《湘教版八年级上册数学2.5-全等三角形公开课ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版八年级上册数学2.5-全等三角形公开课ppt课件.ppt（53页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？做一做（1）（2）（1）（2）我发现它们可以完全重合我发现它们可以完全重合结论 我们把能够完全重合的两个图形叫我们把能够完全重合的两个图形叫作作全等图形全等图形.像上面能够完全重合的三角形叫ABCABCABCABCABCABCABCABCBACABC全等三角形 互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.记做：ABC ABC 读做：ABC 全等于ABC小提示 全等用符号“”表示，读作“全等于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应
2、位置上.结论 全等三角形全等三角形的对应边相等的对应边相等；全等三角形的全等三角形的对应角相等对应角相等.我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：例如，例1 如图，已知ABC DCB，AB=3，DB=4，A=60.（1）写出ABC和DCB的对应边和对应角；（2）求AC，DC的长及D的度数.解（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；A与D，ABC与DCB，ACB与DBC是对应角.（2）AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，AC=DB=4，DC=AB=3.A与D是全等三角形的对应角，D=A=60.思考 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时
3、，应分为几种情形讨论？边角边 边边角（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角不夹在两边的中间，形成两边一对角）边角边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形 3cm4cm456cm3cm120步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画MAB45；3、在射线AM上截取AC3cm；4、连结BCABC即为所求A BMC4cm453cm、请同学们把画好的三角形剪下来,并和同桌进行比较,两人的三角形全等吗?、小组长把本组剪好的三角形收齐并进行比较,所有的三角形全等吗?由此得到判定两个三角形全等的基本事实：结论 两边及
4、其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边角边”或“SAS”.注意：边角边定理中的角是指两边的夹角.用几何语言表达为：在ABC 与DEF 中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF|例2 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：ACOBDO.证明：在ACO和BDO中，ACOBDO.（SAS）AO=BO，AOC=BOD，（对顶角相等）CO=DO，练习1.如图，将两根钢条AA和BB的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出 AB的长，就得出工件内槽的宽AB.这是根
5、据什么道理呢？解 ABOABO，AB=AB.2.如图，ADBC，AD=BC.问：ADC和CBA 是全等三角形吗？为什么？解 AD BC ADCCBA.DAC=BCA，又 AD=BC，AC公共 3.已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.求证：BE=CF.解 AB=AC,且 E，F分别是 AC，AB中点，ABEACF，AF=AE，又 A公共，BE=CF.如图，在ABC和 中，如果BC=，B=B，C=C，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与 重合吗？那么ABC与 全等吗？探 究 类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与AB
6、C重合，因此ABC ABC结论由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“角边角”或“ASA”.例3 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB DC，AB=CD，B=D.求证：ABECDF.证明 AB DC，A=C.在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）.A=C，AB=CD，B=D，例4 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和 AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D 点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军 说：“CD的长就是河的宽.”你能说
7、出这个道理吗？图3-35ABECD解：在AEB和CED中，A=C=90，AE=CE，AEB=CED(对顶角相等)AEB CED.（ASA）AB=CD.(全等三角形的对应边相等)因此，CD的长就是河的宽度.练习1.如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎 成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样 的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片 去.请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？答：应带玻璃碎片去;只有这块玻璃具备决定全等三角形的几个条件:在直角三角形中已知一个锐角和一条直角边，由AAS判定定理即可确定两个三角形全等，故应带这块玻璃去.2.已知：如图，ABC，CF，分别是ACB和 的平分线.求证：证明
8、：ABCABC，A=A,ACB=ACB.AC=AC证明：CF=CF.又CF，CF分别是ACB和ACB的平分线，ACF=ACF.ACFACF在ABC和 中，A=A，B=B，C=C.又，B=B，ABC=ABC.(ASA).结论由此得到判定两个三角形全等的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“AAS”.例5 已知：如图，B=D，1=2，求证：ABCADC.证明 1=2，ACB=ACD（同角的补角相等）.在ABC和ADC中，ABCADC（AAS）.B=D，ACB=ACD，AC=AC，例6 已知：如图，点
9、B，F，C，E在同一条直线上，AC FD，A=D，BF=EC.求证：ABCDEF.证明 AC FD，ACB=DFE.BF=EC，BF+FC=EC+FC，即 BC=EF.在ABC 和DEF中，ABC DEF（AAS）.A=D，ACB=DFE，BC=EF，练习1.已知：如图，1=2，AD=AE.求证：ADCAEB.ADCAEB（AAS）.1=2，A=A，AD=AE，证明 在ADC 和AEB中，2.已知：在ABC中，ABC=ACB，BD AC于点D，CE AB于点E.求证：BD=CE.证明 由题意可知BEC和BDC均为直角三角形，在RtBEC和RtCDB中，ABC=ACB，BC=BC，RtBEC R
10、tCDB（AAS）.BEC=CDB=90，探究 如图，在ABC和 中，如果，那么ABC与 全等吗？如果能够说明如果能够说明AA=AA，那么就可，那么就可以由以由“边角边边角边”得出得出ABCABCAABBCC.将ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 与 重合，并使点A的像 与点 在 的两旁，ABC在上述变换下的像为 由上述变换性质可知ABC，则，连接 1=2，3=4.从而1+3=2+4，即在 和 中，（SAS）.ABC，结论由此可以得到判定两个三角形全等的基本事实：三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边边边”或“SSS”.例7 已知：如图，AB=CD
11、，BC=DA.求证：B=D.证明：在ABC和CDA中，ABC CDA.(SSS)AB=CD，BC=DA，AC=CA，(公共边)B=D.例8 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：ABDACE.证明 BE=CD，BE-DE=CD-DE.即 BD=CE.在ABD和ACE中，ABDACE（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，结论 由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结
12、构，其道理就是运用三角形的稳定性.议一议根据下列条件，分别画ABC和ABC（1），B=B=45；满足上述条件画出的ABC和ABC 一定全等吗？由此你能得出什么结论？满足条件的两个三角形满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：两不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不的对角相等的两个三角形不一定全等一定全等.（2）A=A=80，B=B=30，C=C=70.满足上述条件画出的ABC和 一定全等吗？由此你能得出什么结论？满足条件的两满足条件的两个三角形不一定全个三角形不一定全等，由此得出：三等，由此得出：三角分别相等的两个角分别相等的两个三角
13、形不一定全等三角形不一定全等.例9 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.求证：A=D.证明 连接BC.在ABC和DCB中，ABC DCB（SSS）.A=D.AB=DC，BC=CB（公共边），AC=DB，例10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度（如图），需测出这 座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给 出什么好方法吗？解 选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO与BO的长度.这样就构造出两个三角形.连接AO并延长至A，使；连接BO并延长至B，使，连接，OAB在AOB和 中，AOB（SAS）.AB=因此只要测出 的长度就能得到这座山A，B间的距离.练习1.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：B=D.证明 如图，连接AC.所以 ACB ACD(SSS).所以 B=D.在ACB和ACD中，AB=AD，BC=CD，AC=AC（公共边），2.如图，在ABC和DEC中，已知一些相等的边 或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能 运用已学的判定方法来判定ABCDEC.已知条件 补充条件 判定方法AC=DC，A=D SASA=D，AB=DE ASAA=D，AB=DE AASAC=DC，AB=DE SSSAB=DEB=EACB=DCEBC=ECTHANK YOU！