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1、2022届旧高考数学(文)开学摸底测试卷2一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数满足,则ABCD2已知集合,集合,则ABC,1,2,D,2,3已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是ABCD4设函数,则下列函数中为奇函数的是ABCD5矩形ABCD中,点为CD中点,沿AE把折起,点到达点,使得平面平面ABCE,则异面直线AB与PC所成角的余弦值为ABCD6在一次53.5公里的自行车个人赛中,25名参赛选手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,现将参赛选手按成绩由好到差编为号,再用系统抽样方法从中选取5人,已知选手甲的成绩为85分
2、钟,若甲被选取,则被选取的5名选手的成绩的平均数为A93.6B94.6C95.6D977把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则ABCD8若,则,的大小关系正确的是ABCD9如图,已知四边形ABCD为正方形,扇形GEF的弧EF与BC相切,点为AD的中点,在正方形ABCD中随机取一点,则该点落在扇形GEF内部的概率为ABCD10在中,角,的对边分别为,角的平分线交对边AB于,且CD将三角形的面积分成3:4两部分,则ABCD11设是椭圆上的一个动点,定点,则的最大值是AB1C3D912已知函数记零点个数为,极大值点个数为,若,则ABC
3、D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13曲线在点处的切线的倾斜角为14已知双曲线的一条渐近线为,则的焦距为15已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值是16在平行四边形中,将此平行四边形沿对角线折叠,使平面平面,则三棱锥外接球的体积是 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17已知数列满足,(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和184月23日是世界读书日,其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作,某市教育部门为了解全市中学生课外
4、阅读的情况,从全市随机抽取1000名中学生进行调查,统计他们每日课外阅读的时长,如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中的值,并估计1000名学生每日的平均阅读时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值);(2)若采用分层抽样的方法,从样本在,内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况,再从中选取2人进行跟踪分析,求抽取的这2名学生来自不同组的概率19如图,在四棱锥BACDE中,正方形ACDE所在的平面与正三角形ABC所在的平面垂直,点M,N分别为BC,AE的中点,点F在棱CD上(1)证明:MN平面BDE;(2)若AB2,点M到AF的距离为,求CF的长20已知
5、椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上一点(1)求椭圆的方程;(2)过点作动直线与椭圆交于,两点,过点作直线的垂线垂足为,求证:直线过定点21已知为函数的极值点()求的值;()若,求实数的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程(10分)22在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程;(2)设射线与直线交于点,点在曲线上,且,求23已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)设,且当时,求的取值范围2022届旧
6、高考数学(文)开学摸底测试卷2一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数满足,则ABCD【答案】B【解析】因为,所以,故故选B2已知集合,集合,则ABC,1,2,D,2,【答案】D【解析】集合,集合,2,故选D3已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是ABCD【答案】A【解析】对于命题,当时,故命题为真命题,为假命题;对于命题,因为,又函数为单调递增函数,故,故命题为真命题,为假命题,所以为真命题,为假命题,为假命题,为假命题,故选A4设函数,则下列函数中为奇函数的是ABCD【答案】B【解析】因为,所以函数的对称中心为,所以将函数
7、向右平移一个单位,向上平移一个单位,得到函数,该函数的对称中心为,故函数为奇函数故选B5矩形ABCD中,点为CD中点,沿AE把折起,点到达点,使得平面平面ABCE,则异面直线AB与PC所成角的余弦值为ABCD【答案】D【解析】如右图,因为,异面直线与所成角就是或其补角,在中,在左图中作,垂足为,则,所以,所以故选D6在一次53.5公里的自行车个人赛中,25名参赛选手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,现将参赛选手按成绩由好到差编为号,再用系统抽样方法从中选取5人,已知选手甲的成绩为85分钟,若甲被选取,则被选取的5名选手的成绩的平均数为A93.6B94.6C95.6D97【答案】B【解析】结
8、合系统抽样法知间隔5人抽取一次,甲为85分,故其他人的成绩分别是88,94,99,107,故平均数为,故选B7把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则ABCD【答案】B【解析】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,把函数的图像,向左平移个单位长度,得到的图像;再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,可得的图像故选B8若,则,的大小关系正确的是ABCD【答案】B【解析】,即,即,故选B9如图,已知四边形ABCD为正方形,扇形GEF的弧EF与BC相切,点为AD
9、的中点,在正方形ABCD中随机取一点,则该点落在扇形GEF内部的概率为ABCD【答案】A【解析】不妨设正方形的边长为2,则扇形的半径为2,同理,而正方形的面积,在正方形中随机取一点,则该点落在扇形内部的概率故选A10在中,角,的对边分别为,角的平分线交对边AB于,且CD将三角形的面积分成3:4两部分,则ABCD【答案】C【解析】因为为的平分线,由角平分线的性质定理可得,而,可得,在中,由正弦定理可得,又,可得,所以,可得,故选C11设是椭圆上的一个动点,定点,则的最大值是AB1C3D9【答案】D【解析】根据题意,是椭圆即上的一个动点,则,且,而定点,则,函数是开口向上的二次函数,其对称轴为,当
10、时,取得最大值,且其最大值为9,故选D12已知函数记零点个数为,极大值点个数为,若,则ABCD【答案】B【解析】取,则,其图象如下,由图易知,符合题意,故排除选项,;取,则,则,易知函数在,单调递增,在,单调递减,其图象如下,由图象易知,符合题意,故排除选项;故选B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13曲线在点处的切线的倾斜角为【答案】【解析】点满足曲线的方程,点为切点,当时,曲线在点处的切线的斜率为1,倾斜角为故答案为.14已知双曲线的一条渐近线为,则的焦距为【答案】4【解析】根据题意,双曲线的一条渐近线为,则有,解可得,则双曲线的方程为,则,其焦距;故答案为:415已知向量与的
11、夹角为,且,若,且,则实数的值是【答案】【解析】向量与的夹角为,且,若,且,则,则实数,故答案为:16在平行四边形中,将此平行四边形沿对角线折叠,使平面平面,则三棱锥外接球的体积是 【答案】【解析】解:如图,平面平面,平面平面,平面,平面,平面,同理可证,在中,所以,取中点为,连接,由直角三角形的性质可知,又,即到,四点的距离相等,为三棱锥外接球的球心,球的体积,故答案为:三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17已知数列满足,(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项
12、公式;(2)求数列的前项和【答案】(1);(2).【解析】(1)证明:因为,所以,又,故数列为首项为1,公比为的等比数列所以,故(2)因为,、式错位相减得:化简整理得184月23日是世界读书日,其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作,某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况,从全市随机抽取1000名中学生进行调查,统计他们每日课外阅读的时长,如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中的值,并估计1000名学生每日的平均阅读时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值);(2)若采用分层抽样的方法,从样本在,内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况,再从中选取2
13、人进行跟踪分析,求抽取的这2名学生来自不同组的概率【答案】(1)58;(2).【解析】(1)由频率分布直方图可得,即,这1000名学生每日的平均阅读时间分钟(2)由频率分布直方图,可知样本在,内的学生频率分布为0.3,0.2,样本在,采用分层抽样的比例为,抽取了3人,抽取了2人,则再从5人中抽取2人共有,种不同的抽取方法,抽取的2人来自不同组共有,种,抽取的2人来自不同组的概率19如图,在四棱锥BACDE中,正方形ACDE所在的平面与正三角形ABC所在的平面垂直,点M,N分别为BC,AE的中点,点F在棱CD上(1)证明:MN平面BDE;(2)若AB2,点M到AF的距离为,求CF的长【答案】(1
14、)证明见解析;(2)1.【解析】(1)证明:取BD的中点G,连接EG,MG,M为棱BC的中点,MGCD,且MGCD又N为棱AE的中点,四边形ACDE为正方形,ENCD,且ENCD从而ENMG,且ENMG,于是四边形EGMN为平行四边形,则MNEGMN平面BDE,EG平面BDE,MN平面BDE(2)解:过M作MIAC于I,平面ACDE平面ABC,MI平面ACDE,过I作IKAF于K,连接MK,则MKAFAB2,MI2,MK,IK,过C作CHAF于H,易知,则CH,CH,CF120已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上一点(1)求椭圆的方程;(2)过点作动直线与椭圆交于,两点,过点作直线的垂线垂足
15、为,求证:直线过定点【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】(1),点为椭圆上一点,由椭圆定义可得,椭圆方程为(2)证明:设直线的方程为,联立直线与椭圆方程,可得,运用韦达定理,可得,直线的方程为,即,又,将、式代入式化简得,代入化简得直线的方程为,故直线过定,即得证21已知为函数的极值点()求的值;()若,求实数的取值范围【答案】()1;().【解析】(),解得,经检验,在递减,在递增,为的极小值点,符合题意,因此,(),设,其中,在递增,(1)当时,即,在递增,符合题意,所以;(2)当时,即,在上,在递减,所以时,不符合题意;综上,实数的取值范围为(二)选考题:共10分请考生在第22、2
16、3题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程(10分)22在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程;(2)设射线与直线交于点,点在曲线上,且,求【答案】(1);.(2)2.【解析】(1)曲线的普通方程,将,代入,整理得,即为曲线的极坐标方程对于直线,将,代入,整理得,即为直线的直角坐标方程(2)把代入直线的极坐标方程得,射线的极坐标方程为,即把代入曲线的极坐标方程,得,为等边三角形,23已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)设,且当时,求的取值范围【答案】(1);(2).【解析】(1)函数,当时,不等式,即,设,当时,解得,当时,解得,当时,解得,综上所述,的解集为(2)设,且当时,即,对内恒成立,解得,的取值范围为