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1、高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料2018-2019学年度合肥高升学校3月月考数学试卷考试时间：120分钟；命题人：贾永亮 审题人：林世强注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共60分） A B C1 D4 A30 B60 C60或 120 D30或 1505若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C357，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 7已知等差数列的公差和首项都不等
2、于0，且成等比数列，则（）A2 B3 C5 D78与的等比中项是（ ）A1 B2 C1 D29已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，则（ ）A B19 C20 D2310已知等比数列的各项均为正，且，成等差数列，则数列的公比是（ ）A B2 C DA B C D12各项均为正数的数列中，为前项和，且，则tanS4=（ ）A B C D第II卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于_km. ._.三、解答题
3、17已知等差数列的前n项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.18在中，分别是角，的对边，且，求：（）的值（）的面积（1）求；（2）若，求，.20已知等差数列和等比数列满足，（1）求数列的通项公式：（2）求和：参考答案1C【解析】【分析】由等差数列的通项公式求出公差，则可求，由等比数列的通项公式求出公比，则可求，从而得到结论【详解】解：由，成等差数列，设公差为，则由，成等比数列，则，又因为是等比数列的奇数项，应与第一项和第三项符号一致，故 故选：C【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了计算能力，是基础题2C【解析】【分析】等差数列的公差设为d和等比数列的公
4、比设为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d，q，计算可得所求值【详解】等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，由，可得，可得，则，故选：C【点睛】本题考查等差数列、等比数列的通项公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题3D【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得的值，根据大边对大角可求为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求的值【详解】，由正弦定理可得：，可得：，可得：为锐角，故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题4D【解析】【分析】利用三角形的面积计算公式和特殊角的三角函数值即可得出【详
5、解】解：由可得：，解得又为三角形内角，或，故选：【点睛】本题考查三角形面积公式，熟练掌握公式和特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题5C【解析】【分析】由正弦定理可以设a3x，b5x，c7x(x0)，再计算cosC0，即得三角形是钝角三角形.【详解】由正弦定理及已知条件sin Asin Bsin C357，可设a3x，b5x，c7x(x0)则cos C，所以C为钝角所以ABC为钝角三角形故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形形状的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判定三角形的形状，一般先求最大角的余弦再判断三角形的形状.6B【解
6、析】【分析】先利用正弦定理化简b2acos B得B，所以三角形是正三角形，即得三角形的面积.【详解】由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.故答案为：B【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7B【解析】【分析】由等差数列an的通项公式和等比中项的性质，化简得da1，即可求出【详解】在等差数列an中，成等比数列，(3d)(d)(7d)，dd，d0，d，3.故选:B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比中项
7、的性质，也考查了学生的计算能力，属于基础题8C【解析】【分析】设等比中项是，利用等比中项定义列方程求解。【详解】设等比中项是，则，解得：，故选C【点睛】本题考查了等比中项定义，利用定义列方程求解9D【解析】【分析】本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比，然后对、进行化简，得出公差和公比的数值，然后对进行化简即可得出结果。【详解】设奇数项的公差为，偶数项的公比为，由，得，解得，所以，故选D。【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题。10C【解
8、析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解11C【解析】【分析】由三角形面积公式可求b,再根据余弦定理可求c.【详解】因
9、为,所以，由 ，可得，根据余弦定理，所以 ，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.12B【解析】【分析】根据题设中的递推关系式和a3的值，分别求得a1,a2,a4，则可求得数列的前4项和 ，代入 即可.【详解】 数列又 ， 故选B【点睛】本题考查数列递推关系的综合应用，属于基础题型，解题中关键是合理利用递推关系求解出前四项.1320【解析】【分析】由题意画出图形：，推出，求出，利用正弦定理求【详解】如图所示， , (km)故答案为：20.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，转化思想的应用，考查计算能力，属于中档题14 【解析】【分析】由题意可得，又因为它
10、们是等比数列的连续三项，进而得到，即可得到等比数列的公比进而得到答案【详解】解：因为数列是公差不为零的等差数列，所以，又因为，是等比数列的连续三项，所以，解得：（舍去）或，所以，因为等比数列的首项为，所以故答案为：【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列与等比数列的有关性质，以及它们的通项公式，考查方程思想，属于基础题15【解析】【分析】反复运用余弦定理，计算AD，即可。【详解】对三角形ABC运用余弦定理，得到解得,再次运用余弦定理，得到解得【点睛】本道题考查了运用余弦定理解三角形，关键二次运用余弦定理，难度中等。16【解析】【分析】根据等比数列求和公式列方程组解得首项与公比，再代入等比数
11、列通项公式得结果.【详解】当时，显然不符合题意；当时，解得，所以【点睛】本题考查等比数列求和公式以及通项公式，考查基本求解能力.17（1）（2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）根据（1）的结论求得数列的前项和公式.【详解】设的公差为d，则由题意得，解得：.(1)的通项公式为，即.（2）的前n项和为.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值
12、.18（）；（）.【解析】分析：（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积详解：（），又，由正弦定理得：（），点睛：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将已知条件转化为角的形式，化简后可求得的大小.（2）利用余弦定理和三角形面积公式列方程组，解方程组可求得的值.【详解】解：（1）由已知得，又，故.（2）由已知得，解得或.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角
13、形，还考查了三角形的面积公式.属于中档题.要注意解的个数有两个.20（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的性质求出首项和公差，得出通项公式；（2）利用等比数列的性质，得出首项和，求得的通项，再求和.【详解】解：1等差数列和等比数列满足，解得，数列的通项公式2等差数列和等比数列满足，解得，【点睛】本题主要考查了等差等比数列的性质以及通项公式的求法和等比的求和公式，本题的解题关键是数列是以为首项，公比为的等比数列,属于基础题.21(1)或；(2)【解析】【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；数列为递减数列，可得，再由等差数列的求和公
14、式，计算可得所求和.【详解】等比数列的公比设为q，可得，解得，或，则或；若，不满足数列为递减数列，则，数列的前n项和【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题22（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意，得，由正弦定理，化简，进而得到，即可求解；（2）设的外接圆半径为，求得，利用余弦定理求得，进而利用面积公式，即可求解【详解】（1）因为是与的等差中项.所以.由正弦定理得，从而可得，又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，因此.（2）设的外接圆半径为，则，由余弦定理得，即，所以.所以的面积为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包