《机械设计-第02章-平面机构的运动学动力学分析课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械设计-第02章-平面机构的运动学动力学分析课件.ppt（88页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、P11 第第 1 章总章总 结结一、构件一、构件+运动副运动副 运动链运动链 机构机构机架机架原动件原动件从动件从动件四、四、机构运动简图机构运动简图的定义及作用的定义及作用二、二、运动链成为机构的条件运动链成为机构的条件：F 0,原动件数原动件数=自由度自由度三、平面运动链自由度计算方法和注意事项三、平面运动链自由度计算方法和注意事项计算公式：计算公式：F=3n2PLPHS3123通过分析自由构件自由度、不同运动副引通过分析自由构件自由度、不同运动副引入的约束，得出入的约束，得出平面机构自由度计算公式平面机构自由度计算公式运动链成为机构的条件：运动链成为机构的条件：原动件数原动件数F根据运动
2、简图计算机构的自由度根据运动简图计算机构的自由度计算机构自由度的注意事项：计算机构自由度的注意事项：（1）复合铰链复合铰链（2）局部自由度局部自由度（3）虚约束虚约束：连接点的轨迹重合、导路平连接点的轨迹重合、导路平行、法线重合、同轴转动副、天平、对运行、法线重合、同轴转动副、天平、对运动不起作用的对称部分动不起作用的对称部分作业问题作业问题1、机器特征一：人为实物组合、机器特征一：人为实物组合2、机构举例：内燃机中的曲柄滑块机构、机构举例：内燃机中的曲柄滑块机构、皮带传动机构。皮带传动机构。3、计算自由度时绘出示意图，给构件、运、计算自由度时绘出示意图，给构件、运动副编号。可以很容易地知道哪
3、里看错。动副编号。可以很容易地知道哪里看错。4、1.3(b)？n=8PL=11PH=1n=6PL=8PH=1n=8PL=11PH=0n=6PL=8PH=1？作业：作业：P292-1第第2章章平面机构的运动学、动力学分析平面机构的运动学、动力学分析二、目的二、目的一、机构的运动学分析研究内容一、机构的运动学分析研究内容机构的运动分析就是机构的运动分析就是根据原动件根据原动件的已知运动规律的已知运动规律,来来确定确定其它构件或构件上某些点的位移、速度和加速其它构件或构件上某些点的位移、速度和加速度等运动参数。度等运动参数。1、通过机构的、通过机构的位移分析位移分析，可以确定机构运动所需，可以确定机
4、构运动所需的空间或某些构件及构件上某些点能否实现预定的位的空间或某些构件及构件上某些点能否实现预定的位置或轨迹，并可判断它们在运动中是否发生干涉；置或轨迹，并可判断它们在运动中是否发生干涉；2、通过、通过速度和加速度速度和加速度分析，了解从动件的运动变分析，了解从动件的运动变化规律能否满足工作要求，并可据此对机构进行动力化规律能否满足工作要求，并可据此对机构进行动力学分析。学分析。三、方法三、方法机构运动学分析的方法主要有图解法、解析法和机构运动学分析的方法主要有图解法、解析法和试验法。试验法。图解法图解法：比较直观：比较直观,一般也比较简单，但精度差；一般也比较简单，但精度差；解析法解析法：
5、是将机构问题抽象成数学问题，进行推：是将机构问题抽象成数学问题，进行推理运算，然后求解，计算精度很高。随着计算机理运算，然后求解，计算精度很高。随着计算机的应用，解析法应用越来越广；的应用，解析法应用越来越广；试验法试验法：是通过位移、速度、加速度等传感器得：是通过位移、速度、加速度等传感器得到有关数据。到有关数据。2.1 2.1 机构速度分析的瞬心法机构速度分析的瞬心法2.2 2.2 用矢量方程图解法进行机构的速度和加速度分析用矢量方程图解法进行机构的速度和加速度分析2.3 2.3 机构动力学分析的图解法机构动力学分析的图解法2.4 2.4 简单机构运动学、动力学分析的解析法简单机构运动学、
6、动力学分析的解析法12A2(A1)B2(B1)2.1机构速度分析的瞬心法机构速度分析的瞬心法机机构构速速度度分分析析的的图图解解法法有有：速速度度瞬瞬心心法法、相相对对运运动动法法等等。瞬瞬心心法法尤尤其其适适合合于简单机构的运动分析。于简单机构的运动分析。绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合点绝对速度为零。P21相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0两两个个作作平平面面运运动动构构件件上上速速度度相相同同的的一一对对重重合合点点，在在某某一一瞬瞬时时两两构构件件相相对对于于该该点点相相对对转转动动，该该点点称称
7、为为瞬瞬时时速度中心。速度中心。求法？2.1.1 2.1.1 瞬心的定义瞬心的定义特点：特点：该点涉及该点涉及两个构件两个构件。绝对速度相同，绝对速度相同，相对速度为零相对速度为零。相对回转中心相对回转中心。2.1.2机构中瞬心的个数机构中瞬心的个数 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有P12P23P13构件数构件数4568瞬心数瞬心数6101528123若机构中有若机构中有N个构件，则个构件，则121212tt122.1.3瞬瞬shn心位置的确定心位置的确定1.直接构成运动副的两构件：直接构成运动副的两构件：直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相
8、连的两构件瞬心位置。适用于求通过运动副直接相连的两构件瞬心位置。nnP12P12P122.2.不直接构成运动副的两构件：不直接构成运动副的两构件：三心定理三心定理P12？定定义义：三三个个彼彼此此作作平平面面运运动动的的构构件件共共有有三三个个瞬瞬心心（C32），且且它它们们位位于于同同一一条条直直线线上上。此此法法特别适用于两构件不直接相连的场合。特别适用于两构件不直接相连的场合。证明：证明：证明：证明：证明：证明：证明：证明：结论：结论：P12、P13、P23位于同一条直线上。位于同一条直线上。32142.1.42.1.4瞬心法的应用：瞬心法的应用：求曲柄滑块机构的速度瞬心求曲柄滑块机构的
9、速度瞬心P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定理求瞬心三心定理求瞬心N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 n=46 n=4四杆机构的作者：潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35举例：举例：求图示六杆机构的速度瞬心。求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：解：瞬心数为：N Nn(n-1)/2n(n-1)/215 n=615 n=61.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定理求瞬心三心定理求瞬心P46P36123456P
10、14P23P12P16P34P56P451 1123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、P23。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度。V2VP12l(P13P12)1 1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。nnP12P13根据三心定理和公法线根据三心定理和公法线nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12。2 223412.求角速度求角速度解：解：瞬心数为瞬心数为 6个个直接观察能求出直接观察能求出 4个个余下的余下的2个用三心定
11、理求出。个用三心定理求出。P24P13求瞬心求瞬心P24的速度的速度。VP24l(P24P14)442(P24P12)/P24P14 a)铰链机构铰链机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件求构件4的角速度的角速度4 4。4 4VP24l(P24P12)2VP24P12P23P34P144方向方向与与2 2相同。相同。3 3b)高副机构（高副机构（接触点处法线方向相对速度为零接触点处法线方向相对速度为零）已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件求构件3的角速度的角速度3 3。2 2n nn n解解:用三心用三心定理定理求出求出P P2323。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度:
12、VP23l(P23P13)3 33 32 2(P13P23/P12P23)P P2323P P1212P P13133 3方向方向与与2 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。3123.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比为传动比。定义：两构件角速度之比为传动比。3 3/2 2 P12P23/P13P23推广到一般：推广到一般：i i/j j P1jPij/P1iPij结论结论:两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比瞬心的距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对
13、瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同。123P P2323P P1212P P13132 23 3相对瞬心位于两绝对瞬心相对瞬心位于两绝对瞬心之间之间时，两构件时，两构件转向相反转向相反。4.4.瞬心法的解题步骤瞬心法的解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于仅适于求速度
14、求速度V V,其应用有一定局限性。其应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。一、观察一、观察 二、三心定理二、三心定理P13,P24P23 P34 P12 P14P13P23 P34 P24 P12 P14 P13P24P12P23P34 P14P24P23P13P12P13假设轮子之间有滑动，轮假设轮子之间有滑动，轮2、3与杆与杆5固连。固连。P14P16P24P36P25P35P56P23P45P34P15P46P13P12P26FE123456P23：P26P36与与P25P35，不管，不管 P26 在哪，交点均在在哪，交点均在D，P23在在DP26：P23
15、P36与与P25P56，P26在在DP12：P16P26与与P25P15，P12在在EP13P34P26：P16P12和和P36P23P13：P16P36和和P12P23P14P16P24P36P25P35P56P23P45P34P15P46P13P12P26FEP34：P14P13和和P35P45查查P34是否符合三心定理是否符合三心定理23v3同一物体上，同一物体上，转转径最短的点速度最小。径最短的点速度最小。线线外一点与外一点与线线上各点的上各点的连线连线，垂足最短。，垂足最短。P12P23P34P14P24P13矢量方程图解法的基本原理：构件上任矢量方程图解法的基本原理：构件上任一一点
16、的运动规律点的运动规律都可以表示成坐标系的运动都可以表示成坐标系的运动（即（即基点的运动基点的运动）与该点相对于坐标系的）与该点相对于坐标系的运动（运动（相对运动相对运动）的）的合成合成。不含不含 含哥氏加速度的机构的运动分析含哥氏加速度的机构的运动分析2.2 用用矢矢量量方方程程图图解解法法进进行行机机构构的的速度和加速度分析速度和加速度分析首尾相接 a +b =c +dabcd2.2.1 不含哥氏加速度的机构的运动不含哥氏加速度的机构的运动分析分析速度分析（基点速度分析（基点B)封闭图形求两未知封闭图形求两未知加速度分析加速度分析影像法影像法：由构件上两点求第三点：由构件上两点求第三点与机
17、构上的三角与机构上的三角形相似，字母转形相似，字母转向相同。向相同。加速度影像法加速度影像法：由极点由极点p p向外放射向外放射的矢量代表构件相应点的的矢量代表构件相应点的绝对加速度绝对加速度；连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；也存在加速度影像原理。也存在加速度影像原理。注意：速度影像和加速度影像注意：速度影像和加速度影像只适用于构件。只适用于构件。加速度多边形加速度多边形极点极点加速度多边形的特性加速度多边形的特性26.1 平面转动参考系（平面转
18、动参考系（P179）如果如果P在平面上：在平面上：如不固定在平面上：如不固定在平面上：相对速度相对速度牵连速度牵连速度被转动平面牵连着一起转动时所应具有的速度被转动平面牵连着一起转动时所应具有的速度P点加速度由上式求导而来点加速度由上式求导而来相对加速度相对加速度 牵连加速度牵连加速度 科里奥利加速度科里奥利加速度切向切向 法向法向如在体如在体3 3转动、体转动、体2 2在在3 3上滑动，重合点上滑动，重合点 B B 加速度加速度2.2.2 含哥氏加速度的机构的运动分析含哥氏加速度的机构的运动分析速度影像法求速度影像法求D点速度点速度2在在3上上滑滑动动哥氏加速度：转动坐标系下由相对哥氏加速度
19、：转动坐标系下由相对加速度求绝对加速度加速度求绝对加速度图解法图解法(依据相对运动原理依据相对运动原理)的缺点：的缺点：分析结果精度低（可通过计算机绘图避免）；分析结果精度低（可通过计算机绘图避免）；随随着着计计算算机机应应用用的的普普及及，解解析析法法得得到到了了广广泛泛的的应应用用。具有精度高、便于分析等特点。具有精度高、便于分析等特点。常用的解析法有：常用的解析法有：复数矢量法、矩阵法、杆组分析法复数矢量法、矩阵法、杆组分析法等等作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。可编程作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。可编程不便于把机构分析与综合问题联系起来不便于把机构分析与综合问题
20、联系起来。思路：思路：由由机机构构的的几几何何条条件件，建建立立机机构构的的位位置置方方程程，然然后后就就位位置置方方程程对对时时间间求求一一阶阶导导数数，得得速速度度方方程程，求求二二阶阶导数得到机构的加速度方程。导数得到机构的加速度方程。图解法具有图解法具有概念清楚、不易出错概念清楚、不易出错等优点等优点T2.4T2.4T2.5速速度度影影像像法法求求 C 3 点点速速度度和、和、加加速速度度T2.6影像法求影像法求S2点速度、点速度、加速度加速度T2.7AD？2.3 2.3 机构动力学分析的图解法机构动力学分析的图解法作用在作用在机械上的力机械上的力是是影响机械运动和动力性能影响机械运动
21、和动力性能的主要因素；的主要因素；是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。作用在机械上的力作用在机械上的力力的力的类型类型原动力原动力生产阻力生产阻力重力重力摩擦力摩擦力介质阻力介质阻力惯性力惯性力运动副反力运动副反力一、一、机构力分析的机构力分析的必要性必要性按作用分为按作用分为阻抗力阻抗力 驱动力驱动力 有效阻力有效阻力 有害阻力有害阻力 驱动力驱动力-驱使机械运动，其方向与力的作用点速驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为度之间的夹角为锐角锐角，所作功为，所作功为正功正功。阻抗力阻抗力-阻碍机械运动，其方向与力的作用点速阻碍机械运动，其方向与力
22、的作用点速 度之间的夹角为度之间的夹角为钝角钝角，所作功为，所作功为负功负功。有效有效(工作工作)阻力阻力-机械在生产过程中为了改变工机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。有害有害(工作工作)阻力阻力-机械运转过程受到的非生产阻机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。摩擦力、介质阻力等。确定运动副中的反力确定运动副中的反力-为进一步研究构件
23、强度、为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。作准备。二二.机械力分析的任务和目的机械力分析的任务和目的确定机械平衡力（或力偶）确定机械平衡力（或力偶）-目的是已知生产负目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。所能克服的最大生产阻力。平衡力平衡力-机械在已知外力作用下，为了使机械按给机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必须添加的未知外力。定的运动规律运动所必须添加的未知外力。三三.机械力分析的方法机械力分
24、析的方法图解法图解法解析法解析法机械力分析的理论依据机械力分析的理论依据：静力分析静力分析-适用于低速机械，惯性力可忽略不计；适用于低速机械，惯性力可忽略不计；动动态态静静力力分分析析-适适用用于于高高速速重重型型机机械械，惯惯性性力力往往往往比比外外力力要要大大，不不能能忽忽略略。根根据据达达朗朗伯伯原原理理，将将惯惯性性力力视视为为一一般般外外力力加加于于构构件件上上，将将其其视视为为处处于于静静力力平平衡衡状状态，采用静力学方法进行受力分析。态，采用静力学方法进行受力分析。一一般般情情况况下下，需需要要对对机机械械进进行行动动态态静静力力分分析析时时，可可忽略重力和摩擦力忽略重力和摩擦力
25、，通常可满足工程要求。，通常可满足工程要求。2.3.1 杆组静定的条件杆组静定的条件采用采用高副低代高副低代的方法（两个低副和一个构件，代替的方法（两个低副和一个构件，代替一个高副）使机构变成低副组成一个高副）使机构变成低副组成静定杆组指满足下式：静定杆组指满足下式：N=2,PL=3为为级杆组；级杆组；N=4,PL=6为为级杆组；级杆组；2.3.2 简单机构的动态静力分析简单机构的动态静力分析进行受力分进行受力分析析添加惯性力添加惯性力列出力的矢列出力的矢量方程量方程2.4 简单机构运动学、动力学分析简单机构运动学、动力学分析的解析法的解析法(多体动力学多体动力学)将该系统视为多刚体系统，对每
26、个体进行将该系统视为多刚体系统，对每个体进行动力学分析，建立动力学方程动力学分析，建立动力学方程规定输入端受到的力和力矩与坐标规定输入端受到的力和力矩与坐标轴方向相同为正，在输出端反之。轴方向相同为正，在输出端反之。根据力平衡和力矩平衡建立方程根据力平衡和力矩平衡建立方程解：解：1、位置分析，建立坐标系、位置分析，建立坐标系封闭矢量方程式：封闭矢量方程式：（a）X X、Y Y方向展开：方向展开：整理后得：整理后得：实为实为yC,xC2.4.1 简单机构运动简单机构运动学学分析的解析法分析的解析法对时间求导进行速度和加速度分析对时间求导进行速度和加速度分析影像法：由两点（加）速度求其它点的影像法
27、：由两点（加）速度求其它点的2.4.2 动态静力分析动态静力分析向向Y方向分解为约束方程，向方向分解为约束方程，向X方向分解为滑块运动方程方向分解为滑块运动方程对时间的一二阶导数可求出速度、加速度对时间的一二阶导数可求出速度、加速度2.4.2 简单机构动态静力分析的解析法简单机构动态静力分析的解析法教材上列出的方程组，排列好求解顺序可不用求解方程组教材上列出的方程组，排列好求解顺序可不用求解方程组牛牛头头刨刨床床滑滑枕枕的的运运动动线线图图T2.4解析法解析法以以A为原点建立坐标系。为原点建立坐标系。D点：点：求导可得求导可得2、3角速度和角加角速度和角加速度。速度。E点坐标点坐标求导可得构件
28、求导可得构件5的速度和加速度的速度和加速度b以以A A为原点为原点建立坐标系。建立坐标系。D点：点：求导可得构件求导可得构件2、3角速度和角角速度和角加速度。加速度。F点坐标点坐标h求导可得构件求导可得构件5的速度和加速的速度和加速度。度。T2.7解析法T2.8运动分析的方法和结果在上一页。运动分析的方法和结果在上一页。对各体分离进行受力解析，列写动力学方程。可对各体分离进行受力解析，列写动力学方程。可得：得：方程数：方程数：5个体分别可列个体分别可列3、3、3、3、2，共，共14未知数：未知数：A、B、C、D、E、F各两个铰接力、各两个铰接力、5受到的滑道作用力、受到的滑道作用力、平衡力矩平
29、衡力矩，共，共14个变量个变量T2.9 m223作为整体。作为整体。2的运动分的运动分解为随解为随3转动，沿转动，沿3移动移动方程数：方程数：5个体分别可列个体分别可列3、2(切、法切、法)、3、3、2，共，共13未知数：未知数：A、B、C、E、F各两个铰接力；各两个铰接力；2、6受到的受到的滑道作用力；滑道作用力；平衡力矩平衡力矩取取A为原点，为原点，C点坐标点坐标H2第章总结第章总结1、瞬心法瞬心法求速度，观察法，求速度，观察法，三心定理三心定理2、图解法求速度和加速度。、图解法求速度和加速度。同一构件两点同一构件两点间的关系间的关系、不同构件重合点的关系、不同构件重合点的关系3、解析法求
30、速度和加速度。建坐标、定方、解析法求速度和加速度。建坐标、定方向、列方程（坐标已知点）、求导、解方向、列方程（坐标已知点）、求导、解方程。程。4、解析法求受力。动静法：分析受力、加、解析法求受力。动静法：分析受力、加惯性力、列力和力矩平衡方程、调整求解惯性力、列力和力矩平衡方程、调整求解顺序顺序先复习：矢量的复数表示法：先复习：矢量的复数表示法：已知各杆长分别为已知各杆长分别为 是将机构视为一是将机构视为一封闭矢量多边形封闭矢量多边形，并用，并用复数形式复数形式表表示该机构的示该机构的封闭矢量方程式封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。建立的直角
31、坐标系取投影。一、复数矢量法一、复数矢量法求：求：解：解：1、位置分析，建立坐标系、位置分析，建立坐标系封闭矢量方程式：封闭矢量方程式：以复数形式表示：以复数形式表示：（a）欧拉展开：欧拉展开：整理后得：整理后得：实为实为yC,xC解解方程组得：方程组得：（b)消去消去，两边乘，两边乘得：得：按欧拉公式展开，取实部相等，按欧拉公式展开，取实部相等，得：得：同理求同理求得：得：角速度为正表示逆时针方向，角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。角速度为负表示顺时针方向。得：得：2、速度分析：将式（、速度分析：将式（a）对时间对时间t求导求导比解方程组简单3、加速度分析：、加速度分析：对
32、（对（b）对时间求导，对时间求导，DABC12341231x xy yabP二、矩阵法二、矩阵法思思路路：在在直直角角坐坐标标系系中中建建立立机机构构的的位位置置方方程程，然然后后将将位位置置方方程程对对时时间间求求一一阶阶导导数数，得得到到机机构构的的速速度度方方程程。求二阶导数便得到机构求二阶导数便得到机构加速度方程加速度方程。1.位置分析位置分析改写成直角坐标的形式：改写成直角坐标的形式：L1+L2L3+L4，或或L2L4+L3L1已已知知图图示示四四杆杆机机构构的的各各构构件件尺尺寸寸和和 1,1,求求:2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2、x xp p、y yp p、v v
33、p p、a ap p。l2 cos2 2 l4+l3 cos3 3l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1(13)(13)中两式平方后相加得：中两式平方后相加得：l22l23+l24+l212 l3 l4cos3 3 2 l1 l3(cos3 3 cos1 1-sin3 3 sin1 1)2 l1 l4cos1 1 整理后得整理后得：Asin3 3+Bcos3 3+C=0 (14)其中其中：A=2 l1 l3 sin1 1B=2 l3(l1 cos1 1-l4)C=l22l23l24l212 l1 l4cos1 1 解三角方程得：解三角方程得：tg(3 3/
34、2)=Asqrt(A2+B2C2)/(BC)由由连续性确定同理，为了求解同理，为了求解2 2，可将矢量方程写成如下形式：可将矢量方程写成如下形式：L3L1+L2 L4 (15)化成直角坐标形式：化成直角坐标形式：l3 cos3 3l1 cos1 1+l2 cos2 2l4 (16)(16)、(17)平方后相加得：平方后相加得：l23l21+l22+l242 l1 l2cos1 1 2 l1 l4(cos1 1 cos2 2-sin1 1 sin2 2)2 l1 l2cos1 1整理后得整理后得：Dsin2 2+Ecos2 2+F=0 (18)其中其中：D=2 l1 l2 sin1 1E=2 l
35、2(l1 cos1 1-l4)F=l21+l22+l24l23-2 l1 l4 cos1 1 解三角方程得：解三角方程得：tg(2 2/2)=Dsqrt(D2+E2F2)/(EF)l3 sin3 3l1 sin1 1+l2 sin2 20 (17)连杆上连杆上P点的坐标为：点的坐标为：xp l1 cos1 1+a cos2 2+b cos(90+2 2)yp l1 sin1 1+a sin2 2+b sin(90+2 2)(19)2.速度分析速度分析对时间求导得速度方程：对时间求导得速度方程：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2
36、2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(21)l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1 (20)重写位置方程组将以下位置方程：将以下位置方程：从动件的从动件的角角速度列阵速度列阵原动件的位置原动件的位置参数矩阵参数矩阵B原动件的原动件的角角速度速度1 1从动件的位置从动件的位置参数矩阵参数矩阵A写成矩阵形式：写成矩阵形式：-l2 sin2 2 l3 sin3 3 2 2 l1 sin1 1l2 cos2 2 -l3 cos3 3 3 3 -l1 cos1 1(22)1 1A=1 1 B 对
37、对以下以下P点的位置方程求导：点的位置方程求导：xp l1 cos1 1+a cos2 2+b cos(90+2 2)yp l1 sin1 1+a sin2 2+b sin(90+2 2)(19)得得P点的速度方程：点的速度方程：(23)vpxvpyxp -l1 sin1 1-a sin2 2b sin(90+2 2)yp l1 cos1 1a cos2 2b cos(90+2 2)1 12 2速度合成：速度合成：vp v2px v2py pvtg-1(vpy/vpx)3.加速度分析加速度分析将（将（24）式对时间求导得以下矩阵方程：）式对时间求导得以下矩阵方程：-l2 sin2 2 2 2
38、+l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 -l3 cos3 3 3 3 -1 1 l1 cos1 1(24)重写速度方程组AB=A+1 1对速度方程求导：对速度方程求导：l1 1 1 cos1 1l1 1 1 sin1 12 2 3 3-l2 sin2 2 l3 sin3 3 l2 cos2 2 -l3 cos3 32 2 3 3-l2 2 2 cos2 2 l3 3 3 cos3 3-l 2 2 2 sin2 2 l3 3 3 sin3 3+1 1 (25)对对P点的速度方程求导：点的速度方程求导：(23)vpxvpyxp -l1 sin1 1-a
39、sin2 2b sin(90+2 2)yp l1 cos1 1a cos2 2b cos(90+2 2)1 12 2得得以下矩阵方程以下矩阵方程：加速度合成：加速度合成：ap a2px a2py patg-1(apy/apx)(26)apxapyxp -l1 sin1 1-a sin2 2b sin(90+2 2)yp l1 cos1 1a cos2 2b cos(90+2 2)0 02 2l1 cos1 1a cos2 2+b cos(90+2 2)-l1 sin1 1-a sin2 2+b sin(90+2 2)1 12 2 2 22 2解解析析法法运运动动分分析析的的关关键键：正正确确建
40、建立立机机构构的的位位置置方方程程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式：其中其中A机构机构从动件的位置参数矩阵从动件的位置参数矩阵；机构机构从动件的角速度矩阵从动件的角速度矩阵；B 机构机构原原动件的位置参数矩阵动件的位置参数矩阵；1 1 机构机构原原动件的角速度。动件的角速度。加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式：机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵；A ddA/dt/dt；A =-A+1 1 B A=1 1 B 缺缺点点:是是对对于于每每种种机机构构都都要
41、要作作运运动动学学模模型型的的推推导导，模模型的建立比较繁琐。型的建立比较繁琐。B ddB/dt/dt；作者：潘存云教授构件惯性力的确定构件惯性力的确定一般的力学方法一般的力学方法惯性力：惯性力：FI=FI(mi,Jsi，asi,i)惯性力偶：惯性力偶：MI=MI(mi,Jsi，asi,i)其中：其中：mi-构件质量构件质量;Jsi-绕质心的转动惯量绕质心的转动惯量;asi-质心的加速度质心的加速度;i-构件的角加速度。构件的角加速度。作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2 as1as321作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2 as1as321构件运动形式不同，惯性力的表达形
42、式不一样。构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。1)作平面运动的构件：作平面运动的构件：FI2=-m2 as2 MI2=-Js22 2)作平移运动的构件作平移运动的构件FI=-mi asi 3)作定轴转动的构件作定轴转动的构件合力：合力：FI2=FI2lh2=MI2/FI2一般情况：一般情况：FI1=-m1 as1 MI1=-Js11 合力：合力：FI1=FI1,lh1=MI1/FI1FI2M MI2lh2lh1FI2FI1FI3FI1M MI1若质心位于回转中心：若质心位于回转中心：MI1=-Js11 质量代换法质量代换法 质量代换法：质量代换法：将机构构件的质量简化成几个假将机构构件的
43、质量简化成几个假想的集中质量（称为代换质量），并使它们所产生的想的集中质量（称为代换质量），并使它们所产生的惯性力和惯性力矩均和原来构件的惯性力和惯性力矩惯性力和惯性力矩均和原来构件的惯性力和惯性力矩相同。代换质量所集中的点称为相同。代换质量所集中的点称为代换点代换点。用一般的力学方法确定构件惯性力时，必须预先用一般的力学方法确定构件惯性力时，必须预先求出该构件的质心加速度及角加速度，这在对机构一求出该构件的质心加速度及角加速度，这在对机构一系列的位置进行分析时，相当繁琐。为简化起见，可系列的位置进行分析时，相当繁琐。为简化起见，可设想设想把构件的质量把构件的质量按一定条件，按一定条件，用构件
44、上某几个选定用构件上某几个选定点上的集中质量代替点上的集中质量代替。这就是所谓的。这就是所谓的质量代换法。质量代换法。概念概念目的目的（1 1）代换前后构件的质量不变；）代换前后构件的质量不变；（2 2）代换前后构件的质心位置不变；）代换前后构件的质心位置不变；（3 3）代换前后对质心轴的转动惯量不变。）代换前后对质心轴的转动惯量不变。(a)(b)(c)以以s s质心为原点，以质心为原点，以BSBS方向为方向为X X轴，轴，为了使代换系统和原构件的惯性力始终为了使代换系统和原构件的惯性力始终相等，则必须满足下列相等，则必须满足下列代换条件代换条件：同时满足三个条件，称为同时满足三个条件，称为动
45、代换动代换；满足前两个条；满足前两个条件，称为件，称为静代换静代换。静代换：静代换：代换点可任选，为工程计算提供了方便。代换点可任选，为工程计算提供了方便。但有误差但有误差-惯性力没变，惯性力矩变化了。这惯性力没变，惯性力矩变化了。这个误差对一般不是很精确的计算是允许的。个误差对一般不是很精确的计算是允许的。在一般工程计算中，为方便常采用静代换。在一般工程计算中，为方便常采用静代换。联解（联解（a a）（）（b b）两式，可得两点质量静代换公式：两式，可得两点质量静代换公式：1、转动副、转动副转动副中的总反力应通过转动副的中心转动副中的总反力应通过转动副的中心O。总反力的作用点已知，大小和方向
46、未知。总反力的作用点已知，大小和方向未知。机构动态静力分析的解析法机构动态静力分析的解析法(自学）自学）2、移动副、移动副移动副中的总反力应与移动副两元素的接触面垂移动副中的总反力应与移动副两元素的接触面垂直。总反力的方向已知，大小和作用点未知。直。总反力的方向已知，大小和作用点未知。3、平面高副、平面高副总反力应通过接触点总反力应通过接触点C点，并沿公法线方向。点，并沿公法线方向。总反力的作用点和方向已知，大小未知。总反力的作用点和方向已知，大小未知。步骤：步骤：1、进行运动分析，计算各构件的惯性力、进行运动分析，计算各构件的惯性力和惯性力偶矩，并加于各构件上；和惯性力偶矩，并加于各构件上；2、建立直角坐标系；、建立直角坐标系；3、取各构件为分离体，将约束反力、惯、取各构件为分离体，将约束反力、惯性力及外力都分解为沿性力及外力都分解为沿x和和y轴的两个轴的两个分力，写出平衡方程。分力，写出平衡方程。作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2 as1as321FI2M MI2lh2lh1FI2FI1FI3FI1M MI1