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1、高 二 数 学 重 要 知 识 点 归 纳 2023高二数学重要知识点归纳 11.求函数的单调性：利用导数 求函数单调性 的基本方法：设 函数 yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)如果恒 f(x)0，则 函 数 yf(x)在 区 间(a,b)上 为 增 函 数;(2)如 果 恒 f(x)0，则 函 数 yf(x)在 区 间(a,b)上 为 减 函数;(3)如果恒 f(x)0，则函数 yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。利 用 导 数 求 函 数 单 调 性 的 基 本 步 骤：求 函 数 yf(x)的 定 义 域;求 导 数 f(x);解 不 等 式f(x)0，解集在定义域内的不间断区
2、间为增区间;解不等式 f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。反 过 来,也 可 以 利 用 导 数 由 函 数 的 单 调 性 解 决 相 关 问 题(如 确 定 参 数 的 取 值 范 围)：设 函 数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)如果函数 yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则 f(x)0(其中使 f(x)0 的 x 值不构成区间);(2)如果函数 yf(x)在区间(a,b)上为减函 数,则 f(x)0(其中使 f(x)0 的 x 值不构成 区间);(3)如果函数 yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则 f(x)0 恒成立。2.求函数的极值：设 函 数 yf(x)
3、在 x0 及 其 附 近 有 定 义，如 果 对 x0 附 近 的 所 有 的 点 都 有 f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)，则称 f(x0)是函数 f(x)的极小值(或极大值)。可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：(1)确 定 函 数 f(x)的 定 义 域;(2)求 导 数 f(x);(3)求 方 程 f(x)0 的 全 部 实 根，x1x2xn，顺 次将定义域分成若干个小区间，并列表：x 变化时，f(x)和 f(x)值的变化情况：(4)检查 f(x)的符号并由表格判断极值。3.求函数的值与最小值：如 果 函 数 f(x)在 定 义 域 I 内 存 在 x0，使
4、 得 对 任 意 的 xI，总 有 f(x)f(x0)，则 称 f(x0)为 函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的。求 函 数 f(x)在 区 间 a,b 上 的 值 和 最 小 值 的 步 骤：(1)求 f(x)在 区 间(a,b)上 的 极 值;(2)将第一步中 求得的极值与 f(a),f(b)比较，得 到 f(x)在区间a,b上的值与 最小值。4.解决不等 式的有关问题：(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。f(x)(xA)的值域是a,b时，不 等 式 f(x)0 恒 成 立 的 充 要 条 件 是 f(x)max0，即 b0;不 等 式
5、f(x)0 恒 成 立 的 充 要 条 件 是f(x)min0，即 a0。f(x)(xA)的值域是(a,b)时，不等式 f(x)0 恒成立的充要条件是 b0;不等式 f(x)0 恒成立的充要条件是 a0。(2)证 明 不 等 式 f(x)0 可 转 化 为 证 明 f(x)max0，或 利 用 函 数 f(x)的 单 调 性，转 化 为 证 明f(x)f(x0)0。5.导数在实际生活中的应用：实际生活求 解(小)值问题，通 常都可转化为函数 的最值.在利用导数 来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。高二数学重要知识点归纳 2复合函数定义域若函数 y
6、=f(u)的定义域是 B,u=g(x)的定义域是 A,则复合函数 y=fg(x)的定义域是 D=x|xA,且 g(x)B 综 合 考 虑 各 部 分 的 x 的 取 值 范 围，取 他们 的 交 集。求 函 数 的 定 义 域 主要应考虑以下几点：当为整式或奇次根式时，R 的值域;当为偶次根式时，被开方数不小于 0(即0);当为分式时，分母不为 0;当分母是偶次根式时，被开方数大于 0;当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为 0。当 是 由 一 些 基 本 函 数 通 过 四 则 运 算 结 合 而 成 的，它 的 定 义 域 应 是 使 各 部 分 都 有 意 义 的 自变量的值组成
7、的集合，即求各部分定义域集合的交集。分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。由 实 际 问 题 建 立 的 函 数，除 了 要 考 虑 使 解 析 式 有 意 义 外，还 要 考 虑 实 际 意 义 对 自 变 量 的要求 对 于 含 参 数 字 母 的 函 数，求 定 义 域 时 一 般 要 对 字 母 的 取 值 情 况 进 行 分 类 讨 论，并 要 注 意函数的定义域为非空集合。对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于 1。三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。复合函数常见题型()已知 f(x)定义域为 A，求 fg(x)的定义域：实质是已知 g(x)的范围为 A，以此
8、求 出 x的范围。()已知 fg(x)定义域为 B，求 f(x)的定义域：实质是已知 x 的范围为 B，以此求出 g(x)的范围。()已 知 fg(x)定 义 域 为 C，求 fh(x)的 定 义 域：实 质 是 已 知 x 的 范 围 为 C，以 此 先 求出 g(x)的范围(即 f(x)的定义域);然后将其作为 h(x)的范围，以此再求出 x 的范围。高二数学重要知识点归纳 3 直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：(1)在 已 知 图 形 中 取 互 相 垂 直 的 轴 Ox、Oy。画 直 观 图 时，把 它 画 成 对 应 轴 ox、oy、使xoy=
9、45(或 135);(2)平 行 于 x 轴 的 线 段 长 不 变，平 行 于 y 轴 的 线 段 长 减 半.(3)直 观 图 中 的 45 度 原 图 中 就 是90 度，直观图中的 90 度原图一定不是 90 度.3、表(侧)面积与体积公式：柱体：表面积：S=S 侧+2S 底;侧面积：S 侧=;体积：V=S 底 h锥体：表面积：S=S 侧+S 底;侧面积：S 侧=;体积：V=S 底 h：台体表面积：S=S 侧+S 上底 S 下底侧面积：S 侧=球 体：表 面 积：S=;体 积：V=4、位 置 关 系 的 证 明(主 要 方 法)：注 意 立 体 几 何 证 明 的书写(1)直线与平 面平行：线线平行 线面平行;面面平行 线面平行。(2)平面与平 面平行：线面平行面 面平行。(3)垂直问题：线线垂直线面垂直 面面垂直。核心是 线面垂直：垂直平 面内的两条相交