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1、绳索系统建模、动力学与控制金栋平金栋平 胡海岩胡海岩南京航空航天大学振动工程研究所南京航空航天大学振动工程研究所南京航空航天大学振动工程研究所南京航空航天大学振动工程研究所20042004年年1010月月要要 点点1.1.工程背景工程背景工程背景工程背景2.2.建模方法建模方法建模方法建模方法3.3.索的动力学分析索的动力学分析索的动力学分析索的动力学分析4.4.实验系统实验系统实验系统实验系统5.5.结束语结束语结束语结束语21.工程工程背景背景2004年10月3南京航空航天大学索的流激振动问题索的流激振动问题1.工程工程背景背景2004年10月4南京航空航天大学绳系卫星系统绳系卫星系统绳系
2、卫星系统绳系卫星系统系绳系绳1.工程工程背景背景2004年10月5南京航空航天大学1.工程工程背景背景各类飞行器可达到的区域各类飞行器可达到的区域各类飞行器可达到的区域各类飞行器可达到的区域对流层对流层同温层同温层中间层中间层热电离层热电离层外大气层外大气层地球地球火箭火箭X-15气球气球TSS-1地球地球2004年10月6南京航空航天大学系绳的振动系绳的振动系绳的振动系绳的振动1.工程工程背景背景2004年10月7南京航空航天大学系绳释放中发生卷绕系绳释放中发生卷绕系绳释放中发生卷绕系绳释放中发生卷绕卷绕现象1.工程工程背景背景2004年10月8南京航空航天大学系绳释放中发生卷绕：仿真考核系
3、绳释放中发生卷绕：仿真考核系绳释放中发生卷绕：仿真考核系绳释放中发生卷绕：仿真考核1.工程工程背景背景2004年10月9南京航空航天大学2.建模方法建模方法2.1 2.1 基于基于基于基于NewtonNewton定律的方法定律的方法定律的方法定律的方法初始状态上任意点的位移变化初始状态上任意点的位移变化初始状态上任意点的位移变化初始状态上任意点的位移变化 2004年10月10南京航空航天大学微段索的受力分析微段索的受力分析微段索的受力分析微段索的受力分析 2.建模方法建模方法2004年10月11南京航空航天大学2.建模方法建模方法考虑到质量守恒考虑到质量守恒考虑到质量守恒考虑到质量守恒，有，有
4、，有，有在在在在LagrangeLagrange应变中应变中应变中应变中（2.12.1）（2.22.2）（2.32.3）2004年10月12南京航空航天大学2.建模方法建模方法 导致导致导致导致引入引入引入引入 （2.42.4）获得以静平衡位置作为参考构形的动力学方程。获得以静平衡位置作为参考构形的动力学方程。获得以静平衡位置作为参考构形的动力学方程。获得以静平衡位置作为参考构形的动力学方程。（2.62.6）（2.52.5）2004年10月13南京航空航天大学2.建模方法建模方法2.2 2.2 变分方法变分方法变分方法变分方法根据根据根据根据HamiltonHamilton原理原理原理原理其中
5、其中其中其中（2.72.7）获得系统的动力学方程。获得系统的动力学方程。获得系统的动力学方程。获得系统的动力学方程。2004年10月14南京航空航天大学动点位矢动点位矢动点位矢动点位矢其中其中其中其中SerretSerret-FrenetFrenet坐标系坐标系坐标系坐标系 2.3 2.3 SerretSerret-FrenetFrenet坐标系坐标系坐标系坐标系2.建模方法建模方法2004年10月15南京航空航天大学动应变动应变动应变动应变引入微分几何中的引入微分几何中的引入微分几何中的引入微分几何中的SerretSerret-FrenetFrenet公式公式公式公式其中其中其中其中k k2
6、 2和和和和k k3 3分别为分别为分别为分别为P Pe e点的点的点的点的曲率和扰率。继而根据曲率和扰率。继而根据曲率和扰率。继而根据曲率和扰率。继而根据HamiltonHamilton原理原理原理原理获得系统方程。获得系统方程。获得系统方程。获得系统方程。（2.82.8）（2.92.9）2.建模方法建模方法2004年10月16南京航空航天大学3.索的动力学分析索的动力学分析计算流体的阻力计算流体的阻力计算流体的阻力计算流体的阻力F FD D和升力和升力和升力和升力F FL L cc3.1 3.1 建模建模建模建模2004年10月17南京航空航天大学3.索的动力学分析索的动力学分析根据根据根
7、据根据MorisonMorison公式，索在单位长度上受到的阻力和升力是公式，索在单位长度上受到的阻力和升力是公式，索在单位长度上受到的阻力和升力是公式，索在单位长度上受到的阻力和升力是（3.13.1）阻力和升力沿坐标轴上的投影阻力和升力沿坐标轴上的投影阻力和升力沿坐标轴上的投影阻力和升力沿坐标轴上的投影（3.23.2）2004年10月18南京航空航天大学3.索的动力学分析索的动力学分析（3.33.3）根据根据根据根据HamiltonHamilton原理，获得索的运动方程原理，获得索的运动方程原理，获得索的运动方程原理，获得索的运动方程其中柔索的平均纵向动应变其中柔索的平均纵向动应变其中柔索的
8、平均纵向动应变其中柔索的平均纵向动应变（3.43.4）2004年10月19南京航空航天大学3.索的动力学分析索的动力学分析引入面内外一阶振型模态引入面内外一阶振型模态引入面内外一阶振型模态引入面内外一阶振型模态3.2 3.2 系统约化和系统约化和系统约化和系统约化和PilipchukPilipchuk变换变换变换变换其中其中其中其中这里这里这里这里D D和和和和HH 分别为索的垂度和跨度。分别为索的垂度和跨度。分别为索的垂度和跨度。分别为索的垂度和跨度。（3.53.5）（3.63.6）2004年10月20南京航空航天大学3.索的动力学分析索的动力学分析引入引入引入引入PilipchukPili
9、pchuk变换，以描述索的转动和径向拉伸：变换，以描述索的转动和径向拉伸：变换，以描述索的转动和径向拉伸：变换，以描述索的转动和径向拉伸：PilipchukPilipchuk变换中引入的新变量变换中引入的新变量变换中引入的新变量变换中引入的新变量 2004年10月21南京航空航天大学3.索的动力学分析索的动力学分析3.3 3.3 平衡点及其稳定性分析平衡点及其稳定性分析平衡点及其稳定性分析平衡点及其稳定性分析（1 1）索不作行进，）索不作行进，）索不作行进，）索不作行进，c c=0=0临界状态临界状态临界状态临界状态 F FL L鞍点鞍点鞍点鞍点在左半平面内的平衡点渐近稳定在左半平面内的平衡点
10、渐近稳定在左半平面内的平衡点渐近稳定在左半平面内的平衡点渐近稳定在右半平面内的平衡点为鞍点在右半平面内的平衡点为鞍点在右半平面内的平衡点为鞍点在右半平面内的平衡点为鞍点（2 2）索行进时，）索行进时，）索行进时，）索行进时，c c=0=02004年10月22南京航空航天大学3.索的动力学分析索的动力学分析3.4 3.4 数值结果数值结果数值结果数值结果2004年10月23南京航空航天大学3.索的动力学分析索的动力学分析 微重力下行进速度对平衡位置的影响微重力下行进速度对平衡位置的影响微重力下行进速度对平衡位置的影响微重力下行进速度对平衡位置的影响 2004年10月24南京航空航天大学3.索的动
11、力学分析索的动力学分析 系统的全局相流系统的全局相流系统的全局相流系统的全局相流 2004年10月25南京航空航天大学4.实验系统实验系统2004年10月26南京航空航天大学5.结束语结束语我们认为，绳系系统存在的主要科学问题归纳为：q 高度非线性的无限维连续动力学系统高度非线性的无限维连续动力学系统 由于面内外横向振动频率很接近，在合适的耦合条件下会出现复杂的非线性动力学现象。目前，对绳系系统局部和全局非线性动力学问题欠系统深入地研究。q 多场环境、强耦合参数振动系统多场环境、强耦合参数振动系统 例如，为使绳系卫星飞行稳定，需要引入控制环节，受控的绳系卫星动力学方程表现为强耦合参数振动，再计入其所处的特殊环境，如真空环境、地磁场、微重力、电动力学等，导致绳系卫星系统呈现多场耦合效应。q 时变的非线性动力学系统时变的非线性动力学系统 例如，绳系卫星的系绳呈现高度柔性、很长，在释放和回收阶段系绳的长度处于不断的变化状态，而系绳的振动不像绳索的长度、张力等可以直接测量，仅能间接地对系绳振动进行智能控制。2004年10月27南京航空航天大学敬请指正！