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1、2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知全集UR，集合A=xy=lgx-1，集合B=yy=x2+2x+5，则AB
2、A B (1,2 C 2，) D (1，)2若函数f(x)=则f(f(10)=(A)lg101(B)2(C)1(D)03命题“xR,x3-3x0”的否定为A xR，x3-3x0 B xR，x3-3x04已知函数的最小正周期为，则函数的图象A 可由函数的图象向左平移个单位而得B 可由函数的图象向右平移个单位而得C 可由函数的图象向左平移个单位而得D 可由函数的图象向右平移个单位而得5函数y2-x2+4x的值域是 A 2,2 B 1,2 C 0,2 D 2,26若e1,e2是夹角为60的两个单位向量，则向量a=e1+e2,b=-e1+2e2的夹角为A 30 B 60 C 90 D 1207已知fx
3、=ax3+bx+2ab0,若f2018=k，则f-2018=（ ）A k B -k C 4-k D 2-k8已知函数f(x)是R上的偶函数，在(3，2)上为减函数,对xR都有f(2x)f(x)，若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则A f(sinA)f(cosB)C f(sinA)f(cosB) D f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定9已知sin(+3)sin453，2x2，则不等式x+20142fx+2014-4f-20的解集为_.三、解答题17已知函数fx=sinx+ 0,2的部分图象如图所示(1)求函数fx的单调递减区间;(2)已知ABC的内角分别是A、B、C，其中A为锐角
4、，且 fA2-12=12，cosB45，求sinC的值18在， ， （1）若，求的长（2）若点在边上， ， ， 为垂足， ，求角的值.19已知函数fx=sin2x-cos2x+23sinxcosx+的图像关于直线x=对称,其中,为常数且12,1.(1)求fx的最小正周期.(2)若函数fx的图像经过点4,0,求fx在0,35上的值域.20在ABC中，已知sinB74，cosAsinA+cosCsinC=477.(1)求证：sinAsinCsin2B(2)若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：00”的否定为x0R，x03-3x00.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在
5、考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题p：xM,p(x)，全称命题p的否定（p）：xM,p(x).特称命题p: xM,p(x),特称命题的否定p: xM,p(x),所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4D【解析】由已知得， 则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.5C【解析】【分析】先求函数g(x)=-x2+4x的值域，再求函数函数y2-x2+4x的值域.【详解】由题得函数g(x)=-x2+4x的值域为0,2,当g(x)=0时，y最大=2-0=2，当g(x)=2时，y最小=2-2=0，,所以函数的值域为0,2.故答案为：C【点睛】(1)本题主要
6、考查二次函数的图像和性质，考查复合函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是复合函数的图像和性质.6B【解析】【分析】首先分别求出a=e1+e2与b=-e1+2e2的数量积以及各自的模，利用数量积公式求之【详解】由已知，e1e2=12，所以(e1+e2)(-e1+2e2)=32，|e1+e2|=3，|-e1+2e2|=3,设向量a=e1+e2,b=-e1+2e2的夹角为，则cos=3233=12,=3.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方
7、法一：cos=abab,方法二：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，为向量a与b的夹角，则cos=x1x2+y1y2x12+y12x22+y22.7C【解析】【分析】根据题意，用x=2018代入函数表达式，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，从而20183a+2018b=k2，再求f（2018）=（20183a+2018b）+2=k+2+2=k+4，可得要求的结果【详解】根据题意，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，20183a+2018b=k2，f（2018）=（20183a+2018b）+2=k+2+2=4k故答案为：C【点睛】本题主要考查函数求值，意
8、在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8A【解析】【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论【详解】f（2x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，f（x2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，函数在（3，2）上f（x）为减函数，函数在（1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，A+B2，即0A2B2，则sinAsin（2B）=cosB，f（x）在（0，1）上为增函数，f（sinA）f（cosB），故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性，考查三角
9、函数的诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析推理得到sinAsin（2B）=cosB.9B【解析】【分析】先化简sin(+3)sin453得sin(+6)=-45，再利用诱导公式求得cos(+23)的值.【详解】由题得12sin+32cos+sin=32sin+32cos=3sin(+6)=-453，所以sin(+6)=-45，cos(+23) =cos(+6+2)=-sin(+6)=45.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）三变（变角、变名、
10、变式）,“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如=(+)-, 2=(+)+(-),+=2+2,+6=(+3)-6等.“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦tan=sincos.“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.10A【解析】【分析】根据已知条件便可知道O为BC边的中点，BAC=90，AOC为等边三角形，所以得到BOD=120，ABO=30，从而根据余弦定理求出|BA|=3，根据投影公式即可求得答案【详解】如图，取BC边的中点D，连接AD，则：AB+AC=2A
11、D=2AO；O和D重合，O是ABC外接圆圆心，|OA|=|AC|；BAC=90，BOA=120，ABO=30；又|OA|=|OB|=1；在AOB中由余弦定理得：|AB|2=1+1-2(-12)=3,|AB|=3，ABO=30；向量BA在向量BC方向上的投影为|BA|cosABO=32故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查向量的平行四边形法则，考查向量的投影和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) a在b上的“投影”的概念：acos叫做向量a在b上的“投影”， 向量a在向量b上的投影acos，它表示向量a在向量b上的投影对应的有向线段的数量.它是一个实数，可以是正数
12、，可以是负数，也可以是零.11A【解析】令，当x ，选A.12C【解析】根据题意画出函数图像：设 有两个根，每个t值对应两个x值，故情况为 当属于情况一时，将0代入方程得到m=1,此时二次方程的根是确定的一个为0，一个为2，不符合题意；当属于情况二时， 故答案为：C.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函
13、数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用1355【解析】【分析】先求出ab，再求|a|,|b|，最后代入向量的夹角公式即得解.【详解】由题得ab=2(-3)+(-4)(-4)=10, |a|=22+(-4)2=25,|b|=(-3)2+(-4)2=5,所以向量a与b夹角的余弦值为cos=ab|a|b|=10255=55.故答案为：55【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,
14、方法一：cos=abab,方法二：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，为向量a与b的夹角，则cos=x1x2+y1y2x12+y12x22+y22.14【答题空14-1】-11 【解析】f(x)=3x2+2ax+b,f(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b+a2=10,解得a=4,b=-11或a=-3,b=3，代入检验a=-3,b=3时f(x)=3(x-1)2,x=1不是极值点，不符。所以填-11.【点睛】对于连续可导函数，导数等于零是在该点取极值必要条件，所以当我们用必要条件做题时，需要检验。15(1,6+22) 【解析】【分析】先利用正弦定理求出C,再化简3sinAcos(B
15、+34)得2sin(A+6)，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】因为csinAacosC，所以sinCsinA=-sinAcosC,所以tanC=-1,即C=34.3sinAcos(B+34)=3sinA+cosA=2sin(A+6),因为0A4,6A+6512,12sin(A+6)6+24,所以12sin(A+6)6+22.故答案为：(1,6+22)【点睛】(1)本题主要考查正弦定理，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函
16、数的图像一步一步地推出函数y=Asin(wx+)+h的最值.16(-,-2016) 【解析】【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【详解】由2f（x）+xf（x）x2，（x0），得：2xf（x）+x2f（x）x3，即x2f（x）x30，令F（x）=x2f（x），则当x0时，得F（x）0，即F（x）在（，0）上是减函数，F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（2）=4f（2），即不等式等价为F（x+2014）F（2）0，F（x）在（，0）是减函数，由F（x+2014）F（2）得，x+20142，即x2016，故答案为：(-
17、,-2016)【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数F（x）=x2f（x），利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键17(1)k+6,k+23,kZ； (2)4+3310.【解析】【分析】(1)先利用函数的图像求出三角函数的解析式fx=sin(2x+6)，再求函数的单调减区间.(2)先化简得到A=6，再求sinC的值.【详解】(1)由周期12T=23-6=2，得T=2w，所以w=2， 当x=6时，fx=1，可得f(6)=sin(26+)=1，因为2，所以=6，故fx=sin(2x+6)，令2k+22x+62k+32(kz)，所以k+6xk+23(kz)，fx的单调递减区间为k
18、+6,k+23,kZ.(2)由(1)可知，sin2(A2-12)+6=1，即sinA=12，又因为A为锐角A=6，0B，sinB=1-cos2B=35，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1245+3235=4+3310.【点睛】（1）本题主要考查三角函数的解析式的求法和三角函数的单调区间的求法，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.18（1）
19、；（2）.【解析】试题分析: 先求CD，在BCD中，由正弦定理可得： 结合BDC=2A，即可得结论解：（1）设，则由余弦定理有： 即解得： 所以（2）因为，所以.在中，由正弦定理可得： ，因为，所以.所以，所以.19(1)65； (2) -1-2,2-2.【解析】【分析】(1)先化简函数得fx=2sin53x-6+,再利用三角函数的周期公式求函数的周期.(2)先求得=-2，再利用三角函数的图像和性质求fx在0,35上的值域.【详解】（1）fx=sin2x-cos2x+23sinxcosx+ =3sin2x-cos2x+ =2sin2x-6+,由已知，fx的图像关于直线x=对称,当x=时，2-6
20、=k+2kZ,解得=k2+13kZ又12,1 =56,fx=2sin53x-6+,T=65.2由已知f4=2sin534-6+=2+=0,=-2x0,3553x-6-6,562sin53x-6-2-1-2,2-2值域是-1-2,2-2.【点睛】（1）本题主要考查三角函数的解析式的求法和周期的求法，考查三角函数在区间上的值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.（2）对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数y=Asin(wx+)+h的最值.20(1)见解析； (2)0B3；(3)22 .【解
21、析】【分析】(1)化简cosAsinA+cosCsinC即得sinAsinC=sin2B.（2）由余弦定理得到cosB12，即0B3.（3）先化简BABC=32得ac=2，即b2=2.再利用余弦定理求得a+c=3，最后利用向量的模的公式求得|BC+BA|.【详解】(1)因为cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsinAsinC=477=1sinB，所以sinAsinC=sin2B.（2）由正弦定理可得，b2=ac，因为b2=a2+c2-2accosB2ac-2accosB，当且仅当a=c时等号成立，所以
22、cosB12，即0x-2（x-1）lnx恒成立，令g（x）=x-2（x-1）lnx，根据函数的单调性求出a的最小值即可试题解析：（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+），当a=2时，f（x）=x2+2x+2（x2x）lnx，所以f（x）=2x+2+2（2x1）lnx+2（x2x）=（4x2）lnx，由f（x）0可得：（4x2）lnx0，所以或，解得x1或0x；由f（x）0可得：（4x2）lnx0，所以或，解得：x1综上可知：f（x）递增区间为（0，），（1，+），递减区间为（，1）（2）若x（0，+）时，f（x）0恒成立，即ax2（x1）lnx恒成立，令g（x）=x2（x1）lnx，则ag
23、（x）max因为g（x）=12（lnx+）=2lnx1+，所以g（x）在（0，+）上是减函数，且g（1）0，g（2）0，故存在x0（1，2）使得g（x）在（0，x0）上为增函数，在（x0，+）上是减函数，x=x0时，g（x）max=g（x0）0，a0，又因为aZ，所以amin=1点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.22(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)求函数的导数得，当时，由点斜式写出切线方程即可；(2)当时，由可知函数有零点，不符合题意；当时，函数有唯一零点有唯一零点，不符合题意；当时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可.试题解析： （1）区间上，当时，则切线方程为，即（2）若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3.函数与方程.好教育云平台 名校精编卷答案 第13页（共14页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第14页（共14页）