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1、1 变化的快慢与变化率 树高:15米树龄:1000年高:15厘米时间:两天实例1分析 银杏树 雨后春笋实例2分析 物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t(秒秒)025101315s(米米)069203244 物体在02秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？实例3分析时间时间3月月18日日 4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温曲线(3月18日为第一天)抚州市今年抚州市今年
2、3 3月月1818日到日到4 4月月2020日日期间的日最高气温记载期间的日最高气温记载.温差15.1 温差14.8气温变化曲线气温变化曲线 问问题题 如如果果将将上上述述气气温温曲曲线线看看成成是是函函数数y y =f f(x x)的的图图象象,则则函函数数y y =f f(x x)在在区区间间 1 1，3434 上的平均变化率为上的平均变化率为o134xyACy y=f f(x x)f(1)f(34)问问题题 如如果果将将上上述述气气温温曲曲线线看看成成是是函函数数y y =f f(x x)的的图图象象,则则函函数数y y =f f(x x)在在区区间间 1 1，3434 上的平均变化率为
3、上的平均变化率为在在区区间间11，x x1 1 上上的的平平均均变变化化率率为为o134xyACy y=f f(x x)x1f(x1)f(1)f(34)问问题题 如如果果将将上上述述气气温温曲曲线线看看成成是是函函数数y y =f f(x x)的的图图象象,则则函函数数y y =f f(x x)在在区区间间 1 1，3434 上的平均变化率为上的平均变化率为在在区区间间11，x x1 1 上上的的平平均均变变化化率率为为在在区区间间 x x2 2，3434 上上的的平平均均变变化化率率为为o1x234xyACy y=f f(x x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)你能否类比归纳出你能
4、否类比归纳出“函函数数f f(x x)在区间在区间 x x1 1,x x2 2 上的平均上的平均变化率变化率”的一般性定义吗？的一般性定义吗？归纳概括1 平均变化率的定义:一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 平均变化率的几何意义：曲线 上两点 连线的斜率.一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体重的增加是先快后慢实际意义T(月)W(kg)63123.56.58.
5、6110解：婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：数学应用 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率解：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839体温从0min到20min的平均变化率是：体温从20min到30min的平均变化率是：后面10min体温变化较快数学应用1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率.3.变式二:函数f(x):=kx+b
6、在区间m,n上的平均变化率.2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.答案：都是2答案：还是2答案：是k 一般地，一次函数f(x)=kx+b（k0）在任意区间m,n(mn)上的平均变化率等于k.一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考4.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.答案：是0 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考平均变化率的缺点:yxOAB 它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.探索思考5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间 1，3,1，2,1，1.1,1，1.01,1，1.001上的平均变化率.答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001 规律：当区间的右端点逐渐接近1 时，平均变化率逐渐接近2.一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率回顾小结:1 平均变化率的定义:一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 平均变化率的几何意义：曲线 上两点 连线的斜率.