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1、 淘出优秀的你北京市密云区2016-2017学年度高一第一学期期末考试数学试题第一部分 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1 设集合,集合,则AB=( )A B C D 2函数的定义域是 ( ) A B C D 3( )A B. C. D. 4为了得到函数的图象，只需将的的图象上每一点（）A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5函数的零点所在的区间是 （ ） A（-2,-1） B.（-1,0） C. （0,1） D. （1,2）6奇函数在（-，0）上单调递
2、减，且=0，则不等式的解集是 （ ）A（-，-2）（0，2） B（-，0）（2，+）C（-2,0） （0，2） D（-2，0）（2，+） 7.某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费(元) 满足关系=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表： 月份用气量煤气费一月份4 m34 元二月份25 m314 元三月份35 m319 元 若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为（ ）元A.10.5 B .10 C.11.5 D.118. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A-2 , -1 B-1 , 1 C1 , 3 D3, + 第二部分 （非选择题 共110分）二、填
3、空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 已知向量与的夹角为 ，且|=1，|=2；则= 10若,且,则= .11已知函数= 一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为 12（如上图）在正方形ABCD中，E为BC边中点，若 = + , 则+= .13. 已知函数的图象如上图所示，则a,b,c的大小关系为 .（用“”号连接）14. 已知函数，对于上的任意，有如下条件：； ； 其中能使恒成立的条件序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题共14分）已知为锐角，且= .（）求tan(+)的值； （）求的值.16.（本小题共13分）已
4、知向量，（）若 ,共线，求的值； （）若，求的值；（）当时，求与夹角的余弦值.17（本小题共13分）已知函数=2 , xR（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调递增区间；（）求函数在区间- , 上的最小值和最大值18.（本小题共14分）已知函数.（）比较，的大小；（）求函数的最大值. 19.（本小题共13分）已知为常数，且 （）若方程-x=0有唯一实数根，求函数的解析式；（）当a=1时，求函数在区间上的最大值与最小值；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围20（本小题共13分）如果定义在上的函数，对任意的，都有， 则称该函数是“函数”.() 分别判断下列函数：； 是否为“函数”？(直接写出
5、结论)() 若函数是“函数”，求实数的取值范围；() 已知 是“函数”，且在上单调递增，求所有可能的集合A与B.参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案ACDBCACA二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9 1 10 1112 13bac 14 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共14分）解：（I）tan(+)= = 2 6分（II）因为=，所以 9分 = 11分= 8 14分16.（本小题共13分）解: （I）解：（I） 4分 （II） 8分（III），=（8，0）10分 ， 11分 . 13分17（本小题共1
6、3分）解：（I）6分 因此，函数的最小正周期 7分() 由得： . 9分即函数的单调递增区间为. 10分(III)因为 所以 11分所以 = 0 12分= +1 13分18.(本小题共14分)解：（I）因为所以 3分 6分因为 , 所以 8分（）因为 10分令 ， 所以, 12分因为对称轴, 根据二次函数性质知，当 时，函数取得最大值 14分19.（本小题共13分）解：， 2分（I）方程-x=0有唯一实数根，即方程有唯一解， 3分，解得 4分 5分(II) = ，若 7分若 9分（）解法一、当时，不等式恒成立，即：在区间上恒成立， 10分设， 显然函数在区间上是减函数， 11分 12分当且仅当
7、时，不等式在区间上恒成立，因此 13分解法二、因为 当时，不等式恒成立 所以 时，的最小值 10分当时，在单调递减，恒成立而所以时不符合题意。 11分当时，在单调递增，的最小值为所以 ，即即可综上所述， 13分20.（本小题共13分）解:（）、是“ 函数”，不是“函数”. 3分（）由题意，对任意的，即.因为， 所以.故.由题意,对任意的，即. 6分 故实数的取值范围为. 8分（）（1）对任意的（a）若且，则， 这与在上单调递增矛盾，（舍），（b）若且，则， 这与是“函数”矛盾，（舍）.此时，由的定义域为，故对任意的，与恰有一个属于，另一个属于.（2） 假设存在，使得，则由，故.（a）若，则，矛盾，（b）若，则，矛盾. 综上，对任意的，故，即，则.（3）假设，则，矛盾. 故故，. 经检验，.符合题意 13分 联系电话：4000-916-716