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1、课题：中国数学发展史组长: 杨伟明组员： 杜万顺、杨伟明、杜顶胜、黄秀云、万艺璇、严 闽、魏志达、陈清辉、郭碧兰、吴华隆、叶隆豪、吴晓烽、曾丹如、洪铭峰、林子钦指导老师：严玉珍中国就是世界文明古国之一,地处亚洲东部，濒太平洋西岸.黄河流域与长江流域就是中华民族文化得摇篮，大约在公元前20年,在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家夏朝(前23-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商(前52年-1066年，共历十七世三十一王)与西周前02年-前7年,共历约二百五十七年,传十一世、十二王。随后出现了中国历史上得第一次全国性大分裂形成得时期春秋（前770年-前4年）战国(前403年前22
2、1年），春秋后期，中国文明进入封建时代，到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家秦朝（前22年-前20年）,在以后得时间里,中国封建文明在秦帝国得封建体制得基础不断完善地持续发展，经历了统一强盛得西汉（公元前06年公元8年)帝国、东汉王朝(公元2年公元220年)、战乱频仍与分裂得三国时期（公元2年-公元80年)、西晋（公元25年公元316年）与东晋王朝（公元37年公元420年)、汉民族以外得少数民族统治得南朝(公元40年公元589年）与北朝(公元386年-公元58年).到了公元51年，由隋再次统一了全国,建立了大一统得隋朝（公元58118年),接着经历了强大富庶文化
3、繁荣得大唐王朝(公元年0年）、北方少数民族政权辽(公元96年-公元1125年)、经济与文化发达得北宋(公元6年公元1127年）与南宋(公元1127年-公元27年）、蒙古族建立得控制范围扩张至整个西亚地区得疆域最大得元朝(公元121年1368年）、元朝灭亡后,汉族人在华夏大地上重新建立起来得封建王朝明朝（公元368年-公元1644年），明王朝于7世纪中为少数民族女真族（满族)建立得清朝（公元1616年公元9年）所代替。清朝就是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都就是古老得农耕文明，但与其她文明截然不同,它其持续
4、发展两千余年之久,在世界文明史上就是绝无仅有得。这种文明十分注重社会事务得管理，强调实际与经验,关心人与自然得与谐与人伦社会得秩序,儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展得重要思想基础. 一、中国数学得起源与早期发展据易系辞记载:上古结绳而治，后世圣人易之以书契。在殷墟出土得甲骨文卜辞中有很多记数得文字。从一到十,及百、千、万就是专用得记数文字,共有1个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制得记数法,出现最大得数字为三万。算筹就是中国古代得计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹得产生年代已不可考,但可以肯定得就是筹算在春秋时代已很普遍。用算筹记数，有纵、横两种方式:表示一个多位数字时
5、，采用十进位值制，各位值得数目从左到右排列，纵横相间法则就是：一纵十横,百立千僵，千、十相望，万、百相当，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好得条件.筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就就是在筹算得基础上取得其辉煌成就得。在几何学方面史记夏本记中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图与测量工具，并早已发现勾三股四弦五这个勾股定理西方称勾股定理得特例。战国时期，齐国人着得考工记汇总了当时手工业技术得规范，包含了一些测量得内容，并涉及到一些几何知识，例如角得概念。战国时期得百家争鸣也促进了数学得发展，一些学派还总结与概括出与数学有关得许多抽象概念.著名得有墨
6、经中关于某些几何名词得定义与命题，例如：圆，一中同长也、平,同高也等等。墨家还给出有穷与无穷得定义.庄子记载了惠施等人得名家学说与桓团、公孙龙等辩者提出得论题，强调抽象得数学思想，例如至大无外谓之大一，至小无内谓之小一、一尺之棰，日取其半，万世不竭等。这些许多几何概念得定义、极限思想与其它数学命题就是相当可贵得数学思想,但这种重视抽象性与逻辑严密性得新思想未能得到很好得继承与发展。此外，讲述阴阳八卦,预言吉凶得易经已有了组合数学得萌芽，并反映出二进制得思想。 二、中国数学体系得形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间得数学发展历史。秦汉就是中国古代数学体系得形成时期，为使不断丰
7、富得数学知识系统化、理论化，数学方面得专书陆续出现。现传中国历史最早得数学专著就是984年在湖北江陵张家山出土得成书于西汉初得汉简算数书,与其同时出土得一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年）,所以该书得成书年代至晚就是公元前186年(应该在此前）。西汉末年公元前一世纪编纂得周髀算经,尽管就是谈论盖天说宇宙论得天文学著作，但包含许多数学内容,在数学方面主要有两项成就:(1）提出勾股定理得特例及普遍形式;(2）测太阳高、远得陈子测日法,为后来重差术（勾股测量法)得先驱。此外，还有较复杂得开方问题与分数运算等.九章算术就是一部经几代人整理、删补与修订而成得古代数学经典著作，约成书于东汉初年公元
8、前一世纪.全书采用问题集得形式编写,共收集了46个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程与勾股九章。主要内容包括分数四则与比例算法、各种面积与体积得计算、关于勾股测量得计算等.在代数方面,方程章中所引入得负数概念及正负数加减法法则,在世界数学史上都就是最早得记载;书中关于线性方程组得解法与现在中学讲授得方法基本相同。就九章算术得特点来说,它注重应用，注重理论联系实际,形成了以筹算为中心得数学体系，对中国古算影响深远.它得一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度与阿拉伯,并通过这些国家传到欧洲,促进了世界数学得发展。魏晋时期中国数学在理论上有了较大得发展。
9、其中赵爽（生卒年代不详)与刘徽(生卒年代不详）得工作被认为就是中国古代数学理论体系得开端。三国吴人赵爽就是中国古代对数学定理与公式进行证明得最早得数学家之一,对周髀算经做了详尽得注释，在勾股圆方图注中用几何方法严格证明了勾股定理,她得方法已体现了割补原理得思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程得新方法。263年，三国魏人刘徽注释九章算术，在九章算术注中不仅对原书得方法、公式与定理进行一般得解释与推导，系统地阐述了中国传统数学得理论体系与数学原理,而且在其论述中多有创造，在卷1方田中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积得办法），为圆周率得研究工作奠定理论基础与提供了科学得算法，她运
10、用“割圆术”得出圆周率得近似值为3927/12（即、1416)；在商功章中,为解决球体积公式得问题而构造了“牟合方盖”得几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路;为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术；她还撰著海岛算经,发扬了古代勾股测量术-重差术。南北朝时期得社会长期处于战争与分裂状态,但数学得发展依然蓬勃。出现了孙子算经、夏侯阳算经、张丘建算经等算学著作。约于公元四五世纪成书得孙子算经给出物不知数问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国得滥畅；张丘建算经得百鸡问题引出三个未知数得不定方程组问题。 公元五世纪,祖冲之、祖暅父子得工作在这一时期最具代表性，她们在九章算术刘徽注得
11、基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维与数学推理得典范。她们同时在天文学上也有突出得贡献。其著作缀术已失传，根据史料记载，她们在数学上主要有三项成就：（)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3、4159263、1415927,并求得得约率为22/7，密率为3/3，其中密率就是分子分母在100以内得最佳值,欧洲直到十六世纪德国人鄂图(vlentinustt）与荷兰人安托尼兹(、anthsz)才得出同样结果；（2）祖暅在刘徽工作得基础上推导出球体体积得正确公式,并提出幂势既同则积不容异得体积原理,即二立体等高处截面积均相等则二体体积相等得定理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利(bo
12、naventua caalieri）才提出同一定理；（3)发展了二次与三次方程得解法。同时代得天文历学家何承天创调日法,以有理分数逼近实数，发展了古代得不定分析与数值逼近算法。 三、中国数学教育制度得建立隋朝大兴土木，客观上促进了数学得发展.唐初王孝通撰缉古算经，主要就是通过土木工程中计算土方、工程得分工与验收以及仓库与地窖计算等实际问题,讨论如何以几何方式建立三次多项式方程,发展了九章算术中得少广、勾股章中开方理论。隋唐时期就是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度得确立,数学教育有了长足得发展.65年国子监设立算学馆,设有算学博士与助教，由太史令李淳风等人编纂注释算经十书包括周
13、髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、张丘建算经、夏侯阳算经、缉古算经、五曹算经、五经算术与缀术，作为算学馆学生用得课本.对保存古代数学经典起了重要得作用。由于南北朝时期得一些重大天文发现在隋唐之交开始落实到历法编算中,使唐代历法中出现一些重要得数学成果.公元600年，隋代刘焯在制订皇极历时,在世界上最早提出了等间距二次内插公式,这在数学史上就是一项杰出得创造，唐代僧一行在其大衍历中将其发展为不等间距二次内插公式。唐朝后期，计算技术有了进一步得改进与普及,出现很多种实用算术书,对于乘除算法力求简捷。四、中国数学发展得高峰唐朝亡后，五代十国仍就是军阀混战得继续,直到北宋王朝统一了中国,农业、手工
14、业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进.从公元十一世纪到十四世纪宋、元两代，筹算数学达到极盛,就是中国古代数学空前繁荣,硕果累累得全盛时期。这一时期出现了一批著名得数学家与数学著作，列举如下:贾宪得黄帝九章算法细草1世纪中叶，刘益得议古根源12世纪中叶，秦九韶得数书九章127，李冶得测圆海镜28与益古演段1259,杨辉得详解九章算法1261、日用算法162与杨辉算法174-127,朱世杰得算学启蒙99与四元玉鉴1303等等. 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也就是当时世界数学得巅峰。其中主要得工作有：公元150年左右,北宋贾宪（生卒年代不详）在黄帝九章算法细草中创造了开任意高次幂得“增乘开
15、方法,公元1819年英国人霍纳(wiliamgeorge horner）才得出同样得方法。贾宪还列出了二项式定理系数表,欧洲到十七世纪才出现类似得“巴斯加三角。(黄帝九章算法细草已佚)公元0881095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数得求与进行研究,并创立了正确得求与公式.沈括还提出“会圆术,得出了我国古代数学史上第一个求弧长得近似公式。她还运用运筹思想分析与研究了后勤供粮与运兵进退得关系等问题.公元27年,南宋秦九韶在数书九章中推广了增乘开方法,叙述了高次方程得数值解法，她列举了二十多个来自实践得高次方程得解法，最高为十次方程。欧洲
16、到十六世纪意大利人菲尔洛(sipio deferro)才提出三次方程得解法.秦九韶还系统地研究了一次同余式理论.公元1248年,李冶（李治,公元11一1279年）著得测圆海镜就是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）得著作,这在数学史上就是一项杰出得成果.在测圆海镜？序中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。公元12年，南宋杨辉(生卒年代不详）在详解九章算法中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之与.公元274年她在乘除通变本末中还叙述了“九归捷法”,介绍了筹算乘除得各种运算法。公元12年，元代王恂、郭守敬等制订授时历时，列出了三次差得内插公式。郭守敬还运用几何方法
17、求出相当于现在球面三角得两个公式。公元1303年，元代朱世杰(生卒年代不详）著四元玉鉴，她把“天元术推广为“四元术”（四元高次联立方程），并提出消元得解法,欧洲到公元775年法国人别朱（ennebezout)才提出同样得解法。朱世杰还对各有限项级数求与问题进行了研究，在此基础上得出了高次差得内插公式,欧洲到公元670年英国人格里高利(jams grgory）与公元176一678年间牛顿(isac wn)才提出内插法得一般公式。公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前,珠算盘就是世界上简便而有效得计算工具。五、中国数学得衰落与日用数学得发展这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明末得1
18、8年.数学除珠算外出现全面衰弱得局面，当中涉及到中算得局限、十三世纪得考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂得问题,不少中外数学史家仍探讨当中涉及得原因。明代最大得成就就是珠算得普及，出现了许多珠算读本,及至程大位得直指算法统宗1592问世,珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变得完成。但由于珠算流行,筹算几乎绝迹,建立在筹算基础上得古代数学也逐渐失传,数学出现长期停滞。六、西方初等数学得传入与中西合璧十六世纪末开始，西方传教士开始到中国活动,由于明清王朝制定天文历法得需要，传教士开始将与天文历算有关得西方初等数学知识传入中国，中国数学家在“西学中源”思想支配下，数学研究出现了
19、一个中西融合贯通得局面.十六世纪末，西方传教士与中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且有重大影响得就是意大利传教士利马窦与徐光启合译得几何原本前6卷167，其严谨得逻辑体系与演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写得测量异同与勾股义便应用了几何原本得逻辑推理方法论证中国得勾股测望术。此外,几何原本课本中绝大部份得名词都就是首创，且沿用至今。在输入得西方数学中仅次于几何得就是三角学.在此之前，三角学只有零星得知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学得著作有邓玉函编译得大测2卷,1631、割圆八线表卷与罗雅谷得测量全义10卷，131。在徐光启主持编译得崇祯历书37卷,1629-163中,介绍了
20、有关圆椎曲线得数学知识。入清以后,会通中西数学得杰出代表就是梅文鼎，她坚信中国传统数学必有精理，对古代名著做了深入得研究,同时又能正确对待西方数学,使之在中国扎根，对清代中期数学研究得高潮就是有积极影响得。与她同时代得数学家还有王锡阐与年希尧等人. 清康熙帝爱好科学研究,她御定得数理精蕴5卷，723,就是一部比较全面得初等数学书，对当时得数学研究有一定影响。七、传统数学得整理与复兴乾嘉年间形成一个以考据学为主得干嘉学派,编成四库全书，其中数学著作有算经十书与宋元时期得著作，为保存濒于湮没得数学典籍做出重要贡献。在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造,例如有谈天三友之称得焦循、汪莱及李锐作出不
21、少重要得工作。李善兰在垛积比类约8中得到三角自乘垛求与公式，现在称之为李善兰恒等式.这些工作较宋元时期得数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家与数学家传记畴人传4卷1795810，开数学史研究之先河.八、西方数学再次东进1840年鸦战争后，闭关锁国政策被迫中止.同文馆内添设算学,上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进得高潮.主要译者与著作有:李善兰与英国传教士伟烈亚力合译得几何原本后9卷1857，使中国有了完整得几何原本中译本;代数学13卷185;代微积拾级8卷859。李善兰与英国传教士艾约瑟合译圆锥曲线说3卷,华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译代数术25卷187，微积溯源8卷1
22、87,决疑数学1卷1880等。在这些译着中，创造了许多数学名词与术语,至今仍在应用. 98年建立京师大学堂，同文馆并入。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用得课本也与西方其它各国相仿. 九、中国现代数学得建立这一时期就是从2世纪初至今得一段时间,常以949年新中国成立为标志划分为两个阶段。中国近现代数学开始于清末民初得留学活动。较早出国学习数学得有1903年留日得冯祖荀,10年留美得郑之蕃，110年留美得胡明复与赵元任，191年留美得姜立夫，92年留法得何鲁,113年留日得陈建功与留比利时得熊庆来191年转留法,1919年留日得苏步青等人。她们中得多数回国后成为著名数学家与数学教育家,
23、为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复97年取得美国哈佛大学博士学位,成为第一位获得博士学位得中国数学家。随着留学人员得回国，各地大学得数学教育有了起色.最初只有北京大学1912年成立时建立得数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系,121年与16年熊庆来分别在东南大学今南京大学与清华大学建立数学系,不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系,到932年各地已有2所大学设立了数学系或数理系。93年熊庆来在清华大学首创数学研究部,开始招收研究生,陈省身、吴大任成为国内最早得数学研究生。三十年代出国学习数学得还有江泽涵192、陈省身134、华罗庚193、许宝騤196等
24、人，她们都成为中国现代数学发展得骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学得，例如英国得罗素1920,美国得伯克霍夫1934、奥斯古德14、维纳1935，法国得阿达马1936等人。135年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。196年中国数学会学报与数学杂志相继问世，这些标志着中国现代数学研究得进一步发展。解放以前得数学研究集中在纯数学领域,在国内外共发表论着60余种。在分析学方面，陈建功得三角级数论,熊庆来得亚纯函数与整函数论研究就是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程得成果;在数论与代数方面,华罗庚等人得解析数论、几何数论与代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目得成果
25、；在几何与拓扑学方面，苏步青得微分几何学，江泽涵得代数拓扑学,陈省身得纤维丛理论与示性类理论等研究做了开创性得工作:在概率论与数理统计方面，许宝騤在一元与多元分析方面得到许多基本定理及严密证明.此外,李俨与钱宝琮开创了中国数学史得研究,她们在古算史料得注释整理与考证分析方面做了许多奠基性得工作,使我国得民族文化遗产重放光彩。9年1月即成立中国科学院.1951年3月中国数学学报复刊2年改为数学学报,1951年10月中国数学杂志复刊1953年改为数学通报。15年8月中国数学会召开建国后第一次国代表大会，讨论了数学发展方向与各类学校数学教学改革问题。建国后得数学研究取得长足进步。0年代初期就出版了华
26、罗庚得堆栈素数论1953、苏步青得射影曲线概论1954、陈建功得直角函数级数得与19与李俨得中算史论丛5集41955等专着，到1966年,共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外,还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论着达到世界先进水平,同时培养与成长起一大批优秀数学家。60年代后期，中国得数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断,后经多方努力状况略有改变。1970年数学学报恢复出版，并创刊数学得实践与认识。197年陈景润在中国科学上发表大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素
27、数得乘积之与得论文,在哥德巴赫猜想得研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。178年1月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学得复苏.1978年恢复全国数学竞赛，198年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。81年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。983年国家首批授于8名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3.18年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史得45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专着得数量成倍增长，质量不断上升.198年庆祝中国数学会成立50周年
28、年会上，已确定中国数学发展得长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新得数学大国。十、中国数学得特点（1）以算法为中心，属于应用数学。中国数学不脱离社会生活与生产得实际,以解决实际问题为目标,数学研究就是围绕建立算法与提高计算技术而展开得.（2)具有较强得社会性.中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人得道德与技能得基本知识-六艺(礼、乐、射、御、书、数)之一,它得作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总就是被打上中国哲学与古代学术思想得烙印,往往与术数交织在一起。同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制,唐宋时代得数学教育与科举制度、历代数学家往往就是
29、政府得天文官员，这些事例充分反映了这一性质.（3）寓理于算，理论高度概括。由于中国传统数学注重解决实际问题,而且因中国人综合、归纳思维得决定,所以中国传统数学不关心数学理论得形式化,但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树。其实中国数学得算法中蕴涵着建立这些算法得理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观得数学原理之上,如代数中得“率”得理论,平面几何中得“出入相补”原理,立体几何中得“阳马术”、曲面体理论中得“截面原理”(或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等。十一、中国数学对世界得影响数学活动有两项基本工作-证明与计算，前者就是由于接受了公理化(演绎化)数学文化传统，后者就是由于接受了机械化(算法化）数学文化传统。在世界数学文化传统中，以欧几里得几何原本为代表得希腊数学，无疑就是西方演绎数学传统得基础,而以九章算术为代表得中国数学无疑就是东方算法化数学传统得基础，它们东西辉映，共同促进了世界数学文化得发展.中国数学通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区，后来经阿拉伯人传入西方。而且在汉字文化圈内，一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等亚洲国家得数学发展