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1、 26.1二次函数6教学设计 教学目标： 1.能依据实际问题列出函数关系式、 2.使学生能依据问题的实际状况，确定函数自变量x的取值范围。 3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培育学生分析问题、解决问题的力量，提高学生用数学的意识。 重点难点： 依据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。 教学过程： 一、复习旧知 1.通过配方，写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8x-10 y=6(x+1)2-6，抛物线的开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标是(-1，-6);y=-4(x-1)2-6，
2、抛物线开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标是(1，-6) 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?(函数y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6，函数y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6). 二、范例 有了前面所学的学问，现在就可以应用二次函数的学问去解决第2页提出的两个实际问题; 例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20-2x)m，由于x0，且20-2xO，所以O 围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y=x(20-2x
3、) 即y=-2x2+20x 配方得y=-2(x-5)2+50 所以当x=5时，函数取得最大值，最大值y=50。 由于x=5时，满意O 所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查，发觉这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 教学要点 (1)学生阅读第2页问题2分析，(2)请同学们完本钱题的解答;(3)教师巡察、指导;(4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价x元(0x2)，该商品
4、每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是：y=(10-x-8)(100+1OOx) 即y=-1OOx2+1OOx+200配方得y=-100(x-)2+225 由于x=时，满意0x2。所以当x=时，函数取得最大值，最大值y=225。 所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。 例3。用6m长的铝合金型材做一个外形如下图的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思索解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?(m) (2)依据实际状况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学生争论、沟通，
5、达成共识：依据实际状况，应有x0，且0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗? (y=x，即y=-x2+3x) 具体解答见P16。 小结：让学生回忆解题过程，争论、沟通，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式;(2)讨论自变量的取值范围;(3)讨论所得的函数;(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题。 三、课堂练习：P16练习第1、2、3题。 四、小结：1.通过本节课的学习，你学到了什么学问?存在哪些困惑? 2.谈谈你的收获和体会。 五、作业： 1.求以下函数的最大值或最小值。
6、 (1)y=-x2-4x+2(2)y=x2-5x+(3)y=5x2+10(4)y=-2x2+8x 2.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大? 3.填空： (1)二次函数y=x2+2x-5取最小值时，自变量x的值是_; (2)已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，那么m的值是_。 4.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，假如用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。 (1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米? (2)假如中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米? (3)比拟(1)、(2)的结果，你能得到什么结论? 5.如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，B=30，若边长AB=x(cm)。 (1)写出ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。 (2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。 (3).求二次函数的函数关系式 26.1二次函数6教学设计这篇文章共1447字。