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1、晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年广西崇左市宁明县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1在下列关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（）Ayx2 Byax2+bx+c Cy8x Dyx2（1+x）2抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3抛物线 yx22x3 与 y 轴交点的纵坐标为（）A3 B1 C1 D3 4 函数 y（2m1）x是反比例函数，在第一象限内 y 随 x 的增大而减
2、小，则 m（）A3 B1 C1 D3 5如果反比例函数 y的图象经过点（1，2），则 k的值是（）A2 B2 C3 D3 6已知（a0，b0），下列变形错误的是（）A2a3b B C3a2b D 7两相似三角形面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（）A1：4 B1：16 C1：2 D1：8 8抛物线 y2x2经过平移得到 y2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 9若反比例函数 y的图象经过点（2，1），则该反
3、比例函数的图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 10在下列 44 的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是 1，三角形的顶点都在格点上，那么与图中ABC 相似的三角形所在的网格图是（） 晨鸟教育 Earlybird A B C D 11如图，铁道口的栏杆短臂长 1 米，长臂长 16 米，当短臂端点下降 0.5 米时，长臂端点升高（）A11.25 米 B6.6 米 C8 米 D10.5 米 12如图，若一次函数 yax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 yax2+bx 的图象可能是（）A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共
4、18 分）13已知线段 a2cm，b8cm，那么线段 a 和 b 的比例中项为 cm 14已知抛物线 y（m+1）x2开口向上，则 m 的取值范围是 晨鸟教育 Earlybird 15反比例函数的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 16若，则 17近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 （无需确定 x 的取值范围）18如图，若抛物线 yax2+bx+c 上的 P（4，0），Q 两点关于它的对称轴 x1 对称，则 Q点的坐标为 三、解答题（本大题 8 题，共 66 分解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知二次函数 yax2+bx 的图象过点（2，0），（1，6）（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标 20已知 a：b：c2：3：4，且 a+3b2c15（1）求 a、b、c 的值；（2）求 4a3b+c 的值 21如图，在ABC 中，C90，在 AB 边上取一点 D，使 BDBC，过 D 作 DEAB交 AC 于 E，AC8，BC6求 DE 的长 22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 ABxm，花园的面积晨鸟教育 Earl
6、ybird 为 S求 S 与 x 之间的函数表达式，并求自变量 x 的取值范围 23已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2 求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积 24如图所示，在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上（1）填空：ABC ，BC ；（2）判断ABC 与DEF 是否相似？并证明你的结论 25已知抛物线 yax2+bx+c 如图所示，直线 x1 是其对称轴，（1）确定 a，b，c，b24ac 的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当 x 取何值时，y0
7、，当 x 取何值时 y0 晨鸟教育 Earlybird 26如图，抛物线 yx2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC 的形状，证明你的结论 晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年广西崇左市宁明县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1在下列关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（）Ayx2 Byax2+bx+c Cy8x Dyx2（1+x
8、）【解答】解：A、yx2是二次函数，故 A符合题意；B、a0 时是一次函数，故 B 不符合题意，C、y8x 是一次函数，故 C 不符合题意；D、yx2（1+x）不是二次函数，故 D 不符合题意；故选：A 2抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：抛物线为 y（x2）2+3，顶点坐标是（2，3）故选：B 3抛物线 yx22x3 与 y 轴交点的纵坐标为（）A3 B1 C1 D3【解答】解：令 x0，得到 y3，所以抛物线 yx22x3 与 y 轴的交点的纵坐标为3，故选：A 4 函数 y（2m1）x是反比例函数，在第一象限内 y 随
9、x 的增大而减小，则 m（）A3 B1 C1 D3【解答】解：根据题意得：，解得：m1 故选：C 5如果反比例函数 y的图象经过点（1，2），则 k的值是（）晨鸟教育 Earlybird A2 B2 C3 D3【解答】解：根据题意，得 2，即 2k1，解得，k3 故选：D 6已知（a0，b0），下列变形错误的是（）A2a3b B C3a2b D【解答】解：（a0，b0），3a2b 由 B、C、D 都可以得到：3a2b，故选项 A错误，故选：A 7两相似三角形面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（）A1：4 B1：16 C1：2 D1：8【解答】解：两相似三角形面积之比为 1：4，它们的相似比
10、为 1：2，它们的周长之比为 1：2 故选：C 8抛物线 y2x2经过平移得到 y2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位【解答】解：抛物线 y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线 y2（x+1）23 的顶点坐标为（1，3），平移方法为：向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 故选：A 9若反比例函数 y的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）晨鸟教育 Earlybird A第一、二象限
11、B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【解答】解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限 故选：D 10在下列 44 的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是 1，三角形的顶点都在格点上，那么与图中ABC 相似的三角形所在的网格图是（）A B C D【解答】解：根据勾股定理，AB，BC2，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有 B 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似 故选：B 11如图，铁道口的栏杆短臂长 1 米，长臂长 16 米，当短臂端点下降 0.5 米时，长臂端点升高（）A11.25 米 B6.6 米 C8 米 D10.5 米 晨鸟教育 Ea
12、rlybird【解答】解：设长臂端点升高 x 米，则，x8 故选：C 12如图，若一次函数 yax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 yax2+bx 的图象可能是（）A B C D【解答】解：一次函数 yax+b 的图象经过二、三、四象限，a0，b0，二次函数 yax2+bx 的图象可能是：开口方向向下，对称轴在 y 轴左侧，故选：B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13已知线段 a2cm，b8cm，那么线段 a 和 b 的比例中项为 4 cm【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积 设它们的比例中项是 x，则
13、 x228，x4（线段是正数，负值舍去）故答案为 4 14已知抛物线 y（m+1）x2开口向上，则 m 的取值范围是 m1 【解答】解：由 题意可知：m+10，m1；故答案为：m1 15反比例函数的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 m1 晨鸟教育 Earlybird【解答】解：反比例函数的图象在第一、三象限，m10，解得 m1 故答案为：m1 16若，则 【解答】解：，3x5（xy），2x5y，故答案为：17近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 y （无需确定x 的取
14、值范围）【解答】解：根据题意近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，设 y，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，k0.25400100，y 故答案为：y 18如图，若抛物线 yax2+bx+c 上的 P（4，0），Q 两点关于它的对称轴 x1 对称，则 Q点的坐标为（2，0）晨鸟教育 Earlybird 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 上的 P（4，0），Q 两点关于它的对称轴 x1 对称，P，Q 两点到对称轴 x1 的距离相等，Q 点的坐标为：（2，0）故答案为：（2，0）三、解答题（本大题 8 题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知二
15、次函数 yax2+bx 的图象过点（2，0），（1，6）（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标【解答】解：（1）把点（2，0），（1，6）代入二次函数 yax2+bx 得，解得，因此二次函数的关系式 y2x24x；（2）y2x24x2（x1）22，二次函数 y2x24x 的对称轴是直线 x1，顶点坐标（1，2）20已知 a：b：c2：3：4，且 a+3b2c15（1）求 a、b、c 的值；（2）求 4a3b+c 的值【解答】解：（1）设 a2k，b3k，c4k，a+3b2c15，2k+9k8k15，k5，a10，b15，c20；（2）a10，b15，c20，晨鸟教育 Earl
16、ybird 4a3b+c 410315+20 15 21如图，在ABC 中，C90，在 AB 边上取一点 D，使 BDBC，过 D 作 DEAB交 AC 于 E，AC8，BC6求 DE 的长 【解答】解：在ABC 中，C90，AC8，BC6，AB10，又BDBC6，ADABBD4，DEAB，ADEC90，又AA，AEDABC，DE63 22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 ABxm，花园的面积为 S求 S 与 x 之间的函数表达式，并求自变量 x 的取值范围 【解答】解：ABxm
17、，BC（28x）m，SAB BCx（28x）x2+28x，篱笆的长为 28m，0 x28，即 Sx2+28x（0 x28）23已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2 晨鸟教育 Earlybird 求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积 【解答】解：（1）反比例函数 y中，令 x2，则 y4，点 A的坐标为（2，4）；令 y2，则 x4，点 B 的坐标为（4，2）一次函数过 A、B 两点，解得，一次函数的解析式为 yx+2；（2）设直线 AB与 y 轴交于 C，令 x0，则 y2，故 C（0，2），SAOCO
18、C|xA|，SBOCOC|xB|，SAOBSAOC+SBOC OC|xA|+OC|xB|266 24如图所示，在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上（1）填空：ABC 135，BC 2；（2）判断ABC 与DEF 是否相似？并证明你的结论 晨鸟教育 Earlybird 【解答】（1）解：ABC90+45135，BC2；故答案为：135；2 （2）ABCDEF 证明：在 44 的正方形方格中，ABC135，DEF90+45135，ABCDEF AB2，BC2，FE2，DE，ABCDEF 25已知抛物线 yax2+bx+c 如图所示，直线 x1 是其对
19、称轴，（1）确定 a，b，c，b24ac 的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当 x 取何值时，y0，当 x 取何值时 y0 【解答】（1）解：抛物线的开口向下，与 y 轴的交点在 x 轴上方，a0，c0 抛物线的对称轴为直线 x1，即1，晨鸟教育 Earlybird b2a0 抛物线与 x 轴有两个不同的交点，b24ac0（2）证明：当 x1 时，y0，ab+c0（3）解：观察函数图象，可知：当3x1 时 y0；当 x3 或 x1 时，y0 26如图，抛物线 yx2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC 的形状，证明你的结论 【解答】解：（1）A点坐标为（1，0），代入抛物线 yx2+bx2 得，0（1）2b2，解得 b，原抛物线的解析式为：yx2x2；（2）当 x0 时，y2，C（0，2），OC2，当 y0 时，x2x20，解得 x1 或 4，B（4，0），OA1，OB4，AB5，AB225，AC2OA2+OC25，BC2OB2+OC220，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形