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1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学 注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共 50 分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.设全集为 R,函数()1f xx的定义域为 M，则C MR为 (A)(,1)(B)(1,+)(C)(,1(D)1,)2.已知向量(1,),(,2)am bm，
2、若 a/b，则实数 m 等于 (A)2(B)2 (C)2或2(D)0 3.设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是 (A)logloglogaccbab(B)loglologgaaabab (C)()logogglloaaabcbc g (D)()loggogollaaabbcc 4.根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值为 (A)25 (B)30 (C)31 (D)61 4.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上为二等品,在区
3、间10,15)和30,35)上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率为 (A)0.09(B)0.20 (C)0.25(D)0.45 6.设 z 是复数,则下列命题中的假命题是 (A)若20z,则 z 是实数(B)若20z,则 z 是虚数 (C)若 z 是虚数,则20z (D)若 z 是纯虚数,则20z 7.若点(x,y)位于曲线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域,则 2xy 的最小值为 (A)6(B)2(C)0(D)2 8.已知点 M(a,b)在圆221:O xy外,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是 (A)相切(B)相交(C)相离(D)不确
4、定 9 设ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则ABC的形状为 (A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定 10.设x表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x,有 (A)x=x(B)x+12=x 输入 x If x50 Then y=0.5*x Else y=25+0.6*(x-50)End If 输出 y (C)2 x=2x(D)1 2 2xxx 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.双曲线221169xy的离心率为 .12.某几何体的三视图如图所示,则其
5、表面积为 .13.观察下列等式:照此规律,第 n 个等式可为 .14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x 为 (m).15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)设 a,bR,|ab|2,则关于实数 x 的不等式|2xaxb 的解集是 .B.(几何证明选做题)如图,AB与 CD 相交于点 E,过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P.已知AC ,PD=2DA=2,则 PE=.C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线22xtyt (t 为参数)的焦点坐标是 .三、解答题:解答应
6、写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16.(本小题满分 12 分)已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxx xabR,设函数()f x a b.()求 f(x)的最小正周期.()求 f(x)在0,2上的最大值和最小值.17.(本小题满分 12 分)设 Sn表示数列na的前 n 项和.()若na为等差数列,推导 Sn的计算公式;()若11,0aq,且对所有正整数 n,有11nnqSq.判断na是否为等比数列.18.(本小题满分 12 分)如图,四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,O 为底面中心,A1O平面 ABCD,12AB
7、AA.()证明:A1BD/平面 CD1B1;()求三棱柱 ABDA1B1D1的体积.19.(本小题满分 12 分)有7位歌手(1 至7号)参加一场歌唱比赛,由500 名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为 5 组,各组的人数如下:组别 A B C D E DBCEPA40mx40m在答题卡上指定区域内考试结束后将本试卷和答题卡一并交回为或第一部分共分一选择题在每小题给出的四个选项中于的正实数则下列等式中恒成立的是据下列算法语句当输入为时输出的值为对一批产品的长度单位毫米进行抽样检测品用频率估计概率现从该批产品中随机抽取件则其为二等品的概率为设是复数则下列命题中的假命题是若则是实
8、数若人数 50 100 150 150 50 ()为了调查评委对 7 位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从 B 组中抽取了 6 人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽 取 人数 6 ()在()中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.20.(本小题满分 13 分)已知动点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍.()求动点 M 的轨迹 C 的方程;()过点 P(0
9、,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A,B 两点.若 A是 PB 的中点,求直线 m 的斜率.21.(本小题满分 14 分)已知函数()e,xf xxR.()求 f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;()证明:曲线 y=f(x)与曲线2112yxx 有唯一公共点.()设 a()()f bf aba()()f(x)的反函数xxgln)(,则 y=g(x)过点（1,0）的切线斜率 k=(1)g.1(1)gx1(x)gk.过点（1,0）的切线方程为：y=x+1()证明曲线 y=f(x)与曲线1212xxy有唯一公共点，过程如下。因此，单调递增时当单调递减时当)(0)(0;)(0)(
10、0 xhyxhxxhyxhx0)(,0)0()(xRxhyhxhy个零点上单调递增，最多有一在所以 所以，曲线 y=f(x)与曲线1212xxy只有唯一公共点(0,1).(证毕）()设)(2)()2()()2()()(2)()(abbfabafababafbfbfaf 令xxxexexxgxexxxg)1(1)21(1)(,0,)2(2)(则。）上单调递增，在（的导函数0)(所以,0)11()()(xgexexxgxgxx，且,0)0(,),0()(0)(.0)0(gxgxgg而上单调递增在，因此 0)(),0(xg上所以在。在答题卡上指定区域内考试结束后将本试卷和答题卡一并交回为或第一部分共分一选择题在每小题给出的四个选项中于的正实数则下列等式中恒成立的是据下列算法语句当输入为时输出的值为对一批产品的长度单位毫米进行抽样检测品用频率估计概率现从该批产品中随机抽取件则其为二等品的概率为设是复数则下列命题中的假命题是若则是实数若