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1、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 第第第第4 4章章章章 粘性流体动力学基础粘性流体动力学基础粘性流体动力学基础粘性流体动力学基础4.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响4.2、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态4.3、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）4.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程方程4.5、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质4.6、雷诺实验、雷诺实验、层流与湍流层流与湍流病原体侵入机体，消弱机体防御机能，
2、破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求1.了解流体的粘性及其对流动的影响了解流体的粘性及其对流动的影响2.了解粘性流体的应力状态了解粘性流体的应力状态3.了解广义牛顿内摩擦定理（本构关系）了解广义牛顿内摩擦定理（本构关系）4.了解粘性流体运动方程了解粘性流体运动方程-N-S方程，掌握方程，掌握N-S方程各项所代表的意义方程各项所代表的意义5.了解雷诺实验，掌握层流与湍流的了解雷诺实验，掌握层流与湍流的 特征与特征与区别区别病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起
3、不同程度的病理生理过程4.14.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响 1、流体的粘滞性、流体的粘滞性 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体可以承受在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体可以承受剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。流体的粘滞性是剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。流体的粘滞性是指，流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。流体的剪切变形是指流体质指，流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动。因此，流体的粘滞性是指抵抗流
4、体质点之间的相点之间出现相对运动。因此，流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间的相对运动能力。对运动能力。流体抵抗剪切变形能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪流体抵抗剪切变形能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功，切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功，因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。牛顿的内摩擦定律（牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年）年）F=AU/h （U h F）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位
5、生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.14.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。设设 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 -流体的动力粘性系数。（量纲、单位）：流体的动力粘性系数。（量纲、单位）：=M/L/T kg/m/s Ns/m2=Pa.s；=/-流体的运动粘性系数。量纲、单位：流体的运动粘性系数。量纲、单位：=L2/T m2/s。水：水：1.139 10-6 空气：空气：1.461
6、 10-5一般流层速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。一般流层速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。F=Adu/dy =du/dy du/dy-表示单位高度流层的速度增量，表示单位高度流层的速度增量，称为流速梯度。称为流速梯度。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.14.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响 流体切应力与速度梯度的一般关系为流体切应力与速度梯度的一般关系为 1 1-=0+du/dy 2 2-=（du/dy）0.5 3 3-=
7、du/dy 4 4-=(du/dy)2 5理想流体理想流体 =0 5 du/dy病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.14.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响1-binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等流体，泥浆、血浆、牙膏等2-伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、绝缘伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、绝缘3-牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等4-胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等5-理想流体，无
8、粘流体。理想流体，无粘流体。2、粘性流体运动特点、粘性流体运动特点 自然界中流体都是有粘性的，因此粘性对流体运动的影响是普遍自然界中流体都是有粘性的，因此粘性对流体运动的影响是普遍存在的。但对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一定相同。存在的。但对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一定相同。特别是象水和空气这样的小粘性流体，对于某些问题忽略粘性的特别是象水和空气这样的小粘性流体，对于某些问题忽略粘性的作用可得到满意的结果。因此，为了简化起见，提出了理想流体作用可得到满意的结果。因此，为了简化起见，提出了理想流体的概念和理论。的概念和理论。以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。以下
9、用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。（1）绕过平板的均直流动）绕过平板的均直流动病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.14.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响 当理想流体绕过平板（无厚度）时，平板对流动不产生任何影响，在当理想流体绕过平板（无厚度）时，平板对流动不产生任何影响，在平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（通常称作为平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（通常称作为不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，
10、平板阻力为零。不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零。但如果是粘性流体，情况就不同了。由于存在粘性，紧贴平板表面的但如果是粘性流体，情况就不同了。由于存在粘性，紧贴平板表面的流体质点粘附在平板上，与平板表面不存在相对运动（既不允许穿透，流体质点粘附在平板上，与平板表面不存在相对运动（既不允许穿透，也不允许滑动），这就是说，在边界面上流体质点必须满足不穿透条也不允许滑动），这就是说，在边界面上流体质点必须满足不穿透条件和不滑移条件。随着离开平板距离的增大，流体速度有壁面处的零件和不滑移条件。随着离开平板距离的增大，流体速度有壁面处的零值迅速增大到来流的速度。这样在平板近区存在着速度梯度
11、很大的流值迅速增大到来流的速度。这样在平板近区存在着速度梯度很大的流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。这动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。这个区称为边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零。即个区称为边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零。即病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.14.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响（2）圆柱绕流）圆柱绕流 理想流体绕流圆柱时，在圆柱上存在
12、前驻点理想流体绕流圆柱时，在圆柱上存在前驻点A，后驻点，后驻点D,最大速度点最大速度点B、C。中心流线在前驻点分叉，后驻点汇合。根据。中心流线在前驻点分叉，后驻点汇合。根据Bernoulli定理，定理，流体质点绕过圆柱所经历的过程为在流体质点绕过圆柱所经历的过程为在A-B（C）区，流体质点在）区，流体质点在A点流点流速为零，压强最大，以后质点的压强沿程减小，流速沿程增大，到达速为零，压强最大，以后质点的压强沿程减小，流速沿程增大，到达B点流速最大，压强最小。该区属于增速减压区，顺压梯度区；在点流速最大，压强最小。该区属于增速减压区，顺压梯度区；在B（C）-D区，流体质点的压强沿程增大，流速沿程
13、减小，到达区，流体质点的压强沿程增大，流速沿程减小，到达D点压点压强最大，流速为零。该区属于减速增压区，逆压梯度区。在流体质点强最大，流速为零。该区属于减速增压区，逆压梯度区。在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互转换，而无机械能的损失。绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称，无阻力存在。在圆柱面上压强分布对称，无阻力存在。（著名的达朗贝尔佯谬）。（著名的达朗贝尔佯谬）。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.14.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流
14、动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响粘性流体绕圆柱时的绕流特点：粘性流体绕圆柱时的绕流特点：物面近区由于粘性将产生物面近区由于粘性将产生边界层边界层，由，由A点到点到B点的流程中将点的流程中将消耗部分动能用于克服摩擦阻力做功，机械能损失。消耗部分动能用于克服摩擦阻力做功，机械能损失。丧失部分机械能的边界层流动无法满足由丧失部分机械能的边界层流动无法满足由B点到点到D点压力升点压力升高的要求，在高的要求，在BD流程内流经一段距离就会将全部动能消耗流程内流经一段距离就会将全部动能消耗殆尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），殆尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦
15、阻力做功），于是在壁面某点速度变为零（于是在壁面某点速度变为零（S点）。点）。流体将从这里离开物面进入主流体将从这里离开物面进入主流场中，这种现象称为流场中，这种现象称为边界层边界层分离分离，S 点称为分离点。分离点称为分离点。分离点下游流体发生倒流，形成了点下游流体发生倒流，形成了旋涡区。旋涡区。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.14.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响旋涡区的出现，使得圆柱壁面压强分布发生了变化，前后旋涡区的出现，使
16、得圆柱壁面压强分布发生了变化，前后不对称（如前驻点的压强要明显大于后驻点的压强），因不对称（如前驻点的压强要明显大于后驻点的压强），因此出现了压差阻力。此出现了压差阻力。对绕圆球的粘性流动不仅存在对绕圆球的粘性流动不仅存在摩擦阻力摩擦阻力，还存在，还存在压差阻压差阻力力，压差阻力是由于边界层分离后压强不平衡造成的，压差阻力是由于边界层分离后压强不平衡造成的，但本质上仍然是由于粘性造成的。但本质上仍然是由于粘性造成的。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.24.2、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状
17、态、粘性流体的应力状态1、理想流体和粘性流体作用面受力差别、理想流体和粘性流体作用面受力差别 流体处于静止状态，只能承受压力，几乎不能承受拉力和剪力，不具有流体处于静止状态，只能承受压力，几乎不能承受拉力和剪力，不具有抵抗剪切变形的能力。理想流体在运动状态下，流体质点之间可以存在抵抗剪切变形的能力。理想流体在运动状态下，流体质点之间可以存在相对运动，但不具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意相对运动，但不具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意面上的力只有正向力，无切向力。面上的力只有正向力，无切向力。粘性流体在运动状态下，流体质点之间可以存在相对运动，流体具有抵粘性流体在运
18、动状态下，流体质点之间可以存在相对运动，流体具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意面上力既有正向力，也抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意面上力既有正向力，也有切向力。有切向力。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.24.2、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态2、粘性流体中的应力状态、粘性流体中的应力状态 在粘性流体运动中，由于存在切向力，过任意一点单位面积上的表面在粘性流体运动中，由于存在切向力，过任意一点单位面积上的表面力就不一定垂直于作用面，且各个方向的
19、大小也不一定相等。因此，力就不一定垂直于作用面，且各个方向的大小也不一定相等。因此，作用于任意方向微元面积上合应力可分解为法向应力和切向应力。如作用于任意方向微元面积上合应力可分解为法向应力和切向应力。如果作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，其果作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，其中垂直于作用面的为法应力，另外两个与作用面相切为切应力，分别中垂直于作用面的为法应力，另外两个与作用面相切为切应力，分别平行于另外两个坐标轴，为切应力在坐标轴向的投影分量。平行于另外两个坐标轴，为切应力在坐标轴向的投影分量。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相
20、对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.24.2、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态 由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表示应力分量的投影方向。示应力分量的投影方向。x面的合应力可表示为面的合应力可表示为 y面的合应力表达式为面的合应力表达式为 z面的合应力表达式为面的合应力表达式为病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对
21、稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.24.2、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态 如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任意如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任意方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。因此，我们把三个坐方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。因此，我们把三个坐标面上的九个应力分量称为该点的应力状态，由这九个应力分量组成标面上的九个应力分量称为该点的应力状态，由这九个应力分量组成的矩阵称为应力矩阵（或应力张量）。根据剪力互等定理，在这九分的矩阵称为应力矩阵（或应力张量
22、）。根据剪力互等定理，在这九分量中，只有六个是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应量中，只有六个是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应力矩阵如同变形率矩阵一样，是个对称矩阵。力矩阵如同变形率矩阵一样，是个对称矩阵。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.34.3、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态、粘性流体的应力状态（1）在理想流体中，不存在切应力，三个法向应力相等，等于该点压）在理想流体中，不存在切应力，三个法向应力相等，等于该点压强的负值。即强的负值。即（2）在粘性流体中，任意
23、一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之）在粘性流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之和为一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负和为一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值。即值。即（3）在粘性流体中，任意面上的切应力一般不为零。）在粘性流体中，任意面上的切应力一般不为零。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.34.3、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）1、牛顿内摩擦定理启发、牛顿内摩擦
24、定理启发 牛顿内摩擦定理得到，粘性流体作直线层状流动时，流层之间的牛顿内摩擦定理得到，粘性流体作直线层状流动时，流层之间的切应力与速度梯度成正比。即切应力与速度梯度成正比。即 如果用变形率矩阵和应力矩阵表示，有如果用变形率矩阵和应力矩阵表示，有 说明应力矩阵与变形率矩阵成正比。对于一般的三维流动，说明应力矩阵与变形率矩阵成正比。对于一般的三维流动，Stokes（1845年）通过引入三条假定，将牛顿内摩擦定律进行推广，年）通过引入三条假定，将牛顿内摩擦定律进行推广，提出广义牛顿内摩擦定理。提出广义牛顿内摩擦定理。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，
25、引起不同程度的病理生理过程4.34.3、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）2、Stokes假设（假设（1845年）年）（1）流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体）流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体的平动和转动无关。的平动和转动无关。（2）流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位）流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位置无关。置无关。（3）当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。）当流体静止时，变形率为零，流体中的应力
26、为流体静压强。由第三条件假定可知，在静止状态下，流体的应力只有正应力，无由第三条件假定可知，在静止状态下，流体的应力只有正应力，无切应力。即切应力。即病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.34.3、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）因此，在静止状态下，流体的应力状态为因此，在静止状态下，流体的应力状态为 根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率矩根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率矩阵写成
27、如下线性关系式（本构关系）。阵写成如下线性关系式（本构关系）。式中，系数式中，系数a、b是与坐标选择无关的标量。参照牛顿内摩擦定理，系是与坐标选择无关的标量。参照牛顿内摩擦定理，系数数a只取决于流体的物理性质，可取只取决于流体的物理性质，可取病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.34.3、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）由于系数由于系数b与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持应力与变与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持应
28、力与变形率成线性关系，系数形率成线性关系，系数b只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线性不变量构成。即令性不变量构成。即令 式中，式中，为待定系数。将为待定系数。将a、b代入，有代入，有 取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和，可得出取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和，可得出病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.34.3、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）归并同类项，得到归并同类项，得到在静
29、止状态下，速度的散度为零，且有在静止状态下，速度的散度为零，且有 由于由于b1和和b2均为常数，且要求均为常数，且要求p0在静止状态的任何情况下，在静止状态的任何情况下，均成立。均成立。则则 然后代入第一式中，有然后代入第一式中，有病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.34.3、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）如果令如果令称为流体压强。则本构关系为称为流体压强。则本构关系为上式即为广义牛顿内摩擦定理（为牛顿流体的本构方程）。上
30、式即为广义牛顿内摩擦定理（为牛顿流体的本构方程）。用指标形式，上式可表示为用指标形式，上式可表示为病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.34.3、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）、广义牛顿内摩擦定理（本构关系）对于不可压缩流体对于不可压缩流体,有有如果用坐标系表示，有如果用坐标系表示，有粘性切应力：粘性切应力：法向应力：法向应力：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流
31、体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程1、流体运动的基本方程、流体运动的基本方程 利用牛顿第二定理推导以应力形式表示的流体运动微分方程。利用牛顿第二定理推导以应力形式表示的流体运动微分方程。(在流场在流场中取一个微分六面体流体微团进行分析，以中取一个微分六面体流体微团进行分析，以x方向为例，建立运动方方向为例，建立运动方程）。程）。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体
32、运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程 整理后，得到整理后，得到 这是以应力形式表示的流体运动微分方程，具有普遍意义，既适应于这是以应力形式表示的流体运动微分方程，具有普遍意义，既适应于理想流体，也适应于粘性流体。这是一组不封闭的方程，在质量力已理想流体，也适应于粘性流体。这是一组不封闭的方程，在质量力已知的情况下，方程中多了知的情况下，方程中多了6个应力分量，要想得到封闭形式，必须引个应力分量，要想得到封闭形式，必须引入本构关系，如粘性流体的广义牛顿内摩擦定律。入本构关系，如粘性流体的广义牛顿内摩擦定律。病原体侵入机体，消弱机体防御
33、机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程2、Navier-Stokes方程组（粘性流体运动方程组）方程组（粘性流体运动方程组）人类对流体运动的描述历史是：人类对流体运动的描述历史是：1500年以前年以前Da Vinci（1452-1519，意大利科学家）定性描述。，意大利科学家）定性描述。1755年年Euler（瑞士科学家，（瑞士科学家，1707-1783）推导出理想流体运动方程。）推导出理想流体运
34、动方程。1822年年Navier（1785-1836，法国科学家）开始考虑流体粘性。，法国科学家）开始考虑流体粘性。1829年年Poisson(1781-1846)1843年年Saint Venant（1795-1886)1845年年Stokes(1819-1903，英国科学家，英国科学家)结束，完成了推导过程，提出现结束，完成了推导过程，提出现在形式的粘性流体运动方程。（历时在形式的粘性流体运动方程。（历时90年）年）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程
35、、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程以以x方向的方程为例，给出推导。方向的方程为例，给出推导。引入广义牛顿内摩擦定理，即引入广义牛顿内摩擦定理，即代入得到代入得到病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程 对于对于y和和z方向的方程为方向的方程为 这就是描述粘性流体运动的这就是描述粘性流体运动的N-S方程组，适应于可压缩
36、和不可压缩方程组，适应于可压缩和不可压缩流体。流体。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.54.5、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程 写成张量的形式为写成张量的形式为 对于不可缩流体，对于不可缩流体，且粘性系数近似看作常数，方程组可得，且粘性系数近似看作常数，方程组可得到简化。仍以到简化。仍以x向方程进行说明向方程进行说明。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起
37、不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程由此可得到由此可得到张量形式张量形式矢量形式矢量形式病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程 为了研究流体的有旋性，为了研究流体的有旋性，格罗米柯格罗米柯-Lamb等将速度的随体导数加以分等将速度
38、的随体导数加以分解，把涡量分离出来，形成如下形式的解，把涡量分离出来，形成如下形式的格罗米柯格罗米柯-Lamb型方程。型方程。3、Bernoulli积分积分 伯努利家族（瑞士）前后四代，数十人，形成历史上罕见的数学大家伯努利家族（瑞士）前后四代，数十人，形成历史上罕见的数学大家族。其中，族。其中，Bernoulli,Nocholas(尼古拉斯伯努利），尼古拉斯伯努利），1623-1708，瑞士，瑞士伯努利数学家族第一代。伯努利数学家族第一代。Bernoulli,Johann（约翰伯努利），（约翰伯努利），1667-1748，伯努利数学家族第二代，提出著名的虚位移原理。，伯努利数学家族第二代，提
39、出著名的虚位移原理。Bernoulli,Daniel（丹尼尔伯努利），（丹尼尔伯努利），1700-1782，伯努利数学家族第三代，伯努利数学家族第三代，Johann.伯努利的儿子，著有伯努利的儿子，著有流体动力学流体动力学（1738），将微积分方法），将微积分方法运用到流体动力学中，提出著名的伯努利方程。运用到流体动力学中，提出著名的伯努利方程。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.4.、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方
40、程方程方程与与Bernoulli积分理想流体运动方程类似，积分积分理想流体运动方程类似，积分N-S方程假定：方程假定：（1）不可压缩粘性流体；（）不可压缩粘性流体；（2）定常流动；（）定常流动；（3）质量力有势；（）质量力有势；（4）沿流）沿流线积分。线积分。沿流线积分沿流线积分N-S方程，可推导出粘性流体的能量方程。与理想流体能量不方程，可推导出粘性流体的能量方程。与理想流体能量不同的是，方程中多了一项因粘性引起的损失项，表示流体质点克服粘性同的是，方程中多了一项因粘性引起的损失项，表示流体质点克服粘性应力做功所消耗的能量。应力做功所消耗的能量。在粘性不可压缩定常流动中，任取一条流线，在流线
41、上某处取一微段在粘性不可压缩定常流动中，任取一条流线，在流线上某处取一微段ds，该处所对应的流速为，该处所对应的流速为病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程沿流线积分沿流线积分N-S方程，有方程，有在定常流情况下，迹线和流线重合。在定常流情况下，迹线和流线重合。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
42、4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程流线微段与速度之间的关系为流线微段与速度之间的关系为病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程质量力有势，因此有质量力有势，因此有不可压缩定常流动，有不可压缩定常流动，有粘性项写成为粘性项写成为在流线微段上，微分形式为在
43、流线微段上，微分形式为病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程 与理想流体能量微分方程相比，在上式中多了一项与粘性有关的项，物与理想流体能量微分方程相比，在上式中多了一项与粘性有关的项，物理上表示单位质量流体质点克服粘性应力所做的功，代表机械能的损失，理上表示单位质量流体质点克服粘性应力所做的功，代表机械能的损失，不可能再被流体质点机械运动所利用。故称其为单位质量流体的机
44、械能不可能再被流体质点机械运动所利用。故称其为单位质量流体的机械能损失或能量损失。损失或能量损失。对于质量力只有重力的情况，方程的形式变为对于质量力只有重力的情况，方程的形式变为 方程两边同除以方程两边同除以g，得到，得到 表示单位重量流体总机械能量沿流线的变化。表示单位重量流体总机械能量沿流线的变化。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程 如果令如果令 能量方程变为能
45、量方程变为 单位时间单位重量流体所具有的机械能为单位时间单位重量流体所具有的机械能为 ；单位时间单位重量；单位时间单位重量流体粘性力所做的功为流体粘性力所做的功为 。沿着同一条流线积分，得到。沿着同一条流线积分，得到病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.44.4、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程、粘性流体运动方程-Navier-Stokes-Navier-Stokes方程方程方程方程 上式说明，在粘性流体中，沿同一条流线上单位时间单位重量流体的上式说明，在粘性流体中，沿同一条流线上单位时间单位重量流
46、体的所具有的机械能总是沿程减小的，不能保持守恒（理想流体时，总机所具有的机械能总是沿程减小的，不能保持守恒（理想流体时，总机械能是保持守恒的，无机械能损失），减小的部分代表流体质点克服械能是保持守恒的，无机械能损失），减小的部分代表流体质点克服粘性应力做功所消耗的机械能量。粘性流体的粘性应力做功所消耗的机械能量。粘性流体的Bernoulli积分方程说明，积分方程说明，粘性流体在流动中，无论势能、压能和动能如何转化，但总机械能是粘性流体在流动中，无论势能、压能和动能如何转化，但总机械能是沿程减小的，总是从机械能高的地方流向机械能低的地方。通常所说沿程减小的，总是从机械能高的地方流向机械能低的地方
47、。通常所说的，水从高处流向低处，高压流向低压，都是不完全的。的，水从高处流向低处，高压流向低压，都是不完全的。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.54.5、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质 粘性流体运动的基本性质包括：运动的有旋性等。粘性流体运动的基本性质包括：运动的有旋性等。1、粘性流体运动的涡量输运方程、粘性流体运动的涡量输运方程 为了讨论旋涡在粘性流体流动中的性质和规律，推导涡量输运方程是为了讨论旋涡在粘性流体流动中的性质和规律，推导涡量输运方程是必
48、要的。必要的。其其Lamb型方程是型方程是 引入广义牛顿内摩擦定理引入广义牛顿内摩擦定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.54.5、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质Lamb型方程变为型方程变为对上式两边取旋度，得到对上式两边取旋度，得到整理后得到整理后得到病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.54.5、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质、粘性流
49、体运动的基本性质 这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明：流体的粘性、非正压这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明：流体的粘性、非正压性和质量力无势，是破坏旋涡守恒的根源。在这三者中，最常见的是性和质量力无势，是破坏旋涡守恒的根源。在这三者中，最常见的是粘性作用。由于粘性作用。由于（1）如果质量力有势、流体正压、且无粘性，则涡量方程简化为）如果质量力有势、流体正压、且无粘性，则涡量方程简化为 这个方程即为这个方程即为Helmholtz涡量守恒方程。涡量守恒方程。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.54.5、粘性流
50、体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质（2）如果质量力有势，流体为不可压缩粘性流体，则涡量输运方程变为）如果质量力有势，流体为不可压缩粘性流体，则涡量输运方程变为张量形式为张量形式为（3）对于二维流动，上式简化为）对于二维流动，上式简化为病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.54.5、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质、粘性流体运动的基本性质2、粘性流体运动的有旋性、粘性流体运动的有旋性 理想流体运动可以是无旋的，也可以是有旋的。但粘