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1、立体与立体相交相贯线1提纲一、概 述二、平面体与平面体相贯三、平面体与回转体相贯四、回转体与回转体相贯2 一、概述相贯体:参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线 相贯线相贯体 相贯：两立体相交称为相贯 31、相贯线的性质 3)封闭性由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线。2)共有性相贯线是两相交立体表面的共有线和分界线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求相贯线投影的作图依据。1)表面性相贯线位于两相交立体的表面。4相贯线实例圆柱面球面相贯线52、相贯线的形状 相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立体的相对位置。(1)立体形状不同，
2、相贯线形状不一样：平面立体相贯:空间折线平面立体与曲面立体相贯：多段平面曲线曲面立体相贯：空间曲线6(2)立体大小不同，相贯线形状不一样：直径不同的两圆柱直径相同的两圆柱7(3)立体相对位置不同，相贯线形状不一样：两圆柱轴线斜交两圆柱轴线偏交8图例：全贯 互贯平曲柱柱正交 柱柱偏交锥穿柱 柱穿锥 球柱偏交 球柱正交柱柱正交(等径)孔孔正交9二、平面体与平面体 相交10相贯及相贯线的概念 相贯：两立体相交。相贯线：两立体相交，其表面的交线。相贯线11平面立体相贯种类及相贯线的特点 相贯类型：全贯互贯相贯线的性质：一般为封闭的空间折线也可为平面折线12相贯线的特性及求法n 相贯线上折线的端点 相贯
3、点(贯穿点)ABC 可见的条件：相贯线位于同时可见的两相交表面时，才可见。可见相贯线的可见性相贯线的求法：方法一：先求贯穿点，再依次连线，同时判断可见性。方法二：求面面交线。不可见13作图步骤：找到相贯线的已知投影 找点 顺序连接各点 完成轮廓线 判断可见性求作两平面体表面交线的方法有两种：求各棱线与棱面的交点棱线法 求各棱面的交线棱面法 14例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(11)(41)(31)11123(4)(41)312”1”11”4”41”1324解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿
4、点。(3”)(31”)15(11)(41)(31)11123(4)(41)312”1”11”4”41”1324解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿点。4、将棱线补到相贯点，注意可见性。(3”)(31”)例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。16例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。(11)(41)(31)11123441312”1”11”41”(3”)(31”)1324 4”解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，
5、再连接贯穿点。17(11)(41)(31)111234(41)312”1”11”41”(3”)(31”)1324解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿点。4”4、将棱线补到相贯点，棱线包括孔内棱线和被穿孔立体的棱线，并注意可见性。例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。18(6)例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(5)csabscab13246 5解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，依次连接贯穿点。(4)32119(
6、4)(5)(6)csabscab13246 5解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、判断可见性，依次连接贯穿点。4、补全棱线。132例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。20例4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、判断可见性，依次连接贯穿点。4、补全棱线。3”(4”)5”(6”)1”(2”)21解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，依次连接贯穿点。4、补全棱线
7、。1”(2”)3”(4”)5”(6”)例4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。22例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。空间分析1、三个截平面相交，在三棱柱体内形成三条交线。2、三个截平面与三棱柱形成前、后 两部分截交线，且截交线均在棱柱表面，其水平投影与棱面积聚线重合，同时三个截平面之间还有三条交线。作 图 1、作出截平面之间交线的水平投影。2、先画出未截切三棱柱的侧面投影，根据已知投影补画截交线、截平面之间交线的投影。d(b)baccad3、补全并加深存在的棱线。db(c)a23d(b)baccaddb(c)a空间分析1、三个截平面相交，在三棱柱体内形成三条交线。2、三个截平面与
8、三棱柱形成前、后 两部分截交线，且截交线均在棱柱表面，其水平投影与棱面积聚线重合，同时三个截平面之间还有三条交线。作 图 1、作出截平面之间交线的水平投影。2、先画出未截切三棱柱的侧面投影，根据已知投影补画截交线、截平面之间交线的投影。3、补全并加深存在的棱线。例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。24PvQv2=31=45=76=8124365872=9 3=114=1256781=109=1110=121211910例6：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主视图，试完成其俯视图并作主视图。25完成后的三视图：26A B G D C例7：完成三棱锥与四棱柱的交线。3.利用棱面法完成其
9、交线的投影：作辅助面PV求,的投影，作辅助面QV求,的投影，辅助面与三棱锥的交 线均为与底面相似的 三角形；2.棱柱的上下表面、棱锥的SAB面的正面 投影有积聚性,可利 用棱线法求得,的投影；4.完成全部交线、棱线的投影，并判断可见性。1.交线分左右两部分，右侧为梯形，左侧为空间闭合折线(6段);c b a s a”2 1 S F E QV PV 3 2415ab s b”c”s”d”e”f”g”3”6”3 4 5 6 7 89 10 710 c 89 4”9”2”8”1”7”5”10”6 ef dg f gde27三、平面体与回转体 相交281.相贯线的性质 相贯线是由若干段平面曲线（或直线
10、）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。2.作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。29例1：补全主视图 空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。3031例2：求作主视图32333 45a1”42”,5”3”,4”1,3 2 5a a”PHPW作图步骤：找到相贯线的已知投影 辅助面法找点(先特殊点，后中间点)顺序、光滑连接各点 完成轮廓线 判断可见性2 1例3：三棱柱与圆柱相交。34a cbabc31237156852786例4 求三棱柱与半球 的相贯线SHTHRH1535作图步骤：找到相贯线的已知投影 辅助面法找点(先特殊点，后中间点)顺序、光滑连接各点 完成轮廓线 判断可见性PHP2H P1H 例5：棱柱与球相交。36