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1、动量守恒定律的应用1、如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。【答案】(1)1(2)12、如图，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上。开始时，三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中损失的动能之比。【答案】313、如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块
2、A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。【答案】(1)mv(2)mv4、如图所示，光滑水平面上有A、B两个物体，A物体的质量mA1 kg，B物体的质量mB4 kg，A、B两个物体分别与一个轻弹簧拴接，B物体的左端紧靠竖直固定墙壁，开始时弹簧处于自然长度，A、B两物体均处于静止状态，现用大小为F10 N的水平恒力向左推A，将弹簧压缩了20 cm时，A
3、的速度恰好为0，然后撤去水平恒力，求：(1)运动过程中A物体的最大速度；(2)运动过程中B物体的最大速度。【答案】：(1)2 m/s(2)0.8 m/s5、如图所示，物块A静止在光滑水平面上，木板B和物块C一起以速度向右运动，与A发生弹性正碰，已知=5m/s，C与B之间动摩擦因数=02，木板B足够长，取B与A碰撞后A物块的速度；B、C共同的速度；整个过程中系统增加的内能。【答案】6、一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过长度可忽略的光滑圆弧连接，现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在
4、斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。不计b处的能量损失，求： (1)木块在ab段受到的滑动摩擦力f；(2)木块最后与a点的距离s。【答案】(1)(2)L7、如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=06m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=01kg，mB=02kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=03kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为=02，Q点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，A
5、、B分离瞬间A滑块获得向左的速度m/s，而滑块B则冲向小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2。求：（1）滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力；（2）若L=08m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；（3）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内？【答案】（1）1N，方向竖直向上（2）（3）0675mL135m8、如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R0.5 m。物块A以v06 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高
6、点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1，A、B的质量均为m1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)。 (1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。【答案】(1)4 m/s22 N(2)45(3)vn m/s(nk)9、如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA4 kg，上表面光滑，小车
7、与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力 F10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t0.6 s，二者的速度达到vt2 m/s。求： (1)A开始运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；(3)A的上表面长度l。【答案】(1)2.5 m/s2(2)1 m/s(3)0.45 m10、如图所示，甲车质量m1 m，在车上有质量为M 2m 的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上
8、后继续向前滑动，此时质量m22m 的乙车正以v0 的速度迎面滑来，已知h ，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点。【答案】v0vv011、如图所示，质量为M的木块静置于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力恒为F，求： (1)射入过程中产生的内能为多少？木块至少为多长时子弹才不会穿出？(2)子弹在木块中运动了多长时间？【答案】(1)(2)12、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角=37。A、B
9、是两个质量均为m=1kg的小滑块（可视为质点），C为左侧附有胶泥的竖直薄板（质量均不计），D是两端分别水平连接B和C的轻质弹簧。当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距底端L=1m处由静止下滑，求：（取g=10m/s2,sin37=0.6）（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小；（2）滑块A与C接触粘在一起后，A、B和弹簧构成的系统在作用过程中，弹簧的最大弹性势能.【答案】（1）2m/s （2）1J13、如图所示，在空间存在这样一个磁场区域，以MN为界，上部分的均强磁场的磁感应强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感应强度
10、为B2，B12B22B，方向均垂直纸面向内，且磁场区域足够大在距离界线为h的P点有一带负电荷的离子处于静止状态，某时刻该离子分解成为带电荷的粒子A和不带电的粒子B，粒子A质量为m、带电荷q，以平行于界线MN的速度向右运动，经过界线MN时的速度方向与界线成60角，进入下部分磁场当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时，恰好又与粒子A相遇不计粒子的重力(1)P、Q两点间距离(2)粒子B的质量【答案】(1)PQ两点间的距离为2h(2)粒子B的质量为6m14、从地面竖直向上发射一炮弹，炮弹的初速度v0100 m/s，经t6.0 s后，此炮弹炸成质量相等的两块从爆炸时算起，经t110.0 s后，第一块碎
11、片先落到发射点，求从爆炸时起，另一碎片经多长时间也落回地面？(g10 m/s2，空气阻力不计)【答案】18.9 s15、某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k1)将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2)(1)设与n1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n1号球碰撞后的速度(2)若N5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k(16h小于绳长)问k值为多少？【答案】(1)n1号球碰撞后的速度vn1 (2)k值为0.414