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1、下载来源：艺体生数学资料群：863553108，高中数学秒杀方法群：677837127，平面向量1基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2 加法与减法的代数运算：(1)(2)若a=（）,b=（）则ab=（）向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=,=且有+向量加法有如下规律：=(交换律); +(+c)=(+ )+c （结合律）; +0= ()=0.3实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。(1)=;(2) 当0时，与的方向相同；当0时，与的方向相反；当=0时，=0 (3)
2、若=（），则=（）两个向量共线的充要条件：(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=(2) 若=（）,b=（）则b平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=e1+ e24P分有向线段所成的比：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。当点P在线段上时，0；当点P在线段或的延长线上时，0；分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则 （1）， 中点坐标公式：5 向量的数量积：（1）向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=, =
3、b,则AOB= （）叫做向量与b的夹角。（2）两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则b=bcos其中bcos称为向量b在方向上的投影（3）向量的数量积的性质：若=（）,b=（）则e=e=cos (e为单位向量);bb=0（，b为非零向量）;=;cos=(4) 向量的数量积的运算律：b=b;()b=(b)=(b);(b)c=c+bc6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，
4、它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。课本题1已知，则= 。2若非零向量满足，则与所成角的大小为 900 。3已知，与的夹角为，则在上的投影为 3 。4在直角坐标平面上，向量，向量，两向量在直线上的正射影长度相等，则直线的斜率为 5设平面向量=(-2,1)，=(1,)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 。6已知向量,则向量的夹角范围是 。7将函数的图象按向量 平移后得到的图象，给出以下四个命题：的坐标可以是； 的坐标可以是和； 的坐标可以是； 的坐标可以有无数种情况。上述说法正确的是 。8已知中，则与的夹角为。9在ABC中，BC=1，B=，当ABC的面积
5、为时， 。10若ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则等于 。高考题1.在中，若点满足，则2.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（3，5）3.设,则 -3 4.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与反向平行 5. 的内角的对边分别为，若，则等于 6.若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比=7.在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为或8.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则9.已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,
6、则的最大值是 10.将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则11.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为7/812.若向量，满足且与的夹角为，则13.设向量，若向量与向量共线，则 2 14.已知向量与的夹角为，且，那么的值为 0 15.已知平面向量，若，则_ 16. ，的夹角为， 则 7 17.若AB=2, AC=BC ，则的最大值 18.直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= 22 19.在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .20.已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=_。24.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_。高中学霸笔记共享群：901323239，高中数学教师群：247360252，