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1、 官方网址： 【数学思维小课堂】上课之前，老师先讲一个计算小技巧。生活中，我们经常面临这类问题，比如数一数 5 到 48 一共有多少个数？同学们应该各有各的计算方法，不过马虎算错的情况非常常见。所以同学们记住一点，数数中，只有一种情况最简单，就是从 1开始数，数到几就有几个数。那么 5 到 48 有几个数怎么数？直接从 1 数到 48，再减去前面多数的 1 到 4，即 48-4=44 个。第 2 期对应法，算数列 熟悉张老师课的同学应该知道，老师有一名学生叫丁一，他今天闲着没事，来老师这问了一道题，结果惨了。被老师摁在桌子边，反问了好几道题。这道题不复杂：1+2+3+4+99+100=？如果学
2、过等差数列，这个式子几秒钟就能得出答案。甚至很多同学能直接背出答案，张老师也能啊。张老师上小学时候没有什么玩具，只有一个算盘，所以一年级开始就每天把这个式子算上好几遍，天长日久，答案就背下来了。1+2+3+4+99+100=5050 当然，这不是重点。重点是张老师出了下面这道题，来考一考丁一：【例 1】2+3+4+5+100+101=（）官方网址： 虽然这题的数很多，但是只要盯着变化的量就够了。好比，你的钱包里有 550元钱，老师给你一张红色的毛爷爷 100 元，再拿走一个 1 元的硬币，你现在还有多少钱？你全完不需要考虑原来的 550 元都是什么面值，因为影响结果的是变化的量，只需要用 55
3、0+100-1=649 元。【对应观察解题】盯着下面的两个式子看，变化的是什么？1+2+3+4+99+100=5050 2+3+4+5+100+101=多加了 101，减去了 1，所以：2+3+4+5+100+101=5050+101-1=5150 那么，再稍稍改编一下，问题又变了【例 2】101+102+103+104+199+200=（）想一想：1 只鹅比 1 只鸡重 2 斤，100 只鹅比 100 只鸡重几斤？【对应观察解题】盯着下面的两个式子看，100 只鹅是谁，100 只鸡又是谁？1+2+3+4+99+100=5050 101+102+103+104+199+200=101 比 1
4、多 100 102 比 2 多 100 官方网址： 200 比 100 多 100 100 组数，多出 100 个 100，即 101+102+103+104+199+200=5050+100100=15050 有了上面的基础，下面的改编题就简单多了【例 3】2+4+6+8+198+200=（）想一想：一块饼干泡在牛奶里，变大 5 倍，一包饼干泡牛奶里会变大几倍？【对应观察解题】盯着下面的两个式子看，1 块饼干是谁，11 包饼干又是谁？1+2+3+4+99+100=5050 2+4+6+8+198+200=下面的式子是上面的式子泡成 2 倍后的样子。即 2+4+6+8+198+200=5050
5、2=10100 变变变【例 4】1+3+5+7+197+199=（）想一想：泡大了的饼干，每个再瘦一斤。【对应观察解题】盯着下面的两个式子看，可有方法？2+4+6+8+198+200=10100 1+3+5+7+197+199=每一项都减去了 1，一共减去 100 个 1，即 官方网址： 1+3+5+7+197+199=10100-1001=10000 除了上面常见的变形，还有就是把几种变形同时放入一道题：【例 5】200-199+198-197+4-3+2-1=（）【对应观察解题】这个题，可以看成用下面第一个式子减去第二个式子。2+4+6+8+198+200=10100 1+3+5+7+19
6、7+199=10000 或者用直接加上括号的办法 200-199+198-197+4-3+2-1=(200-199)+(198-197)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1=100 所以，真正的难题，其实是这个！【例 6】数一数 46，48，50，198 这里一共有多少个数？【对应观察解题】老师要数的，是一列已经被泡大了的数。把它缩回去，个数不发生变化。46，48，50，198 23，24，25，99 上面两列数，因为一一对应，数量相同 99-22=77 个 官方网址： ,【课堂总结】非常重要的三点：1.数个数是经常出现的基本问题，今天的例题，变换的前提都是个数相同。2.灵活变换，通过已知
7、变换，可以得出很多有用的结论。3.认真独立完成下面练习，否则白学。【随堂小练习】已知：3+4+5+6+61+62=1950 要求：严禁使用等差数列相关公式、计算器和求助爸爸。【练习 1】1+2+3+4+59+60=（）【练习 2】151+152+153+154+210=（）【练习 3】6+9+12+15+180+183=（）【练习 4】数一数 22，23，25，26，28，29，176,178 这里一共有多少个数？官方网址： 【将答案发送到张昊宇老师微信公共主页，全部答对同学的前两名有学习礼品】【获取随堂小练习的答案，可通过张昊宇老师微信公共主页，回复“2”即可】【欢迎大家把你们的想法和问题，说给张老师听】