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1、理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学 CAI 静力学力系的平衡 前言 力 力偶 力系的简化 约束 力系的平衡 摩擦与摩擦力力系的平衡 力系的平衡方程 刚体系的平衡 平面桁架 静力学2023/6/42理论力学CAI 静力学力系的平衡方程 力系平衡主矢为零矢量对任意点的主矩为零矢量 系统处于平衡状态作用于系统(质点、质点系、刚体或刚体系等)上的力系平衡系统处在静止或作匀速直线运动力系的平衡/力系的平衡方程2023/6/43理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程 力系平衡的充要条件（空间）矩阵式展开式空间一般力系的平衡方程6个平衡方程空间一般2023/6/4
2、4理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程矩阵式9个平衡方程存在关系3个约束关系独立平衡方程6个任意取6个平衡方程相互独立2023/6/45理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程 空间力系平衡方程展开式任意取6个平衡方程相互独立2023/6/46理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程 力系平衡的充要条件（平面）矩阵式展开式平面一般力系的平衡方程O3个平衡方程2023/6/47理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程 平面力系平衡方程平面:展开式其中3个为平面一般力系独立的平衡方程O空间:C2023/6/48理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程 汇
3、交力系平衡的充要条件矩阵式展开式平面汇交力系3个平衡方程2个平衡方程空间汇交2023/6/49理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程 力偶系平衡的充要条件矩阵式展开式平面力偶系3个平衡方程1个平衡方程2023/6/410理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程 平行力系平衡的充要条件平面平行力系平行与O3个平衡方程2个平衡方程O2023/6/411理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程 独立的平衡方程的个数一般力系 汇交力系 力偶系 平行力系空间 6 3 3 3平面 3 2 1 2 通过平衡方程，可求得方程中相应个数的未知量（力或力偶）方程个数等于未知量个数的静力学
4、问题，称为静定问题 方程个数小于未知量个数的静力学问题，称为静不定问题2023/6/412理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程例OAaq图示一直角悬架。O端与墙固结。A端与B处分别作用集中力。直角悬架平面内A端还作用一力偶。求直角悬架O端的约束力aBaMA2023/6/413理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程解OAqBMA定研究对象：直角悬架受力分析：主动力(简化)理想约束力(定义正向)定问题性质：平面建立参考基：MOOAaqaBaMA约束力正向平面固定端未知数与平衡方程个数：3/32023/6/414理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAMOO
5、AaqaBaMA未知数与平衡方程个数：3/3 力偶处理 它是大小相等、方向相反、相互平行的两力构成的力系 对整个力系的主矢没有贡献 对整个力系主矩的贡献等于此力偶矩矢量2023/6/415理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAMOOAaqaBaMA未知数与平衡方程个数：3/32023/6/416理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAMOOAaqaBaMA未知数与平衡方程个数：3/32023/6/417理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAMOOAaqaBaMAFA=20N，FB=60N，MA=12N-ma=0.5m，q=30。N
6、-m 反向2023/6/418理论力学CAI 静力学力系的平衡/力系的平衡方程小结定研究对象受力分析：主动力(简化)理想约束力(定义正向)定问题性质：平面，空间建立参考基未知数与方程个数的分析通过分析合理建立平衡方程求解（尽可能一个方程一个未知数）作用于刚体的力系中，通常主动力为已知，约束力为未知 当刚体平衡时，通过力系的平衡方程可得到未知的约束力 注意未知力的个数不能大于方程的个数 求解的步骤2023/6/419理论力学CAI 静力学刚体系的平衡 刚体系是由刚体组成的系统 作为系统的整体，在处理平衡问题时有可能出现未知约束力的个数大于平衡方程的个数的情况，即“静不定”可合理地将系统分解为若干
7、个分系统。如果对于这些分系统，问题是静定的，那么系统的“静不定”问题将迎刃而解 注意：在分解分系统时不要忘记子系统间的约束力力系的平衡/刚体系平衡2023/6/420理论力学CAI 静力学力系的平衡/刚体系平衡例图示两梁由圆柱铰B连接，它们放在O、A与C三个支座上。梁上有一集度为q的均布载荷，一集中力F与力偶M求支承处对梁的约束力OAaqBCDa a aM2023/6/421理论力学CAI 静力学力系的平衡/刚体系平衡解OAaqBCDa a aMM定研究对象：梁OBD受力分析定问题性质：平面建立参考基：主动力简化未知数与方程个数的分析:4/3约束力正向定铰支座动铰支座静不定2023/6/422
8、理论力学CAI 静力学力系的平衡/刚体系平衡/解OAaqBCDa a aMMM定研究对象：梁BCD受力分析定问题性质：平面建立参考基：主动力简化M未知数与方程个数的分析:3/3约束力正向园柱铰 动铰支座平衡方程2023/6/423理论力学CAI 静力学力系的平衡/刚体系平衡/解OAaqBCDa a aMM定研究对象：梁OBDM未知数与方程个数的分析:3/3平衡方程2023/6/424理论力学CAI 静力学力系的平衡/刚体系平衡/解OAaqBCDa a aMM定研究对象：梁BCD主动力的处理M讨论：MM2023/6/425理论力学CAI 静力学力系的平衡/刚体系平衡例图所示一结构由AB、BC 与
9、CE 三个构件构成E 处有一滑轮，细绳通过该轮悬挂一重为 12 kN 的重物A为固定铰支座，B 为滑动铰支座，C、D 与E 为圆柱铰AD=BD=l1=2mCD=DE=l2=1.5m不计杆件与滑轮的重量求支承处的约束反力杆 CB的内力A BCDE2023/6/426理论力学CAI 静力学力系的平衡/刚体系平衡/解解定研究对象：系统定问题性质：平面建立参考基：主动力未知数与方程个数的分析:4/3约束力正向动铰支座定铰支座A BCDE受力分析ABCDE柔束静不定2023/6/427理论力学CAI 静力学力系的平衡/刚体系平衡/解定研究对象：滑轮受力分析定问题性质：平面建立参考基：主动力简化未知数与方
10、程个数的分析:3/3约束力正向园柱铰平衡方程A BCDEE柔束2023/6/428理论力学CAI 静力学力系的平衡/刚体系平衡/解定研究对象：系统（无滑轮）受力分析定问题性质：平面建立参考基：未知数与方程个数的分析:3/3约束力正向平衡方程ABCDE动铰支座 定铰支座 园柱铰E2023/6/429理论力学CAI 静力学力系的平衡/刚体系平衡/解定研究对象：杆CE（无滑轮）受力分析定问题性质：平面建立参考基：未知数与方程个数的分析:4/3约束力正向ABCDE园柱铰二力杆CBD:C:假定受拉作用线定，大小不定，未知数为一个FC未知数与方程个数的分析:3/3 静定E:静不定杆CB 为二力杆 内力铰的约束力2023/6/430理论力学CAI 静力学力系的平衡/刚体系平衡/解定研究对象：杆CE（无滑轮）ABCDEq二力杆假定受拉与设定的正向相反:二力杆受压q二力杆内力2023/6/431理论力学CAI 静力学