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1、实数与代数式(解答题 21 题)解答题 1.计算：.【答案】原式=1-2+2=0 2.（1）计算：（2）化简：.【答案】（1）解：原式=1+2-（2-）-4=1+-2+-4=（2）解：原式=3.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）=4-+1=5-（2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4.（1）.（2）化简.【答案】（1）原式 （2）解：原式 5.（1）计算：（2）解分式方程：【答案】（1）原式=3-+2-+，=-+2-+，=2.（2）方程两边同时乘以 x-2 得：x-1+2（x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化
2、为 1 得：x=.检验：将 x=代入最简公分母不为 0，故是原分式方程的根，原分式方程的解为：x=.6.（1）计算：2（1）|-3|-（-1）0；（2）化简并求值，其中 a=1，b=2。【答案】（1）原式=4-2+3-1=4 （2）原式=a-b 当 a=1，b=2 时，原式=1-2=-1 7.（1）计算：（2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解：原式=-1+3=2（2）解：a=1,b=-2,c=-1 =b2-4ac=4+4=8,x=分式方程的根原分式方程的解为计算化简并求值其中答案原式原式当时原式计算解方程答案解原式解计算答案原式计解原式计算答案解原式计算解方程答案解原式解方程有两个
3、不相等的实数根则计算答案解原式观察以下等式第个等式表示并证明答案解猜想证明左边右边左边右边原等式成立第个等式为对于任意实数定义关于的一种运算如下例如求若x=x1=，x2=8.计算：4sin45 【答案】原式=9.计算：【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算：【答案】解：原式=11.计算：【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）解：（）-1+|2|+tan60 =2+（2-）+=2+2-+=4（2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-（2x2）-9=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18 13.计算
4、：【答案】解：=1+2+=1+2+4=7.分式方程的根原分式方程的解为计算化简并求值其中答案原式原式当时原式计算解方程答案解原式解计算答案原式计解原式计算答案解原式计算解方程答案解原式解方程有两个不相等的实数根则计算答案解原式观察以下等式第个等式表示并证明答案解猜想证明左边右边左边右边原等式成立第个等式为对于任意实数定义关于的一种运算如下例如求若14.计算：（-2)+4cos30 （）2.【答案】解：原式=，=-3.15.（1）计算：；（2）化简：.【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=16.计算：.【答案】解：原式=2-2+1，=2-+1，=3.17.（1）计算：.（2）解方程：.【答案】
5、（1）解：原式=2-2-1+3=2；（2）解：a=1，b=-2，c=-1，=b2-4ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，x=，则 x1=1+，x2=1-18.计算：【答案】解：原式=4-1+2-+2，=4-1+2-+，=5.19.观察以下等式：第 1 个等式：，分式方程的根原分式方程的解为计算化简并求值其中答案原式原式当时原式计算解方程答案解原式解计算答案原式计解原式计算答案解原式计算解方程答案解原式解方程有两个不相等的实数根则计算答案解原式观察以下等式第个等式表示并证明答案解猜想证明左边右边左边右边原等式成立第个等式为对于任意实数定义关于的一种运算如下例如求若第 2 个等式：，第
6、3 个等式：，第 4 个等式：，第 5 个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：_；（2）写出你猜想的第 n 个等式：(用含 n 的等式表示)，并证明.【答案】（1）（2）解：猜想：，证明：左边=1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第 n 个等式为：，20.对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求 的值；（2）若，且，求 的值.【答案】（1）解：（2）解：由题意得 .21.对于三个数、，用 表示这三个数的中位数，用 表示这三个数中最大数，例如：，.解决问题：（1）填空：_，如果，则 的取值范围为_；（2）如果，求 的值；分式方程的根原分式方程的解为
7、计算化简并求值其中答案原式原式当时原式计算解方程答案解原式解计算答案原式计解原式计算答案解原式计算解方程答案解原式解方程有两个不相等的实数根则计算答案解原式观察以下等式第个等式表示并证明答案解猜想证明左边右边左边右边原等式成立第个等式为对于任意实数定义关于的一种运算如下例如求若（3）如果，求 的值.【答案】（1）；（2）解：当 2x+2 时，即 x0 时，2（x+2）=x+4,解之：x=0 当 x+22x+4 时，即-2x0,22=x+4 解之：x=0（舍去）当 x+42，即 x-2 时，2（x+4）=2 解之：x=-3 故 x=0 或 x=-3（3）解：当 9=x2 ，且 3x-29 时。则 x2=3x-2 解之:x1=1,x2=2 当 x=1 时，x2=19（舍去）当 x=2 时，x2=49（舍去）当 x2最小时，3x-2=9,解之 x=x2=当 3x-2 最小时，x2=9 解之：x=3 3x-2=79,3x-2=-119 故 x=3 和-3 分式方程的根原分式方程的解为计算化简并求值其中答案原式原式当时原式计算解方程答案解原式解计算答案原式计解原式计算答案解原式计算解方程答案解原式解方程有两个不相等的实数根则计算答案解原式观察以下等式第个等式表示并证明答案解猜想证明左边右边左边右边原等式成立第个等式为对于任意实数定义关于的一种运算如下例如求若