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1、2019届广西南宁市第三中学高三10月月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x3 ，则图中阴影部分所表示的集合为
2、A0,1,2 B0,1 C1,2 D12复数z满足z(1+2i)=3+i，则z=A15+i B1-i C15-i D1+i3下列各式中的值为12的是A2sin215-1 Bcos215-sin215C2sin15cos15 Dsin215+cos2154设P是ABC所在平面内的一点，12BC+12BA=BP，则APA+PB=0 BPA+PC=0 CPC+PB=0 DPA+PB+PC=05已知a为实数，“a1”是“a2a3”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为A5 B6 C8 D77函数f(x)=c
3、osxlnx2的部分图象大致是图中的A BC D8已知x=log25,y=log53,z=5-12，则下列关系正确的是Azyx Bzxy Cxyz Dyz0,b0)的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M(-a,0)，N(0,b)，点P为线段MN上的动点，若PF1PF2取得最小值和最大值时，PF1F2的面积分别为S1，S2，则S1S2=A14 B13 C12 D15二、填空题13若实数x,y满足x3x+y2yx，则2x+y的最大值为_14若(2x-2x)5的展开式式中含x3的项为_.15直线L与抛物线x2=8y相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则L的方程为_16ABC的
4、三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a-2b)cosC=c(2cosB-cosA)，则角A的取值范围是_三、解答题17设正项等比数列an的前n项和为Sn，且满足S2=2a2+2a3，a5=4.（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=log2an，求|bn|的前n项和Tn.18如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF/DE，AFFE，AF=AD=2DE=2.（）求证：EF平面BAF；（）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为24，求AB的长.19质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图
5、的频率分布直方图：(I)求出频率分布直方图(甲）中a的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为S12,S22，试比较S12,S22的大小（只要求写出答案）；()用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；()由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值Z服从正态分布N(,2).其中 近似为样本平均数x，2近似为样本方差S22，设X表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求X的数学期望.注：同一组数据用该区间的中
6、点值作代表，计算得S2=142.7511.95：若Z-N(,2)，则P(-Z+)=0.6826，P(-2Zb0)的离心率为12，左右端点为A1,A2,其中A2的横坐标为2. 过点B(4,0)的直线交椭圆于P,Q两点,P在Q的左侧，且P,Q不与A1,A2重合，点Q关于x轴的对称点为R，射线A1R与PA2交于点M.（1）求椭圆的方程；（2）求证: M点在直线x=4上.21设y=fx是gx=ex在点(0,1)处的切线（1）求证： fxgx；（2）设hx=gx+lnfx-ax，其中aR若hx1对x0,+恒成立，求a的取值范围22已知直线l的参数方程为x=102+tcosy=tsin（t为参数），在平面
7、直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为2(1+sin2)=1.（1）求曲线M的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值.23已知a0,b0，且a2+b2=1，证明：（1）4a2+b29a2b2；（2）(a3+b3)21.好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届广西南宁市第三中学高三10月月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】由图可知阴影部分所表示的集合为AUB，进而根据集合运算可得解.【详解】由题意得，图中阴影部分所表示的集合为AUB.BxR|x3 UBxR
8、|x3.AUB=1,2,3,4,5xR|x3=1，2.【点睛】本题主要考查了集合的运算，属于基础题.2D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z=1-i，利用共轭复数的定义可得结论.【详解】z1+2i=3+i，z=3+i1+2i=3+i1-2i1+2i1-2i=5-5i5=1-i，所以z=1+i，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3C【解析】
9、【分析】由二倍角公式化简求值即可.【详解】由二倍角公式得到2sin2150-1=-cos300=-32 ;由二倍角公式得到cos2150-sin2150 =cos300=32 ;由二倍角公式得到2sin150cos150=12; sin2150+cos2150=1.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，属于基础题.4B【解析】【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】BC+BA=2BP,移项得BC+BA-2BP=0,BC-BP+BA-BP=PC+PA=0【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.5C【解析】【分析】解不等式a21即可得解.【详解】a2011”是“a2a3”的充要条件
10、.【点睛】本题主要考查了解不等式及充要条件的判断，属于基础题.6D【解析】【分析】由分布列的概率和为1可得b,由期望的计算公式可得a.【详解】根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以40.5+0.1a+90.4=6.3，所以a=7.故选D.【点睛】本题主要考查了分布列的性质及期望的计算，属于基础题.7B【解析】【分析】由函数的奇偶性及函数的正负，利用排除法求解即可.【详解】由题意，易知函数f(x)=cosxlnx2为偶函数，函数的图象关于y轴对称，故可以排除C，D 又 函数f(x)=cosxlnx2在区间(0,1)有fx1，12log531，5-12
11、1，y=log531，z=5-12=15log5512，即yz，zyx，故选A.【点睛】本题考查指数值、对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小属基础题.9B【解析】【分析】根据题中条件可以通过补成长方体的方式得到外接球的半径.【详解】三棱锥P-ABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PABPACPBC，PAPB,PAPC,PBPC，以PA,PB,PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球也是三棱锥P-ABC外接球，长方体的对角线为23，球直径为23，半径为R=3，因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4R2=
12、432=12，故选B.【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解10A【解析】【分析】两函数图像存在关于原点对称的点，则将其中一个函数关于原点对称后与另一个函数有交点，即得a=x2-2lnx+2有解，令f(x)=x2-2lnx+2，求导，利用单调性求值域即可.【详解】函数y
13、=a+2lnx(x12,e)的图象上存在点P.函数y=-x2-2的图象上存在点Q，且P,Q关于原点对称，则有：a+2lnx=-x)2-2=x2+2有解.即a=x2-2lnx+2有解，令f(x)=x2-2lnx+2，f(x)=2x-2x，故函数在12,1递减，在1,e递增，所以f(1)af(e)，解得a3,e2.【点睛】本小题主要考查利用函数导数，研究函数零点个数问题.本题主要采用的策略是分离常数法，在分离常数后，构造函数，利用函数的导数研究所构造函数的单调性，研究所构造函数的最大值和最小值，由此可求得有两个零点时参数的取值范围.本题属于难题，需要有一定的运算能力和分析求解能力.11D【解析】分
14、析：求出阴影部分的面积，根据几何概型，即可求解满足条件的概率详解：如图所示，设AB=4OG=GH=FD=HI=IE=2,DE=2，所以SOGHI=22=2,SEDFT=21=2，所以点取自阴影部分的概率为P=2+244=14，故选D点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解，其中解答中正确求解阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了数形结合思想和考生的推理与运算能力12A【解析】【分析】由离心率可得线段MN所在直线的方程为y=3(x+a)，从而可设P(m,3(m+a)，其中m-a,0，进而可得PF1PF2=4(m+34a)2-134a2，结合m的范围求最值即可.【详解】由已知e=ca=2得c=2
15、a，b=3a，故线段MN所在直线的方程为y=3(x+a)，又点P在线段MN上，可设P(m,3(m+a)，其中m-a,0，由F1(-c,0)，F2(c,0)，得PF1=(-2a-m,-3(m+a)，PF2=(2a-m,-3(m+a)，则PF1PF2=4m2+6am-a2=4(m+34a)2-134a2，由m-a,0，可知当m=-3a4时，PF1PF2取得最小值，此时S1=122c3(-3a4+a)=34ac，当m=0时，PF1PF2取得最大值，此时S2=122c3a=3ac，所以S1S2=14【点睛】解答解析几何中的最值问题时，可选取适当的变量，将目标函数表示为该变量的函数，然后根据所得函数的解
16、析式的特征选择求最值的方法，常用的方法有单调性法和基本不等式法139【解析】【分析】由题目给出的线性约束条件画出可行域，找出最优解，把最优解的坐标代入线性目标函数即可求得其最大值【详解】详解：画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点A3,3时取最大值，最大值为23+3=9. 故答案为9.【点睛】本题考查了简单的线性规划，解答的关键是会利用特殊点代入法求二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题14-160x3 【解析】【分析】利用二项展开的通项公式求解即可.【详解】2x-2x5的展开式中通项公式为Tr+1=C5r2x5-r-2xr=-1r25C5rx5-2r，令r=1时，展开式中含x3的项为-1
17、125C51x3=-160x3.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15x-4y+3=0.【解析】【分析】设出A、B两点坐标，然后运用点差法求出直线斜率，继而得到直线方程【详解】设Ax1，y1、Bx2，y2则x12=8y1x22=8y2相减可得：x1+x2x1-x2=8y1-y2有y1-y2x1-x2=x1+x28AB中点为M1，1x1+x2=2故y1-y2x1-x2=x1+x28=28=
18、14L的方程为：y-1=14x-1即x-4y+3=0故答案为x-4y+3=0【点睛】本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，当遇到含有中点的题目时，可以采用点差法来求出直线斜率，继而可得直线方程16(0,6 【解析】【分析】由两角和的正弦公式可得sin(A+C)=2sin(B+C)，进而得sin B2sin A，由正弦定理得b2a，再由余弦定理得cos A=3a2+c24ac，利用基本不等式求最值即可，从而得A的取值范围.【详解】由已知及正弦定理得sinAcosC-2sinBcosC=2sinCcosB-sinCcosA即sinAcosC+sinCcosA=2(sinBcosC+sinCcosB
19、) ,sin(A+C)=2sin(B+C).sin B2sin A，b2a，由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=4a2+c2-a24ac=3a2+c24ac23ac4ac=32，当且仅当c=3a时取等号，A为三角形的内角，且ycos x在(0，)上是减函数，07.【解析】【分析】（）设正项等比数列an的公比为q，则q0且q1，利用等比数列的基本量运算可得q，从而得通项公式；（）由（）知：bn=7-n，知当n7时，bn0，所以讨论n7时和n7时，利用等差数列求和公式求Tn即可.【详解】（） 设正项等比数列an的公比为q，则q0且q1由已知S2=2a3+2a2有2a3+a2-a1=0，
20、即2a1q2+a1q-a1=02q2+q-1=0故q=12或q=-1（舍） an=a5qn-5=12n-7 （）由（）知：bn=7-n，故当n7时，bn0当n7时，Tn=b1+b2+bn=n(b1+bn)2=-n22+13n2当n7时，Tn=b1+b2+b7-(b8+b9+bn)=2(b1+b2+b7)-(b1+b2+bn)=n22-13n2+42.Tn=-n22+13n2,n7n22-13n2+42,n7.【点睛】本题主要考查了等差等比数列的通项公式及求和公式的求解，属于基础题.18（）见解析； （）3 .【解析】【分析】（）由条件易得BAEF和AFEF，从而可证得EF平面BAF；（）设AB
21、x以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系，平面ABF的法向量可取n1(0，1，0)，通过求解平面BFD的法向量n2，进而利用法向量求二面角的余弦值列方程求解即可.【详解】()平面ABCD平面ADEF,且ABCD为矩形， BA平面ADEF，又EF平面ADEF, BAEF，又AFEF且AFBA=AEF平面BAF.()设ABx以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系F-xyz则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0，3，0)，D(1，3，0)，B(2，0，x)，所以DF(1，3，0)，BF(2，0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向
22、量可取n1(0，1，0) 设n2(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则2x1-z1x=0,x1-3y1=0,所以，可取n2(3，1，23x)因为cosn1n2|n1|n2|24，得x3，所以AB3【点睛】本题主要考查证明面面垂直性质定理以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19（）a=0.015,S12S22 ； （
23、）0.42 ； （）6.826 .【解析】【分析】（）由频率分布直方图的矩形面积和为1可得a，再由分布的离散程度即可比较方差大小；（）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；（）求出从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到XB（10，0.6826），求出EX即可【详解】() a=0.015,S12S22；()设事件A：在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件B：在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件C：在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有一颗糖果的质量指标大于20，且另一个不大于2
24、0，则P(A)=0.20+0.10=0.3，P(B)=0.10+0.20=0.3，P(C)=P(A)P(B)+ P(A)P(B)=0.42；（）计算得: x=26.5，由条件得ZN(26.5,142.75)从而P(26.5-11.95Z-1，讨论a2时，由exx+1可得hx0，得函数单增，可证得，讨论a2时，由导数可得存在x0(0,+) ，使得h(x0)=0，h(x0)h(0)=1，从而得解.【详解】（1）设gx=ex ，则gx=ex，所以g0=1所以fx=x+1 令m(x)=gx-fx mx满足m0=0，且mx=gx-1=ex-1当x0时，mx0时， mx0，故mx单调递增 所以，mxm0=
25、0(xR) 所以fxgx （2）法一：hx 的定义域是x|x-1，且hx=ex+1x+1-a 当a2时，由（1）得exx+1 ，所以hx=ex+1x+1-ax+1+1x+1-a2-a0 所以 hx在区间0,+) 上单调递增， 所以hxh0=1 恒成立，符合题意 当a2时，由x0,+)，且hx的导数hx=ex-1(x+1)2=(x+1)2ex-1(x+1)20， 所以 hx在区间0,+)上单调递增 因为h0=2-a0，于是存在x0(0,+) ，使得h(x0)=0 所以 hx在区间(0,x0) 上单调递减，在区间(x0,+)上单调递增， 所以h(x0)0时，aex+lnx+1-1x令tx=ex+l
26、nx+1-1x,t(x)=xex+xx+1-ex-ln(x+1)+1x2令hx=xex+xx+1-ex-ln(x+1)+1,hx=xex-1x+120hxh0=0,则tx0，进而tx在0，+递增故limx0ex+lnx+1-1x=limx0ex+1x+11=2,故a2，综上，a2.【点睛】本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要
27、多加体会.22(1)x2+2y2=1；(2)=6或56.【解析】【分析】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线M的直角坐标方程为x2+2y2=1；（2）联立直线的参数方程与曲线M的直角坐标方程可得t2(1+sin2)+10tcos+32=0，满足题意时，二次方程的判别式=0，据此计算可得直线的倾斜角=6或56.【详解】（1）2(1+sin2)=2+(sin)2=1，x2+y2+y2=1，即x2+2y2=1，此即为曲线M的直角坐标方程.（2）将x=102+tcosy=tsin代入x2+2y2=1得104+10tcos+t2cos2+2t2sin2=1，t2(1+sin2)+10tcos+32=
28、0，直线l与曲线M只有一个公共点，=(10cos)2-432(1+sin2)=0，即sin2=14，sin=12，又0,)，=6或56.【点睛】本题主要考查直线的参数方程的应用，极坐标方程转换为直角坐标方程的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由4a2+b2=(4a2+b2)(a2+b2)展开利用基本不等式即可证得；（2）由条件易知a,b(0,1)，从而可证(a3+b3)20,b0，且a2+b2=1所以a,b(0,1)，所以a3a2,b3b2,a3+b3a2+b2，所以(a3+b3)2(a2+b2)2=1.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，需要一定的技巧性，属于中档题好教育云平台 名校精编卷答案 第13页（共14页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第14页（共14页）