《2021-2022学年湖北省咸宁市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖北省咸宁市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学 年 湖 北 省 咸 宁 市 高 一 下 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 集 合=x10 x2,8=x|y=ln(x-l),则 入 夕=()A(0,+0 B.(I#)C.O N D.(ZA【分 析】化 简 集 合，然 后 利 用 并 集 的 定 义 运 算 即 得.【详 解】因 为 6 x1xl,所 以 U 8=(0,+oo).故 选：A.2.某 社 区 卫 生 室 为 了 了 解 该 社 区 居 民 的 身 体 健 康 状 况，对 该 社 区 1100名 男 性 居 民 和 900名 女 性 居 民 按 性 别 采 用 等 比 例 分 层 随
2、机 抽 样 的 方 法 进 行 抽 样 调 查，抽 取 了 一 个 容 量 为 100的 样 本，则 应 从 男 性 居 民 中 抽 取 的 人 数 为()A.45 B.50 C.55 D.60C【分 析】根 据 分 层 抽 样 的 规 则 运 算 即 可.100 x=55【详 解】应 从 男 性 居 民 中 抽 取 的 人 数 为 1100+900；故 选：C.3.欧 拉 公 式 e=cose+isin把 自 然 对 数 的 底 数 e、虚 数 单 位 i和 三 角 函 数 联 系 在 一 起,z=ei-202-充 分 体 现 了 数 学 的 和 谐 美，被 誉 为“数 学 中 的 天 桥”
3、.若 复 数 1+i,则 H=()A.2&B.C.2 D.1B【分 析】利 用 复 数 的 三 角 形 式 以 及 复 数 的 四 则 运 算 化 简 复 数 z,利 用 复 数 的 模 长 公 式 可 求 得 的 值.【详 解】解：由 e=cos+isinO,得=cos2022+isin2022=cos0+isinO=1,匕 1=一 d=(l)、_i g 1-i 1+i)(I)(M)2，所 以，2 一 4 T*所 以 回=7 7=&故 选：B.4.已 知 是 两 个 不 重 合 的 平 面，团，是 两 条 不 重 合 的 直 线，下 列 命 题 正 确 的 是()A.若 a 1/3,则 机
4、B.若 加 a 工。，则/wJ_aC.若 m/a,机/，则 a”/D.若 阳 _La,n i p,a l 3,则 团 _L D【分 析】利 用 直 线 与 直 线、直 线 与 平 面、平 面 与 平 面 位 置 关 系 依 次 判 断 各 个 选 项.【详 解】对 于 A,若”“/a,则 机 u 6 或 机 力 或?与 尸 相 交，故 A 错 误.对 于 B,若 n 1,a B,则 加 u a 或 加/a 或 m 与 a 相 交，故 B 错 误.对 于 C,若”?a,机,则 a 或 a 与 尸 相 交，故 C 错 误.对 于 D,利 用 线 面 垂 直，及 面 面 垂 直 的 位 置 关 系，
5、可 知 D 正 确.故 选：D5.已 知 向 量 茄 满 足 如.，且|涧=6,则 A.6 B.8 C.36B【分 析】由 题 可 得 7 书=-7,然 后 利 用 模 长 公 式 即 得.-a+2a-b+b=50+2a.5=36f所 以。包=一 7.卜 一 同=J _ 2”.否+加 2=50+2x7=64la-ftl=8所 以 1.故 选：B.【详 解】因 为 6.一 艘 船 航 行 到 点/处 时，测 得 灯 塔 C 在 其 北 偏 东 75。方 向,)D.64如 图 所 示 随 后 该 船 以 15海 里 J、时 的 速 度，向 东 南 方 向 航 行 2 小 时 后 到 达 点 测 得
6、 灯 塔 C 在 其 北 偏 东 3 0方 向，此 时 船 与 灯 塔 C 间 的 距 离 为()北 A.海 里 B.15后 海 里 c.10痣 海 里 D.30海 里 B【分 析】根 据 正 弦 定 理 求 解 即 可 BC AB【详 解】由 题 意 可 知，/C=45。,/=60。,“8=3海 里，由 正 弦 定 理 可 得 而 一 寂,解 得 8c=15后 海 里.故 选：B7.已 知”访 2,6=ln3,c=lo 32,则（）A.cab B.cb a c.bacC【分 析】根 据 对 数 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小 即 可 D.bc a【详 解】解：因 为（M x 在（。，
7、+8）上 单 调 递 增，23,所 以 In2ln3,即 b,._ In 2._c=log,2=-ac.故 选：Cf（x）=力 sin（cox+（p）+k（A 0,cy 08.已 知 函 数 2 的 部 分 图 像 如 图 所 示，将 n（石，生/（X）的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后，得 到 函 数 g（x）的 图 像，则 g（x）在 I%3 J上 的 值 域 为（）A,(B.2)C.T 3 D.(-1-3)A3 r _ 117 万 _ 3万【分 析】根 据 图 像 可 知 月=2,卜=1,4-12 6-4,求 出 周 期，从 而 可 求 出 以 任,I再 由 图 像 过
8、点 16),可 求 出 夕 的 值，则 可 得/G)的 解 析 式，再 由 三 角 函 数 图 像 变 换 7 1 21 7 1 776 6规 律 可 求 得 g(x)的 解 析 式，由“e2 x-e,得 6,然 后 利 用 正 弦 函 数 的 性 质 可 求 出 其 值 域【详 解】解：由 图 可 得 1=2,k=l与=业 _=至 7=芥 4 12 6 4,则 倒 因 为 所 以 0=22sin(2 x/+e)+l=3 冗 冗 2+0=+2 上 由，可 得 3 2,k&Z,(p=+2k7t即 6k e Z.因 为 阳 2,所 以 兀 f(x)=2sin(2x+V)+1故 所 以 将/(x)的
9、 图 像 向 右 平 移 石 个 单 位 长 度 后，得 7 1 _._.T C,7 1.|-7 1.y=2sin 2(x-)+1=2sin 2 x-+16 6 v 6 6)所 以 g(x)=2 sin(2 x-.+1x e 仁，生 因 为(6 3 人 所 以-s i n 2 x-所 以 2 I 6 j；0 2 sin|2x-|+1 3所 以 I故 g(x)e(O,3故 选：A二、多 选 题 9.已 知 函 数/(X)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，当 x 4 0 时，,G)单 调 递 减，贝 I J()A.B,当 壮 0 时，/(x)单 调 递 减 C.当 xN O时，/(R O D
10、.DX W R,4(X)(0ABD【分 析】根 据 奇 函 数 的 性 质 一 一 判 断 即 可；【详 解】解：因 为 函 数/*)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，所 以 r)=-/(x),则/()=-/(O)T 所 以，()=,故 A 正 确.因 为 当 X 4 0时，/(x)单 调 递 减，所 以 当 xN O时，I Q)单 调 递 减，所 以/(x)4,故 B 正 确，C 错 误；当 xVO 时，7(x)2,所 以 V x e R,D 正 确.故 选：ABD1 0.近 年，随 着 人 工 智 能，A I o T,云 计 算 等 技 术 的 推 动，全 球 数 据 量 正 在 无
11、 限 制 地 扩 展 和 增 加.国 际 数 据 公 司/D C统 计 了 2016 2020年 全 球 每 年 产 生 的 数 据 量 及 其 增 速，所 得 结 果 如 图 所 示，根 据 该 统 计 图，下 列 说 法 正 确 的 是()A.2016 2020年，全 球 每 年 产 生 的 数 据 量 在 持 续 增 加B.2016 2020年，全 球 数 据 量 的 年 平 均 增 长 率 持 续 下 降 C.2016 2020年，全 球 每 年 产 生 的 数 据 量 的 平 均 数 为 33.7D.2015年，全 球 产 生 的 数 据 量 超 过 15 ZBACD【分 析】根 据
12、 统 计 图，分 析 数 据，可 依 次 判 断 各 个 选 项.【详 解】对 于 A,由 图 可 得 2016 2020年，全 球 每 年 产 生 的 数 据 量 在 持 续 增 加，故 A 正 确.对 于 B,2016 2017年，全 球 数 据 量 的 年 平 均 增 长 率 由 3 1 3%增 长 到 了 4 4.4 4%,故 B错 误.对 于 C,2016 2020年，全 球 每 年 产 生 的 数 据 量 的 平 均 数 为-x（18+26+33+41+50.5）=33.75,故 C 正 确.比 三=16.13%对 于 D,设 2015年 全 球 产 生 的 数 据 量 为 x Z
13、 B,则 x,解 得 18 18x=-=151-1613 1.2,故 D 正 确.故 选：ACD1 1.坛 子 是 我 们 日 常 生 活 中 耳 熟 能 详 的 生 活 用 品，一 般 指 用 陶 土 做 胚 子 烧 成 的 用 来 腌 制 菜 品 或 盛 放 物 品 的 器 物 如 图，某 坛 子 的 主 体 部 分（坛 身）可 以 看 作 是 由 上 下 两 个 同 底 的 圆 台 烧 制 而 成 的，其 中 5E=2/产=2 8=2dm,BC=2 A B,且 该 坛 子 的 容 积 为 10.5乃 升，则（）注：若 圆 台 的 上、下 底 面 半 径 分 别 为 r，尺，高 为 力，母
14、 线 为 乙 则 圆 台 的 体 积 侧 面 积 s=+）B.下 圆 台 的 表 面 积（含 上 下 圆 台 同 底 的 部 分）为 3布 万 dn?C.直 线 E尸 与 圆 台 底 面 所 在 平 面 所 成 的 角 为 60D.若 在 该 坛 子 内 封 装 一 个 圆 柱，则 圆 柱 的 侧 面 积 最 大 为 9 d m 7不 考 虑 能 否 放 入 和 容 器 厚 度）AD【分 析】对 于 A,由 坛 子 的 容 积 为 106%结 合 圆 台 的 体 积 公 式 可 求 出 的 值，从 而 可 求 出 下 圆 台 的 体 积，对 于 B,利 用 圆 台 的 表 面 积 公 式 求
15、解 判 断，对 于 C,直 线 E F与 圆 台 底 面 所 在 平 面 所 成 角 为/尸 8,然 后 求 解 判 断，对 于 D,设 该 圆 柱 的 底 面 半 径 为，然 后 表 示 出 圆 柱 的 高，从 而 可 求 其 侧 面 积 的 最 大 值【详 解】解：因 为 该 坛 子 的 容 积 V=A B(A F2+A F B E+BE2+7 r B C(CD2+C D B E+B E1=Q.57rdmiBC=2AB,所 以 4 8=1.5加，BC=3dm.-7r B C(CD2+BE1+CD-BE=17tdm1故 下 圆 台 的 体 积 为 3 7,即 7万 升，A 正 确.DE=J
16、F+3=d m，故 下 圆 台 的 表 面 积 为 n(CD2+BE2+C D D E+B E D E)=(5+3 M)兀 dm2、=由 图 易 知，直 线 口 与 圆 台 底 面 所 在 平 面 所 成 角 为 NF的，则 AB 15 3tanNFEB=-=B E-A F 10 2,C 错 误.设 该 圆 柱 的 底 面 半 径 为，则 圆 柱 高 3 Qh=A C-(r-C D)tan/BED-(r-A F)tanNFEB=4.5-3(r-l)一 一(r-l)=9 一 一 r2 2,匚 u 2 向 工 口 S=2乃 泌=97(2尸 一 尸 2 94(2 x 1 1 x 1)=9 4 h 十
17、 冷 所 以 圆 枉 侧 面 积 X I f D 正 确.c cosC2a c=-12.A/8 C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 cosB,6=1,=273tart4 tanC，则()A.ac=B=-B.3C.A/8 C的 面 积 为 12D.AZ 8C的 周 长 为 G+1BC【分 析】运 用 正 弦 定 理，余 弦 定 理 和 三 角 形 面 积 公 式，先 求 出 4,再 求 出 4 c即 可.c cosC 2a-c cosC2a c=-=-【详 解】因 为 cosB,b=l,所 以 h cos5,2 sin/l-sin C _ cosC由 正 弦 定
18、理 知 sin 8 cos5,化 简 得 2 sin 4 cos 5-s in C cos B=cos C sin 5,所 以 2 sin A cos 5=sinC cos B+cos C sin 8=sin（8+C）=sin4,因 为 兀），所 以 sin/w O,所 以 ccoss R 一 31,又 因 为 8 e（，），所 以 一 彳,故 B 正 确；1+1 道 c o s/sin C+sin/c o sC _ 2 G由 tan 4 tanC,可 得 sin J sin C,sin（4+C）_ sin（乃 一 8）_ sin5所 以 sin 4 sin C sin 4 sin C sin
19、 4 sin C,sir?8所 以 sin J sin C1de 由 正 弦 定 理 可 得 加=3 a c,即 3.故 A 错 误：25/3 sin 8=3故 A/B C 的 面 积 为:故 c 正 确;由 余 弦 定 理 矢 口=1=2+，-2accosB=a2-f-c2-a c=（a+c）2-3ac,所 以（a+c=2,a+c=6,故 8 C 的 周 长 为&+1,故 D 错 误；故 选：BC.三、填 空 题 13.已 知 复 数 2=（3一%（2-）,则 z 的 虚 部 为.-11【分 析】先 化 简 复 数，再 求 解 虚 部.【详 解】因 为 z=*-4 i）（2-i）=2-U i
20、,所 以 z 的 虚 部 为-11.故 答 案 为.-1114.在 直 角 坐 标 系 中 水 平 放 置 的 直 角 梯 形.8 C,如 图 所 示，已 知 为 坐 标 原 点,（2 a,0）,B Q6,2）,。（0,6）.在 用 斜 二 测 画 法 画 出 的 它 的 直 观 图 中，四 边 形 O H B C的 周 长 为yh6+2 0【分 析】利 用 斜 二 测 画 法 画 出 直 观 图 四 边 形 W8C,再 计 算 周 长.【详 解】如 图，画 出 直 观 图，过 点 才 作 H O O C,垂 足 为 DOC=-O C=3,0因 为 2,NCOA=NBWx=45,所 以 OC/
21、Z8，OD=AD=2t CD=AB,则 0 O=8C=2,故 四 边 形 OABC 的 周 长 为 OA+AB+BC+OC=6+2及.故 6+2/21 5,在 RtZUBC 中，Z 5=90,AC=2AB=2,AE=AAB t AF=（-A.）AC7 e R,则 赤 斯 的 最 大 值 为.1【分 析】由 第，瑟 表 示 出 瓦，旃，再 由 数 量 积 的 运 算 律 及 二 次 函 数 的 性 质 求 出 最 大 值 即 可.【详 解】由 一 叫 题 土 显 加 得，I B2I=I BCI=2,BA-BC=Q，贝 I J恒 丽=+屉）+万）=臣+0+/1在 0+（1_彳）就-f A+i v
22、i,故 在.而 的 最 大 值 为 1故 1.eY-l,x0,=16.已 知 函 数/（X）.+x+a，x讨 论 求 解 即 可.【详 解】当 x N O 时，令/（x）=e l=0,解 得 x=0,故/（x）在 曲+8）上 恰 有 1个 零 点，即 方 程/+x+a=0有 1个 负 根.当。=时，解 得 x=0,显 然 不 满 足 题 意；当 a N。时，因 为 方 程“/+欠+”=有 1个 负 根，所 以 A=l-4/20.J 1 1 2 1 n a=a=x+x+=0当=l-4/=o,即 2 时，其 中 当 2 时，2 2,解 得 x=-l,符 合 a=1 1 x2+x 1=n0题 意；当
23、 2 时，2 2,解 得 x=l,不 符 合 题 意；当=1-4/。时，设 方 程 2+x+a=0有 2 个 根 X1，*2,因 为 中 2=1 0,所 以 X1，*2同 号，即 方 程 Q?+x+a=。有 2 个 负 根 或 2 个 正 根，不 符 合 题 意.综 上，“一 5.故 0.5.四、解 答 题 17.计 算：4+logl;（1）一 4（D75 2【分 析】（1）根 据 对 数 的 运 算 公 式 化 简 即 可;（2）根 据 指 数 的 运 算 公 式 化 简 求 值.【详 解】原 式=2*+噫 2=3。-2=7.（2）原 式 卜 一/,+(26)3=(1)5+2 5 x 2 5
24、=l+2=|18.已 知 向 量 Z=（T 2）,%（I）.若 G+E（Q）,求 用 的 值；（2）若 与 B的 夹 角 为 钝 角，求 机 的 取 值 范 围.-3；（-8,2）5 2,+8）【分 析】（1）根 据 给 定 条 件，利 用 向 量 的 坐 标 运 算 及 向 量 垂 直 的 坐 标 表 示 计 算 作 答.（2）利 用 向 量 夹 角 是 钝 角，结 合 向 量 数 量 积，列 出 不 等 式 求 解 作 答.【详 解】依 题 意，+5=（，-2）,4=（2,-4）,因+力（-2与，即+M 2）=0于 是 得 2 3-1）-2、（-4）=0,解 得 加=-3,所 以 机 的
25、值 是-3.（2）因 为 与 否 的 夹 角 为 钝 角，则 石,且 与 否 不 共 线，由 彳 0得：一 切 _8 0,解 得 加-8,当 与 B共 线 时，2机=4,解 得 力=2,于 是 得 小-8 且 加.2,所 以 加 的 取 值 范 围 是（一 8 2）口（2，+8）1 9.在 条 件 2 c c o s 8 _ b c o s/_ a c o s 8=0,4 s=6（+6?2 b）（其 中 s 为 NBC的 面 积）中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 的 横 线 上，然 后 解 答 补 充 完 整 的 题 目.已 知 A4 8 C 的 内 角 H Q 所 对 的 边 分 别
26、是。也。，且.求 角 8；4 G-冗（2）若 A/8C外 接 圆 的 周 长 为 3,求 周 长 的 取 值 范 围.（注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分）B=-3（2）（4用【分 析】（1）对 于 条 件 运 用 正 弦 定 理，对 于 条 件 运 用 余 弦 定 理 即 可 求 出&（2）先 求 出 6,在 运 用 余 弦 定 理 和 基 本 不 等 式 即 可.【详 解】（1）选 择 g 2c cos B-b cos A-a cos B=0,由 正 弦 定 理 得 2 sin Ceos 6=sin 8 cos+cos 8 sin=sin C
27、,.cos B=因 为 s in C w O,所 以 2,因 为 8 0，%).所 以-T.选 择 S=acsinB,a1+c2-b2=2accos5因 为 2，且 4 S=s/3(a2+c2-b2)4x acsinS=V3 x2accos5 八 rr所 以 2,则 tan8=0 3,因 为 8 0,1),所 以-3；4&473(2)因 为 AN B C外 接 圆 的 周 长 为 一 3 一，所 以 力 8 c 外 接 圆 的 直 径 为 亍 b 473,4x/3 V3._ _ n _ x _)由 正 弦 定 理 得 sin 8 3,则 一 3 2 由 余 弦 定 理 得 4=+o?一 2。c
28、s B=(a+c y-3ac3ac=(a+c)2-4 4 3 x(a+c 6=2,所 以 2 a+c 4 4,则 4 a+b+c 4 6.故 周 长 的 取 值 范 围 为(4,6；综 上，-H,/8 0 周 长 的 取 值 范 围 为(4,62 0.某 社 区 8。名 居 民 参 加 消 防 安 全 知 识 竞 赛，竞 赛 后 对 其 成 绩(满 分 100分)进 行 统 计,将 数 据 按 回 70),70,80),80,90),9皿 00分 为 4 组,其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 zT.(1)求 直 方 图 中。的 值；(2)试 估 计 这 8 0名 居 民 竞 赛 成
29、绩 的 平 均 分；(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表)(3)该 社 区 准 备 对 本 次 安 全 知 识 竞 赛 成 绩 较 差 的 20%的 居 民 开 展 消 防 安 全 知 识 讲 座，则 需 要 参 加 讲 座 的 居 民 的 分 数 不 超 过 多 少 Q=0.04 84 75【分 析】(1)利 用 频 率 和 为 1,可 求 得 的 值；(2)利 用 频 率 分 布 直 方 图 中 的 平 均 数 公 式 可 求 解；(3)求 从 前 至 后 频 率 和 等 于 02对 应 的 数 即 可.W 1 10 x(0.01+0.02+0.03
30、+a)=l 解 得(2)这 8。名 居 民 竞 赛 成 绩 的 平 均 分 亍=65x0.1+75x0.2+85x0.4+95x0.3=84.(3)由 频 率 分 布 直 方 图 可 得，第 一 组 的 频 率 为 001x10=0，前 两 组 的 频 率 之 和 为(66+Q2)x 10=0.3.设 需 要 参 加 讲 座 的 居 民 的 分 数 不 超 过 x,则 x e 170,80).0.02 x(x-70)+0.1=0.2 A Z.Z B 7，解 得 X=7 5.故 需 要 参 加 讲 座 的 居 民 的 分 数 不 超 过 75.21.如 图，在 四 棱 锥 尸-/BCZ)中，尸。
31、，平 面/8 C D,底 面/8 C O 是 直 角 梯 形,AD _L DC,AD _L AB,CD=2AB=2AD,E 为 的 中 点(1)证 明：NE 平 面 P8C.(2)若 二 面 角 P-8 C-O 的 正 切 值 为 及，求 二 面 角 8-/E-C 的 正 弦 值.(1)证 明 见 解 析【分 析】(1)在 平 面 P B C 内 找 到 一 条 直 线 与 A E 平 行 即 可；(2)先 用 P-BC-D的 正 切 值 算 出 P D 的 长 度，再 构 造 三 角 形 找 到 8-ZE-C二 面 角 的 平 面 角,解 三 角 形 即 可.【详 解】(1)如 图，取 棱
32、P C 的 中 点 F,连 接 EF,BF,_ 1 _因 为 E,尸 分 别 为 棱 PZ),P C 的 中 点，所 以 EF C D 且 EF=CD,因 为/O 1O C,ADS.AB,K CD=2AB=2AD,所 以 4 8 C。且/8=5 C。,所 以 EF 4B且 EF=4B,则 四 边 形 N 8F E为 平 行 四 边 形，A E”BF,因 为 NEC平 面 尸 8 C 且 8尸 u 平 面 P B C,所 以“平 面 PBC；不 妨 设 力 8=1,连 接 8。，贝 118。=&，B C=C,CD=2,由 勾 股 定 理 可 得 8 c l 8。，因 为 PDL平 面 Z8C。，
33、所 以 PDL8C,因 为 P D C B D=D,所 以 8UL平 面 PBD,因 为 P 8 u平 面 P 8 D,所 以 PBLBC,又 B C L B D,所 以 4P B D 为 二 面 角 P-BC-D的 平 面 角，PD PD因 为 tan乙 PBD=BD=母=6,所 以。=2；分 别 设 ZE,8的 中 点 为“，G,连 接 G,CG,CH,因 为 PDL平 面/8 C Z),所 以 PDL4B,又 因 为/8 L 4 O,所 以 Z8_L平 面 P4。，因 为 AB“G H,所 以 G J平 面 P/。，AELGH,因 为 4C=C E=石，且”为 4 E 的 中 点，所 以
34、 CHL4E,故 4 G 就 是 二 面 角 B-AE-C的 平 面 角,372&在 ACHG 中，GH=,CH=2,CG=2,G H2+CH?-CG2 2V2 _由 余 弦 定 理 可 得 cosZ_C G=2GHCH=3,所 以 sin/_C”G=3,J_故 二 面 角 B-AE-C的 正 弦 值 为；_综 上，二 面 角 B-/E-C的 正 弦 值 为/(x)=2sin|tax|cos|+|22.已 知 函 数 0,2.冗(D(1)当 0=2,3 时，求/G)的 单 调 递 增 区 间；当 X 平 万 时，关 于 X 的 方 程 15/一 0”+(x)+相=恰 有 4 个 不 同 的 实
35、 数 根，求，的 取 值 范 围.(2)函 数 g(x)=/(x)+sin%彳 是 g(x)的 零 点，直 线 是 g(x)图 象 的 对 称 轴,求。的 最 大 值.卜 喑 Y 卜 啕 品 告 9【分 析】(1)利 用 三 角 恒 等 变 换 化 简，再 根 据 正 弦 函 数 的 单 调 性 结 合 整 体 思 想 即 可 得 解;xe 0,由 求 出 函 数 在 L 2 上 的 单 调 区 间，解 方 程 10f(x)2-。0刑+l)/(x)+加=0 可 得/(x)=而 或 加,再 根 据 正 弦 函 数 的 性 质 即 可 得 出 答 案；(2)根 据 正 弦 函 数 的 对 称 性
36、与 正 弦 函 数 的 零 点，列 出 方 程 组，再 结 合 正 弦 函 数 的 单 调 性 及 周 期 性 求 得。的 范 围，再 根 据 正 弦 函 数 的 单 调 性 检 验 即 可 得 出 答 案.f(x)=2sinxcos x+【详 解】解：.I 3J7.fl 后.=zsmx-cosx-sinx12 27 sin2x+且 cos2x-32 2 2=sin(2x+y27T TT 7T2k;r 2x+-2+-,丁 令 2 3 2,keZ,.5n 7TK7T-XK7T+,一 解 得 12 12,keZ,k/r-,k7v+(k e Z)故/G)的 单 调 递 增 区 间 为:12 12 v
37、 7XG 0,L 2 时,/在 冗 乃-上 单 调 递 增，在 1125 上 单 调 递 减,/(0)=0；=-G 当 哈 令/(x)=f,1 o,i 一 叵|(、故 当 L 2 J时，/(x)=，有 2 个 不 同 的 实 数 根，由 10“x)-(10，+l)x)+加=0,可 得“A 5 或 加，/(x)=因 为 10有 2 个 不 同 的 实 数 根，I所 以/(*)=”有 2个 不 同 的 实 数 根，且 机,历，L 1)fi,故 加 的 取 值 范 围 为 L 1 1 2).(2)解：由 题 意 可 得/(X)=sin3x+e)-sine,g(x)=sin(s+9),7V _ 71因
38、 为”一-1 为 g(x)的 零 点，直 线-4 为 g(x)图 象 的 对 称 轴，所 以 f。+9=尢 万，%+i 产,kj&e Z,得，/(9)兀+三,所 以。=2&-幻+1,因 为 人，k f Z,所 以=2+l(eN),即。为 正 奇 数，冗 54因 为 g(x)在 1后 记 5 71 几,T-上 单 调，则 36 18 12-2,T 卫 建 即。6,解 得。4 12,1 71,-+(P=k 几,一 当 0=11 时，4,k w Z,g(x)=sin(llx-H-c p=-因 为 2,所 以 4,此 时 一 1 x-汽-G4所 以 当 g（x）单 调 递 增,j 3乃 5叫 当 x w（4436j时，g G）单 调 递 减,即（乃 5九 g（x）在 上 不 单 调,不 满 足 题 意;_也+=止 当 0=9 时，4,k w Z,服 g 联 工 g（x）=sin(9x+?因 为 2,所 以 4,此 时 n 54此 时 g（x）在 I而 记 上 单 调 递 减,符 合 题 意.故。的 最 大 值 为 9.本 题 考 查 正 弦 函 数 的 单 调 性 问 题，三 角 函 数 的 零 点 问 题，三 角 函 数 对 称 性 的 应 用，以 及 与 三 角 恒 等 变 换 的 综 合 应 用，属 于 拔 高 题.