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1、 淘出优秀的你山东省烟台市2016-2017学年上学期高二期末自主练习文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个命题中，真命题的是（ ）A空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形 B所有梯形都有外接圆 C所有的质数的平方都不是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是偶数2.若命题：是第一象限角；命题：是锐角，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件3.命题：若，则；命题：.下列命题为假命题的是（ ）A B C D 4.命题“，”的否定是（ ）A不存在， B，C， D， 5
2、.平面内有两定点及动点，设命题甲：“与是定值”，命题乙：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么命题甲是命题乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则这样的点的个数为（ ）A B C. D7.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是（ ）A B C. D8.与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A B C. D9.已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D10.已知抛物线的参数方程为，若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，
3、则线段的长为（ ）A B C. D11.设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为实数，关于点的轨迹下列说法正确的是（ ）A当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点） B当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点） C. 当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点） D当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）12.已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是.若点坐标为，过双曲线左焦点且斜率为的直线与双曲线右支交于点，则（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 14.已知命题：方程表示焦
4、点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线.若为真命题，则实数的取值范围是 15.如图，圆的圆心为点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为 16.下列三个命题：“，则全为”的逆否命题是“若全不为”，则”；“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为.上述命题中真命题的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知实数，设命题：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为，如果为真，为假，求的取值范围.18. 已知命题：；命题：.（1）当时，解不等式；（2
5、）当时，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. （1）求与双曲线共渐近线，且过点的双曲线的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线交于两点，为坐标原点，为的中点，且的斜率为，求椭圆的方程.20. 在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21. 已知点分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.22.已
6、知曲线的参数方程是为参数)，曲线的参数方程是为参数).（1）将曲线，的参数方程化为普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值.参考答案一、选择题1-5:D B B D B 6-10: B A A A C 11、12：C C二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：由函数在上单调递减可得，解得.设函数，可知的最小值为，要使不等式的解集为，只需，因为或为真，且为假，所以只能一真一假，当真假时，有，无解；当假真时，有，可得，综上，的取值范围为.18.解：（1），所以对应的两根为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；（2）由可得，所以，即
7、由（1）知，当时，不等式的解集为，所以,是的必要不充分条件，是的必要不充分条件即，且等号不能同时取，解得故实数的取值范围为.19.解：（1）设与共渐近线的双曲线的方程为，将点代入双曲线中，可得，即，代入可得，双曲线的方程为.（2）设，将坐标代入椭圆可得，可得，由直线的斜率为可得，而的斜率为，所以，直线过椭圆的右焦点，可得，由，得到，所以椭圆的标准方程为.20.解：（1）设，则，所以，由可得，整理可得：.(2)由题意可知，直线的斜率存在且不为，可设直线方程为，联立，消可得，所以，又,即，得，同理可得，所以.21.解：（1）解： |MF|=，|BN|=，是|MF|与|FN|的等比中项，b2=a2c2=3又，解得，椭圆C的方程为（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为.故可设直线：，联立直线和椭圆，消去可得，由题意可知，即，且，又直线的斜率依次成等比数列，所以，将代入并整理得，因为，且，设为点到直线的距离，则有，所以，所以三角形面积的取值范围为.22.解：（1）曲线的普通方程为， 曲线的普通方程为；（2）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离为：，因为，所以，即曲线上的点到曲线的距离的最大值为，最小值为. 联系电话：4000-916-716