《专题12二次函数与线段和（将军饮马型）最值问题-挑战中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题12二次函数与线段和（将军饮马型）最值问题-挑战中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、下载来源：初中数学资料群：795399662，其他科资料群：729826090挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题12二次函数与线段和（将军饮马型）最值问题 二次函数与将军饮马问题必备的基础模型有：模型1：当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得PAPB最小 作点B关于直线l的对称点B，连接AB交直线l于点P，点P即为所求作的点PAPB的最小值为AB模型2：当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得最大 连接AB并延长交直线l于点P，点P即为所求作的点，的最大值为AB模型3：当两定点A、B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使得最大 作点B关
2、于直线I的对称点B，连接AB并延长交直线l于点P，点P即为所求作的点的最大值为AB模型4：点P在AOB内部，在OB边上找点D，OA边上找点C，使得PCD周长最小 分别作点P关于OA、OB的对称点P、P，连接PP，交OA、OB于点C、D，点C、D即为所求PCD周长的最小值为PP模型5：点P在AOB内部，在OB边上找点D，OA边上找点C，使得PDCD最小 作点P关于OB的对称点P，过P作PCOA交OB，PDCD的最小值为PC【例1】（2022黑龙江）如图，已知抛物线y（x2）（x+a）（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值；（2）
3、在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标【例2】（2022甘肃）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y（x+3）（xa）与x轴交于A，B（4，0）两点，点C在y轴上，且OCOB，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DEx轴，且AE1时，求DP的长；（3）连接BD如图2，将BCD沿x轴翻折得到BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；如图3，连接CE，当CDAE时，求BD+CE的最小值【例3】（2022达州）如图1，在平面直角坐
4、标系中，已知二次函数yax2+bx+2的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCBABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【例4】（2022天津）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的顶点为P，与x轴相交于点A（1，0）和点B（）若b2，c3，求
5、点P的坐标；直线xm（m是常数，1m3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（）若3b2c，直线x2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标【例5】（2022常德）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x2，点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限（1）求此抛物线的解析式；（2）当OAB的面积为15时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PAPB的值最大时，求P的坐标以及PAPB的最大值1（2022滨城区二模）如图，抛物线y
6、ax2+bx+3（a0），经过点A（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当SNBCSABC时，求N点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线lx轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN最小，并求出PM+PQ+QN的最小值2（2022淮北模拟）已知抛物线l1：yax2+bx2和直线l2：yx均与x轴相交于点A，抛物线l1与x轴的另一个交点为点B（3，0）（1）求a，b的值；（2）将抛物线l1向右平移h个单位长度，使其顶点C落在直线l2上，求h
7、的值；（3）设抛物线l1和直线l2的另一个交点为点D，点P为抛物线上一个动点，且点P在线段AD的下方（点P不与点A，D重合），过点P分别作x轴和y轴的平行线，交直线l2于点M，N，记WPM+PN，求W的最大值3（2022南宁一模）如图1所示抛物线与x轴交于O，A两点，OA6，其顶点与x轴的距离是6（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，过点P的直线yx+m与抛物线的对称轴交于点Q当POQ与PAQ的面积之比为1：3时，求m的值；如图2，当点P在x轴下方的抛物线上时，过点B（3，3）的直线AB与直线PQ交于点C，求PC+CQ的最大值4（2022成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函
8、数yax2+bx+c（a0）的图象与y轴，x轴分别相交于A（0，2），B（2，0），C（4，0）三点，点D是二次函数图象的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）点P为抛物线上异于点B的一点，连接AC，若SACPSACB，求点P的坐标；（3）M是第四象限内一动点，且AMB45，连接MD，MC，求2MD+MC的最小值5（2022成都模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya（x1）（x+3）的图象与x轴交于点A，B（A在B的左边），且经过点C（2，3），P为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；（2）平面内一动点H自点C出发，先到达x轴上的某点M，再到达y轴上某点N，最后运动到点P
9、，求使点H运动的总路径最短的点M，点N的坐标，并求出这个最短总路径的长；（3）如图2，过点C的直线l与抛物线有唯一的公共点，将直线l向下平移交抛物线于D，E两点，连BD交y轴正半轴于F，连BE交y轴负半轴于G，试判断|OFOG|是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由6（2022沈阳模拟）定义：在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c的“衍生直线”为yax+b，有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在“衍生直线”上的三角形为该抛物线的“衍生三角形”如图1，已知抛物线yx2+2x+3与其“衍生直线”交于A，D两点（点A在点D的左侧），与x轴正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C，点P为抛
10、物线的顶点（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ；B的坐标为 ；D的坐标为 （2）如图1，动点E在线段AB上，连接DE，DB，将BDE以DE所在直线为对称轴翻折，点B的对称点为F，若三角形DEF为该抛物线的“衍生三角形”，且F不在抛物线上，求点F坐标（3）抛物线的“衍生直线”上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN，连接PM，CN，当PM+MN+CN最短时，请直接写出此时点N的坐标7（2022沈阳模拟）如图，抛物线yax2+bx+（a0）经过点A（3，2）和点B（4，），且与y轴交于点C（1）分别求抛物线和直线BC的解析式；（2）在x轴上有一动点G，抛物线上有一动点H，是否存在以O
11、，A，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值8（2022沈河区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B（点B在A的右侧），与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接AP，与y轴交于点D，连接BD，当BODCOA时，求点P的坐标；（3）连接OP，与线段BC交于点E，点Q是x轴正半轴上一点，且CEBQ，当OE+CQ的值最小时
12、，请直接写出点Q的坐标9（2022邵阳县模拟）如图，直线l：y3x6与x轴、y轴分别相交于点A、C；经过点A、C的抛物线C：与x轴的另一个交点为点B，其顶点为点D，对称轴与x轴相交于点E（1）求抛物线C的对称轴（2）将直线l向右平移得到直线l1如图，直线l1与抛物线C的对称轴DE相交于点P，要使PB+PC的值最小，求直线l1的解析式如图 ，直线l1与直线BC相交于点F，直线l1上是否存在点M，使得以点A、C、F、M为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由10（2021越秀区校级二模）在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c
13、的对称轴是直线x与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BMCM|的值最小时，求出点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点N，过点N作NHx轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由11（2022立山区一模）已知点A（2，0），B（3，0），抛物线yax2+bx+4过A，B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AC上一动点（不与C点重合），作PQBC交抛物线于点Q，PHx轴于点H连结CQ，BQ，PB，当四边形PCQB的面积为时，求P点的坐标；直接写出PH+PQ
14、的取值范围12（2021招远市一模）如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值（4）设点M的坐标为（3，m），直接写出使MN+MD的和最小时m的值13（2021桓台县二模）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c交x轴于A，B两点，点A，B的
15、坐标分别为（1，0），（3，0），点M为顶点（1）求抛物线的解析式；（2）过点M作y轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的平行线，交CM于点D，点H为OC上的任一点，将线段HB绕点H逆时针旋转90到HP求PCD的度数；（3）在（2）的条件下，将点H改为y轴上的一动点，连接OP，BP，求OP+BP的最小值14（2021成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DEx轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m求
16、DF+HF的最大值；连接EG，若GEH45，求m的值15（2020朝阳）如图，抛物线y+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x1，点C坐标为（0，4）（1）求抛物线表达式；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABPBCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到GHQ，直接写出GHQ周长的最小值16（2021大庆）如图，
17、抛物线yax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1）（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线yax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y2的距离总相等证明上述结论并求出点F的坐标；过点F的直线l与抛物线yax2+bx+c交于M，N两点证明：当直线l绕点F旋转时，+是定值，并求出该定值；（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标17（2020滨州）如图，抛物线的顶点为A（h，1），与y轴交于点B（0，），点F（2，1）为其对称轴上的一个定
18、点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PFd；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标18（2018贺州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA3，OB1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（1，4）（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DEy轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点
19、重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由19（2018烟台）如图1，抛物线yax2+2x+c与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点，过点B的直线ykx+分别与y轴及抛物线交于点C，D（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使D
20、M+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由20（2018湘潭）如图，点P为抛物线yx2上一动点（1）若抛物线yx2是由抛物线y（x+2）21通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，1），过点P作PMl于M问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PMPF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值更多两百万份资料的大群、网课教案课件加QQ:763491846,原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司