎克定律虎克定律29Lesson 8Lesson 8将（将（b）代入（代入（a），），整理后得整理后得(c)体积变化位能体积变化位能(d)上式中上式中式（式（d）可简化为可简化为30Lesson 8Lesson 8屈服时Mises屈服准则又称为能量准
16、则或能量条件屈服准则又称为能量准则或能量条件(e)(f)(g)将式（将式（c）、）、式（式（e）代入式（代入式（a），），整理后得整理后得31Lesson 8Lesson 8知识点小结知识点小结o屈服函数屈服函数o根据应力应变曲线对材料的分类根据应力应变曲线对材料的分类o屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则o米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则o简单力学问题由平衡方程和屈服准则进行求解的方简单力学问题由平衡方程和屈服准则进行求解的方法法32Lesson 8Lesson 88.4 8.4 屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述 o屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面 屈服表面屈服表面：屈服准则的数学表达式在主
17、应力空：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。屈服表面。屈服轨迹屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的几：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。33Lesson 8Lesson 8屈服条件的几何解释屈服条件的几何解释 o方程方程 为一与坐标轴成等倾斜的圆柱面，而为一与坐标轴成等倾斜的圆柱面，而则则为为主主坐坐标标系系下下的的一一与与主主坐坐标标轴轴成成等等倾倾斜斜的的圆圆柱面。柱面。34Lesson 8Lesson 8一种应力状态一种应力状态OM表示应力球张
18、量，MP表示应力偏张量1、主应力空间的屈服表面、主应力空间的屈服表面3211230主应力空间PMN引等倾线ON在ON上任一点过P点引直线矢量(a)35Lesson 8Lesson 83211230主应力空间PMN投影和(b)(c)由此得(d)36Lesson 8Lesson 8根据Mises屈服准则P点屈服时3211230主应力空间PMN(6.10)静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。37Lesson 8Lesson 8屈服表面的几何意义：若主应屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应
19、力状态矢量力空间中的一点应力状态矢量的端点位于屈服表面，则该点的端点位于屈服表面，则该点处于塑性状态；若位于屈服表处于塑性状态；若位于屈服表面内部，则该点处于弹性状态。面内部，则该点处于弹性状态。主应力空间中的屈服表面主应力空间中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL38Lesson 8Lesson 82、两向应力状态下的屈服轨迹屈服表面与主应力坐标平面的交线对于Mises将坐标轴旋转45度BDHJACEGIKFLP1239Lesson 8Lesson 8同样，对于TresaTresa六边形Mises椭圆BDHJACEGIKFLP122310ABCDE
20、FGHIJKI1C1NL40Lesson 8Lesson 83、平面上的屈服轨迹在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为 平面平面上的屈服轨迹op纯剪切线41Lesson 8Lesson 88.5 8.5 两种屈服准则的比较两种屈服准则的比较 令设设一中间变量 之间变化，且为线性，则：当称为Lode(罗德参数)42Lesson 8Lesson 8代入Mises表达式所以43Lesson 8Lesson 8中间主应力影响系数，其变化范围为：11.155 在单拉及轴对称应力状态，两在单拉及轴对称应力状态，两准则重合，在纯切状态和平面准则重合，在纯切状态和平面应变状态，两者差别最大。
21、应变状态，两者差别最大。令平面上的屈服轨迹op纯剪切线44Lesson 8Lesson 88.6 8.6 两种屈服准则的实验验证两种屈服准则的实验验证薄壁管拉扭实验 屈雷斯加准则：米塞斯准则：薄壁管受轴向拉力和扭矩作用PPMM 泰勒及奎乃实验资料泰勒及奎乃实验资料1-米塞斯准则米塞斯准则 2-屈雷斯加准则屈雷斯加准则45Lesson 8Lesson 86.7 应变硬化材料的屈服准则 o初始屈服服从上述屈服准则 o硬化后，屈服准则发生变化（变形过程每一刻都在变化）其轨迹或表面称为后继屈服表面或后续屈服轨迹。单一曲线假设 初始屈服轨迹后继屈服轨迹各向同性应变硬化材料的后继屈服轨迹46Lesson
22、8Lesson 8例题一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力为 ）解：先求应力量。解：先求应力量。根据平衡条件可求得应力分量为根据平衡条件可求得应力分量为（在内表面）（在外表面）当外表面屈服时当外表面屈服时(a)(b)P2rtzP47Lesson 8Lesson 81）由米塞斯屈服准则）由米塞斯屈服准则即即所以可求得所以可求得(b)(c)(d)48Lesson 8Lesson 8(b)2）由屈雷斯加屈服准则）由屈雷斯加屈服准则所以可求得所以可求得即即用同样的方法可以求出内表面开始屈服时的用同样的方法可以求出内表面开始屈服时的p值值此时此时1）按米塞斯屈服准则）按米塞斯屈服准则2）按屈雷斯加屈服准则）按屈雷斯加屈服准则49Lesson 8Lesson 8作业：作业：P145，9，18，21，22，23，25，2650