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1、 中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数的动态几何问题一、单选题(共12题；共24分)1将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为：（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x-2）2+3 Cy=3（x+2）2-3Dy=3（x-2）2-32如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=x+2上运动，设APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）ABCD3如图，直线 l1:y=x+4 与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线 l1 的直线 l2 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分
2、别相交于C、D两点，运动时间为t秒 (0t4) .以 CD 为斜边作等腰直角 CDE （E、O两点分别在 CD 两侧），若 CDE 和 OAB 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）ABCD4抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是（）Ax2Bx3C3x1Dx3或x15如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B=60，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是
3、（） ABCD6二次函数y=（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）7以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）Ay=x2+8x+14By=x28x+14Cy=x2+4x+3Dy=x24x+38如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿ACB运动，到达B点即停止运动，过点P作PDAB于点D，设运动时间为x（s），ADP的面积为y（c
4、m2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD9如图，一段抛物线y=x2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8B6t8C10t12D10t1210已知抛物线y= 14 x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ 3 ，3），P是抛物线
5、y= 14 x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A4B5C23+3D23+211如图，在矩形 ABCD 中， AB=8cm ， BC=4cm ，点 E 是 CD 上的中点，点 P 、 Q 均以 1cms 的速度在矩形 ABCD 边上匀速运动，其中动点 P 从点 A 出发沿 ADC 方向运动，动点 Q 从点 A 出发沿 ABC 方向运动，二者均到达点 C 时停止运动设点 Q 的运动时间为 x ， PQE 的面积为 y ，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（） ABCD12如图，半径为1的 A 的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，ABx轴交 A 于点B(点B在点A的右侧)
6、，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）Ay=(x-4)2-1By=(x-3)2Cy=(x-2)2-1Dy=(x-3)2-2二、填空题(共6题；共7分)13如果将抛物线y=x22x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 14如图，已知直线y= 34 x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y= 12 x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y= 34 x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 15如图，二次函数 y=415x2815x4 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其对称轴
7、与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 35PC+PD的最小值为 16如图，已知直线y=- 34 x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- 12 x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- 34 x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 17如图，点P在抛物线 y=12x2+x+52 上运动，x轴上的点 A，B 分别表示数 3 和1，首尾顺次连接 A，B，P 得 ABP ，当 ABP 为直角三角形时，点P的坐标为 18如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
8、以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍。第个半圆的面积为 （结果保留）三、综合题(共6题；共80分)19如图，已知抛物线y=x2+2x的顶点为A，直线y=x2与抛物线交于B，C两点（1）求A，B，C三点的坐标；（2）作CDx轴于点D，求证：ODCABC；（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由20在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx4
9、与 x 轴相交于 A(4，0) 、 C(2，0) 两点与 y 轴相交于点 B （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与 y 轴的交点 B 的坐标和抛物线顶点坐标； （3）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m ， AMB 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 21如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 23 x2 23 x4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当
10、其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使BMC的面积是PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由22已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+3 与坐标轴分别交于点 A，B(3，0)，C(1，0) ， 点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点， （1）求抛物线解析式： （2）当点 P 运动到什么位置时， PAB 的面积最大? 23在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax24ax(a0) 与 x 轴交于点 A,
11、B （A在B的左侧） （1）求点 A,B 的坐标及抛物线的对称轴； （2）已知点 P(2,2),Q(2+2a,5a) ，若抛物线与线段 PQ 有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围 24如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；（3）点P在直线AB上方的抛物线上，当PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】C4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】A8【答案】B9【答案】D10【答案】B11【答案】D12【
12、答案】A13【答案】y=x22x+314【答案】4+2 或42 或4或115【答案】16516【答案】-1，4，4+2 5 ，4-2 517【答案】（-3，4）或（-1，2）或（1，4）18【答案】4；22n519【答案】（1）解：y=x2+2x=（x1）2+1，A（1，1），联立直线与抛物线解析式可得 y=x2+2xy=x2 ，解得 x=2y=0 或 x=1y=3 ，B（2，0），C（1，3）；（2）解：证明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB= (12)2+(10)2 = 2 ，BC= (2+1)2+(0+3)2 =3 2 ，AC= (1+1)2+(1+3)2 =2 5 ，AB
13、2+BC2=2+18=20=AC2，ABC是以AC为斜边的直角三角形，ABC=ODC，C（1，3），OD=1，CD=3，ABOD = 2 = BCCD ，ODCABC；（3）解：设M（x，0），则P（x，x2+2x），OM=|x|，PM=|x2+2x|，OMP=ABC=90，当以OPM与ABC相似时，有 PMAB = OMBC 或 PMBC = OMAB 两种情况，当 PMAB = OMBC 时，则 |x2+2x|2 = |x|32 ，解得x= 53 或x= 73 ，此时P点坐标为（ 53 ， 59 ）或（ 73 ， 79 ）；当 PMBC = OMAB 时，则 |x2+2x|32 = |x|
14、2 ，解得x=5或x=1（与C点重合，舍去），此时P点坐标为（5，15）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（ 53 ， 59 ）或（ 73 ， 79 ）或（5，15）20【答案】（1）解：将 A(4，0) ， C(2，0) 两点代入函数解析式，得 16a4b4=04a+2b4=0解得： a=12b=1所以此函数解析式为： y=12x2+x4（2）解：令 x=0 ，得 y=4 抛物线与 y 轴的交点坐标是 B(0，4)把 y=12x2+x4 配方，得 y=12(x+1)292 抛物线的顶点坐标是 (1，92)（3）解：如图，连接OM， M 点的横坐标为 m(4m0) ， 点 M 在这条抛物线
15、上， 点 M 的坐标为： (m，12m2+m4)S=SAOM+SOBMSAOB=124(12m2m+4)+124(m)1244=m22m+82m8=m24m=(m+2)2+44m0 ， 当 m=2 时， S 有最大值为： S=4 ；21【答案】（1）解：当x=0时，y= 23 x2 23 x4=4，点C的坐标为（0，4）；当y=0时，有 23 x2 23 x4=0，解得：x1=2，x2=3，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（3，0）（2）解：设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），将B（3，0）、C（0，4）代入y=kx+b，3k+b=0b=4 ，解得： k=43b=4 ，直线BC的解析
16、式为y= 43 x4过点Q作QEy轴，交x轴于点E，如图1所示，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t2，0），点Q的坐标为（3 35 t， 45 t），PB=3（2t2）=52t，QE= 45 t，SPBQ= 12 PBQE= 45 t2+2t= 45 （t 54 ）2+ 54 45 0，当t= 54 时，PBQ的面积取最大值，最大值为 54（3）解：当PBQ面积最大时，t= 54 ，此时点P的坐标为（ 12 ，0），点Q的坐标为（ 94 ，1）假设存在，设点M的坐标为（m， 23 m2 23 m4），则点F的坐标为（m， 43 m4），MF= 43 m4（ 23 m2 23 m4）= 23
17、 m2+2m， SBMC= 12 MFOB=m2+3mBMC的面积是PBQ面积的1.6倍，m2+3m= 54 1.6，即m23m+2=0，解得：m1=1，m2=20m3，在BC下方的抛物线上存在点M，使BMC的面积是PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为（1，4）或（2， 83 ）22【答案】（1）解： 抛物线 y=ax2+bx+3 过点 B(3，0)，C(1，0) ， 9a3b+3=0a+b+3=0 ， 解这个方程组，得 a=1b=2 ， 抛物线解析式为 y=x22x+3 .（2）解：如图1，过点 P 作 PHx 轴于点 H ，交 AB 于点 F . x=0 时， y=x22x+3=3 ，A(0
18、，3) . 直线 AB 解析式为 y=x+3 . 点 P 在线段 AB 上方抛物线上， 设 P(t，t22t+3)(3t0 时，抛物线开口向上，顶点位于 x 轴下方，且 Q(2+2a,5a) 位于点 P 的右侧，如图1，当点 N 位于点 Q 左侧时，抛物线与线段 PQ 有公共点，此时 2+2a5 ，解得 a32 当 a0 时，抛物线开口向下，顶点位于 x 轴上方，点 Q(2+2a,5a) 位于点 P 的左侧，（i）如图2，当顶点位于点 P 下方时，抛物线与线段 PQ 有公共点，此时 4a2 ，解得 a12 （ii）如图3，当顶点位于点P上方，点M位于点Q右侧时，抛物线与线段 PQ 有公共点，此
19、时 2+2a1 ，解得 a32 综上， a 的取值范围是 a32 ，或 12a0 ，或 a32 24【答案】（1）解：由y=ax2+bx+3，令x=0，y=3C（0，3），OC=3OC=3OB，点B在x轴负半轴上，B（1，0）把A（2，3），B（1，0）两点分别代入y=ax2+bx+3中，得4a+2b+3=3ab+3=0，解得a=1b=2抛物线的解析式为：y=x2+2x+3（2）解：A（2，3），C（0，3）AC/x轴过点A作AHx轴，垂足为HAH=BH=3AHB是等腰直角三角形ABH=BAC=45由BDO=BAC=45，点D在y轴上，得OD=OB=1点D的坐标为（0，1）或（0，1）（3）解：P（12，154） 学科网（北京）股份有限公司