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1、下载来源：初中数学资料群：795399662，其他科资料群：729826090挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题13二次函数与胡不归型最值问题 胡不归问题：模型分析：“PAkPB”型的最值问题，当k1时通常为轴对称之最短路径问题，而当k0时，若以常规的轴对称的方式解决，则无法进行，因此必须转换思路 如图，直线BM，BN交于点B，P为BM上的动点，点A在射线BM，BN同侧，已知sinMBNk过点A作ACBN于点C，交BM于点P，此时PAkPB取最小值，最小值即为AC的长 证明 如图，在BM上任取一点Q，连结AQ，作QDBN于点D由sinMBNk，可得QD kQB所以Q
2、AkQBQAQDAC，即得证【例1】（2022济南）抛物线yax2+x6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求CQ+PQ的最大值【例2】（2022宜宾）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标
3、；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+PM的最小值【例3】（2022东西湖区模拟）如图1，抛物线yx2+（m2）x2m（m0）与x轴交于A，B两点（A在B左边），与y轴交于点C连接AC，BC且ABC的面积为8（1）求m的值；（2）在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点T，T的横坐标为t，使ATC60求（t1）2的值（3）如图2，点P为y轴上一个动点，连接AP，求CP+AP的最小值，并求出此时点P的坐标【
4、例4】（2022成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与y轴，x轴分别相交于A（0，2），B（2，0），C（4，0）三点，点D是二次函数图象的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）点P为抛物线上异于点B的一点，连接AC，若SACPSACB，求点P的坐标；（3）M是第四象限内一动点，且AMB45，连接MD，MC，求2MD+MC的最小值1（2022河北区二模）已知抛物线yx2+bx+c（b，c为常数）的图象与x轴交于A（1，0），B两点（点A在点B左侧）与y轴相交于点C，顶点为D（）当b2时，求抛物线的顶点坐标；（）若点P是y轴上一点，连接BP，当PBPC
5、，OP2时，求b的值；（）若抛物线与x轴另一个交点B的坐标为（4，0），对称轴交x轴于点E，点Q是线段DE上一点，点N为线段AB上一点，且AN2BN，连接NQ，求DQ+NQ的最小值2（2021南海区二模）如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点左、右两侧，且AO2BO4，过A点的直线ykx+c交y轴于点C（1）求k、b、c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使ACP为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M为线段AC上一点，连接OM，求AM+OM的最小值3（2021宝安区模拟）（1）已知二次函数经过点
6、A（3，0）、B（1，0）、C（0，3），请求该抛物线解析式；（2）点M为抛物线上第二象限内一动点，BM交y轴于点N，当BM将四边形ABCM的面积分为1：2两部分时，求点M的坐标；（3）点P为对称轴上D点下方一动点，点Q为直线yx第一象限上的动点，且DPOQ，求BP+BQ的最小值并求此时点P的坐标4（2021南沙区一模）已知，抛物线ymx2+x4m与x轴交于点A（4，0）和点B，与y轴交于点C点D（n，0）为x轴上一动点，且有4n0，过点D作直线lx轴，且与直线AC交于点M，与抛物线交于点N，过点N作NPAC于点P点E在第三象限内，且有OEOD（1）求m的值和直线AC的解析式（2）若点D在运动
7、过程中，AD+CD取得最小值时，求此时n的值（3）若ADM的周长与MNP的周长的比为5：6时，求AE+CE的最小值5（2021射阳县三模）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接AC，PB（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点E是y轴上的动点，连接ME，求ME+
8、CE的最小值6（2021深圳模拟）如图1，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线yx2+bx+c的顶点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E在x轴上，且ECACAD，求点E的坐标；（3）如图2，点P为线段AC上方的抛物线上任一点，过点P作PHx轴于点H，与AC交于点M求APC的面积最大时点P的坐标；在的条件下，若点N为y轴上一动点，求HN+CN的最小值7（2021深圳模拟）已知：如图，点A（1，0），B（3，0），D（2，1），C是y轴上的点，且OC3（1）过点A作AMBC，垂足为M，连接AD、BD，求证：四边形ADBM为正
9、方形；（2）若过A、B、C三点的抛物线对称轴上有一动点P，当PCPB的值最大时，求出点P的坐标；（3）设Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由8（2021资阳）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当PE：BE1：2时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D处，且DD2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D左侧的一点，MNy轴交直线OD于点N，
10、连结CN当DN+CN的值最小时，求MN的长9（2022杜尔伯特县一模）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）若点E在x轴上，且ECBCBD，求点E的坐标（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PHx轴于点H，与BC交于点M求线段PM长度的最大值在的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值10（2020自贡）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C（1）求抛物线的解
11、析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EFAM于点F，过点E作EHx轴于点H，交AM于点D点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：求PD+PC的最小值；如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值11（2022中山市三模）如图，抛物线yax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x1，点A（1，0），过B的直线交y轴于点D，交抛物线于E，且（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线第四象限的图象上找一点P，使得BDP的面积最大，求出点P的坐标；（3）点M是线段BE上的一点，求的最小值，并求出此时点M的坐标12（2021南山区校级三模）
12、如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴相交于点C（0，2），与x轴分别交于点B（3，0）和点A，且tanCAO1（1）求抛物线解析式（2）抛物线上是否存在一点Q，使得BAQABC，若存在，请求出点Q坐标，若不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴交x轴于点D，在y轴上是否存在一个点P，使PC+PD值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由13（2021津南区一模）已知抛物线yx22x+c交x轴于A，B两点，且点B的坐标为（3，0），其对称轴交x轴于点C（）求该抛物线的顶点D的坐标；（）设P是线段CD上的一个动点（点P不与点C，D重合）过点P作y轴的垂线l交抛物线（对称轴右侧）
13、于点Q，连接QB，QD，求QBD面积的最大值；连接PB，求PD+PB的最小值14（2021防城区模拟）如图，已知抛物线yax22ax8a（a0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线yx+与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为5（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P（x，y）在该二次函数的图象上，且SBCDSABP，求点P的坐标；（3）设F为线段BD上的一个动点（异于点B和D），连接AF是否存在点F，使得2AF+DF的值最小？若存在，分别求出2AF+DF的最小值和点F的坐标，若不存在，请说明理由15（2021秋沈北新区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标
14、原点，抛物线yax22x+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点E（1）求抛物线的表达式；（2）若PCE的面积为S1，OCE的面积为S2，当时，求点P的坐标；（3）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当HCBNBC时，求满足条件的所有点H的坐标；当点H在线段AB上时，平面内点M，且HM1，直接写出AM+CM的最小值16（2021香洲区校级三模）如图，抛物线yx26x+7交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，直线yx+7经过点A、C，点M是线段AC上的一动点（
15、不与点A，C重合）（1）求A，B两点的坐标；（2）当点P，C关于抛物线的对称轴对称时，求PM+AM的最小值及此时点M的坐标；（3）连接BC，当AOM与ABC相似时，求出点M的坐标17（2021涪城区校级模拟）已知：如图所示，抛物线yx2x+c与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，点A在点B的左侧，且满足tanCABtanCBA1（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线yx2x+c上一点，且PAC的内切圆的圆心正好落在x轴上，求点P的坐标；（3）若M为线段AO上任意一点，求MC+AM的最小值18（2021青山区模拟）已知抛物线yax24ax12a与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C
16、点，且OCOA设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上的一点，且0m6，连接AE，交对称轴于点P点F为线段BC上一动点，连接EF，当PA2PE时，求EF+BF的最小值（3）如图2，过点M作MQCM，交x轴于点Q，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围19（2021罗湖区校级模拟）已知抛物线yax2+bx（a，b为常数，a0）与x轴的正半轴交于点A，其顶点C的坐标为（2，4）（）求抛物线的解析式；（）点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求PAC面积的最大值；（）点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，求QC+QA的最小值20（2020东胜区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（0，），C（1，0），其对称轴与x轴交于点E，顶点坐标为D（1）求二次函数的表达式；（2）点P为抛物线的对称轴上的一个动点，且在第二象限内，若平面内存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，求点Q的坐标；（3）若M为y轴上的一个动点，连接ME，求MB+ME的最小值更多两百万份资料的大群、网课教案课件加QQ:763491846,原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司