《中考数学精创专题资料----三轮复习 三角形综合解答题 专题达标测评 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学精创专题资料----三轮复习 三角形综合解答题 专题达标测评 .docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年春九年级数学中考三轮复习三角形综合解答题专题达标测评（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1如图，在RtABC中，BAC=90,AB=AC=1，D是BC边上的一点，以A为旋转中心，把AD逆时针旋转90到AE，连接CE(1)求证：ABDACE；(2)若BAD=22.5时，求BD的长2在RtABC中，ACB=90，将RtABC绕点B顺时针旋转a0aCE时，若四边形ABCD的面积为54，求CD的长(3)拓展延伸：如图3，作CFCD交BD于点F，当CEF为等腰三角形时，求CE的长9矩形OABC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，
2、F是BC边上一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=kxk0的图象与边AC交于点E(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF，试探究：随着点F的运动，EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；(3)如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标10如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，点E为线段BC上一点，将DEF绕点E旋转时，线段DE与AB交于点P，线段EF与直线CA交于点Q(1)如图，点Q在线段AC上且BP=CE时，求证：BPECEQ；(2)如图，点Q在线段CA的延长线上时，
3、求证：BPECEQ；(3)如图，点Q在线段CA的延长线上，若BEBC=13，BP=23a，CQ=83a，求P，Q两点间的距离（用含a的代数式表示）11如图1，在直角三角形纸片ABC中，BAC=90，AB=6，AC=8数学活动 将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平；第二步：将DEC绕点D顺时针方向旋转得到DFG，点E、C的对应点分别是点F、G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N(1)数学思考 折痕DE的长为 ；(2)在DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；(3)数学探究
4、如图2，在DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长；(4)问题延伸 如图3，若直角三角形纸片ABC的两直角边AB=AC=4，按上边数学活动的步骤操作，在点G从点C开始顺时针旋转45的过程中，设DFG与ABC的重叠部分的面积为S，求S的最小值.小明在探究这个问题的过程中发现，当旋转角为30和45时，S的值比较小，你能在小明探究的基础上，求出S的最小值吗？请直接写出答案12已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C(1)求该抛物线的表达式；(2)如图1，在对称轴上是否存在一点E，使AEC的周长最小若存在，请求出点E的坐标和AEC周长的最小值；
5、若不存在，请说明理由；(3)如图2，设点P是对称轴左侧该抛物线上的一点，点Q在对称轴上，当BPQ为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线AP的函数表达式参考答案1解：（1）证明：以A为旋转中心，把AD逆时针旋转90到AE，AE=AD,BAC=DAE=90，BAD=CAE，在ABD和ACE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，ABDACESAS；（2）解：如图，过点D作DHBD交AB于H，BAC=90,AB=AC=1，ABD=ACB=45，DHBC，ABC=BHD=45，BD=DH，BH=2BD，BHD=BAD+ADH,BAD=22.5，BAD=ADH=22.5，AH=HD，AB=BD+2BD
6、=1，BD=212（1）解：将RtABC绕点B顺时针旋转0180，得到RtEBD，=90，ABE=90，AB=BE，BAE=AEB=45，故答案为：45；证明：如图，过点A作AGDE交CD的延长线于G，则G=EDFCBD=90=BDE，DEBC，AGBCCAG=180ACB=90BC=BD，CBD=90，BCD=45，ACG=9045=45，AG=AC由旋转可知AC=DE，AG=DE又G=EDF，AFG=EFD，AGFEDF，AF=EF，点F是AE的中点（2）成立证明：如图，过点A作AGDE交CD的延长线于G，则G=EDF，CBD=，BC=BD，BCD=BDC=1802=9012，EDF=18
7、0BDEBDC=180909012=12，ACB=90，ACG=909012=12，ACG=EDF=G，AG=AC=DE又AFG=EFD，G=EDF，AGFEDF，AF=EF，点F为AE的中点3（1）解：ABC中，ACB=90，BC=4，AC=3，AB=AC2+BC2=32+42=5，CD是AB边上的中线， CD=BD=12AB=52，点G是BC的中点，点D是AB的中点，DG是ABC的中位线， DG=12AC=32，BG=12BC=2，将BDE沿DE翻折得到FDE， DF=BD=52，FE=BE，GF=DFDG=1，DG是ABC的中位线， DFAC，EGF=ACB=90，设BE=FE=x，则G
8、E=2x，在RtEFG中，x2=12+2x2， x=54，即当点G是BC边的中点时，BE的长为54；（2）解：由（1）知CD=BD，1=B，将BDE沿DE翻折得到FDE，1=2，2=B，在CPD和BPC中，3=32=B，CPDBPC， PDPC=PCPB=CDBC=524=58，设PD=5k，则PC=8k，PB=5k+52， PCPB=8k5k+52=58， k=2578（经检验是原方程的根） PD=52578=12578；（3）解：如图，当FDM=90时，F=B=BCD，FMD=CME，CEM=FDM=90，FEBC，FED=BED=45，作DHBC于H，DBH=ABC，BHD=BCA， B
9、DHBAC，DBBA=DHAC，525=DH3，DH=32，BH=BD2DH2=522322=2，EH=DH=32，BE=EH+BH=32+2=72；如图，当FMD=90时，F=B，FMD=ACB=90，FDMBAC，DFAB=DMAC，525=DM3，DM=32，CM=CDDM=5232=1，ECM=B，CME=ACB=90，CEMBAC，CEAB=CMBC，CE5=14，CE=54，BE=BCCE=454=114；综上所述，存在点E，使得DFM为直角三角形，BE的长为72或1144（1）解：如图所示，延长OA交BC于F，BCOE，OAOE，OFBC，AFB=90，BAO=B+AFB=160
10、，故答案为：160；在RtABF中，AB=40cm，B=70，AFB=90，AF=ABsinB400.94=37.6cm，OF=OA+AF=44cm，CD=8cm，投影探头的端点D到桌面OE的距离为448=36cm，故答案为：36；（2）解：如图所示，延长CD交OE于点H，过点B作BMCD，与DC延长线相交于点M，过A 作AFBM于点F，则四边形FMHO是矩形，由（1）得MBA=70，OF=44cm，MH=OF=44cm，ABC=30，MBC=40，在RtMBC中，BC=45cm，M=90，CM=BCsinMBC450.64=28.8cm，DH=MHCDCM=7.2cm，投影探头的端点D到桌面
11、OE的距离为7.2cm5解：（1）证明：如图，连接OF，AB=AC，B=C，OF=OC，C=OFC，OFC=B，OFAB，FGAB，FGOF，又OF是半径，GF是O的切线；（2）如图，连接OE，过点O作OHCF于H，BG=1，BF=3，BGF=90，FG=BF2BG2=91=22，O与AB相切于点E，OEAB，又ABGF，OFGF，四边形GFOE是矩形，OE=GF=22，OF=OC=22，又OHCF，CH=FH，cosC=cosB= CHOC=BGBF，13=CH22，CH=223，CF=4236解：（1）证明：连接OD,OB=OD，3=B，B=1，1=3，在RtACD中， 1+2=90，3+
12、2=90，ADO=18090=90，ODAD, OD为半径， AD是O的切线；（2）解：设圆O的半径为r，在RtABC中，AC=BCtanB=3，根据勾股定理得：AB=AC2+BC2=32+62=35，OA=35r，在RtACD中，tan1=tanB=12，CD=ACtan1=32，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=9+94=454，在RtADO中，OA2=OD2+AD2，即 35r2=r2+454，解得： r=958，O的半径为9587解：（1）证明：CEAE，AEC=90，四边形ABCD是矩形，ABC=AEC=90，AO=CO，EAC=BAC，AECABC(AAS)，ACE=ACB，
13、FAC=ACB，ACE=FAC，FA=FC，OA=OC，FOAC；（2）选择，四边形AODE是菱形，证明：BAC=2ACB，ABC=90，ACB=30，DAC=ACB=30，BAO=60，BAO=CAE=60，四边形ABCD是矩形ABCD，OA=DO，AC=BD，DAC=ADO=30，EAD=CAEDAC=30，EAD=ADO，AE/OD，AE=AB=12AC=12DB=OD，四边形AODE是平行四边形，又OA=DO，四边形AODE是菱形8（1）解：AC=12，BC=6，ACBC，AB=AC2+BC2=122+62=65，E为AC的中点，AE=CE=6，BE=BC2+CE2=62+62=62，
14、DEA=CEB，ADE=BCE=90，AEDBEC，AEBE=DECE，即662=DE6，DE=32，BD=DE+BE=32+62=92；（2）解：AC=12，BC=6，ACBC，SABC=12612=36，SACD=5436=18，作DMAC交AC于M，如图所示，AC=12，SACD=12ACDM=18，DM=3，DEM=BEC，DME=BCE=90，DMEBCE，BCDM=CEME，即63=CEME，CE=2ME，设ME=x，则CE=2x，AM=y，ADM+MDE=90，MDE+DEM=90，ADM=DEM，DME=ADM=90，ADMDME，DMAM=MEDE，即3y=x3，y+x+2x
15、=12，x=1，MC=3，CD=CM2+DM2=32+32=32；（3）解：当CE=CF时，CEF=CFE，CEF+CED=180，CFE+CFB=180，CED=CFB，DCE+ECF=90，ECF+BCF=90，DCE=BCF，在DCE和BCF中，CED=CFBCE=CFDCE=BCF，DCEBCFASA，CD=BC=6，CAB=CDF，DCF=ACB=90，ACBDCF，ACBC=CDCF，即126=6CF，CE=CF=3；当EC=EF 时，此时ECF=EFC，ECF+ECD=90，EFC+CDF=90，CDF=ECD，DE=CE=EF，在DEA和CEB中，ADE=BCE=90DE=CE
16、DEA=CEB，DEACEBASA，AD=BC=6，设CE=x，则DE=CE=x，AE=12x，AD2+DE2=AE2，62+x2=12x2，解得：x=92，CE=92；当FC=EF时，此时FCE=FEC，FCE+FCB=90，FEC+CBE=90，FCB=CBE，CF=BF=EF，F为BE的中点，设CF=EF=BF=x，CDF=CAB，ACB=DCF=90，ACBDCF，ACBC=CDCF，CD=2x，DF=CD2+CF2=2x2+x2=5x，DCE=DBA，DCE+ECF=90，CEB+CBE=90，ECF=CEF，DBA=CBD，CD=AD=2x，AD2+BD2=AB2，2x2+5+1x
17、2=652，解得：x2=9552，CE=BE2BC2=2x262=3625=35225+1=353；综上所述：CE=3或92或3539（1）解：四边形OABC为矩形，OB=4，OA=3，当点F运动到边BC的中点时，点F的坐标为4，32，此时k=432=6，反比例函数的解析式为：y=6x，当y=3时，3=6x，解得x=2，点E的坐标为2，3；（2）解：EFC的正切值不发生变化，为43，理由：设点F的坐标为4，a，则k=4a，反比例函数的解析式为：y=4ax，当y=3时，3=4ax，解得：x=4a3，点E的坐标为4a3，3，CE=44a3，CF=3a，tanEFC=CECF=44a33a=43；（
18、3）解：设点F的坐标为4，b，则BF=b，由（2）同理可得点E的坐标为4b3，3，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，EG=CE=44b3，GF=CF=3b，EGF=C=90，作EHx交x轴于点H，如图所示，HEG+EGH=90，EGH+FGB=90，HEG=FGB，HEGBGF，EGGF=EHGB，即44b33b=3GB，GB=94，BF2+GB2=GF2，b2+942=3b2，解得：b=2132，点F的坐标为4，213210解：（1）证明：如图1中，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，
19、BEP=EQC，在BPE与CEQ中，BEP=EQCB=CBP=CE，BPECEQ(AAS)；（2）证明：如图2，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，又B=C，BPECEQ；（3）解：由（2）知BPECEQ，BPCE=BECQ，CE=2BE，23a2BE=BE83a，解得：BE=223a，BC=22a，AB=AC=22BC=2a，AQ=CQAC=83a2a=23a，AP=ABBP=2a23a=43a，在RtAPQ中，PQ=AQ2+AP2=23a2+43a2=253a；11解：（1）由折叠可知：AE=EC，DEAC，DEAB，CDBD=EC
20、AE=1，DC=BD，DE是ABC的中位线，DE=12AB=3，故答案为：3（2）MF=ME，证明如下：连接DM， 由旋转知，DE=DF，DFM=DEM=90，在RtDMF和RtDME中，DE=DFDM=DM，RtDMFRtDMEHL，MF=ME（3）DG=DB=DC，G=DBG，G=C，MBC=C，BM=MC，设BM=MC=x，在RtABM中，BM2=AB2+AM2，即62+（8x）2=x2，解得x=254，AM=ACCM=8254=74（4）设DG交AC边于R，如下图所示： 由（2）知RtDMFRtDME，FDM=EDM，MF=ME；旋转角为30，FDM=EDM=12EDF=15，CDG=
21、30，AB=AC=4，DE=DF=2，CDE=45，FDM=EDM=RDE=15，MDE=RDEDE=DEMED=RED，RtMDERtRDEASA，MF=ME=RE，延长DF交AC于T，则TDE=30，DTM=60，DT=DEcos30=433，即FT=DTDF=4332，FM=FTtan60=423，MR=2FM=843，S=SDFM+SDMR=122（423）+122（843）=12631.61设FG交AC边于P旋转角为45，FDG=FDE=FGD=45，PEG=90，EPG=EGP=45，EP=EG，AB=AC=4，DE=DF=2,DC=DG=22，EG=EP=DGDE=222，S=S
22、EFGSEPGR=122212（222）=4211.66故旋转30时，面积最小12解：（1）将点A(1，0)，B(3，0)代入y=ax2+bx+3得a+b+3=09a3b+3=0解得，a=1b=2抛物线表达式为y=x22x+3（2）如图，连BC交对称轴与点E，连AC，由(1)知y=x22x+3，A(1，0)，B(3，0)y=x22x+3=x+12+4对称轴为：直线x=1令x=0得y=3C0,3AC=12+32=10,BC=32+32=32设直线BC的解析式为y=kx+bb=33k+b=0解得k=1b=3直线BC的解析式为y=x+3当x=1时y=1+3=2E1，2线段AC长度不变，根据两点之间线段最短和轴对称的性质， AEC周长最小值=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=32+10（3）y=x22x+3，BPQ是等边三角形BQ=PQ,PQB=60A1,0与B3,0关于对称轴对称QB=QABQ=PQ=AQQ点是ABP的外心根据圆周角定理得PAB=12PQB=30设过A,P的直线解析式为y=mx+nOA=1tan30=nOA=n1n=33n=33又A1,0代入解析y=mx+n得m=33当P点在x轴的上方时，AP解析式为y=33x+33当P点在x轴的下方时，AP解析式为y=33x33学科网（北京）股份有限公司