《【100所名校】2019届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题（解析版） (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题（解析版） (2).docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|(x+1)(x-2)0，集合B为整数集，则AB=A-1,0 B
2、0,1 C-2,-1,0,1 D -1,0,1,22若复数z=2+ii，则复数z在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命题“ln2-1，x2-3x+20”的否定为A1,2，x2-3x+20 B1,2，x2-3x+20Cx01,2,x02-3x0+20 Dx01,2,x02-3x0+204函数y=lnx2-4x+3的单调递减区间为A2,+ B3,+ C-,2 D-,15已知22sin2-cos2=63，则sin的值为A-13 B13 C223 D-2236张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中
3、有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为A12尺 B23尺 C1尺 D32尺7已知向量a与b的夹角为120，|a|=3,a+b=13则bA5 B4 C3 D18阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A.3 B.4 C.5 D.69已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A40003cm3B80003cm3C2000cm3D4000cm310已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左右顶点分别为A1，
4、A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线M A1与直线M A2的斜率之积等于-12，则椭圆的离心率为A12 B13 C22 D3311已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是12函数f(x)的导函数f(x)，对-1m，都有f(x)f(x)成立，若f(ln2)=2，则满足不等式f(x)ex的x的范围是Ax1 B0xln2 D0x0的一条切线是直线y=12x+b，则实数b的值为 _15已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB = 6，BC =23，则棱锥O-ABCD的体积为_.16定义平面向量的一种运算：ab=absin（是向量a和b的夹角），则下
5、列命题：ab=ba；ab=ab；若a=b且0，则(a+b)c=(ac)+(bc)；其中真命题的序号是_.三、解答题17已知向量a=sinx,-1，b=3cosx,-12，函数fx=a+ba-2（1）求函数fx的单调递增区间；（2）已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，a=3,c=1，且fA=1，求ABC的面积S18城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）0,55,1010,1515,2020,25人数2642
6、1（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。19（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，APD=90，平面PAD平面ABCD，且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点（）证明：EF/平面PAD；（）证明：平面PDC平面PAD；（）求四棱锥P-ABCD的体积20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0的离心率为32，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（）求椭圆C的方程；（）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分
7、别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值21已知函数fx=mx+lnx，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当m=-1时，求fx的最大值；（2）若fx在区间0，e上的最大值为-3，求m的值；22在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x=1+12ty=32t （t为参数），椭圆C的参数方程为x=cos,y=2sin （为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.23（1）如果关于x的不等式x+1+x-5m的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若a,b均为
8、正数，求证：aabbabba.好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1D【解析】试题分析：A=x|(x+1)(x-2)0=x|-1x2，所以AB= -1,0,1,2，故选D.考点：集合的交集运算.2D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】复数z=2+ii =2+ii-1=1-2i. 对应的点坐标为1，-2位于第四象限。故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量OZ都可建立一一对应的关
9、系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作z3C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.4D【解析】设t=x2-4x+30 ，可得函数的定义域为x|x1，或x3 ，且y=lnt 故本题即求函数t 在定义域x|x1，或x3 上的减区间再利用二次函数的性质求得在t定义域上的减区间为（-，1） ，故选D5A【解析】【分析】根据题意将两式平方得到1-2sin2cos2=43，再由二倍角公式可得到结果.【详解】已知22sin2-cos2
10、= 63两式平方得到1-2sin2cos2=1-sin=43 由二倍角公式得到sin=-13.故答案为：A.【点睛】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan =sincos;形如asinx+bcosxcsinx+dcosx,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan4等.(3)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.6C【解析】【分析】设每天增加的数量为d尺，利用等
11、差数列的求和公式可得：305+30292d=585，解出即可得出【详解】设每天增加的数量为d尺，根据等差数列的前n项和公式得到305+30292d=585，解得d=1故选：C【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。7B【解析】ab=3|b|cos1200=-32|b|; |a+b|2=9+2ab+|b|2=13.即|b|2-3|b|-4=0解得（舍去）故选B8B【解析】由程序框
12、图知,选项B正确.9B【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知V=13202020=80003cm3,故选B.考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积10C【解析】【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为12得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率【详解】由椭圆方程可知，A（a，0），B（a，0
13、），设M（x0，y0），kAM=y0x0+a,kBM=y0x0-a 则y0x0+ay0x0-a=-12y20x20-a2=-12又x02a2+y02b2=1得y02=b2a2a2-x02,即y20x20-a2=-b2a2联立，得-b2a2=-12，即a2-c2a2=12，解得e=22故选：C【点睛】这个题目考查了椭圆的集合性质的应用，体现了几何性质转化为代数式子的应用，考查了学生的转化能力.11D【解析】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：T=2 /|a| ，|a|1，T2，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2对于选项A，a1，T2，满足函数与图象的对应关系，故选D12C【解
14、析】试题分析：设F（x）=f(x)ex,F（x）=f(x)ex-f(x)ex(ex)2=f(x)-f(x)ex0F（x）在定义域R上单调递增，不等式f(x)ex即F（x）1，f(ln2)=2,F(ln2)=1即F（x）F(ln2),xln2，选C考点：利用导数研究函数的单调性【名师点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查函数的单调性的运用：解不等式，属中档题，解题时通过构造新函数，判断单调性是解题的关键13-52,2【解析】【分析】根据不等式组得到可行域，将目标函数化为y=3x-z，结合图像可得到最值.【详解】根据不等式组得到可行域如图，函数z=3x-y化简为函数y=3x-z，截距的相反数的范
15、围即z的范围，由图像得到当目标函数过点（1，1）时有最大值代入得到2，当目标函数过点（-12，1）时有最小值代入得到-52.故范围是-52,2.故答案为：-52,2.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距离型（x+a2+y+b2型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。14b=-1+ln2【解析】试题分析：设切点为，即切线斜率为1x0=12x0=2,y0=ln2，代入切线y=
16、12x+b.可得b=-1+ln2考点：函数的切线1583【解析】解：矩形的对角线的长为：62+(23)2=43，所以切线到矩形的距离为：42-(23)2=2所以棱锥O-ABCD的体积为： 1/3 6232=83故答案为：8316【解析】【分析】由新定义可得ab=absin=ba即可判断出；由新定义可得ab=|a|b|sina，b，而（a）b=|a|b|sina，b，当0时，ab=ab不成立；若a=b，且0，则a+b=（1+）b，由新定义可得（a+b）c=|（1+）| b|c |sinb，c，而（ac）+（bc）=|b|c |sinb，c+| b|c |sinb，c=|1+|b |c |sinb
17、，c即可判断出【详解】由新定义可得ab=absin=ba ，故恒成立；由新定义可得ab=|a|b|sina，b，而（a）b=|a|b|sina，b，当0时，ab=ab不成立；若a=b，且0，则a+b=（1+）b，若a=b，且0，则a+b=（1+）b，由新定义可得（a+b）c=|（1+）| b|c |sinb，c，而（ac）+（bc）=|b|c |sinb，c+| b|c |sinb，c=|1+|b |c |sinb，c(a+b)c=(ac)+(bc)成立.综上可知：只有恒成立故答案为：【点睛】本题考查的知识点是平面向量的运算，合情推理，正确理解新定义及熟练掌握向量的运算性质是解题的关键向量的运
18、算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.17（1）k-6,k+3（2）32【解析】试题分析：（1）由f(x)=(a+b)a-2 =|a|2+ab-2 =sin2x+1+3sinxcosx+12-2经降幂公式得f(x) =3
19、2sin2x-12cos2x，三角函数的和差公式得f(x) =sin(2x-6)，由三角函数的性质即可求得f(x)的单调递增区间为k-6,k+3；因为f(A)=sin(2A-6)=1，因为A（0,2）,2A-6（-6,56），所以A=3由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得b=2，最后代入三角形的面积中即可.试题解析（1）f(x)=(a+b)a-2 =|a|2+ab-2 =sin2x+1+3sinxcosx+12-2=1-cos2x2+32sin2x-12 =32sin2x-12cos2x =sin(2x-6)令-2+2k2x-62+2k(kZ)解得k-6xk+3所以f(x)的单调递增
20、区间为k-6,k+3f(A)=sin(2A-6)=1因为A（0,2）,2A-6（-6,56），所以2A-6=2,A=3由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得b=2S=12bcsinA=3218（1）10.5分钟；（2）32；（3）815【解析】试题分析：（1）累积各组中与频数的积，可得这15名乘客总和，即可利用公式求解平均的候车时间；（2）根据15名乘客中候车时间少于10分钟的频数和为8，可估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数；（3）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自于不同组的基本事件个数，代入古典概型的概率公式可得答案.试题解析：（1）由图表得:2.52
21、15+7.5615+12.5415+17.5215+22.5115=10.5,所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.（2）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60815=32.（3）设第三组的乘客为a,b,c,d,第四组的乘客e，f，“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件A.所得基本事件共有15种，即(a,c),(a,b),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f).其中事件A包含基本事件8种，由古典概
22、型可得P(A)=815，即所求概率等于815.考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的计算.19（1）见解析；(2) 见解析；（3）V=23.【解析】（1）证明：如图，连结AC四边形ABCD为矩形且F是BD的中点F也是AC的中点 1分又E是PC的中点，EF/AP2分EF由PAD,PA面PAD,EF/面PAD 4分（2）证明：面PAD面ABCD,CDAD，面PAD面ABCD=AD，CD面PAD又AP面PAD,APCD6分又APPD,PD和CD是相交直线，AP面PCD8分又AP面PAD,面PDC面PAD 10分（3）解：取AD中点为O连结PO面PAD面ABCD及为等腰直角三角形，PO面ABCD，即
23、PO为四棱锥P-ABCD的高 12分AD=2,PO=1又AB=1四棱锥P-ABCD的体积V=13POABAD=2314分20（）x24+y2=1；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据题目所给的条件得到ca=322b2a=1a2=b2+c2解出参数值即可；（2）SABCD=12ACBD分别设出直线AM和BM求出点B，D的坐标，并表示出AC，BD的长度，代入面积公式化简即可.【详解】（）由已知可得：ca=322b2a=1a2=b2+c2解得：a=2b=1； 所以椭圆C的方程为：x24+y2=1 （）因为椭圆C的方程为：x24+y2=1，所以A-2,0，B0,-1设Mm,nm0,n0，则m24+
24、n2=1，即m2+4n2=4则直线BM的方程为：y=n+1mx-1，令y=0，得xC=mn+1； 同理：直线AM的方程为：y=nm+2x+2，令x=0，得yD=2nm+2所以SABCD=12ACBD=12mn+1+22nm+2+1=12m+2n+22m+2n+1=12m2+4n2+4+4mn+4m+8nmn+m+2n+2=124mn+4m+8n+8mn+m+2n+2=2即四边形ABCD的面积为定值2【点睛】圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计
25、算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.21（1）f(x)的最大值为f(1)=-1（2）m的值为-e2【解析】试题分析：（1）m=-1时，f(x)=-x+lnx，定义域为(0,+)求导得，列表讨论当x变化时，f(x)，f(x)变化情况，可得f(x)的最大值；（2）求导得f(x)=m+1x,分m0和m0两种情况讨论，当m0时m=-4e (0,e不符合题意；当m0时，分-1me和-1m0恒成立，此时f(x)在(0,e上单调递增，最大值为f(e)=me+1=-3，解得m=-4e，不符合要求；当m0时，令f(x)=0，得x=-1m，若-1m
26、e，此时f(x)0在(0,e上恒成立，此时f(x)在(0,ew上单调递增，最大值为f(e)=me+1=-3，解得m=-4e，不符合要求；若-1m0在(0,-1m上成立，f(x)0在(-1m,e上成立，此时f(x)在(0,e上先增后减，最大值为f(-1m)=-1+ln(-1m)=-3，解得m=-e2，符合要求综上可知，m的值为-e2考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，属中档题课题是合理运用分类讨论思想准确把握导数在研究函数中的应用是解题的关键22（1）3cos-sin-3=0（2）|AB|=167【解析】试题分析：（1）首
27、先将直线l的参数方程消元，将参数方程化为普通方程，再用极坐标互化公式化为极坐标方程（2）将椭圆C的参数方程化为普通方程，将直线l的参数方程代入椭圆方程，用直线参数方程中参数的几何意义可求线段AB的长试题解析：（1）直线l的参数方程化为普通方程为3x-y-3=0，代入互化公式x=cosy=sin可得直线l的极坐标方程3cos-sin-3=0（2）椭圆C的普通方程为x2+y24=1，将直线l的参数方程x=1+12ty=32t，代入x2+y24=1，得(1+12t)2+(32t)24=1，即7t2+16t=0，解得t1=0，t2=-167，所以|AB|=|t1-t2|=167考点：极坐标方程，利用直
28、线参数方程中参数的几何意义可求线段的长23(1) m6；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）|x+1|+|x-5|m的解集不是空集即m|x+1|+|x-5|的最小值，求|x+1|+|x-5|的最小值即可.(2) aabbabba即(ab)a-b1，利用指数函数的性质分ab和ab讨论即可试题解析：(1) 令y=|x+1|+|x-5|=-2x+462x-4,x-1,-1x5,x5，可知|x+1|+|x-5|6，故要使不等式|x+1|+|x-5|m的解集不是空集，有m6. （2）由a,b均为正数，则要证aabbabba，只需证aa-bbb-a1，整理得(ab)a-b1，由于当ab时，a-b0，可得(ab)a-b1，当ab时，a-b1，可知a,b均为正数时(ab)a-b1，当且仅当a=b时等号成立，从而aabbabba成立.好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共10页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共10页）