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1、基础夯实练47 空间直线、平面的平行1. 如图，已知P为四边形ABCD外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若EF平面PBC，则()AEFPABEFPBCEFPCD以上均有可能2已知三条互不相同的直线l，m，n和三个互不相同的平面，现给出下列三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D03. 在如图所示的三棱柱ABC A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能4设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中
2、的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有()A B C D5(多选)(2022济宁模拟)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，D，E，F为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是()6. (2023广州模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过MN作一平面分别交底面ABC的边BC，AC于点E，F，则()AMFEBBA1B1NEC四边形MNEF为平行四边形D四边形MNEF为梯形7.如图，平面平面平面，两条直线a，b分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB2 cm，DE4
3、 cm，EF3 cm，则AC的长为_cm.8. 如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.则四边形EFGH的形状为_9.如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.10如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知BCAD，BPAD，垂足为P，将ABP沿BP折起，使平面ABP平面PBCD，连接AD，AC，M为棱AD的中点，连接CM.试分别在BP，CD上确定点E，F，使平面MEF平面ABC.11. (多选)如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCDA
4、1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中正确的是()A没有水的部分始终呈棱柱形B水面EFGH所在四边形的面积为定值C棱A1D1始终与水面所在的平面平行D当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值12. 如图所示，在四棱锥PABCD中，ABAD，BCAD，PAAD4，ABBC2，PA平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF平面PCD，直线PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为()A. B2C2 D213. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1与截面AD1C的位置关系是_，A1B与平面DD1C1
5、C的位置关系是_14如图，在四面体ABCD中，M，N分别是平面ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_15. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()A. B.C. D，16. 如图，矩形ABCD所在平面与以BC为直径的圆所在平面垂直，O为BC中点，M是圆周上一点，且CBM30，AB1，BC2.(1)求异面直线AO与CM所成角的余弦值；(2)设点P是线段AM上的点，且满足APPM，若直线CM平面BPD，求实数的值参考答案1B2.C3.B4.C5AC
6、对于A，ABDE，AB平面DEF，DE平面DEF，直线AB与平面DEF平行，故A正确；对于B，如图1，作平面DEF交正方体的棱于点G，连接FG并延长，交AB的延长线于点H，则AB与平面DEF相交于点H，故B错误；对于C，ABDF，AB平面DEF，DF平面DEF，直线AB与平面DEF平行，故C正确；对于D，如图2，连接AC，取AC的中点O，连接OD，又D为BC的中点，ABOD，OD与平面DEF相交，直线AB与平面DEF相交，故D错误6D由于B，E，F三点共面，F平面BEF，M平面BEF，故MF，EB为异面直线，故A错误；由于B1，N，E三点共面，B1平面B1NE，A1平面B1NE，故A1B1，N
7、E为异面直线，故B错误；在平行四边形AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1，AMBN，AMBN，故四边形AMNB为平行四边形，MNAB.又MN平面ABC，AB平面ABC，MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB，显然在ABC中，EFAB，EFMN，四边形MNEF为梯形，故C错误，D正确7.8.矩形9证明(1)如图，设DF与GN的交点为O，连接AE，则AE必过点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面
8、MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.10解E，F分别为BP，CD的中点时，可使平面MEF平面ABC，证明如下：如图，取BP的中点E，CD的中点F，连接ME，MF，EF.M，F分别为AD，CD的中点，MFAC.MF平面ABC，AC平面ABC，MF平面ABC，又E为BP的中点，且四边形PBCD为梯形，EFBC.EF平面ABC，BC平面ABC，EF平面ABC，MFEFF，MF，EF平面MEF，平面MEF平面ABC.11A
9、CD由题图，显然A是正确的，B是错误的；对于C，因为A1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且FG平面EFGH，A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)，所以C是正确的；因为水是定量的(定体积V)所以SBEFBCV，即BEBFBCV，所以BEBF(定值)，即D是正确的12CPD与平面CEF交于点H，平面CEF平面PCDCH.EF平面PCD，EFCH，过点H作HMPA交AD于点M，连接CM，如图所示EFAPF，CHHMH，平面AEF平面CHM.平面AEF平面ABCDAE，平面CHM平面ABCDCM，AECM.又BCAM，四边形ABCM为平行四边形，AMBC2.又AD4，M是AD的中
10、点，则H为PD的中点，CH2.13相交平行解析A1B1与截面AD1C相交，由题意得A1BD1C，而A1B平面DD1C1C，D1C平面DD1C1C，所以A1B平面DD1C1C.14平面ABC，平面ABD解析如图，连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点，由，得MNAB，又AB平面ABC，AB平面ABD，MN平面ABC，MN平面ABD，因此，MN平面ABC且MN平面ABD.15B如图，取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上因为A1MA1N，MN，所以当点P位
11、于M，N点时，A1P最大，当点P位于MN的中点O时，A1P最小，此时A1O，所以|A1P|，所以线段A1P长度的取值范围是.16解(1)取AD中点N，连接CN，MN，OM，ON，如图，因为ABCD为矩形，O，N分别为BC，AD中点，所以AOCN，所以MCN(或其补角)就是异面直线AO与CM所成角，因为平面ABCD平面BCM，平面ABCD平面BCMBC，在矩形ABCD中，NOBC，NO平面ABCD，所以NO平面BCM，又OM平面BCM，所以NOOM，在MON中，MON90，OMNO1，所以MN，又M是圆周上一点，且CBM30，所以CM1，在MCN中，CN，由余弦定理的推论可得cosMCN，所以异面直线AO与CM所成角的余弦值为.(2)如图，连接PB，PD，连接BD交AC于点Q，连接PQ，因为直线CM平面BPD，直线CM平面ACM，平面BPD平面ACMPQ，所以CMPQ，因为矩形ABCD的对角线交点Q为AC中点，所以PQ为AMC的中位线，所以P为AM中点，APPM，又APPM，所以的值为1.学科网（北京）股份有限公司