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1、专题7 三角恒等变换第一部分 近3年高考真题一、选择题1（2021浙江高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】法1：由基本不等式有，同理，故，故不可能均大于.取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.法2：不妨设，则，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.2（2021全国高考真题（理）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B
2、，C在同一水平面上的投影满足，由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）A346B373C446D473【答案】B【解析】过作，过作，故，由题，易知为等腰直角三角形，所以所以因为，所以在中，由正弦定理得：，而，所以，所以故选：B3（2020全国高考真题（理）已知2tantan(+)=7，则tan=（ ）A2B1C1D2【答案】D【解析】，令，则，整理得，解得，即.故选：D.4（2020全国高考真题（文）已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得：，则：，从而有：，即.故选：B.5.已知 （0，），2sin2=cos2+1，
3、则sin=ABCD【答案】B【解析】，又，又，故选B6.已知函数，则（ ）A的最小正周期为，最大值为B的最小正周期为，最大值为C的最小正周期为，最大值为D的最小正周期为，最大值为【答案】B【解析】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.7.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.二、填空题8（2020全国高考真题（文）若，则_【答案】【解析】.故答案为：.9（2020江苏高考真题）已知 =，则的值是_.【答案】【解析】故答案为：10（2020北京高考真题）若函数的最大
4、值为2，则常数的一个取值为_【答案】（均可）【解析】因为，所以，解得，故可取.故答案为：（均可）.11.已知，则的值是_.【答案】.【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，12.函数的最小值为_【答案】.【解析】，当时，故函数的最小值为三、解答题13（2020全国高考真题（文）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由余弦定理可得，的面积；（2），.14.设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解【答案】(1);(2)或或.【解析】
5、（1），为偶函数，；（2），或，或，或或15.已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，16.已知函数.（）求的最小正周期； （）若在区间上的最大值为，求的最小值.【答案】（） ；（）.【解析】（），所以的最小正周期为.（）由（）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.17.在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）；（）.【解析】（）在中，由及余弦定理得，又因为，所以；（）在中，由，及正弦定理
6、，可得；（）由知角为锐角，由，可得，进而，所以.第二部分 模拟训练1已知的内角，成等差数列，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，成等差数列，又，由得，则，故选：D2已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】， ，则的取值范围是.故选：B.3将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，因为函数是偶函数，当时，故选：A4设的内角A，B，C满足，则函数图象的对称轴方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，.由，得，.故选：C.5在AB
7、C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求角A；（2）若，求ABC的面积.【答案】（1）A；（2）.【解析】（1）在三角形ABC中，由正弦定理得：，化为： ，三角形中，解得，A.（2）由余弦定理得，化为，所以三角形ABC的面积S46在锐角中，内角，所对的边分别为，且直线为函数图象的一条对称轴.（1）求；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），直线为函数图像的一条对称轴，()，即()，又，当时，.（2），由余弦定理得，即，当且仅当b=c=4时等号成立，故面积的最大值为.7在中，角的对边分别为，已知.（1）求边的长（2）在边上取一点，使得，求的值.【答案】
8、（1）；（2）.【解析】在中，因为，由余弦定理，得所以解得：或（舍）所以.（2）在中，由正弦定理，得.所以在中，因为，所以为钝角.而，所以为锐角故因为，所以，8已知函数.（1）求的最小正周期和值域；（2）若对任意，的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）最小正周期，值域为；（2）.【解析】解：（1）的为最小正周期，值域为；（2）记，则，由恒成立，知恒成立，即恒成立，.在时单调递增k的取值范围是9已知函数（）若，求的值；（）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，求函数在得的值域【答案】（）；（）.【解析】解：（），因为，所以，即，所以，所以；（）图象上所有点横坐标变为原来的倍得到函数的图象，所以的解析式为，因为，所以，则，所以故在上的值域为.10已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位得到函数图象，求函数的单调增区间.【答案】（1）最小正周期；（2）单调增区间是.【解析】（1），所以函数的最小正周期为；（2）将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，再向左移动个单位得，由，解得.函数的单调增区间是.