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1、2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x2x-1x-21,B=xy=log2(x2-3x+2),则AB= A-
2、,-1 B(12,1) C2,+ D-1,12设p:ba0，q:1a0个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，tan=A3 B33 C-3 D-336已知数列an满足an=14n2-1，Sn=a1+a2+an，若mSn恒成立，则m的最小值为A0 B1 C2 D127在中， 为边上任意一点， 为的中点， ，则的值为A B C D8已知非零向量a，b，满足a=2b，若函数f(x)=13x3+12ax2+abx+1在R上存在极值，则a和b夹角的取值范围为A0,3 B3, C0,3 D3,9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 A6+62 B8+42 C6+42
3、+23 D6+22+4310设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a5-1)2017+2018(a5-1)+(a5-1)2019=1，(a2014-1)2017+2018a2014+(a2014-1)2019=2017，则下列结论正确的是AS2018=-2018,a2014a5 BS2018=2018,a2014a5CS2018=-2018,a2014a5 DS2018=2018,a20140,b2,且a+b=3，则2a+1b-2的最小值是A3+22 B22 C42 D612已知函数f(x)=e|x|+|x|，若关于x的方程f(x)=k有两个相异实根，则实数k的取值范围是A0,1 B1,+C-
4、1,0 D-,-1二、填空题13在ABC中，AB=3，AC=4，BC=3，D为BC的中点，则AD=_14若曲线f(x)=4lnx-x2在点(1,-1)处的切线与曲线y=x2-3x+m相切，则m的值是_.15已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，AB=2，则平面ACE截球O所得截面圆的面积为_16已知OA=(1,0),OB=(1,1),(x,y)=OA+OB.若012,z=xm+yn(m0,n0)的最大值为2，则m+n的最小值为_.三、解答题17函数f(x)=Asinx+，A0,0,0，的部分图象如图所示，（）求函数f(x)的解析式；（）已知数列an满足a1=1，且an是an+1
5、与3f(3)的等差中项，求an的通项公式.18某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y(万吨)6.66.777.17.27.4（）根据表中数据，建立关于的线性回归方程y=bt+a；（）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据t1，y1，t2，y2，.，tn，yn，其回归直线y=bt+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2，a=y-bt.(参考数据:i=16(ti-t)(yi-y)=2.8，计算结果保留小数点后两位）19如图，边长为
6、2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点.（I）证明：AMPM ；(II)求二面角PAMD的大小.20已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切.（）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值.21设函数f(x)=ex-(k-2)x-1(kR)（）当k=3时，求函数f(x)在区间ln2,ln3上的最值；（）若函数f(x)在区间0,1上无零点，求实数k的取值范围22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
7、x=2+2cosy=2sin（为参数）.以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin.I求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；已知曲线C3的极坐标方程为=(00的解集；（）若关于x的不等式2m+1f(x+3)+3x+5有解，求实数m的取值范围.好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解】解：由A中不等式变形得：2x-1x-2-10，
8、即为2x-1-x-2x-20变形可得：x-2x+10，解得-1x2，即A=-1,2，对于B中由x23x+20，得x1或x2，故B=x|y=log2（x23x+2）=x|x1或x2，即AB=(-1,1).故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题2A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。【详解】若ba0，则1a1b成立，所以是充分性若1a1b，则当0b，a0时成立，不满足ba0，所以不是必要性所以p是q的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。3C【解析】【分析】由等比数列性质知a92=a7a11，且
9、a9=a7q2=-4q20 由此能求出a9的值【详解】解：数列an为等比数列，且a11=-16,a7=-4, a92=a7a11=（4）（16）=64，且a9=a7q2=-4q20的最小值为3，tan=tan3=3，故选：A【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6D【解析】【分析】由an=14n2-1=12n-12n+1=1212n-1-12n+1进行列项相消求和得Sn=n2n+1再求出Sn的最大值即可得到的范围.【详解】解:an=14n2-1=12n-12n+1=1212n-1-12n+1 Sn=121-13+13-15+12n-1-1
10、2n+1=121-13+13-15+12n-1-12n+1 =121-12n+1=n2n+1，又Sn=n2n+1=122n+1-122n+1=12-122n+1在nN*上单调递增，故当n+时Sn12，若mSn恒成立，则m12则m的最小值为12 .故选：D.【点睛】本题主要考查对数列的通项公式进行变形再利裂项相消对数列求和,解题的关键是正确求出Sn 的最大值.7A【解析】试题分析： .考点：平面向量.8B【解析】【分析】先求导数fx=x2+ax+ab,而根据f（x）在R上存在极值便有f（x）=0有两个不同实数根，从而=a2-4ab0 这样即可得到cos12 这样由余弦函数的图象便可得出的范围，即
11、得出结果.【详解】解：fx=x2+ax+ab，f（x）在R上存在极值；f（x）=0有两个不同实数根；=a2-4ab0;即a2-4abcos0，因为a=2b，cosa4b=2b4b=12；3,；a与b夹角的取值范围为3, . 故选：B【点睛】考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象9C【解析】所以棱锥P-ABCD的表面积为222+34(22)2+31222=6+42+23 选C.点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系
12、及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用10D【解析】【分析】令fx=x2017+2018x+x2019，借助函数fx为奇函数且在R上位增函数得到结果.【详解】令fx=x2017+2018x+x2019不难发现函数fx为奇函数且在R上为增函数，又(a5-1)2017+2018(a5-1)+(a5-1)2019=1，即fa5-1=1(a2014-1)2017+2018a2014+(a2014-1)2019=2017，变形为：(a2014-1)2017+2018(a2014-1)+a2014-12019=-1，即f
13、a2014-1=-1，f1-a2014=1fa5-1=f1-a2014a5-1=1-a2014，即a5+a2014=2S2018=2018a1+a20182=2018a5+a20142=2018fa5-1=1，fa2014-1=-1，又fx在R上为增函数，a5-1a2014-1，即a5a2014故选：D【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性，等差数列性质（若m+n=p+q，则am+an=ap+aq）的应用及求和公式Sn=n(a1+an)2应用，本题是一道综合性非常好的试题.11A【解析】【分析】2a+1b-2=（2a+1b-2）（a+b2）=2+1+2(b-2)a+ab-2，根据基本不
14、等式即可求出【详解】a0，b2，且a+b=3，a+b-2=1，2a+1b-2=（2a+1b-2）（a+b-2）=2+1+2(b-2)a+ab-23+22，当且仅当a=2（b2）时取等号，即b=1+2，a=22时取等号，则2a+1b-2的最小值是3+22，故选：A【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12B【解析】分析：将方程fx=k恰有两个不同的实根，转化为方程ex=k-x恰有两个不同的实根，在转化为一个函数y=ex的图象与一条折线y=k-x的位置
15、关系，即可得到答案.详解：方程fx=k恰有两个不同的实根，转化为方程ex=k-x恰有两个不同的实根，令y=ex，y=k-x，其中y=k-x表示过斜率为1或-1的平行折线，结合图象，可知其中折线与曲线y=ex恰有一个公共点时，k=1，若关于x的方程fx=k恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(1,+)，故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.13412.【解析】【分析】首先应用余弦定理，利用三角形的边长，求得cosB的值，之后在AB
16、D中，根据余弦定理，从而求得AD的长.【详解】在ABC中，根据余弦定理，可得cosB=32+32-42233=19，在ABD中，根据余弦定理，可得AD2=32+(32)2-233219=414，所以AD=412，故答案是412.【点睛】该题考查的是三角形中有关边长的求解问题，涉及到的知识点有余弦定理，一步是应用余弦定理求内角的余弦值，第二步是借助于所求的余弦值求边长，正确应用公式是解题的关键.14134【解析】【分析】利用导数的几何意义得到切线方程，联立方程，由判别式法得到m的值.【详解】因为f(x)=4lnx-x2，所以f(x)=4x-2x，所以f(1)=2，所以曲线f(x)在点(1,-1)
17、处的切线方程为y+1=2(x-1)，即y=2x-3，联立y=2x-3y=x2-5x+m+3得x2-5x+m+3=0，为直线与曲线相切，所以=25-4(m+3)=0，解得m=134.故答案为：134【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率，其求法为：设P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y0=f(x0)(x-x0)若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=x0156【解析】分析: 根据正四面体的性质，可得内切球半径，根据平面ACE截球
18、O所得截面经过球心，可得答案详解: 球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，所以正四面体的体积为13(3422)236.设正四面体的内切球半径为r,则413(3422)r=13(3422)236故内切球半径r=66，平面ACE截球O所得截面经过球心，故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径相等，故S=r2=6，点睛：本题主要考查几何体的内切球外接球问题，考查正四面体的性质.它的关键在于找到内切球的半径，关键在于找到关于r的方程.球心和正四面体的每一个顶点连接起来，得到四个小的三棱锥，它们的体积的和等于正四面体的体积，本题就是根据体积相等列出关于r的方程的.1652+6【解析】试题分析：OA=
19、(1,0),OB=(1,1),(x,y)=OA+OB =x-y=y，由012 0x-y11y2，作出此可行域如图所示，当直线z=xm+yn经过点A(3,2)时，有最大值2，所以3m+2n=2，则m+n =(m+n)(32m+1n)=52+3n2m+mn52+6，当且仅当3m2n=mn，即m=3+62,n=1+62时取等号，故答案填52+6.考点：1、平面向量；2、线性规划；3、基本不等式.【思路点晴】本题是一个关于平面向量、线性规划以及基本不等式方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据题目条件将,的限制范围转化为x,y限制范围，也就是关于x,y的可行域，然后再根据线性
20、规划的知识得出m,n的关系，最后再结合基本不等式，即可求出m+n的最小值.不过在此过程中要特别注意不等式取等号的条件，即“一正、二定、三相等”，否则容易出错.17（1）f(x)=2sin2x+6； （2）an=-2n+3.【解析】【分析】（）通过函数的图象求出A，利用周期求出，利用函数的图象经过的特殊点求出，即可求出f（x）的解析式；（）由题意可得an+1=2an-3，利用待定系数法可得an+1-3=2(an-3)，从而得到an的通项公式.【详解】（）由图象可知A2，34T=1112-6=34T=，从而2. 又当x=6时，函数f(x)取得最大值，故26+=2+2kkZ=6+2k(kZ)，0 0
21、，因此，函数f(x)在ln2,ln3上单调递增，f(x)min=f(ln2)=1-ln2;f(x)max=f(ln3)=2-ln3.（II）令可得ex=k-2x+1，引入函数gx=ex,y=k-2x+1结合函数图象讨论：当k=2时，直线y=1，满足题设；当k2时，曲线g(x)=ex在x=0处与直线y=(k-2)x-1相切时，k=3，从而2k3时满足题设；若直线y=(k-2)x-1过点1,e，则k=e+1，分析知，ke+1，满足题设.综上所述，实数k的取值范围是-,3e+1,+.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式
22、确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解22（1）(x-2)2+y2=4,x2+(y-2)2=4；（2）34.【解析】【分析】（1）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为24sin，由此能求出C2的直角坐标方程（2）曲线C1化为极坐标方程为4cos，设A（1，1），B（2，2），从而得到|AB|12|4sin4cos|42|sin（-4）|42，进而sin（-4）1，由此能求出结果【详解】解：（1）由x=2+2cosy=2sin消
23、去参数，得C1的普通方程为(x-2)2+y2=4.=4sin2=4sin，又x=cosy=sin，C2的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4.（2）由（1）知曲线C1的普通方程为(x-2)2+y2=4，其极坐标方程为=4cos，AB=A-B=4sin-cos=42sin(-4)=42.sin(-4)=1-4=k+2=k+34(kZ)又0，=34.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题23（1）(-,-13)(3,+)；（2）(-,-32,+)【
24、解析】分析：（1）利用绝对值的定义去掉绝对值符号，分类解一元一次不等式组后再合并可得解集；（2）f(x+3)+3x+5=2x+5+2x+10，利用绝对值的三角不等式求得2x+5+2x+10的最小值min，然后解不等式2m+1min即可详解：（1）f(x)=x-3,x12-3x-1,-2x0时，得x3；当-3x-10时，得-2x0时，得x-2，综上可得不等式f(x)0的解集为(-,-13)(3,+).（2）依题意2m+1(f(x+3)+3x+5)min，令g(x)=f(x+3)+3x+5=2x+5+2x+10 -2x-5+2x+10=5.2m+15，解得m2或m-3，即实数m的取值范围是(-,-32,+).点睛：本题考查不等式“能成立”问题，要注意与“恒成立”问题的区别：（1）“能成立”：存在x使不等式tf(x)成立tf(x)min，存在x使不等式tf(x)成立tf(x)max；（2）“恒成立”：对任意的x不等式tf(x)恒成立tf(x)max，对任意的x不等式tf(x)恒成立tf(x)min好教育云平台 名校精编卷答案 第13页（共14页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第14页（共14页）