《2023年1.2.3.3 利用同角三角函数关系证明三角恒等式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年1.2.3.3 利用同角三角函数关系证明三角恒等式.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1【题目】求证：1 2sin 2xcos 2xcos22x sin22x1 tan 2x1 tan 2x.【考点】利用同角三角函数关系、诱导公式证明三角恒等式【解析】证明 左边cos22x sin22x 2sin 2xcos 2xcos22x sin22x 2(cos 2 sin 2)(cos 2 sin 2)(cos 2 sin 2)x xx x x x cos 2x sin 2xcos 2x sin 2x1 tan 2x1 tan 2x右边 原等式成立【答案】见解析【难度】较难题【题型】解答题【来源】2【题目】证明三角恒等式cos 1 sin 1 sin cos，并体会上述方法的应用【考点
2、】利用同角三角函数关系、诱导公式证明三角恒等式【解析】方法一 左边cos2cos sin 1 sin2cos sin sin sin cos sin 1 sin cos 右边，原等式成立 方法二 sin2 cos2 1，cos2 1 sin2.cos2(1 sin)(1 sin)cos 1 sin 1 sin cos.方法三 右边 sin sin cos sin 1 sin2cos sin cos2cos sin cos 1 sin 左边，原等式成立 方法四 左边cos2cos sin，右边 sin sin cos sin 1 sin2cos sin cos2cos sin，左边右边，原等式成
3、立 方法五 cos 1 sin 1 sin cos cos2 sin sin cos sin cos2 sin2cos sin cos2 cos2cos sin 0，cos 1 sin 1 sin cos.【答案】见解析【难度】基础题【题型】解答题【来源】3【题目】证明：tan sin tan sin tan sin tan sin.【考点】利用同角三角函数关系、诱导公式证明三角恒等式【解析】方法一 右边2 2tan sin(tan sin)tan sin 2 2 2tan tan cos(tan sin)tan sin 2 2tan(1 cos)(tan sin)tan sin 2 2tan
4、 sin(tan sin)tan sin tan sin tan sin 左边 方法二 左边tan sin tan tan cos sin 1 cos，右边tan tan cos tan sin 1 cos sin 21 cossin(1 cos)2sinsin(1 cos)sin 1 cos.左边右边，原等式成立【答案】见解析【难度】基础题【题型】解答题【来源】4【题目】已知下列等式成立(1)asin bcos a2 b2；(2)sin2m2cos2n21a2 b2.求证：a2m2 b2n2 1.【考点】利用同角三角函数关系、诱导公式证明三角恒等式【解析】(1)式平方后得：a2sin2 b2
5、cos2 2absin cos a2 b2.移项得：a2(1 sin2)b2(1 cos2)2absin cos 0.a2cos2 b2sin2 2absin cos 0.即(acos bsin)2 0.acos bsin，a2cos2 b2sin2，从而 cos2 b2a2 b2，sin2 a2a2 b2.代入(2)式得：a2a2 b2m2b2a2 b2n21a2 b2.a2m2b2n2 1.【答案】见解析【难度】较难题【题型】解答题【来源】5【题目】已知 tan2 2tan2 1，求证：sin2 2sin2 1.【考点】利用同角三角函数关系、诱导公式证明三角恒等式【解析】由 tan2 2t
6、an2 1，得sin2cos22sin2cos2 1，即sin21 sin22sin2 cos2cos2，sin21 sin2sin2 11 sin2.sin21sin2 12(比例的性质)，sin2 1 2sin2，即 sin2 2sin2 1.【答案】见解析【难度】基础题【题型】解答题【来源】6【题目】求证：tan sin tan sin 1 cos sin.【考点】利用同角三角函数关系、诱导公式证明三角恒等式【解析】左边sin cos sin sin cos sin sin2sin sin cos 1 cos2sin cos cos cos sin cos 1 cos sin 右边 所以
7、原等式成立【答案】见解析【难度】基础题【题型】解答题【来源】7【题目】求证：cos 1 sin sin 1 cos sin 1 sin cos.【考点】利用同角三角函数关系、诱导公式证明三角恒等式【解析】方法一 左边cos cos sin sin sin cos cos2 sin2 cos sin 1 sin cos sin cos sin sin 12 sin 2 sin cos 12 sin sin cos 2 sin 1 sin cos 右边 原式成立 方法二 cos 1 sin 1 sin cos cos 1 sin 1 sin cos，sin 1 cos 1 cos sin sin 1 cos 1 cos sin，cos 1 sin sin 1 cos sin 1 cos sin.原式成立【答案】见解析