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1、2019届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设复数z满足z+i=3i，则A 1+2i B 12i C 3+2i D 32i2
2、已知全集，集合A=x|x1或x1，则 A （，1）（1，+） B （，1 1，+）C （1，1） D 1，13命题“，”的否定是A ， B ，C ， D ，4在如图的程序框图中，若输入，则输出的的值是A 3 B 7 C 11 D 335在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的概率为，则m的值等于A B 3 C 4 D 26已知等比数列an满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列an前8项的和S8为A 510 B 126 C 256 D 5127已知函数是定义域为的奇函数，且当时，则下列结论正确的是A B C D 8已知，实数x，y满足，若z=3x+y最小值为1,则a的值为
3、A B C D 或9已知抛物线的一条弦经过焦点为坐标原点，点在线段上，且，点在射线上，且，过 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则的最小值为A 4 B 6 C 8 D 1010向量满足：，则的最大值是A 24 B C D 11若关于的不等式（其中为自然对数的底数，）恒成立，则的最大值为A 4 B 5 C 3 D 2二、填空题12九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A 2 B C 1 D 13_.14直线过双曲线 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为_15已知直三棱柱的
4、6个顶点都在球的球面上，若则球O的直径为_16函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为_.三、解答题17迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式不可持续240120(1)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(2)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有1
5、5%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.参考公式： 临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818如图，在中，内角的对边分别为，且(1)求角的大小；(2)若，边上的中线的长为，求的面积19某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：（1）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；（2）若将上述频率视为概
6、率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；（3）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）20已知椭圆C的两个顶点分别为，焦点在x轴上，离心率为.（1）求椭圆C的方程（2）设为C的左、右焦点，Q为C上的一个动点，且Q在x轴的上方，过作直线，记l与C的交点为P、R，求三角形面积的最大值.21已知函数， ，其中（1）若，求的单调区间；（2）若的两根为，且，证明： .22在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程
7、；（2）射线分别交 于两点，求的最大值23已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：好教育云平台 名校精编卷 第5页（共6页） 好教育云平台 名校精编卷 第6页（共6页）2019届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】复数z满足z+i=3-i, 故答案为C。2D【解析】【分析】直接进行补集的运算即可【详解】A=x|x1或x1， 1，1故选：D【点睛】本题考查描述法、区间表示集合，以及补集的运算，属于基础题3B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：B【点睛】本
8、题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题4C【解析】 该程序框图的作用是：用较大的数字除以较小的数字， 得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的， 以此类推，直到余数为零，即整除时，最后得到的最大公约数，因为，所以的最大公约数为，则输出的的值为，故选C5C【解析】【分析】求出原区间长度，分类求出满足|x|m（m0）的解集的区间长度，由长度比为列式求得m值【详解】区间3，5的区间长度为5（3）=8，当0m3时，满足|x|m（m0）的解集的区间长度为2m，又在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的概率为，=，得m=（舍）；当3m5时，满足
9、|x|m（m0）的解集的区间长度为m+3，又在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的概率为，得m=4m的值等于4故选：C【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比6A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式建立方程关系求出首项和公比，结合前n项和公式进行计算即可【详解】由a1+a2=6，a4+a5=48得得a1=2，q=2，则数列an前8项的和S8=510，
10、故选：A【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：化基本量求通项求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解化基本量求和直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解7D【解析】【分析】由题意可知f（x）关于直线x=1对称且周期为4，然后想法设法把自变量转化到单调区间上，即可比较大小.【详解】R上的奇函数f（x）满足：，可知：函数f（x）的图象关于直线x=1对称f（2+x）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x），因此函数f（x）的周期T=4，
11、0，又在上单调递增，即故选：D【点睛】本题考查大小的比较，考查函数的对称性与周期性，解题关键是利用函数性质把问题归结为同一个单调区间上的大小问题，属于中档题.8B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可【详解】作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z经过点C时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小即3x+y=1，由，解得，即C（1，2），点C也在直线y=a（x3）上，2=2a，解得a=1故选：B【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的
12、实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9A【解析】【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，=，利用基本不等式即可得出结论【详解】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，=4，当且仅当y2=6时，取等号，即的最小值为4，故选：A【点睛】本题考查|EG
13、|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10C【解析】【分析】设，结合条件易得，利用三角换元法表示，由正弦型函数的有界性得到结果.【详解】设，则，又设则当时，的最大值是故选：C【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.11A【解析】【分析】变量分离可得ex
14、+2m，构造新函数h（x）=ex+2，（x0），研究其最值即可.【详解】由题意可得：ex+2m设h（x）=ex+2，（x0），则h（x）=ex+1exe，令p（x）=h（x）=ex+1exe，则p（x）=ex+1e，当x0时，恒有p（x）0，函数h（x）在区间（0，+）为增函数，h（x）h（0）=0，函数h（x）在区间（0，+）上是增函数，x0时，h（x）h（0）=e+24.72，又ln，整数m的最大值为4【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函
15、数的最值问题.12A【解析】【分析】根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图中的数据求出几何体的体积【详解】根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABCABC，底面是一个直角三角形，两条直角边为=，斜边为2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的体积为V=Sh=2=2故选：A【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.135【解析】【分析】由对数运算及根式运算可得结果.【详解】,故答案为：5【点睛】
16、本题考查了对数式的运算性质，考查了算术平方根的性质，属于基础题.14【解析】【分析】结合双曲线的性质=2，0=，求出a，c即可【详解】过双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，因为过双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点F的直线l：与C只有一个公共点，所以=2，0=，又因为a2+b2=c2，解得c=，a=1，所以e=，故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的
17、齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)1513【解析】试题分析：由下图可知，球心在的位置，球的半径为，故表面积为考点：球的内接几何体【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点直棱柱；有一条棱垂直于一个面的棱锥，设高为其外接球半径公式秒杀公式16【解析】【分析】化简得到，令，即恰有三个实根，分成两类分别讨论即可得到的范围.【详解】由题意可得，令，即恰有三个实根，三根为：，k
18、，或，当k=-1时，解得的范围为故答案为：【点睛】（1）研究函数时，要把看为一个整体，并结合函数的性质求解，在研究单调性时要注意的符号对单调性的影响。（2）对于函数零点个数的问题，可转化为函数图象公共点的个数问题处理，解题时需要画出函数图象的草图，并根据参数取值的不同情况进行逐一分析、判断，然后得解。17（1）见解析；（2）0.275【解析】【分析】（1）根据列联表中数据计算K2的值，对照临界值得出结论；（2）利用古典概型公式即可得到结果.【详解】（1）依题意，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系； （2）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人
19、数共有人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为人，故女性调查者获得过奖励人数为人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件，则.所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）18（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简即可求解A的大小；（2）根据角A和ABC=，可得角C的值，可得AB=AC，利用余弦定理，即可求解AD，即可求解ABC的面积【详解】(1)由正弦定理，
20、可得即可得： 则（2）由（1）可知 则设，则，在中利用余弦定理：可得即，可得，故得的面积【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.19（1）80；（2）0.38；（3）【解析】【分析】(1)由频率分布直方图即可得到过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数； (2) 由题意，设该门市一天售出件，则 ，设该门市一天获利不低于800元为事件，则，从而得到结果； (3)利
21、用频率分布直方图估计该服装店网店销售量中位数.【详解】（1）由题意，网店销量都不低于50件共有（天），实体店销售量不低于50件的天数为（天），实体店和网店销售量都不低于50件的天数为（天），故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为（天）（2）由题意，设该门市一天售出件，则获利为 . 设该门市一天获利不低于800元为事件，则.故该门市 一天获利不低于800元的概率为0.38. （3）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于的直方图面积为， 销售量低于的直方图面积为 故网店销售量的中位数的估计值为（件）【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布
22、直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和20（1）；（2）2【解析】【分析】（1）由题意设椭圆方程，由a=2，根据椭圆的离心率公式，即可求得c，则b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程；（2）设PR：，代入椭圆方程可得，利用韦达定理表示S，借助基本不等式求最值即可.【详解】（1） （2）因为 因为不与y轴垂直，设PR：， 所以消去x有：由弦长公式可得：又因为点到直线的距离所以S 因为，所以（当等号成立）所以【点睛】在圆
23、锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.21（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1) 由已知得，,解不等式即可得到单调区间；（2）由题意可得，要证，即证：，即证：.【详解】（1）由已知得， 所以， 当时， ；当
24、时， 故的单调递增区间为，单调递减区间为 （2）依题意，同理，由-得， ， 要证，即证：，即证：，令，即证， 在区间上单调递增，成立故原命题得证【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用三角函数关系式的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值【
25、详解】（1）因为 ，所以 的极坐标方程为 ，因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 （2）因为射线，则 ，则，所以又 ，所以当 ，即 时， 取得最大值 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用23（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）f（x）x+1，即|x1|+|x3|x+1通过当x1时，当1x3时，当x3时，去掉绝对值符号，求解即可；（2）由绝对值不等式性质得，|x1|+|x3|（1x）+（x3）|=2，推出a+b=2令a+1=m，b+1=n，利用基本不等式转化求解证明即可【详解】当时，不等式可化为，又，；当时，不等式可化为，又，当时，不等式可化为，又，综上所得， 原不等式的解集为 （2）证明：由绝对值不等式性质得，即令，则， ，原不等式得证【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，属于中档题好教育云平台 名校精编卷答案 第17页（共18页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第18页（共18页）