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1、中考数学冲刺训练二次函数解答题21.如图所示，在平面直角坐标系 Oxy中，一次函数 y=2x的图象l与函数 y=kx(k0,x0)的图象（记为 ）交于点A，过点A作 ABy轴于点 B，且 AB=1，点 C在线段 OB上（不含端点），且 OC=t，过点 C作直线 l1/x轴，交 l于点 D，交图象 于点 E.(1)求 k的值，并且用含 t的式子表示点 D的横坐标；(2)连接 OE、 BE、 AE，记 OBE、 ADE的面积分别为 S1、 S2，设 U=S1S2，求 U的最大值.2.如图，抛物线 y=ax22x+c(a0)与 x轴交于A、B（3，0）两点，与 y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为
2、D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在 x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；(3)已知点M是 x轴上的动点，过点M作 x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，抛物线L:y=12x254x3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；(2)如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐
3、标；(3)如图2，将抛物线L:y=12x254x3向右平移得到抛物线L，直线AB与抛物线L交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L的解析式4.如图，在RtABC中，BAC=90,AB=AC=2，点D为BC边上的动点(D不与B,C重合)，ADE=45，DE交AC于点E(1)求证：DCEABD；(2)设BD=x,AE=y求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；求AE长度的最小值5.如图，抛物线 y=ax2+bx+2经过 A(1,0)， B(4,0)两点，与 y轴交于点 C，连接 BC.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图2，直线 l： y=kx+3经过点A，点 P为直线 l
4、上的一个动点，且位于x轴的上方，点 Q为抛物线上的一个动点，当 PQ/y轴时，作 QMPQ，交抛物线于点 M（点 M在点 Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；(3)如图3，设抛物线的顶点为 D，在（2）的条件下，当矩形 PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点 F，使得 CBF=DQM？若存在，请求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由.6.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好
5、经过点C时，求点D的坐标；(3)如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当CEQ的面积为12时，求点P的坐标7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1的对称轴为直线x=32，其图象与x轴交于点A和点B(4,0)，与y轴交于点C (1)直接写出抛物线的解析式和CAO的度数；(2)动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒2个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t(t0)秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在
6、抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；(3)在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标8.如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=1，点C坐标为(0,4)(1)求抛物线表达式；(2)在抛物线上是否存在点P，使ABP=BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；(4)点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上
7、的动点，三个动点都不与点A,B,C重合，连接GH,GQ,HQ，得到GHQ，直接写出GHQ周长的最小值9.如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,B，且OA=OB点G为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围10.已知函数y1=x+2m1，y2=(2m+1)x+1均为一次函数，m为常数(1)如图1，将直线AO绕点A(1,0)逆时针旋转45得到直线l，直线l交y轴于点B若直线l恰好是y
8、1=x+2m1，y2=(2m+1)x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；(2)若存在实数b，使得|m|(b1)1b=0成立，求函数y1=x+2m1，y2=(2m+1)x+1图象间的距离；(3)当m1时，函数y1=x+2m1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y=(2m+1)x+1图象交x轴于D点，将函数y=y1y1的图象最低点F向上平移562m+1个单位后刚好落在一次函数y1=x+2m1图象上，设y=y1y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的
9、取值范围两端的数值差不超过0.01）11.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象过点 (1,0)，且对任意实数x ， 都有4x12ax2+bx+c2x28x+6(1)求该二次函数的解析式；(2)若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A， 与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点问在x轴上是否存在点N， 使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由12.如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A(3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x=1，连接AC.(1)求该抛物线的表达式；(2)若过点B的直
10、线l与抛物线相交于另一点D，当ABD=BAC时，求直线l的表达式；(3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使 SBDP=32SABD，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.13.如图，抛物线 y=ax2+bx+c交x轴于 A(1,0)， B(3,0)两点，交y轴于点 C(0,3)，点Q为线段BC上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)求 QO+QA的最小值；(3)过点Q作 PQ/AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记 PAQ与 PBQ的面积分别为 S1， S2，设 S=S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值.14.已知二次函
11、数 y=ax2+bx+d(a0).(1)若 a=12， b=c=2，求方程 ax2+bx+c=0的根的判别式的值；(2)如图所示，该二次函数的图象与 x轴交于点 A(x1，b)、 B(x2,0)，且 x100）的一个交点为A(1,0)，点M(m,0)是x轴正半轴上的动点(1)当直线y=kx2与抛物线y=x2bx+c（b，c为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；(2)在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当SEQM=12SACE时，求m的值；(3)点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+12，当2AM+2D
12、M的最小值为2724时，求b的值18.在平面直角坐标系xOy中，等腰直角ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB=4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示(1)求抛物线所表示的二次函数表达式(2)过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示求CMN面积的最小值已知Q(1,32)是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由19.抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0)和点C(0,3).(1)求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)若过顶点D的直线将ACD的
13、面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为.20.如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a0)与x轴交于A(1,0),B(3,0)，与y轴交于点C已知直线y=kx+n过B,C两点(1)求抛物线和直线BC的表达式；(2)点P是抛物线上的一个动点，如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D设PDC的面积为S1，ADC的面积为S2，求S1S2的最大值；如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EFBC，垂足为F点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E,F,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点P,Q的坐标；若不存在，请说明理由21.如图（1），在平面直角坐标系
14、中抛物线y=ax2+bx+4(a0)与y轴交于点A，与x轴交于点C(2,0)，且经过点B(8,4)，连接AB，BO，作AMOB于点M，将RtOMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N解答下列问题：(1)抛物线的解析式为，顶点坐标为；(2)判断点N是否在直线AC上，并说明理由；(3)如图（2），将图（1）中RtOMA沿着OB平移后，得到RtDEF若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积22.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像（记为抛物线）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为x1，x2，且0x1x2(1)若a=c，b=3，且过点
15、(1,1)，求该二次函数的表达式；(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式=4求证：当b52时，二次函数y1=ax2+(b+1)x+c的图像与x轴没有交点(3)若AB2=c22c+6c，点P的坐标为(x0,1)，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线交于点D，若OPB=DAB，求x0的最小值23.如图，抛物线y=x2+bx+5与x轴交于A，B两点(1)若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴求抛物线的解析式；对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B恰好落在对称轴上若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(2)
16、当b4，0x2时，函数值y的最大值满足3y15，求b的取值范围24.如图1，在平面直角坐标系中，A(2,1),B(3,1)，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C，连接AB，BC，过O作ED/BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD(1)求证：BC是半圆O的切线；(2)试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；(3)如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在点Q，使得SEQ=SOAB，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由25.如图，抛物线 y=ax2+bx+
17、c(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， AC=10， OB=OC=3OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐标(3)在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q.使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在.请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，抛物线y=ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C(1,7)和点D(5,7)(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F连接CA，CE，CD，CED的面积与CAD的面积之比为1：7点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t当t为何值时，PFB的面积最大？并求出最大值；(3)在抛物线y=ax2+bx+12上，当mxn时，y的取值范围是12y16，求mn的取值范围（直接写出结果即可）学科网（北京）股份有限公司