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1、 全国各地高考数学试题精析圆锥曲线部分整理 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2 2004 年全国各地高考数学试题精析（圆锥曲线部分）一、选择题 1.(2004 全国 I,理 7 文 7)椭圆x24+y2=1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P,则2|PF=()A32 B 3 C72 D4【答案】C.【解析】本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识.一般地，过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的直线被圆锥曲线截得的弦长，叫做圆锥曲线的通径.椭圆、双曲线的通径长为2b
2、2a.本题中|PF1|=b2a=12,由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=4,|PF2|=4-12=72.2.(2004 全国 I,理 8 文 8)设抛物线 y2=8x的准线与 x轴交于点 Q,若过点 Q的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围是（）A-12,12 B-2,2 C-1,1 D-4,4【答案】C.【解析】本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及解析几何的基本思想.Q(-2,0),设直线 l 的方程为 y=k(x+2),代入抛物线方程，消去 y整理得：k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,由=(4k2-8)2-4 k2 4k2=64(1-k2)0,解得
3、 -1 k1.3.(2004 全国 III、广西,理 7 文 8)设双曲线的焦点在 x轴上,两条渐近线为y=12x,则该双曲线的离心率 e=()A5 B 5 C52 D54 【答案】C.【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识.双曲线的焦点在 x轴上,两条渐近线为 y=12x,ba=12,即 a=2b,c=a2+b2=5b,故该双曲线的离心率 e=ca=52.为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲
4、线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除3 4.(2004全国 IV,理 8)已知椭圆的中心在原点,离心率 e=12,且它的一个焦点与抛物线 y2=-4x 的焦点重合,则此椭圆方程为()A.x24+y23=1 B.x28+y26=1 C.x22+y2=1 D.x24+y2=1 【答案】A.【解析】本小题主要考查椭圆、抛物线的方程与几何性质.抛物线焦点为(-1,0),c=1,又 e=12，a=2,b2=a2-c2=3,故椭圆方程为x24+y23=1
5、.5.(2004 江苏,5)若双曲线x28-y2b2=1的一条准线与抛物线 y2=8x的准线重合,则双曲线的离心率为()A.2 B.22 C.4 D.42【答案】A.【解析】本小题主要考查双曲线、抛物线的方程与几何性质等基本知识.抛物线 y2=8x的准线方程为 x=2,双曲线x28-y2b2=1的一条准线方程为x=88+b2,2=88+b2,解得 b2=8,c=a2+b2=4 e=ca=42 2=2.6.(2004 天津,理 4 文 5)设 P 是双曲线22219xya上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|=()A.1
6、 或 5 B.6 C.7 D.9【答案】C.【解析】本小题主要考查双曲线的概念、方程与几何性质.双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0,a2=4.由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=4,|PF1|=3,|PF2|=7.7.(2004 广东,8)若双曲线 2x2-y2=k(k0)的焦点到它相对应的准线的距离是2,则 k=（）A.6 B.8 C.1 D.4 【答案】A.为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该
7、双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除4【解析】本小题主要考查双曲线的方程与几何性质等基本知识.双曲线方程化为标准方程为 x2 k2-y2k=1,a2=k2,b2=k,c2=3k2.焦点到准线的距离 2=c-a2c,即 2=k3k2,解得 k=6.8.(2004 福建,理 4 文 4)已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()A.33 B.23 C.
8、22 D.32【答案】A.【解析】本小题主要考查椭圆的几何性质，以及基本量的运算.设椭圆方程为x2a2+y2b2=1,则过 F1且与椭圆长轴垂直的统弦 AB=2b2a.若ABF2是正三角形,则 2c=2b2a32,即 3a2-2ac-3c2=0,(a-3c)(3a-c)=0,e=ca=33.9.(2004 福建,理 12)如图,B 地在 A 地的正东方向 4km 处,C 地在 B 地的北偏东 300方向 2km 处,河流的沿岸 PQ(曲线)上任意一点到 A 的距离比到 B的距离远 2km.现要在曲线 PQ 上选一处 M 建一座码头,向 B、C 两地转运货物.经测算,从 M 到 B、M 到 C
9、修建公路的费用分别是 a 万元/km、2a 万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是()A.(27-2)a 万元 B.5a 万元 C.(27+1)a 万元 D.(23+3)a 万元【答案】B.【解析】本小题主要考查双曲线的概念与性质，考查考生运用所学知识解决实际问题的能力.设总费用为 y万元,则 y=a MB+2 a MC 河流的沿岸 PQ(曲线)上任意一点到 A 的距离比到 B 的距离远 2km.,曲线 PG 是双曲线的一支,B 为焦点,且 a=1,c=2.过 M 作双曲线的焦点 B 对应的准线 l 的垂线,垂足为 D(如图).由双曲线的第二定义,得MBMD=e,即 MB=2MD.B A
10、 Q P C M 东 北 E G H D 为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除5 y=a 2MD+2 a MC=2 a(MD+MC)2 a CE.(其中 CE 是点 C 到准线 l 的垂线段).CE=GB+BH=(c
11、-a2c)+BC cos600=(2-12)+212=52.y5a(万元).10.(2004 福建,文 12)如图,B 地在 A 地的正东方向 4km 处,C 地在 B 地的北偏东 300方向 2km 处,河流的沿岸 PQ(曲线)上任意一点到 A 的距离比到 B 的距离远 2km.现要在曲线 PQ 上选一处 M 建一座码头,向 B、C 两地转运货物.经测算,从M 到 B、C 两地修建公路的费用都 a 万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是()A.(7+1)a 万元 B.(27-2)a 万元 C.2 7a 万元 D.(7-1)a 万元【答案】B.【解析】本小题主要考查双曲线的概念与性质,考
12、查考生运用所学知识解决实际问题的能力.设总费用为 y万元,则 y=a(MB+MC)河流的沿岸 PQ(曲线)上任意一点到 A 的距离比到 B 的距离远 2km.,曲线 PG 是双曲线的一支,B 为焦点,且 a=1,c=2.由双曲线第一定义,得 MA-MB=2a,即 MB=MA-2,y=a(MA+MC-2)a AC.以直线 AB为 x轴,中点为坐标原点,建立直角坐标系,则 A(-2,0),C(3,3).AC=(3+2)2+(3)2=2 7,故 y(2 7-2)a(万元).11.(2004 湖北,理 6)已知椭圆x216+y29=1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在椭圆上,若 P、F1、F
13、2是一个直角三角形的三个顶点,则点 P 到 x轴的距离为()A95 B3 C9 77 D94【答案】D.【解析】本小题主要考查椭圆的几何性质.注意！P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点时，要考虑直角顶点的确定.若 P 为直角顶点，则PF12PF22=F1F22,即 PF12PF22=(27)2,又 PF1PF2=2a=8,PF1 PF2=18.在 RtB A Q P C M 东 北 为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上
14、两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除6 PF1F2中,P 到 x 轴的距离 h=182 7=9 77,但9 77b=3,不合题意，舍去.由对称性，F1、F2之一为直角顶点（不妨设 F2为直角），则 PF2=b2a=94.12.(2004 浙江,文 6 理 4)曲线 y2=4x关于直线 x=2 对称的曲线方程是()A.y2=8 4x B.y2=4x 8 C.y2=16 4x D.y2=4x 16【答案】C【解析】设所求曲线上
15、的任意一点的坐标为P(x,y),其关于 x=2对称的点的坐标为 Q(4-x,y),把它代入 y2=4x并化简,得 y2=16 4x 13.(2004 浙江,理 9)若椭圆12222byax(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2,线段 F1F2被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 53 的两段,则此椭圆的离心率为()A.1617 B.4 1717 C.45 D.2 55【答案】D.【解析】抛物线 y2=2bx 的焦点为 F(2b,0),F1(c,0),F2(c,0),|F1F|：|FF2|=5：3,5232bcbc,化简,得 c=2b,即222cac,两边平方并化简得 4a25c2,22245c
16、ea,2 55e 14.(2004 年浙江,文 11)若椭圆12222byax(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段 F1F2被点(2b,0)分成 53 的两段,则此椭圆的离心率为()A.1617 B.4 1717 C.45 D.2 55【答案】D【解析】见上题 15.(2004 湖南,文 4 理 2)如果双曲线1121322yx上一点 P 到右焦点的距离等于13,那么点 P 到右准线的距离是()A513 B13 为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解
17、析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除7 C5 D135【答案】A【解析】考查双曲线线的基本量的运算 解：a=13,5c,由双曲线的第二定义,得13513ceda ,d=135.16.(2004 重庆,文理 10)已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左,右焦点分别为12,F F,点 P 在双曲线的右支上,且12|4|PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为()A43 B53 C2
18、D73【答案】A【解析】设|PF1|=m,|PF2|=n,则 m-n=2a,m=4n,m=83a,n=23a,又 m-n2cm+n,即 2a2c103a,1e=ac53,所以 e的最大值为53 17.(2004 辽宁,6)已知点A(-2,0)、B(3,0),动点 P(x,y)满足2PA PBx,则点 P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】D【解析】PA=(x+2,y),PB=(x-3,y),PAPB=(x+2)(x-3)+y2=x2,化简,得 y2=x+6.18.(2004 辽宁,9)已知点)0,2(1F、)0,2(2F,动点 P 满足2|12PFPF.当点 P 的纵坐标是21
19、时,点 P 到坐标原点的距离是()A26 B23 C3 D2【答案】A【解析】由题意知,P点的轨迹是双曲线的左支,c=2,a=1,b=1,双曲线的方程为x2-y2=1,把 y=12代入双曲线方程,得x2=1+14=54,|OP|2=x2+y2=54+14=64,|OP|=62.二、填空题 为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料
20、内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除8 19.(2004全国 II,理 15 文 15)设中心在原点的椭圆与双曲线 2x2-2 y2=1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .【答案】x22+y2=1.【解析】本小题主要考查椭圆、双曲线的方程与几何性质.在双曲线 2x2-2y2=1 中 a2=21,b2=21,c2=1,则其焦点坐标为 F1(-1,0),F2(1,0),离心率 e1=2.所以椭圆的离心率为21,c=1,a=2,则 b=a2-c2=1.故椭圆的方程是x22+y2=1.20.(2004 全
21、国 III、广西,理 16)设 P 是曲线 y2=4(x-1)上的一个动点,则点P 到点(0,1)的距离与点 P 到 y轴的距离之和的最小值为 .【答案】5.【解析】本小题主要考查抛物线的方程与几何性质等基本知识,以及数形结合的思想方法.抛物线的顶点为 A(1,0),p=2,准线方程为 x=0,焦点 F坐标为(2,0),所以点 P 到点 B(0,1)的距离与点 P 到 y轴的距离之和等于|PB|+|PF|,如图,|PB|+|PF|BF|,当 B、P、F 三点共线时取得最小值,此时|BF|=(0-2)2+(1-0)2=5.21.(2004 年天津,理 14 文 15)如果过两点 A(a,0)和
22、B(0,a)的直线与抛物线y=x2-2x-3 没有交点,那么实数 a 的取值范围是 .【答案】(-,-134).【解析】本小题主要考查直线与抛物线的位置关系等基本知识.直线 AB的方程是 x+y=a,由x+y=ay=x2-2x-3，得 x2-x-3-a=0.若直线 AB 与该抛物线没有交点，则=(-1)2-4(-3-a)=13+4a0,故 a0 时,|FP1|71,|FPn|71,d=1|1nFPFPn21n,n21,1010d,同理,当 d0 时,1010d 故 d11,0)(0,1010 26.(2004 湖南,文 15)F1,F2是椭圆 C：14822xx的焦点,在 C 上满足 PF1P
23、F2的点 P 的个数为_.【答案】2【解析】2 2a,2c,22e,设 P00(,)xy,则|PF1|=2 2+022x,|PF2|=2 2-022x,PF1PF2,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即(2 2022x)2(2 2-022x)2=16,解得0 x=0,故在椭圆上存在两点即短轴的两顶点使 PF1PF2 27.(2004 重庆,理 16)对任意实数 k,直线：ykxb与椭圆：32cos(02)14sinxy 恒有公共点,则 b 取值范围是 .【答案】-1,3 为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交
24、于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除10【解析】直线ykxb过定点(0,b),所以对任意的实数 k,它与椭圆22(3)(1)416xy1 恒有公共点的充要条件是(0,b)在椭圆上或其内部,22(03)(1)1416b,解得13k .28.(2004北京春,理文 14)若直线 mx+ny-3=0 与圆 x2+y2=3 没有公共点,
25、则m,n 满足的关系式为_;以(m,n)为点 P 的坐标,过点 P 的一条直线与椭圆x27+y23=1的公共点有_个.【答案】0m2+n2 3,解得0m2+n23.m27+n23 m23+n230)的准线方程为 x=-p2.30.(2004 上海春,4)过抛物线 y2=4x的焦点 F 作垂直于 x轴的直线,交抛物线于 A、B 两点,则以 F 为圆心、AB 为直径的圆方程是_.【答案】(x-1)2+y2=4.【解析】本小题主要考查抛物线的概念与几何性质,圆的概念与方程等基础知识,以及运算能力.解题中要注意一些特殊结论的应用,对于抛物线而言,过焦点垂直于抛物线对称轴的弦叫做抛 物线的通径,其长度等
26、于 2p.抛物线的焦点 F的坐标为(1,0),因为 AB为抛物线的通径,所以 AB 4,即圆的半径为 2,故圆的方程是(x-1)2+y2=4.31.(2004 上海春,10)若平移椭圆 4(x+3)2+9y2=36,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x轴、y轴分别只有一个交点,则平移后的椭圆方程是_.【答案】(x-3)29+(y-2)24=1.为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小
27、题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除11【解析】本小题主要考查椭圆的性质、平移变换等基础知识,以及数形结合的能力.椭圆方程可化为(x+3)29+y24=1,因此椭圆的长半轴长为 3,短半轴长为2.移后使椭圆与x轴、y轴分别只有一个交点,即长轴的左项点在 y轴上,下顶点在 x轴上,又椭圆中心在第一象限,故中心坐标为(3,2),此时椭圆方程为(x-3)29+(y-2)24=1.三、解答题 32.(2004 全国 I,理 21 文 22)设双曲线 C：x2a2-y2=1
28、(a0)与直线 l:x+y=1 相交于两个不同的点 A、B.(I)求双曲线 C 的离心率 e的取值范围;(II)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且5.12PAPB求 a 的值.【解析】本题主要考查直线和双曲线的概念和性质,平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.解：(I)由 C 与 l 相交于两个不同的点,故知方程组 2221,1.xyaxy 有两个不同的实数解.消去 y并整理得 (1-a2)x2+2a2x-2a2=0.242210.48(1)0.021.aaaaaa 所以解得且 双曲线的离心率 22111.021,622aeaaaaee 且且 6(,2)(2,).2e即离心率
29、的取值范围为（II）设1122(,),(,),(0,1)A x yB xyP 为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除12 1122125,125(,1)(,1).125.12PAPBx yxyxx 由此得 由于 x1+
30、x2都是方程的根，且 1-a20,2222222222172.12152.1212289,601170,.13axaaxaaxaaa所以消去得由所以 33.(2004 全国 II,理 21 文 22)给定抛物线 C：y2=4x,F 是 C 的焦点,过点 F的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点.(I)设 l 的斜率为 1,求OA与OB的夹角的大小；(II)设AFFB,若4,9,求 l在 y 轴上截距的变化范围.【解析】本题主要考查抛物线的性质,直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力,解：(I)C 的焦点为 F(1,0),直线 l 的斜率为 1,所以 l 的方程为 y=x
31、-1.将 y=x-1代入方程 y2=4x,并整理得 x2-6 x+1=0.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则有 x1+x2=6,x1x2=1.11221212(,)(,)OA OBx yxyx xy y 12122()13.x xxx 22221122|OA OBxyxy 1212124()1641.x x x xxx 3 14cos(,).41|OA OBOAOBOAOB 故OA与OB夹角的大小为-arccos3 1441.(II)由题设FBAF 得(x2-1,y2)=(1-x1,-y1),即 x2-1=(1-x1)，y2=-y1，由得 y22=2y12,为则答案解析本小题主要考查椭
32、圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除13 y12=4x1,y22=4x2,x2=2x1,联立、解得 x2=,依题意有0,B(,2 ),或(,-2 ).故直线 l 的方程为(-1)y=2 (x-1)或(-1)=-2 (x-1).当4,9时,直线
33、l 在 y轴上的截距为2 -1或-2 -1.由 2 -1=2 +1+2-1,可知2 -1在4,9上是递减的,324423,413314 直线 l 在 y轴上截距的变化范围为 433 4,.344 3 34.(2004全国 III、广西,理 21 文 22)设椭圆2211xym的两个焦点是 F1(-c,0)与 F2(c,0)(c0),且椭圆上存在点 P,使得直线 PF2与直线 PF2垂直.(I)求实数 m 的取值范围；(II)设 L 是相应于焦点 F2的准线,直线 PF2与 L 相交于点 Q.若|QF2|PF2|=2-3,求直线 PF2的方程.【解析】本题主要考查直线和椭圆的基本知识,以及综合分
34、析和解题能力.解:(I)由题设有 m0,c=m.设点 P 的坐标为(x0,y0),由 PF1PF2,得 00001,yyxc xc 化简得 x02+y02=m.将与220011xym联立,解得 2220011,.mxymm 由22010,0,1.mmxmm得 所以 m 的取值范围是 m1.(II)准线 L 的方程为1,mxm设点 Q 的坐标为(x1,y1),则11.mxm 212001|.|mmQFxcmPFcxmx 为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析
35、本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除14 将 201mxm代入,化简得 2222|11,|1QFmmPFmm 由题设22|23|QFPF,得 2123mm ,无解.将 201mxm代入，化简得 2222|11.|1QFmmPFmm 由题设22|23|QFPF,得 2123mm .解得 m=2.从而0032,222xyc ,得到 PF2的方程(32)(2).yx 35.(2004 全国 IV,
36、理 21 文 22)双曲线22221(1,0)xyabab的焦点距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s45c,求双曲线的离心率 e的取值范围【解析】本题主要考查点到直线距离公式,双曲线的基本性质以及综合运算能力.解：直线 l 的方程为1xyab,即 bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且 a1,得到点(1,0)到直线 l 的距离 122(1)b adab,同理得到点(-1,0)到直线 l 的距离 222(1)b adab 122222.ababsddcab 由424,55absccc得 即 22252
37、.a cac 于是得 为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除15 2242512,425250.eeee 即 解不等式,得 255.4e 由于 e1 所以 e的取值范围是 55.2e 36.(2004 江苏,21)已知
38、椭圆的中心在原点,离心率为12,一个焦点是 F(-m,0)(m 是大于 0 的常数).(I)求椭圆的方程；(II)设 Q 是椭圆上的一点,且过点 F、Q 的直线l与 y轴交于点 M.若2MQQF,求直线l的斜率.【解析】本题主要考查椭圆的概念、方程与性质,以及向量、定比分点坐标公式的应用,考查考生的推理能力和运算能力.求直线 l 的斜率,要充分利用条件“2MQQF”实施几何特征向数量 关系的转化：首先向量特征可转化为定比分点坐标问题,但要注意内、外分点两种情形的讨论；其次设直线斜率为 k,用 k、m 表示出 Q 点的坐标；最后由 Q 点在椭圆上,列方程即可求解.解：(I)设所求椭圆方程为 x2
39、a2+y2b2=1(ab0).由已知中,得 c=m,ca=12,所以 a=2m,b=3m,故所求椭圆方程是x24m2+y23m2=1.(II)设 Q(x0,y0),直线 l:y=k(x+m),则点 M(0,km).当2MQQF时,由于 F(-m,0),M(0,km),由定比分点坐标公式,得 x0=0-2m1+2=-2m3,y0=km+01+2=13km.又点 Q在椭圆上,4m29 4m2+k2m2 93m2=1,解得 k=2 6.当2MQQF时,x0=0+(-2)(-m)1-2=-2m,y0=km1-2=-km.为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的
40、焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除16 于是 4m24m2+k2m23m2=1,解得 k=0.故直线 l 的斜率是 0 或 2 6.37.(2004 北京,理 17)如图,过抛物线 y2=2px(p0)上一定点 P(x0,y0)(y00),作两条直线分别交抛物线于 A(x1.y1),B(x2,y
41、2).(I)求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点 F的距离;(II)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求120yyy的值,并证明直线 AB的斜率是非零常数.y P O x A B 【解析】本题主要考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力.解:(I)当 y=p2时,x=p8.又抛物线 y2=2px 的准线方程为 x=-p2,由抛物线定义得,所求距离为5()828ppp.(II)设直线 PA 的斜率为 kPA,直线 PB 的斜率为 kPB.由 y12=2px1,y02=2px0,相减得:101010()()2()yyyyp xx,故101010102(
42、)PAyypkxxxxyy.同理可得20202()PBpkxxyy,由 PA、PB 倾斜角互补知PAPBkk 即102022ppyyyy,所以1202yyy,故1202yyy.为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除17
43、 设直线 AB 的斜率为 kAB,由2222ypx,2112ypx,相减得 212121()()2()yyyyp xx,所以211221122()AByypkxxxxyy.将12002(0)yyyy 代入得 1202ABppkyyy,所以 kAB是非零常数.38.(2004北京,文 17)如图,抛物线关于 x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.（I）写出该抛物线的方程及其准线方程;（II）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线 AB 的斜率.【解析】本题主要考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分
44、析问题和解决问题的能力.解:(I)由已知条件,可设抛物线的方程为 y2=2px.点 P(1,2)在抛物线上,22=2p 1,得 p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是 x=1.(II)设直线 PA 的斜率为 kPA,直线 PB 的斜率为 kPB,则 1112(1)2PAykxx,2222(1)1PBykxx,PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补,kPA=kPB.由 A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得 2114yx （1），2224yx （2）1222121212221111442(2)4yyyyyyyy 由(1)(2)得直线 AB 的斜率:21122112441(
45、)4AByykxxxxyy .39.(2004天津,理 22 文 22)椭圆的中心是原点 O,它的短轴长为22,相应于焦点 F(c,0)(c0)的准线l与 x轴相交于点 A,|OF|=2|FA|,过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点.y P O x A B 为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不
46、当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除18(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若0OP OQ,求直线 PQ 的方程；(3)(理科做,文科不做)设APAQ (1),过点 P 且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点 M，证明FMFQ.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力.(1)解:由题意,可设椭圆的方程为 2221(2)2xyaa.由已知得2222,2().acaccc,解得6,2ac.所以椭圆的方程为22162xy,离心率63e.(2)解:由(1)可得 A(3,0
47、).设直线 PQ 的方程为 y=k(x-3).由方程组 221,62(3)xyyk x 得2222(31)182760kxk xk,依题意212(23)0k,得 6633k.设1122(,),(,)P xyQ xy,则 21221831kxxk 212227631kx xk 由直线 PQ 的方程得 1122(3),(3)yk xyk x,于是 21212(3)(3)y ykxx 212123()9kx xxx.0OP OQ,12120 x xy y.由得 5k2=1,从而 为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的的准线与轴交于点若过
48、点的直线与抛物线有公共点则直线的斜率的取值范围是答案解析本小题主要考查直线与抛物线在轴上两条渐近线为则该双曲线的离心率答案解析本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识双曲线的焦点在轴上资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除19 566(,)533k .所以直线 PQ 的方程为530 xy 或530 xy.(3)(理科)证明:1122(3,),(3,)APxyAQxy.由已知得方程组 1212221122223(3),1,621.62xxyyxyxy 注意 1,解得2512x.因11(2,0),(,)FM xy,故 11
49、21(2,)(3)1,)FMxyxy 1211(,)(,)22yy .而2221(2,)(,)2FQxyy,所以 FMFQ.40.(2004广东,20)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s.已知各观测点到该中心的距离都是 1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/s,相关各点均在同一平面上)【解析】本题主要考查双曲线的概念与方程，考查考生分析问题和解决实际问题的能力.解：如图,以接报中心为原点 O,正东、正北方向为 x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设 A、B、C 分别
50、是西、东、北观测点,则 A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020).设 P(x,y)为巨响发生点,由 A、C 同时听到巨响声,得|PA|=|PB|,故 P在 AC 的垂直平分线 PO上,PO 的方程为 y=x,因 B点比 A点晚 4s 听到爆炸声,故|PB|PA|=3404=1360.由双曲线定义知 P点在以 A、B为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上,依题意得 a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=5 3402,x y O C P A A BN 为则答案解析本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识一般地过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的