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1、下载来源：初中数学资料群：795399662，其他科资料群：729826090挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题14二次函数与线段数量关系最值定值问题 图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系还有一种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域关键是寻找比例关系，难点是有的整
2、理、变形比较繁琐，容易出错 【例1】（2022武汉模拟）抛物线yx22x+m的顶点A在x轴上，与y轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线CDAB交抛物线于C，D两点，若，求COD的面积；（3）如图2，P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点P作直线交抛物线于点E，F，交x轴于点M，求的值【例2】（2022黄石）如图，抛物线yx2+x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m（1）A，B，C三点的坐标为 ， ， （2）连接AP，交线段BC于点D，当CP与x轴平行时，求的值；当CP与x轴不平行时，求的最大值；（3）连接CP，是否存在点P，使得BCO+2
3、PCB90，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由【例3】（2022河南三模）如图，抛物线yax2+bx4交x轴于A，B两点，交y轴于点C，OB2OC4OA，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线yax2+bx4的图象上在第四象限内的一动点，DEx轴于点E，交BC于点F设点D的横坐标为m请用含m的代数式表示线段DF的长；已知DGAC，交BC于点G，请直接写出当时点D的坐标【例4】（2021大庆）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1）（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线yax2+bx+
4、c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y2的距离总相等证明上述结论并求出点F的坐标；过点F的直线l与抛物线yax2+bx+c交于M，N两点证明：当直线l绕点F旋转时，+是定值，并求出该定值；（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标1（2020道里区二模）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y+bx+3交x轴于A、B两点（点B在点A的右边）交y轴于点C，OB3OC（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点E是第一象限抛物线上的点，连接BE，过点E作EDOB于点D，tanEBD，求BDE的面积；（3）
5、如图3，在（2）的条件下，连接BC交DE于点Q，点K是第四象限抛物线上的点，连接EK交BC于点M，交x轴于点N，EMC45，过点K作直线KTx轴于点T，过点E作ELx轴，交直线KT于点L，点F是抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上的点，连接ET、LF，LF的延长线交ET于点P，连接DP并延长交EL于点S，SE2SL，求点F的坐标2（2020三明二模）如图，抛物线yx2+mx（m0）交x轴于O，A两点，顶点为点B（）求AOB的面积（用含m的代数式表示）；（）直线ykx+b（k0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C过点C作CEAB交x轴于点E（）若OBA90，23，求k的
6、取值范围；（）求证：DEy轴3（2022杜尔伯特县一模）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）若点E在x轴上，且ECBCBD，求点E的坐标（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PHx轴于点H，与BC交于点M求线段PM长度的最大值在的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值4（2020江岸区校级一模）已知：抛物线yx2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB7（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，
7、连接CD，AD，AD交y轴于点E设点D的横坐标为d，CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DHCE于点H，点P在DH上，连接CP，若OCP2DAB，且HE：CP3：5，求点D的坐标及相应S的值5（2020涡阳县一模）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yx+1相交于A（1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求ABP的面积最大时的P点坐标（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点
8、E当PE2ED时，求P点坐标；（4）设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M，使得AM被FC平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由6（2021桂林）如图，已知抛物线ya（x3）（x+6）过点A（1，5）和点B（5，m），与x轴的正半轴交于点C（1）求a，m的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由7（2021甘肃）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与坐标轴交于A（0，2），B（4，0）两点，直
9、线BC：y2x+8交y轴于点C点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F（1）求抛物线yx2+bx+c的表达式；（2）当GF时，连接BD，求BDF的面积；（3）H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；在的条件下，第一象限有一动点P，满足PHPC+2，求PHB周长的最小值8（2021丽水）如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（0，5），B（5，0）（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移m（m0）个单位得到抛物线L1过点M作MNy轴，交抛物线L1于点NP是抛物线L1
10、上一点，横坐标为1，过点P作PEx轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若PE+MN10，求m的值9（2020陕西）已知抛物线L：yx2+bx+c过点（3，3）和（1，5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）（1）求抛物线L的表达式；（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使PEFDAB（P的对应点是D），且PE：DA1：4，求满足条件的点P的坐标10（2020盘锦）如图1，直线yx4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线yx2+bx+c经过点B和点C（0，4），ABO沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为DEF（点A
11、，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0t4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME（1）求抛物线的解析式；（2）当tanEMF时，请直接写出t的值；（3）如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NPFP时，求t的值11（2022深圳三模）如图1，抛物线yax2+bx经过点A（5，0），点B（1，2）（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q（4，0）作y轴的平行线，交直线AP于点M，交直线OP于点N，当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值；（3
12、）如图3，长度为的线段CD（点C在点D的左边）在射线AB上移动（点C在线段AB上），连接OD，过点C作CEOD交抛物线于点E，线段CD在移动的过程中，直线CE经过一定点F，直接写出定点F的坐标与的最小值12（2022阿克苏地区一模）如图1抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，已知点B（4，0）（1）若C（0，3），求抛物线的解析式（2）在（1）的条件下，P（2，m）为该抛物线上一点，Q是x轴上一点求的最小值，并求此时点Q的坐标（3）如图2过点A作BC的平行线，交y轴与点D，交抛物线于另一点E若DE7AD，求c的值13（2022松江区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y2x
13、+8与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A、B（1）求抛物线的表达式；（2）P是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作PMy轴、PNx轴，分别交直线AB于点M、N当MNAB时，求点P的坐标；联结OP交AB于点C，当点C是MN的中点时，求的值14（2022游仙区模拟）如图，抛物线与坐标轴分别交于A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使得CBPACO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，Q是ABC内任意一点，求+的值15（2022龙岩模拟）抛物线yax2+bx+c经过A（1，0），B（3，4）两
14、点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式（用含a的式子表示）；（2）当a0时，连接AB，BC，若tanABC，求a的值；（3）直线yx+m与线段AB交于点P，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），若PMPN6，求m的值16（2022雷州市模拟）如图（1），抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（6，0）、B（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N点P是抛物线上的动点，且位于x轴上方（1）求抛物线的解析式（2）如图（2），点D与点C关于直线MN对称，若CADCAP，求点P的坐标（3）直线BP交y轴于点E，交直线MN于点F，猜想线段OE、FM、MN三者之间存在的数
15、量关系，并证明17（2022马鞍山二模）如图，抛物线yax2+bx3交x轴于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于C点，直线ykx（k0）交线段BC下方抛物线于D点，交BC于E点（1）分别求出a、b的值；（2）求出线段BC的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）探究是否有最大值，若存在，请求出此时k值，若不存在，请说明理由18（2022南岗区校级二模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax2+6ax+6与y轴交于点B，交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点C，且SABC30（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，其横坐标为t，PDx轴于点D，设t
16、anPAD等于m，求m与t之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，当m时，过点B作BNAB交PAC的平分线于点N，点K在线段AB上，点M在线段AN上，连接KM、KN，MKN2BNK，作MTKN于点T，延长MT交BN于点H，若NH4BH，求直线KN的解析式19（2022江汉区校级模拟）如图1，已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）若C（0，3），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，E是线段BC上一动点，AE交抛物线于F点，求的最大值；（3）如图2，点N为y轴上一点，AN、BN交抛物线于E、F两点，求的值20（2022成都模拟
17、）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标及抛物线的对称轴；（2）如图1，点P（1，m），Q（1，m2）是两动点，分别连接PC，QB，请求出|PCQB|的最大值，并求出m的值；（3）如图2，BAC的角平分线交y轴于点D，过D点的直线l与射线AB，AC分别于E，F，当直线l绕点D旋转时，是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由21（2022沈阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l：ykx+b经过点B，点C，点P是抛物线上一动点，连接OP交直线BC于点D（1
18、）求直线l的解析式；（2）当时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点N是直线BC上一动点，连接ON，过点D作DFON于点F，点F在线段ON上，当ODDF时，请直接写出点N的坐标22（2022沈阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx过点A（3，2）和点B（，0），与x轴的另一个交点为点C（1）求抛物线的函数表达式（2）判断ABC的形状，并说明理由（3）点D在线段BC上，连接AD，作DEAD，且DEAD，连接AE交x轴于点F点F不与点C重合，射线DPAE，交AE于点P，交AC于点Q当ADAF时，请直接写出CAE的度数；当时，请直接写出CQ的长更多两百万份资料的大群、网课教案课件加QQ:763491846,原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司