2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(新高考)填空题:立体几何.doc

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1、本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(新高考)填空题:立体几何1.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的体积为_.2.在底面为直角梯形的四棱锥中,侧棱底面,则点到平面的距离是_.3.已知两条不同的直线,两个不重合的平面,给出下列命题:;.其中正确命题的序号是_.4.学生到工厂劳动实践,利用打印技术制作模型.如图,该模型为长方体,挖去四棱锥后所得的几何体,其中为长方体的中心,分别为所在棱的中点,.打印所用原料密度为.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为_.5.已知直四棱柱的棱长均为2,.以为球心

2、,为半径的球面与侧面的交线长为_.6.如图,在矩形中,为的中点,将沿直线翻折至的位置,得到如图所示的几何体,为的中点,则在翻折过程中,下列说法中正确的是_.(只填序号)存在某个位置,使得;在翻折过程中,的长是定值;若,则;若,当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积是.7.在长方体中,点为的中点,点为体对角线上的动点,点为底面上的动点(点可以重合),则的最小值为_.8.在三棱锥中,平面,若三棱锥的外接球的表面积为,则_,点到平面的距离为_.9.已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为.与圆锥底面所成角为45.若的面积为,则该圆锥的侧面积为_.10.如图,正方体的一个截面经过顶点及棱上一点(不

3、含端点),且将正方体分成前、后体积之比为的两部分,则的值为_.答案以及解析1.答案:解析:如图,设球心为,半径为,则在中,解得,则球的体积.2.答案:解析:分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图,则,.设为平面的法向量,则即取,则.又,点到平面的距离为.3.答案:解析:命题,显然正确;命题,可能异面,故为假命题;命题,可能,故为假命题;命题,显然正确;命题,由,得,又,所以,故为真命题.综上,正确命题的序号为.4.答案:118.8解析:由题易得长方体的体积为,四边形为平行四边形,易知四边形的面积为矩形面积的一半,即,所以,所以该模型的体积为,所以制作该模型所需原料的质量为.5.答案:

4、解析:如图,连接,易知为正三角形,所以.分别取的中点,连接,则易得,且.由题意知分别是与球面的交点.在侧面内任取一点,使,连接,则,连接,易得,故可知以为圆心,为半径的圆弧为球面与侧面的交线.由知,所以的长为.6.答案:解析:对于,如图1,取的中点,连接,连接交于,连接,则,若,则,易得,又三线共面共点,显然不可能,故错误.对于,如图1,可得(定值),(定值),(定值),由余弦定理可得,所以是定值,故正确.对于,如图2,取的中点,连接,若,则易得平面,可得,从而,显然不成立,故不正确.对于,当平面平面时,三棱锥的体积最大,易得的中点就是三棱锥的外接球的球心,外接球的半径为1,故外接球的表面积是

5、.故正确.故答案为.7.答案:解析:如图1,显然当是在底面的射影时,才可能最小,将平面沿翻折,使其与平面共面,如图2所示,此时易得,显然当三点共线时,取得最小值,.8.答案:12;解析:取的中点,连接,则.设的外心为,外接圆半径为,则点在线段上,且,故,解得.设三棱锥外接球的半径为,易知,所以由外接球的表面积为得,得.连接,则.过作于点,易证平面.在中,由等面积法得,所以点到平面的距离为.9.答案:解析:如图所示,设在底面的射影为,连接.的面积为,.与底面所成的角为45,底面周长圆锥的侧面积为.10.答案:解析:连接,设截面与棱的交点为点,连接,如图所示.设正方体的棱长为,则.因为平面平面,平面平面,平面平面,所以.在正方体中,所以,则,则的面积为,由题意可知,三棱台的体积为,整理得,又,所以,因此.版权所有正确教育 侵权必纠!

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