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1、 第三章 土中应力第一节第一节 概概 述述第二节第二节 土中自重应力土中自重应力第三节第三节 基地压力基地压力第四节第四节 基地附加应力基地附加应力主要内容重点及难点：重点及难点：重点：土中自重应力、基底压力和地基附加应力的计算。重点：土中自重应力、基底压力和地基附加应力的计算。难点：难点：土中一点的应力状态；土中一点的应力状态；弹性力学平衡方程及边界条件；弹性力学平衡方程及边界条件；均匀满布荷载及自重应力作用下的应力计算；均匀满布荷载及自重应力作用下的应力计算；垂直集中荷载、线状荷载、带状荷载、局部面积荷载垂直集中荷载、线状荷载、带状荷载、局部面积荷载 作用下的应力计算；基底接触压力；作用下
2、的应力计算；基底接触压力；刚性基础基底压力的简化计算方法。刚性基础基底压力的简化计算方法。第三章 土中应力 第一节第一节 概述概述一、应力基本概念和种类一、应力基本概念和种类 第三章 土中应力总总合合应应力力成土年代久远，压缩成土年代久远，压缩完成，不产生变形完成，不产生变形成土年代不久，压缩未成土年代不久，压缩未完成，易产生变形完成，易产生变形自重应力自重应力土体受到自身重力土体受到自身重力作用存在的应力作用存在的应力指土体受到外部载荷以及地下水渗流、指土体受到外部载荷以及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量。地震等作用下附加产生的应力增量。附加应力附加应力总总应应力力有效应力有效应力
3、土粒所传递的粒间应力，是控制土的体土粒所传递的粒间应力，是控制土的体积（变形）和强度两者变化的应力。积（变形）和强度两者变化的应力。指土中水和空气所指土中水和空气所传递的应力传递的应力空隙应力空隙应力空隙水压力空隙水压力空隙气压力空隙气压力一、一、竖向自重应力竖向自重应力天然地面11zzcz cz=z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量的有效重量 第二节土中自重应力均质土中自重应力分布均质土中自重应力分布K0:K0:侧压力系数侧压力系数二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位
4、以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用浮水位以下土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1+2h2 1 h1+2h2+3h3 第二节土中自重应力三、地下水升降时三、地下水升降时天然地面天然地面z 第二节土中自重应力原地下水位原地下水位变动后变动后地下水位地下水位原地下水位原地下水位变动后变动后地下水位地下水位 虚线为原来自重应力分布虚线为原来自重应力分布实线为变化后自重应力分布实线为变化后自重应力分布软土软土发生沉降发生沉降承载力下降承载力下降湿陷性土塌
5、陷湿陷性土塌陷基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。第三节 基地压力一、概念一、概念二、影响因素二、影
6、响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件 第三节 基地压力刚性基础刚性基础三、基底压力分布三、基底压力分布 无超载无超载 有超载（深埋）有超载（深埋）砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 无超载无超载 有超载有超载根据圣维南原理，在基础地面一定深度处所引起的地根据圣维南原理，在基础地面一定深度处所引起的地基附加应力与基地荷载分布形态无关而只与其合力的基附加应力与基地荷载分布形态无关而只与其合力的大小及其作用点位置有关。大小及其作用点位置有关。三三.实用实用简化计算简化计
7、算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大桥梁墩，条形墙桥梁墩，条形墙四、基地压力简化计算四、基地压力简化计算1 1、中心荷载作用下的基底压力、中心荷载作用下的基底压力四、基地压力简化计算四、基地压力简化计算F F作用在基础上的竖向力，作用在基础上的竖向力，kNkN；G G基础及其上回填土总重力，基础及其上回填土总重力，G=G=G GAd,Ad,一般一般 G G取取20kN/m20kN/m2 2d d基础深埋（基础深埋（m m）A A基
8、底面积（基底面积（m m2 2），），矩形地基矩形地基A=A=基底长基底长L基底宽基底宽b b 当当L L10d10d时，时，A=bA=b，条形基础，条形基础G=GAd若是条形基础，若是条形基础，F,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积计算取室内外取室内外平均埋深平均埋深计算计算2 2、偏心荷载作用下的基底压力、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpmin作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M=(F+G)e 基基础础底底面面的的抵抵抗抗矩矩；矩矩形形截截面面W=bl2/6 讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pma
9、x0，pmin=0，基底压力呈三角形分布基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布基底压力重分布基底压力重分布偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 高耸结构物下可高耸结构物下可 能的基底压力能的基底压力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力压力调整压力调整单向偏心点到具单向偏心点到具有最大压力的基有最大压力的基地边缘距离地边缘距离基底附加压力：
10、基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力加应力的那部分基底压力三、基底附加压力三、基底附加压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力P P基地平均压力基地平均压力P P0 0基地平均附加压力基地平均附加压力 基地标高以上天然土层的加权平均重度基地标高以上天然土层的加权平均重度d d从天然地面算起的基础埋深从天然地面算起的基础埋深基
11、底附加压力基底附加压力自重应力自重应力三、基底附加压力三、基底附加压力附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力n计算基本假定：计算基本假定：地基土是各向同地基土是各向同性的，均质的线性的，均质的线性变形半空间性变形半空间不同地基不同地基中应力分中应力分布各有其布各有其特点特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数 第四节 地基附加应力一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R,)一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应
12、力附加应力1885年法国学者 布辛奈斯克解 M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0),0)q 附加应力系数附加应力系数 集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力特点特点3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,K=3/(2r=0,K=3/(2）,z=0,z=0,z，z，z=04.4.在某一水平面上在某一水平面上z z不变，不变，r=0,Kr=0,K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r r不变，不变，z=0,z=0,z=0，zz，z先增加后减小先增加后减
13、小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡 Z z减小减小应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P附加应力分布规律附加应力分布规律附加应力分布规律附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小小同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力
14、向深部向四周无限竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩应力扩散散）叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的参数值的代数和代数和PazPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加三三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1.角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力矩形竖直向均布荷载角点下的附加
15、应力系数矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力系数a ac c 查表查表4-5p p（4-174-17）100100页页M Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力IIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIV四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的
16、附加应力计算三角形分布的矩形荷载面角点下的竖向附加应力系数三角形分布的矩形荷载面角点下的竖向附加应力系数查表查表4-8P PM M四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算三角形分布的矩形荷载面角点下的竖向附加应力系数三角形分布的矩形荷载面角点下的竖向附加应力系数查表查表4-8P PM M五五.均布的圆形荷载均布的圆形荷载r0dp=pdAzmzdA=rddr积积分分均布的圆形荷载面中心点下均布的圆形荷载面中心点下的附加应力系数的附加应力系数六六.线荷载和条形荷载作用时地基中的附加应力计算线荷载和条形荷载作用时地基中的附加应力计算基础底面长宽基础底
17、面长宽比比l/b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l/b10理想情况实际情况墙基墙基挡土墙基础挡土墙基础路基路基坝基坝基 条形载荷在沿宽度方向可按任何形式分布，但沿长度方向不条形载荷在沿宽度方向可按任何形式分布，但沿长度方向不变，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。变，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。六六.线荷载和条形荷载作用时地基中的附加应力计算线荷载和条形荷载作用时地基中的附加应力计算6.16.1线荷载作用时地基中的附加应力计算线荷载作用时地基中的附加应力计算费拉曼解费拉曼解 与与y轴垂直的任何平面上的应轴垂直的任何平面上的应力状态都是完全相同的力状态都是完全相同的6.2
18、 6.2 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的附加应力系数条形面积竖直均布荷载作用时的附加应力系数p pM M查表查表4-10小结小结K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 (表表3-1)Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表表3-2)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表表3-3)Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下 (表表3-4)Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表表3-5)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 (表表3-7)Kzh条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时 (表表3-8)K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下 (表表3-9)KzL条形面积梯形分布荷载作用时条形面积梯形分布荷载作用时 (图图3-26)K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位置）第四节 地基附加应力