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1、第 6 页 共 6 页习题课（三） 函数的概念与性质一、选择题1函数f(x)的定义域为()A1,2B(1,2C2，) D1，)解析：选B要使函数f(x)有意义，则解得1x2，故选B.2已知函数f(x)则f的值为()A2 B.C5 D.解析：选C10，f232.ff(2)5.3设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A15 B16C17 D18
2、解析：选B由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100x)(11.2x%)t，则由解得0x.因为xN*，所以x的最大值为16.4函数f(x)的单调递增区间为()A(，0 B0，)C(0，) D(，0)解析：选Dx1，x2(，0)，且x1x2，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，0)上单调递增5设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a()A3 B3或3C1 D1或1解析：选Df(1)1，f(a)1.当a0时，f(a)1，a1.当a0时，f(a)1，a1.综上可知，a1或1.6已知函数f(x)x2x1，x的最值情况为()A有最
3、小值，有最大值1B有最小值，有最大值C有最小值1，有最大值D有最小值，无最大值解析：选Bf(x)2，所以f(x)maxf ，f(x)minf .7若函数f(x)x3(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是()A单调递减的奇函数 B单调递增的偶函数C单调递减的偶函数 D单调递增的奇函数解析：选A法一(数形结合法)：先画出f(x)x3的图象，再将其关于y轴对称，得到yf(x)的图象如图，由图象得yf(x)为减函数，由图象关于原点对称得f(x)为奇函数，故选A.法二(直接法)：因为f(x)x3，所以f(x)x3，所以yx3是单调递减的奇函数8设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10
4、，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)大小不确定解析：选A若x10，所以x2x10，又因为f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，所以f(x)f(x)，所以f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)9函数y在区间(，a)上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，1C0，) D1，)解析：选By3(x1)如图由图可知函数在(，1)，(1，)上单调递减，故a1.10甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用
5、速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点)，则其中可能正确的图示分析为()解析：选A由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1，所以图象是重合的线段，由此排除C、D.再根据v1v2可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A分析正确二、填空题11观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：梯形个数12345图形周长58111417当梯形个数为n时，这时图形的周长l与n的函数解析式为_解析：由表格可推算出两变量的关系，或由图形观察知，周长与梯
6、形个数关系为l3n2(nN*)答案：l3n2(nN*)12函数y(x2)的值域为_解析：y3，在2，)上是增函数，所以y3，又因为当x2，)时，33，所以原函数的值域为.答案：13已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析：f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.答案：(1,3)14若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数yx2，x1,2与函数yx2，x2，1为“同族函数”下面函数解析式中能够被用来构造“
7、同族函数”的是_(填序号)y；y|x|；y；yx21.解析：本题主要考查函数的三要素对于，由于它们的图象都关于y轴对称，故当x1,2与x2，1时，上述函数对应的值域相同，即它们能够被用来构造“同族函数”答案：三、解答题15(1)求函数f(x)(x1)0的定义域；(要求用区间表示)(2)若函数f(x1)x22x，求f(3)的值和f(x)的解析式解：(1)要使函数f(x)有意义需满足解得x2且x1且x1，所以函数的定义域为(，1)(1,1)(1,2(2)因为f(x1)x22x，所以f(x1)(x1)24(x1)3，故f(x)x24x3(xR)，所以f(3)0.16如图是一个电子元件在处理数据时的流
8、程图：(1)试确定y与x的函数解析式；(2)求f(3)，f(1)的值；(3)若f(x)16，求x的值解：(1)y(2)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(3)若x1，则(x2)216，解得x2或x6(舍去)若x1，则x2216，解得x(舍去)或x.综上，可得x2或x.17已知奇函数f(x)(1)求实数m的值；(2)画出函数的图象；(3)若函数f(x)在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围解：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)x22x，则m2.(2)由(1)知f(x)函数f(x)的图象如图所示(3)由图象可知f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1，|a|2上单调递增，只需1|a|21，即1|a|3，解得3a1或10，b0，ab28 800.设上栏框内高度为h cm，则下栏框内高度为2h cm，则3h18b，h，透光部分的面积S(a18)(a12)(a16)(b18)ab2(9a8b)28828 8002(9a8b)28829 0882(9a8b)(2)9a8b222 880，当且仅当9a8b时等号成立，此时ba，代入式得a160，从而b180，即当a160，b180时，S取得最大值铝合金窗的宽为160 cm，高为180 cm时，可使透光部分的面积最大